Finite Group Databasebeta

← #30911124

Subgroups — #30911124

Order 17152.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22565137C212yesmaximal, complemented
6#22565096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561339C212yesmaximal, complemented
8#22561332C212yesmaximal, complemented
9#22561043C212yesmaximal, complemented
10#99×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×B(4,𝔽2)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13#16864045—22no—
14#16864040—22no—
15#16864034—22no—
16D4×C22⋊D67—22no—
17#16863974—21no—
18#16863955—21no—
19#16863955C2212yes—
20#16863942—21no—
21C2×#14524027C2212yescomplemented
22C2×#14524024C2211yescharacteristic
23C2×#14524024C2212yescomplemented
24C2×#14524015—21no—
25C2×#14524015C2212yes—
26C2×#14524012C2212yescomplemented
27C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
29#16863587—24no—
30#16863586—24no—
31#16863582—24no—
32C2×#14523958C2211yescharacteristic
33C2×#14523958C2212yescomplemented
34C2×#14523957C2212yescomplemented
35C2×#14523957C2212yescomplemented
36#16863332—22no—
37#16863319—21no—
38#16863310—21no—
39#16863304—22no—
40#16863299—22no—
41#16863296—22no—
42#16863290—21no—
43#16863276—21no—
44#16863257C2211yescharacteristic, complemented
45#16863254C2211yescharacteristic, complemented
46#16863252C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊C4×Dic67C2212yescomplemented
48#16863162C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
50C2×#120×C67C2211yescharacteristic
51C2×#120×C67C2212yescomplemented
52B(4,𝔽2)×C67—24no—
53C2×#99×C67C2211yescharacteristic
54C2×#99×C67C2212yescomplemented
55#14524088—22no—
56#14524088—22no—
57#14524088—42no—
58C2×#11761628—21no—
59C2×#11761627—22no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67—22no—
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C22⋊D67D412yescomplemented
64C22×C22⋊D67C2312yes—
65C2×D4×D67—22no—
66C23×Dic67D411yescharacteristic, complemented
67C23×Dic67C2311yescharacteristic
68C23×Dic67C2311yescharacteristic
69#14524041—21no—
70#14524039—21no—
71#14524032—21no—
72#14524030—21no—
73#14524027—24no—
74#14524027—42no—
75#14524026—22no—
76#14524026—22no—
77#14524024—22no—
78#14524024—22no—
79#14524024—24no—
80#14524024—22no—
81#14524024—22no—
82#14524024—42no—
83#14524022—22no—
84#14524019—22no—
85#14524017—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524015—22no—
94#14524014—22no—
95#14524012—22no—
96#14524012—24no—
97#14524012—22no—
98#14524012—42no—
99#14524011—22no—
100#14524011—22no—
101D4×Dic67—22no—
102D4×Dic67—22no—
103C4×C22⋊D67—22no—
104C4×C22⋊D67—22no—
105C2×C4⋊Dic67—22no—
106C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C2×Dic67⋊C4—22no—
111C2×Dic67⋊C4D412yescomplemented
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×C22⋊Dic67—22no—
116C2×C22⋊Dic67—22no—
117C2×C22⋊Dic67—22no—
118C2×C22⋊Dic67—21no—
119C2×C22⋊Dic67—21no—
120C2×C22⋊Dic67—21no—
121C2×C22⋊Dic67—22no—
122C2×C22⋊Dic67D412yescomplemented
123C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
124C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic67C2312yes—
127C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
129C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
130C2×C4×Dic67—22no—
131C2×C4×Dic67D411yescharacteristic, complemented
132#14523958—24no—
