Finite Group Databasebeta

← #30911122

Subgroups — #30911122

Order 17152.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863585C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863584C212yesmaximal, complemented
4#22565139C212yesmaximal, complemented
5#22565104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561043C212yesmaximal, complemented
10#22559996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2212yes—
13#16864044—22no—
14#16864038—22no—
15#16864033—22no—
16#16864028—22no—
17#16863973—21no—
18#16863958C2211yescharacteristic
19#16863954—21no—
20#16863941—21no—
21C2×#14524026C2211yescharacteristic
22C2×#14524026C2212yescomplemented
23C2×#14524015C2212yes—
24#121×D67—21no—
25C2×#14524013C2211yescharacteristic
26C2×#14524013C2212yescomplemented
27C2×#14524011C2212yescomplemented
28C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#16863585—28no—
31#16863584—28no—
32C2×#14523958C2212yescomplemented
33C2×#14523957C2212yes—
34C2×#14523957C2212yescomplemented
35C2×#14523957C2212yescomplemented
36#16863331—22no—
37#16863320—21no—
38#16863314—21no—
39#16863305—22no—
40#16863297—22no—
41#16863296—22no—
42#16863285—21no—
43#16863274—21no—
44#16863254C2211yescharacteristic, complemented
45#16863251C2211yescharacteristic, complemented
46C22⋊C4×Dic67C2212yescomplemented
47#16863163C2211yescharacteristic, complemented
48#534×C67C2211yescharacteristic
49C2×#123×C67C2212yescomplemented
50C2×#99×C67C2212yescomplemented
51#381×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#342×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C24×D67C2311yescharacteristic
54#14524088—24no—
55#14524088—24no—
56#14524088—42no—
57#14524088—42no—
58C2×#11761628—22no—
59C2×#11761627—22no—
60C2×#11761627—22no—
61C22×D268—21no—
62C22×D268—22no—
63C22×C22⋊D67—22no—
64C22×C22⋊D67—22no—
65C22×C22⋊D67D412yescomplemented
66C22×C22⋊D67C2312yes—
67C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
68C2×D4×D67—22no—
69C2×D4×D67—22no—
70C2×D4×D67—21no—
71C23×Dic67C2311yescharacteristic
72C22×C4×D67D411yescharacteristic, complemented
73#14524042—21no—
74#14524039—21no—
75#14524029—22no—
76#14524028—22no—
77#14524027—22no—
78#14524026—24no—
79#14524026—24no—
80#14524026—42no—
81#14524025—22no—
82#14524021—22no—
83#14524020—22no—
84#14524018—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524016—22no—
88#14524016—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524015—22no—
94#14524014—21no—
95#14524013—22no—
96#14524013—22no—
97#14524013—24no—
98#14524013—24no—
99#14524013—42no—
100#14524011—22no—
101#14524011—24no—
102#14524011—42no—
103D4×Dic67—21no—
104#14524005—21no—
105(C22⋊D67)⋊C4—22no—
106(C22⋊D67)⋊C4—22no—
107(C22⋊D67)⋊C4—22no—
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×Dic67⋊C4—22no—
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4D412yescomplemented
112C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic, complemented
113C4⋊C4×D67—21no—
114C2×C22⋊Dic67D412yescomplemented
115C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic67C2312yes—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
127C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
129C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic, complemented
130C22⋊C4×D67—22no—
131C2×C4×Dic67—22no—
132C2×C4×Dic67D411yescharacteristic, complemented
133#14523958—24no—
134#14523957—24no—
135#14523957—24no—
136#14523957D418yescomplemented
137C67⋊#95—22no—
138C67⋊#95—21no—
139C22×D4×C67C2312yes—
140C23×C4×C67C2311yescharacteristic
141#123×C67—22no—
142#123×C67—24no—
143#123×C67—42no—
144#121×C67—21no—
145#121×C67—21no—
146#120×C67—22no—
147C2×C4⋊C4×C67—22no—
148C2×C22⋊C4×C67—22no—
149C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
152#99×C67—24no—
153#95×C67—21no—
154#95×C67—21no—
155C23×D67—21no—
156C23×D67—22no—
157C23×D67—22no—
158C23×D67—22no—
159C23×D67—21no—
160C23×D67—21no—
161C23×D67—42no—
162C23×D67—81no—
163C23×D67C2×D412yes—
164C23×D67C2×D411yescharacteristic
165#11761628—44no—
166#11761628—44no—
167#11761627—44no—
168#11761627—44no—
169#11761627—44no—
170#11761627—44no—
171C2×Dic134—22no—
172C2×D268—22no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—44no—
176C2×D268—44no—
177C2×D268—42no—
178C2×D268—42no—
179C2×D268—82no—
180C2×D268—81no—
181C2×C22⋊D67—22no—
182C2×C22⋊D67—21no—
183C2×C22⋊D67—21no—
184C2×C22⋊D67—22no—
185C2×C22⋊D67—22no—
186C2×C22⋊D67—22no—
187C2×C22⋊D67—22no—
188C2×C22⋊D67—22no—
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C22⋊D67—22no—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C2×C22⋊D67—22no—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C2×C22⋊D67—44no—
195C2×C22⋊D67—44no—
196C2×C22⋊D67—44no—
197C2×C22⋊D67—44no—
198C2×C22⋊D67—82no—
199C2×C22⋊D67—82no—
200C2×C22⋊D67C2×D414yes—
201D4×D67—44no—
202D4×D67—44no—
203D4×D67—44no—
204D4×D67—44no—
205D4×D67—82no—
206C22×Dic67—22no—
207C22×Dic67—22no—
208C22×Dic67—21no—
209C22×Dic67—81no—
210C22×Dic67C2×D412yes—
211C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic67C2×D412yes—
214C22×Dic67C2×D412yes—
215C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D67—22no—
217C2×C4×D67—22no—
218C2×C4×D67—21no—
219C2×C4×D67—21no—
220C2×C4×D67—81no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—21no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—22no—
226Dic67⋊C4—44no—
227Dic67⋊C4—42no—
228Dic67⋊C4—81no—
229C22⋊Dic67—22no—
230C22⋊Dic67—22no—
231C22⋊Dic67—22no—
232C22⋊Dic67—22no—
233C22⋊Dic67C2×D414yescomplemented
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237(C2×D67)⋊C4—22no—
238(C2×D67)⋊C4—22no—
239(C2×D67)⋊C4—44no—
240(C2×D67)⋊C4—44no—
241(C2×D67)⋊C4—44no—
242(C2×D67)⋊C4—42no—
243(C2×D67)⋊C4—42no—
244(C2×D67)⋊C4—41no—
245(C2×D67)⋊C4—41no—
246(C2×D67)⋊C4—42no—
247(C2×D67)⋊C4—42no—
248(C2×D67)⋊C4—81no—
249C4×Dic67—21no—
250C4×Dic67—21no—
251C4×Dic67—82no—
252C24×C67C2×D412yes—
253C24×C67C2411yescharacteristic
254C2×D4×C67—22no—
255C2×D4×C67—22no—
256C2×D4×C67—22no—
257C2×D4×C67—22no—
258C2×D4×C67—22no—
259C2×D4×C67—22no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C22×C4×C67—22no—
263C22×C4×C67—22no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—22no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67C2×D412yes—
270C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—44no—
275C22⋊C4×C67—22no—
276C22⋊C4×C67—22no—
277C22⋊C4×C67—22no—
278C22⋊C4×C67—22no—
279C22⋊C4×C67—22no—
280C22⋊C4×C67—44no—
281C22⋊C4×C67C2×D414yescomplemented