133#14523958D414yescomplemented
134#14523957—24no—
135#14523957—24no—
136C67⋊#95—22no—
137C67⋊#95—21no—
138C67⋊#95—21no—
139C67⋊#95—21no—
140C25×C67C2311yescharacteristic
141H(5,𝔽2)×C67—22no—
142H(5,𝔽2)×C67—22no—
143H(5,𝔽2)×C67—42no—
144C2×#41×C67—22no—
145C2×#41×C67—21no—
146C22×D4×C67—22no—
147C22×D4×C67—21no—
148C22×D4×C67—21no—
149C22×D4×C67—22no—
150C22×D4×C67C2312yes—
151C22×D4×C67C2311yescharacteristic
152#120×C67—22no—
153#120×C67—22no—
154#120×C67—24no—
155#120×C67—42no—
156C2×C22⋊C4×C67—21no—
157C2×C22⋊C4×C67—22no—
158C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
160#99×C67—24no—
161#99×C67D414yescomplemented
162C23×D67—21no—
163C23×D67C2×D412yes—
164#11761628—42no—
165#11761628—42no—
166#11761627—44no—
167#11761627—44no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—22no—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—22no—
177C2×C22⋊D67—22no—
178C2×C22⋊D67—22no—
179C2×C22⋊D67—22no—
180C2×C22⋊D67—22no—
181C2×C22⋊D67—44no—
182C2×C22⋊D67—42no—
183C2×C22⋊D67—42no—
184C2×C22⋊D67—44no—
185C2×C22⋊D67—82no—
186C2×C22⋊D67—82no—
187C2×C22⋊D67—82no—
188D4×D67—44no—
189D4×D67—44no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—22no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—22no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—22no—
200C22×Dic67—81no—
201C22×Dic67—81no—
202C22×Dic67C2×D412yes—
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic67C2×D412yes—
207C22×Dic67C2×D412yes—
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D67—22no—
210C4⋊Dic67—22no—
211C4⋊Dic67—44no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—44no—
217Dic67⋊C4—42no—
218Dic67⋊C4—81no—
219C22⋊Dic67—22no—
220C22⋊Dic67—22no—
221C22⋊Dic67—22no—
222C22⋊Dic67—22no—
223C22⋊Dic67—22no—
224C22⋊Dic67—22no—
225C22⋊Dic67—22no—
226C22⋊Dic67—21no—
227C22⋊Dic67—21no—
228C22⋊Dic67—44no—
229C22⋊Dic67—44no—
230C22⋊Dic67—42no—
231C22⋊Dic67—42no—
232C22⋊Dic67—41no—
233C22⋊Dic67—41no—
234C22⋊Dic67—42no—
235C22⋊Dic67—81no—
236C22⋊Dic67C2×D414yescomplemented
237(C2×D67)⋊C4—22no—
238(C2×D67)⋊C4—22no—
239(C2×D67)⋊C4—22no—
240(C2×D67)⋊C4—22no—
241(C2×D67)⋊C4—44no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—82no—
245C24×C67—21no—
246C24×C67—21no—
247C24×C67—22no—
248C24×C67—21no—
249C24×C67—21no—
250C24×C67—22no—
251C24×C67—42no—
252C24×C67—81no—
253C24×C67C2×D412yes—
254C24×C67C2×D411yescharacteristic
255C24×C67C2411yescharacteristic
256#41×C67—44no—
257#41×C67—44no—
258#41×C67—42no—
259#41×C67—42no—
260C2×Q8×C67—21no—
261C2×D4×C67—22no—
262C2×D4×C67—22no—
263C2×D4×C67—22no—
264C2×D4×C67—21no—
265C2×D4×C67—22no—
266C2×D4×C67—22no—
267C2×D4×C67—22no—
268C2×D4×C67—22no—
269C2×D4×C67—22no—
270C2×D4×C67—22no—
271C2×D4×C67—44no—
272C2×D4×C67—44no—
273C2×D4×C67—44no—
274C2×D4×C67—42no—
275C2×D4×C67—42no—
276C2×D4×C67—44no—
277C2×D4×C67—42no—
278C2×D4×C67—42no—
279C2×D4×C67—82no—
280C2×D4×C67—81no—
281C2×D4×C67C2×D412yes—
282C2×D4×C67C2×D412yes—
283C22×C4×C67—21no—
284C22×C4×C67—22no—
285C22×C4×C67—22no—
286C22×C4×C67—21no—
287C22×C4×C67C2×D412yes—
288C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
289C22⋊C4×C67—22no—
290C22⋊C4×C67—21no—
291C22⋊C4×C67—21no—
292C22⋊C4×C67—44no—
293C22⋊C4×C67—42no—
294C22⋊C4×C67C2×D414yescomplemented
295C23×C67—21no—
296C23×C67—21no—
297C23×C67—22no—
298C23×C67—24no—
299C23×C67—22no—