282C23×C67—22no—
283C23×C67—22no—
284C23×C67—22no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—42no—
288C23×C67—42no—
289C23×C67C22×D411yescharacteristic
290C23×C67C22×D412yes—
291C23×C67C22×D412yes—
292C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×D67—21no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—22no—
297C22×D67—24no—
298C22×D67—22no—
299C22×D67—22no—
300C22×D67—22no—
301C22×D67—44no—
302C22×D67—41no—
303C22×D67—41no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—42no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—42no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—42no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—41no—
312C22×D67—41no—
313C22×D67—42no—
314C22×D67—42no—
315C22×D67—42no—
316C22×D67—42no—
317C22×D67—84no—
318C22×D67—82no—
319C22×D67—82no—
320C22×D67—82no—
321C22×D67—82no—
322C22×D67#12712yes—
323D4×C67—42no—
324D4×C67—42no—
325D4×C67—42no—
326D4×C67—42no—
327D4×C67—81no—
328D4×C67—81no—
329C2×C4×C67—21no—
330C2×C4×C67—21no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—24no—
333C2×C4×C67—22no—
334C2×C4×C67—22no—
335C2×C4×C67—42no—
336C2×C4×C67—42no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67—41no—
342C2×C4×C67—41no—
343C2×C4×C67—41no—
344C2×C4×C67—41no—
345C2×C4×C67—42no—
346C2×C4×C67—42no—
347C22⋊D67—24no—
348C22⋊D67—24no—
349C22⋊D67—44no—
350C22⋊D67—44no—
351C22⋊D67—44no—
352C22⋊D67—42no—
353C22⋊D67—42no—
354C22⋊D67—42no—
355C22⋊D67—42no—
356C22⋊D67—82no—
357C22⋊D67—88no—
358C2×Dic67—21no—
359C2×Dic67—21no—
360C2×Dic67—22no—
361C2×Dic67—24no—
362C2×Dic67—22no—
363C2×Dic67—22no—
364C2×Dic67—42no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67—41no—
367C2×Dic67—42no—
368C2×Dic67—44no—
369C2×Dic67—42no—
370C2×Dic67—42no—
371C2×Dic67—41no—
372C2×Dic67—41no—
373C2×Dic67—41no—
374C2×Dic67#12011yescharacteristic
375C2×Dic67#12011yescharacteristic
376C2×Dic67#12012yes—
377C2×Dic67#12712yes—
378D268—44no—
379D268—81no—
380D268—81no—
381D268—88no—
382D268—84no—
383C4×D67—42no—
384C4×D67—44no—
385C4×D67—44no—
386C4×D67—81no—
387Dic134—44no—
388C22×C67—21no—
389C22×C67—22no—
390C22×C67—21no—
391C22×C67—22no—
392C22×C67—42no—
393C22×C67—41no—
394C22×C67—41no—
395C22×C67—42no—
396C22×C67—42no—
397C22×C67—42no—
398C22×C67—82no—
399C22×C67—82no—
400C22×C67C2×#12011yescharacteristic
401C22×C67C2×#12711yescharacteristic
402C22×C67#53511yescharacteristic
403C22×C67D4212yes—
404C22×C67D4212yes—
405C2×D67—22no—
406C2×D67—41no—
407C2×D67—41no—
408C2×D67—42no—
409C2×D67—42no—
410C2×D67—44no—
411C2×D67—44no—
412C2×D67—42no—
413C2×D67—42no—
414C2×D67—42no—
415C2×D67—42no—
416C2×D67—42no—
417C2×D67—81no—
418C2×D67—82no—
419C2×D67—81no—
420C2×D67—82no—
421C2×D67—81no—
422C2×D67—81no—
423C2×D67—81no—
424C2×D67—82no—
425C2×D67—82no—
426C2×D67—164no—
427C4×C67—44no—
428C4×C67—42no—
429C4×C67—41no—
430C4×C67—41no—
431C4×C67—81no—
432C4×C67—81no—
433Dic67—22no—
434Dic67—21no—
435Dic67—21no—
436Dic67—22no—
437Dic67—44no—
438Dic67—42no—
439Dic67—81no—
440#25773—671nomaximal, Sylow
441C2×C67—22no—
442C2×C67—21no—
443C2×C67—22no—
444C2×C67—21no—
445C2×C67—82no—
446C2×C67#243311yescharacteristic
447C2×C67#302511yescharacteristic
448C2×C67#302611yescharacteristic
449D67—42no—
450D67—82no—
451D67—82no—
452#3496—671no—
453C2×#458—672no—
454C2×B(4,𝔽2)—672no—
455#2539—672no—
456#2534—671no—
457#2022—671no—
458#2022D6711yescharacteristic, complemented
459#2021—671no—
460#2021—671no—
461#1964—672no—
462C4×#99—671no—
463C67#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×H(5,𝔽2)—672no—
465#547—1342no—
466#546—1342no—
467#546—1342no—
468D42—1342no—
469#537—1341no—
470#534—671no—
471#534—1341no—
472#534C2×D6711yescharacteristic
473#532—1341no—
474C2×#123—672no—
475C2×#123—671no—
476C2×#123C2×D6712yescomplemented
477C2×#121—672no—
478C2×#121—1341no—
479C2×#120—672no—
480C2×#120—672no—
481C2×#120—671no—
482C2×C4×D4—671no—
483C22×C22⋊C4—671no—
484#458—1348no—
485B(4,𝔽2)—1348no—
486C2×#99—672no—
487C2×#99—672no—
488C2×#99—672no—
489C2×#99—672no—
490C2×#99C2×D6712yescomplemented
491#399—1342no—
492#396—1341no—
493#394—1341no—
494#392—1342no—
495#390—1342no—
496#390—1342no—
497#388—1341no—
498#386—1341no—
499#381C2×D6711yescharacteristic, complemented
500#380—671no—
501#379—671no—
502C4×C22⋊C4—672no—
503#342—671no—
504#342C2×D6711yescharacteristic, complemented
505C25—671no—
506H(5,𝔽2)—2682no—
507H(5,𝔽2)—2682no—
508H(5,𝔽2)—1344no—
509H(5,𝔽2)—1344no—
510C2×#41—1342no—
511C2×#41—1342no—
512C2×#41—1342no—
513C22×D4—672no—
514C22×D4—671no—
515C22×D4—672no—
516C22×D4—1341no—
517C22×D4—1342no—
518C22×D4—1342no—
519C22×D4—1342no—
520C22×D4—1341no—
521C22×D4—1342no—
522C22×D4—1342no—
523C22×D4C22×D6712yes—
524C23×C4—671no—
525C23×C4—671no—
526C23×C4C22×D6711yescharacteristic
527C4⋊Q8—1341no—
528#127—1341no—
529#124—1342no—
530#123—22no—
531#123—24no—
532#123—42no—
533#123—2682no—
534#123—1342no—
535#123—1342no—
536#123—1344no—
537#123—1344no—
538#123—1342no—
539C22⋊Q8—1342no—
540C22⋊Q8—1342no—
541#121—21no—
542#121—21no—
543#121—1342no—
544#121—1342no—
545#121—1341no—
546#121—1342no—
547#121—1342no—
548#121—1342no—
549#121—1342no—
550#121—1341no—
551#121—1342no—
552#121—1341no—
553#121—1341no—
554#120—22no—
555#120—2682no—
556#120—2682no—
557#120—1344no—
558#120—1342no—
559#120—1342no—
560#120—1344no—
561#120—1344no—
562#120—1342no—
563C4×D4—1342no—
564C4×D4—1342no—
565C4×D4—1342no—
566C4×D4—1341no—
567C4×D4—1341no—
568C2×C4⋊C4—22no—
569C2×C4⋊C4—671no—
570C2×C4⋊C4—672no—
571C2×C4⋊C4—1341no—
572C2×C4⋊C4—1341no—
573C2×C4⋊C4—1342no—
574C2×C4⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—22no—
576C2×C22⋊C4—672no—
577C2×C22⋊C4—672no—
578C2×C22⋊C4—671no—
579C2×C22⋊C4—672no—
580C2×C22⋊C4—671no—
581C2×C22⋊C4—1342no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C22⋊C4—1342no—
584C2×C22⋊C4—1342no—
585C2×C22⋊C4—1341no—
586C2×C22⋊C4—1341no—
587C2×C22⋊C4—1342no—
588C2×C22⋊C4—1341no—
589C2×C22⋊C4—1342no—
590C2×C22⋊C4—1342no—
591C2×C22⋊C4—1341no—
592C2×C22⋊C4—1341no—
593C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
594C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
595C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
596C2×C42—671no—
597C2×C42—1342no—
598#99—24no—
599#99—678no—
600#99—1344no—
601#99—1344no—
602#99—1344no—
603#95—21no—
604#95—21no—
605#95—1342no—
606#95—1341no—
607C24—2682no—
608C24—5361no—
609C24—671no—
610C24—672no—
611C24—1342no—
612C24—1341no—
613C24—1342no—
614C24—1342no—
615C24—1341no—