300C23×C67—22no—
301C23×C67—22no—
302C23×C67—41no—
303C23×C67—41no—
304C23×C67—41no—
305C23×C67—41no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—42no—
308C23×C67—41no—
309C23×C67—42no—
310C23×C67—41no—
311C23×C67—42no—
312C23×C67—42no—
313C23×C67—42no—
314C23×C67—42no—
315C23×C67—41no—
316C23×C67—41no—
317C23×C67—41no—
318C23×C67—42no—
319C23×C67—42no—
320C23×C67—82no—
321C23×C67—82no—
322C23×C67—84no—
323C23×C67—81no—
324C23×C67—81no—
325C23×C67#12712yes—
326C23×C67C22×D411yescharacteristic
327C23×C67C22×D412yes—
328C23×C67C22×D411yescharacteristic
329C23×C67C22×D411yescharacteristic
330C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
331C22×D67—22no—
332C22×D67—22no—
333C22×D67—22no—
334C22×D67—42no—
335C22×D67—42no—
336C22×D67—42no—
337C22×D67—81no—
338C22×D67—81no—
339Q8×C67—42no—
340D4×C67—24no—
341D4×C67—24no—
342D4×C67—42no—
343D4×C67—44no—
344D4×C67—42no—
345D4×C67—42no—
346D4×C67—42no—
347D4×C67—42no—
348D4×C67—88no—
349D4×C67—84no—
350C2×C4×C67—21no—
351C2×C4×C67—21no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—24no—
354C2×C4×C67—22no—
355C2×C4×C67—22no—
356C2×C4×C67—44no—
357C2×C4×C67—42no—
358C2×C4×C67—42no—
359C2×C4×C67—42no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67#12712yes—
364C22⋊D67—44no—
365C22⋊D67—44no—
366C22⋊D67—42no—
367C22⋊D67—42no—
368C22⋊D67—42no—
369C22⋊D67—42no—
370C22⋊D67—82no—
371C22⋊D67—82no—
372C22⋊D67—82no—
373C22⋊D67—88no—
374C2×Dic67—21no—
375C2×Dic67—21no—
376C2×Dic67—22no—
377C2×Dic67—24no—
378C2×Dic67—22no—
379C2×Dic67—22no—
380C2×Dic67—42no—
381C2×Dic67—41no—
382C2×Dic67—41no—
383C2×Dic67—42no—
384C2×Dic67—42no—
385C2×Dic67—42no—
386C2×Dic67—42no—
387C2×Dic67—42no—
388C2×Dic67—41no—
389C2×Dic67—41no—
390C2×Dic67—41no—
391C2×Dic67—41no—
392C2×Dic67—41no—
393C2×Dic67—41no—
394C2×Dic67—41no—
395C2×Dic67—41no—
396C2×Dic67—42no—
397C2×Dic67—42no—
398C2×Dic67—81no—
399C2×Dic67#12011yescharacteristic
400C2×Dic67#12011yescharacteristic
401C2×Dic67#12012yes—
402D268—42no—
403C4×D67—44no—
404Dic134—42no—
405C22×C67—21no—
406C22×C67—22no—
407C22×C67—21no—
408C22×C67—22no—
409C22×C67—22no—
410C22×C67—41no—
411C22×C67—41no—
412C22×C67—42no—
413C22×C67—42no—
414C22×C67—44no—
415C22×C67—42no—
416C22×C67—44no—
417C22×C67—42no—
418C22×C67—41no—
419C22×C67—41no—
420C22×C67—42no—
421C22×C67—42no—
422C22×C67—42no—
423C22×C67—42no—
424C22×C67—81no—
425C22×C67—82no—
426C22×C67—82no—
427C22×C67—82no—
428C22×C67—81no—
429C22×C67—82no—
430C22×C67—81no—
431C22×C67—81no—
432C22×C67—81no—
433C22×C67—162no—
434C22×C67C2×#12011yescharacteristic
435C22×C67C2×#12711yescharacteristic
436C22×C67#53511yescharacteristic
437C22×C67D4212yes—
438C22×C67D4212yes—
439C2×D67—42no—
440C2×D67—42no—
441C2×D67—42no—
442C2×D67—82no—
443C2×D67—82no—
444C2×D67—162no—
445C4×C67—22no—
446C4×C67—44no—
447C4×C67—42no—
448C4×C67—81no—
449Dic67—21no—
450Dic67—21no—
451Dic67—22no—
452Dic67—44no—
453Dic67—42no—
454Dic67—41no—
455Dic67—41no—
456Dic67—81no—
457Dic67—81no—
458#25773—671nomaximal, Sylow
459C2×C67—22no—
460C2×C67—21no—
461C2×C67—22no—
462C2×C67—21no—
463C2×C67—42no—
464C2×C67—82no—
465C2×C67—82no—
466C2×C67#243311yescharacteristic
467C2×C67#302511yescharacteristic
468C2×C67#302611yescharacteristic
469D67—82no—
470#3496—671no—
471C2×#458—671no—
472C2×#458—671no—
473C2×B(4,𝔽2)—671no—