616C24—1341no—
617C24D4×D6712yes—
618C24C23×D6711yescharacteristic
619#41—2684no—
620#41—2684no—
621#41—2684no—
622#41—2684no—
623#41—2684no—
624#41—2684no—
625C2×Q8—1342no—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—22no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—2684no—
635C2×D4—2682no—
636C2×D4—2684no—
637C2×D4—2682no—
638C2×D4—2684no—
639C2×D4—2684no—
640C2×D4—2684no—
641C2×D4—2684no—
642C2×D4—2684no—
643C2×D4—2684no—
644C2×D4—2684no—
645C2×D4—2684no—
646C2×D4—5362no—
647C2×D4—5361no—
648C2×D4—5362no—
649C2×D4—5362no—
650C2×D4—5362no—
651C2×D4—674no—
652C2×D4—1342no—
653C2×D4—1341no—
654C2×D4—1341no—
655C2×D4—1342no—
656C2×D4—1342no—
657C2×D4—1342no—
658C2×D4—1342no—
659C2×D4—1342no—
660C2×D4—1342no—
661C2×D4—1342no—
662C2×D4—1342no—
663C2×D4—1342no—
664C2×D4—1342no—
665C2×D4—1342no—
666C2×D4—1341no—
667C2×D4—1341no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—22no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—5361no—
676C22×C4—5361no—
677C22×C4—671no—
678C22×C4—672no—
679C22×C4—672no—
680C22×C4—671no—
681C22×C4—671no—
682C22×C4—672no—
683C22×C4—1341no—
684C22×C4—1342no—
685C22×C4—1342no—
686C22×C4—1341no—
687C22×C4—1341no—
688C22×C4—1342no—
689C22×C4—1342no—
690C22×C4D4×D6712yes—
691C22×C4D4×D6711yescharacteristic
692C22×C4D4×D6711yescharacteristic
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—44no—
696C4⋊C4—2682no—
697C4⋊C4—2684no—
698C4⋊C4—5361no—
699C4⋊C4—1342no—
700C4⋊C4—1342no—
701C4⋊C4—1342no—
702C4⋊C4—1341no—
703C4⋊C4—1341no—
704C22⋊C4—22no—
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—22no—
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—22no—
709C22⋊C4—44no—
710C22⋊C4—2684no—
711C22⋊C4—2684no—
712C22⋊C4—2682no—
713C22⋊C4—2682no—
714C22⋊C4—2681no—
715C22⋊C4—2681no—
716C22⋊C4—2682no—
717C22⋊C4—2682no—
718C22⋊C4—2684no—
719C22⋊C4—5361no—
720C22⋊C4—674no—
721C22⋊C4—1342no—
722C22⋊C4—1342no—
723C22⋊C4—1342no—
724C22⋊C4—1342no—
725C22⋊C4—1342no—
726C22⋊C4—1342no—
727C22⋊C4—1342no—
728C22⋊C4—1342no—
729C22⋊C4—1342no—
730C22⋊C4D4×D6714yescomplemented
731C42—5362no—
732C42—1341no—
733C42—1341no—
734C23—22no—
735C23—22no—
736C23—22no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—42no—
740C23—42no—
741C23—2681no—
742C23—2681no—
743C23—2681no—
744C23—2681no—
745C23—2682no—
746C23—2682no—
747C23—2681no—
748C23—2682no—
749C23—2682no—
750C23—2682no—
751C23—2684no—
752C23—2682no—
753C23—2682no—
754C23—2681no—
755C23—2681no—
756C23—2681no—
757C23—5364no—
758C23—5362no—
759C23—5362no—
760C23—5362no—
761C23—5362no—
762C23—672no—
763C23—1342no—
764C23—1344no—
765C23—1342no—
766C23—1341no—
767C23—1342no—
768C23—1342no—
769C23—1341no—
770C23C2×D4×D6712yes—
771C23C2×D4×D6711yescharacteristic
772C23C2×D4×D6712yes—
773C23#1452408811yescharacteristic
774C23#1452408911yescharacteristic
775Q8—2684no—
776D4—42no—
777D4—42no—
778D4—42no—
779D4—42no—
780D4—81no—
781D4—81no—
782D4—2684no—
783D4—2684no—
784D4—2682no—
785D4—2682no—
786D4—2682no—
787D4—2682no—
788D4—2684no—
789D4—2684no—
790D4—5361no—
791D4—5361no—
792D4—5368no—
793D4—5364no—
794D4—5368no—
795D4—5362no—
796D4—1344no—
797D4—1344no—
798C2×C4—24no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—2684no—
817C2×C4—2682no—
818C2×C4—2684no—