474C2×B(4,𝔽2)D6711yescharacteristic, complemented
475#2539—672no—
476#2534—671no—
477#2022—672no—
478#2021—672no—
479#1964—672no—
480C4×#99—671no—
481C67#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C2×H(5,𝔽2)—671no—
483C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
484#547—1342no—
485#546—1342no—
486#546—1342no—
487D42—1342no—
488#537—1341no—
489#534—672no—
490#534—1341no—
491#532—1341no—
492C2×#123—672no—
493C2×#123—671no—
494C2×#123—672no—
495C2×#121—672no—
496C2×#121—1341no—
497C2×#120—672no—
498C2×#120C2×D6711yescharacteristic
499C2×#120C2×D6712yescomplemented
500C2×C4×D4—671no—
501C22×C22⋊C4—671no—
502#458—1344no—
503#458—1344no—
504B(4,𝔽2)—24no—
505B(4,𝔽2)—1344no—
506C2×#99—671no—
507C2×#99—672no—
508C2×#99—672no—
509C2×#99—672no—
510C2×#99C2×D6711yescharacteristic
511C2×#99C2×D6712yescomplemented
512#399—1342no—
513#396—1341no—
514#394—1341no—
515#392—1342no—
516#390—1342no—
517#390—1342no—
518#388—1341no—
519#386—1341no—
520#381—671no—
521#380—671no—
522#379—671no—
523C4×C22⋊C4—672no—
524#342—672no—
525C25C22×D6711yescharacteristic
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—22no—
528H(5,𝔽2)—42no—
529H(5,𝔽2)—2682no—
530H(5,𝔽2)—1342no—
531H(5,𝔽2)—1342no—
532C2×#41—21no—
533C2×#41—22no—
534C2×#41—1342no—
535C2×#41—1341no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—21no—
539C22×D4—22no—
540C22×D4—672no—
541C22×D4—672no—
542C22×D4—1342no—
543C22×D4—1342no—
544C22×D4—1341no—
545C22×D4—1341no—
546C22×D4C22×D6712yes—
547C22×D4C22×D6711yescharacteristic
548C23×C4—671no—
549C23×C4—671no—
550C23×C4—671no—
551C4⋊Q8—1341no—
552#127—1341no—
553#124—1341no—
554#124—1341no—
555#123—2682no—
556#123—2682no—
557#123—1344no—
558#123—1342no—
559#123—1342no—
560#123—1344no—
561#123—1342no—
562#123—1342no—
563#123—1342no—
564#123—1342no—
565C22⋊Q8—1342no—
566C22⋊Q8—1342no—
567#121—1342no—
568#121—1342no—
569#121—1342no—
570#121—1342no—
571#121—1342no—
572#121—1342no—
573#121—1342no—
574#121—1342no—
575#121—1342no—
576#121—1342no—
577#120—22no—
578#120—22no—
579#120—24no—
580#120—42no—
581#120—2682no—
582#120—1344no—
583#120—1342no—
584#120—1342no—
585#120—1342no—
586#120—1342no—
587C4×D4—1342no—
588C4×D4—1342no—
589C4×D4—1342no—
590C4×D4—1342no—
591C2×C4⋊C4—671no—
592C2×C4⋊C4—672no—
593C2×C4⋊C4—1342no—
594C2×C4⋊C4—1341no—
595C2×C4⋊C4—1342no—
596C2×C4⋊C4—1341no—
597C2×C4⋊C4—1341no—
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—22no—
600C2×C22⋊C4—672no—
601C2×C22⋊C4—671no—
602C2×C22⋊C4—672no—
603C2×C22⋊C4—671no—
604C2×C22⋊C4—672no—
605C2×C22⋊C4—671no—
606C2×C22⋊C4—1342no—
607C2×C22⋊C4—1341no—
608C2×C22⋊C4—1342no—
609C2×C22⋊C4—1342no—
610C2×C22⋊C4—1341no—
611C2×C22⋊C4—1342no—
612C2×C22⋊C4—1341no—
613C2×C22⋊C4—1341no—
614C2×C22⋊C4—1342no—
615C2×C22⋊C4—1341no—
616C2×C22⋊C4—1341no—
617C2×C22⋊C4—1341no—
618C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
619C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
620C2×C42—671no—
621C2×C42—1342no—
622#99—24no—
623#99—674no—
624#99—1344no—
625#99—1344no—
626#99—1344no—
627#99C22⋊D6714yescomplemented
628#95—1342no—
629#95—1341no—
630#95—1341no—
631#95—1341no—
632C24—21no—
633C24—21no—
634C24—22no—
635C24—21no—
636C24—21no—
637C24—22no—
638C24—42no—
639C24—81no—
640C24—672no—
641C24—1341no—
642C24D4×D6712yes—
643C24D4×D6711yescharacteristic
644C24C23×D6711yescharacteristic
645#41—44no—
646#41—44no—
647#41—42no—
648#41—42no—
649#41—2682no—
650#41—2684no—
651#41—2684no—
652#41—2682no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—1341no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—22no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—44no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—44no—
668C2×D4—42no—
669C2×D4—42no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—82no—
674C2×D4—81no—
675C2×D4—2684no—
676C2×D4—2684no—
677C2×D4—2682no—
678C2×D4—2682no—
679C2×D4—2684no—
680C2×D4—2684no—
681C2×D4—5362no—
682C2×D4—5362no—
683C2×D4—5362no—
684C2×D4—1341no—
685C2×D4—1342no—
686C2×D4—1342no—
687C2×D4—1342no—
688C2×D4—1342no—
689C2×D4—1342no—
690C2×D4—1342no—
691C2×D4—1342no—
692C2×D4—1342no—
693C2×D4—1342no—
694C2×D4—1342no—
695C2×D4—1342no—
696C2×D4D4×D6712yes—
697C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—22no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—5361no—
703C22×C4—5361no—
704C22×C4—671no—
705C22×C4—672no—
706C22×C4—672no—
707C22×C4—671no—
708C22×C4—671no—
709C22×C4—671no—
710C22×C4—672no—
711C22×C4—1342no—
712C22×C4—1341no—
713C22×C4—1341no—
714C22×C4—1342no—
715C22×C4—1341no—
716C22×C4—1341no—
717C22×C4—1342no—
718C22×C4—1341no—
719C22×C4—1341no—
720C22×C4—1342no—
721C22×C4—1341no—
722C22×C4D4×D6712yes—
723C22×C4D4×D6711yescharacteristic
724C4⋊C4—2684no—
725C4⋊C4—2684no—
726C4⋊C4—2682no—
727C4⋊C4—5361no—
728C4⋊C4—1342no—
729C4⋊C4—1342no—
730C4⋊C4—1342no—
731C4⋊C4—1342no—
732C4⋊C4—1342no—
733C22⋊C4—22no—
734C22⋊C4—21no—
735C22⋊C4—21no—
736C22⋊C4—44no—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—2684no—
739C22⋊C4—2682no—
740C22⋊C4—2682no—
741C22⋊C4—2681no—
742C22⋊C4—2681no—
743C22⋊C4—2682no—
744C22⋊C4—2684no—
745C22⋊C4—2684no—
746C22⋊C4—5361no—
747C22⋊C4—674no—
748C22⋊C4—1342no—
749C22⋊C4—1342no—
750C22⋊C4—1342no—
751C22⋊C4—1342no—
752C22⋊C4—1341no—
753C22⋊C4—1341no—
754C22⋊C4—1342no—
755C22⋊C4—1342no—
756C22⋊C4—1342no—
757C22⋊C4—1342no—
758C22⋊C4—1342no—
759C22⋊C4—1342no—
760C22⋊C4—1342no—
761C22⋊C4C2×C22⋊D6714yescomplemented
762C42—5362no—
763C42—1341no—
764C42—1341no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—22no—
768C23—24no—
769C23—22no—
770C23—22no—
771C23—22no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—42no—
779C23—42no—
780C23—41no—
781C23—42no—
782C23—42no—
783C23—42no—
784C23—42no—
785C23—42no—
786C23—42no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—82no—
791C23—82no—
792C23—84no—
793C23—81no—
794C23—81no—
795C23—2682no—
796C23—2682no—
797C23—2682no—
798C23—5361no—
799C23—5361no—
800C23—1342no—
801C23—1342no—
802C23—1342no—
803C23#1452403912yes—
804C23C2×D4×D6712yes—
805C23C2×D4×D6711yescharacteristic
806C23C2×D4×D6711yescharacteristic
807C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
808C23#1452408812yes—
809Q8—42no—
810Q8—2682no—
811D4—24no—
812D4—24no—
813D4—42no—
814D4—44no—
815D4—42no—
816D4—42no—
817D4—42no—
818D4—42no—
819D4—88no—
820D4—84no—
821D4—2682no—
822D4—2684no—
823D4—2682no—
824D4—2682no—
825D4—2682no—
826D4—2682no—
827D4—2684no—
828D4—5362no—
829D4—5362no—
830D4—5368no—
831D4—5362no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—24no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—44no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—2684no—