819C2×C4—2682no—
820C2×C4—2682no—
821C2×C4—2684no—
822C2×C4—2681no—
823C2×C4—2681no—
824C2×C4—2681no—
825C2×C4—2682no—
826C2×C4—2681no—
827C2×C4—2681no—
828C2×C4—2682no—
829C2×C4—5361no—
830C2×C4—671no—
831C2×C4—671no—
832C2×C4—672no—
833C2×C4—672no—
834C2×C4—1342no—
835C2×C4—1344no—
836C2×C4—1342no—
837C2×C4—1342no—
838C2×C4—1341no—
839C2×C4—1341no—
840C22—21no—
841C22—22no—
842C22—21no—
843C22—22no—
844C22—42no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—42no—
848C22—42no—
849C22—42no—
850C22—82no—
851C22—82no—
852C22—2682no—
853C22—2684no—
854C22—2682no—
855C22—2684no—
856C22—2682no—
857C22—2681no—
858C22—2681no—
859C22—2682no—
860C22—2682no—
861C22—2682no—
862C22—2682no—
863C22—5361no—
864C22—5362no—
865C22—5362no—
866C22—5362no—
867C22—5361no—
868C22—5362no—
869C22—5361no—
870C22—5361no—
871C22—5361no—
872C22—10724no—
873C22—1342no—
874C22#120×D6711yescharacteristic
875C22#127×D6711yescharacteristic
876C22#1686396211yescharacteristic
877C22#1686402812yes—
878C22#1686403012yes—
879C4—44no—
880C4—42no—
881C4—41no—
882C4—41no—
883C4—81no—
884C4—81no—
885C4—2684no—
886C4—2682no—
887C4—5361no—
888C4—1342no—
889C4—1341no—
890C4—1341no—
891C4—1342no—
892C2—22no—
893C2—21no—
894C2—22no—
895C2—21no—
896C2—82no—
897C2—2682no—
898C2—5362no—
899C2—5362no—
900C2#2256384111yescharacteristic
901C2#2256960211yescharacteristic
902C2#2256960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2022C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2022D67
hypocenterC67#25773
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573970C2semidirect
2. C2×#16863585C2semidirect
3. C2×#16863584C2semidirect
4. #22565139C2semidirect
5. #22565104C2semidirect
6. #22561340C2semidirect
7. #22561336C2semidirect
8. #22561333C2semidirect
9. #22561043C2semidirect
10. #22559996C2semidirect
11. C67×#2022C2semidirect
22. C2×#14524026C22semidirect
26. C2×#14524013C22semidirect
27. C2×#14524011C22semidirect
29. C22×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
32. C2×#14523958C22semidirect
34. C2×#14523957C22semidirect
35. C2×#14523957C22semidirect
44. #16863254C22semidirect
45. #16863251C22semidirect
46. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
47. #16863163C22semidirect
49. C2×#123×C67C22semidirect
50. C2×#99×C67C22semidirect
51. #381×C67C22semidirect
52. #342×C67C22semidirect
65. C22×C22⋊D67D4semidirect
72. C22×C4×D67D4semidirect
111. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
112. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
114. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
128. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
129. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
132. C2×C4×Dic67D4semidirect
136. #14523957D4semidirect
233. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
281. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
458. #2022D67semidirect
463. C67#25773semidirect
476. C2×#123C2×D67semidirect
490. C2×#99C2×D67semidirect
499. #381C2×D67semidirect
504. #342C2×D67semidirect
730. C22⋊C4D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739702
C2×#168635852
C2×#168635842
#225651392
#225651042
#225613402
#225613362
#225613332
#225610432
#225599962
C67×#20222
#2577367