846C2×C4—2682no—
847C2×C4—2682no—
848C2×C4—2682no—
849C2×C4—2682no—
850C2×C4—2681no—
851C2×C4—2681no—
852C2×C4—2681no—
853C2×C4—2681no—
854C2×C4—2682no—
855C2×C4—2682no—
856C2×C4—2681no—
857C2×C4—2681no—
858C2×C4—2681no—
859C2×C4—2681no—
860C2×C4—2682no—
861C2×C4—2681no—
862C2×C4—2681no—
863C2×C4—2682no—
864C2×C4—5361no—
865C2×C4—671no—
866C2×C4—671no—
867C2×C4—672no—
868C2×C4—1344no—
869C2×C4—1342no—
870C2×C4—1342no—
871C2×C4—1341no—
872C2×C4—1341no—
873C2×C4—1342no—
874C2×C4#1452403912yes—
875C22—21no—
876C22—22no—
877C22—21no—
878C22—22no—
879C22—22no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—44no—
885C22—42no—
886C22—44no—
887C22—42no—
888C22—41no—
889C22—41no—
890C22—42no—
891C22—42no—
892C22—42no—
893C22—42no—
894C22—81no—
895C22—82no—
896C22—82no—
897C22—82no—
898C22—81no—
899C22—82no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—2682no—
904C22—2682no—
905C22—2682no—
906C22—162no—
907C22—5362no—
908C22—5362no—
909C22—10722no—
910C22#120×D6711yescharacteristic
911C22C2×#1452403911yescharacteristic
912C22#1686396111yescharacteristic
913C22#1686402812yes—
914C22D4×C22⋊D6712yes—
915C4—22no—
916C4—44no—
917C4—42no—
918C4—81no—
919C4—2684no—
920C4—2682no—
921C4—2681no—
922C4—2681no—
923C4—5361no—
924C4—5361no—
925C4—1341no—
926C4—1341no—
927C4—1342no—
928C2—22no—
929C2—21no—
930C2—22no—
931C2—21no—
932C2—42no—
933C2—82no—
934C2—82no—
935C2—5362no—
936C2#2256384411yescharacteristic
937C2#2256959911yescharacteristic
938C2#2256960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×B(4,𝔽2)×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D67
hypocenterC67#25773
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573968C2semidirect
2. C2×#16863587C2semidirect
3. C2×#16863586C2semidirect
4. C2×#16863582C2semidirect
5. #22565137C2semidirect
6. #22565096C2semidirect
7. #22561339C2semidirect
8. #22561332C2semidirect
9. #22561043C2semidirect
10. #99×Dic67C2semidirect
11. C2×B(4,𝔽2)×C67C2semidirect
21. C2×#14524027C22semidirect
23. C2×#14524024C22semidirect
26. C2×#14524012C22semidirect
28. C22×C22⋊Dic67C22semidirect
33. C2×#14523958C22semidirect
34. C2×#14523957C22semidirect
35. C2×#14523957C22semidirect
44. #16863257C22semidirect
45. #16863254C22semidirect
46. #16863252C22semidirect
47. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
48. #16863162C22semidirect
51. C2×#120×C67C22semidirect
54. C2×#99×C67C22semidirect
63. C22×C22⋊D67D4semidirect
66. C23×Dic67D4semidirect
106. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
111. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
122. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
123. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
129. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
131. C2×C4×Dic67D4semidirect
133. #14523958D4semidirect
161. #99×C67D4semidirect
236. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
294. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
474. C2×B(4,𝔽2)D67semidirect
481. C67#25773semidirect
499. C2×#120C2×D67semidirect
511. C2×#99C2×D67semidirect
627. #99C22⋊D67semidirect
761. C22⋊C4C2×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739682
C2×#168635872
C2×#168635862
C2×#168635822
#225651372
#225650962
#225613392
#225613322
#225610432
#99×Dic672
C2×B(4,𝔽2)×C672
#2577367