Finite Group Databasebeta

← #30911126

Subgroups — #30911126

Order 17152.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22565139C212yesmaximal, complemented
6#22565098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561337C212yesmaximal, complemented
8#22561334C212yesmaximal, complemented
9#22561043C212yesmaximal, complemented
10#99×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#458×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13#16864045—22no—
14#16864040—22no—
15#16864034—22no—
16D4×C22⋊D67—22no—
17#16863974—21no—
18#16863955—21no—
19#16863955C2212yes—
20#16863942—21no—
21C2×#14524026C2212yescomplemented
22C2×#14524015—21no—
23C2×#14524015C2212yes—
24C2×#14524013C2212yescomplemented
25C2×#14524011C2211yescharacteristic
26C2×#14524011C2212yescomplemented
27C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
28C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29#16863585—24no—
30#16863584—24no—
31#16863583—24no—
32C2×#14523958C2211yescharacteristic
33C2×#14523958C2212yescomplemented
34C2×#14523957C2212yescomplemented
35C2×#14523957C2212yescomplemented
36#16863331—22no—
37#16863318—21no—
38#16863311—21no—
39#16863305—22no—
40#16863297—22no—
41#16863296—22no—
42#16863286—21no—
43#16863273—21no—
44#16863259C2211yescharacteristic, complemented
45#16863254C2211yescharacteristic, complemented
46#16863251C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊C4×Dic67C2212yescomplemented
48#16863162C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
50C2×#123×C67C2211yescharacteristic
51C2×#123×C67C2212yescomplemented
52#458×C67—24no—
53C2×#99×C67C2211yescharacteristic
54C2×#99×C67C2212yescomplemented
55C24×D67C2311yescharacteristic
56#14524088—22no—
57#14524088—22no—
58#14524088—42no—
59C2×#11761628—21no—
60C2×#11761627—22no—
61C22×D268—22no—
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C22⋊D67—21no—
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C22⋊D67—22no—
66C22×C22⋊D67D412yescomplemented
67C22×C22⋊D67C2312yes—
68C2×D4×D67—22no—
69C23×Dic67D411yescharacteristic, complemented
70C23×Dic67C2311yescharacteristic
71#14524041—21no—
72#14524039—21no—
73#14524032—21no—
74#14524030—21no—
75#14524026—22no—
76#14524026—24no—
77#14524026—22no—
78#14524026—42no—
79#14524024—22no—
80#14524024—22no—
81#14524022—22no—
82#14524019—22no—
83#14524017—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524014—22no—
93#14524013—24no—
94#14524013—42no—
95#14524012—22no—
96#14524012—22no—
97#14524011—22no—
98#14524011—22no—
99#14524011—24no—
100#14524011—22no—
101#14524011—22no—
102#14524011—42no—
103D4×Dic67—22no—
104D4×Dic67—22no—
105C4×C22⋊D67—22no—
106C4×C22⋊D67—22no—
107C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×Dic67⋊C4—22no—
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4D412yescomplemented
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×C22⋊Dic67D412yescomplemented
114C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic67C2312yes—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
129C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
130C2×C4×Dic67—22no—
131C2×C4×Dic67D411yescharacteristic, complemented
132#14523958—24no—
133#14523958D414yescomplemented
134#14523957—24no—
135#14523957—24no—
136C67⋊#95—22no—
137C67⋊#95—21no—
138C67⋊#95—21no—
139C67⋊#95—21no—
140H(5,𝔽2)×C67—22no—
141H(5,𝔽2)×C67—22no—
142H(5,𝔽2)×C67—42no—
143C2×#41×C67—22no—
144C2×#41×C67—21no—
145C22×D4×C67—22no—
146C22×D4×C67—21no—
147C22×D4×C67C2312yes—
148C22×D4×C67C2311yescharacteristic
149C23×C4×C67C2311yescharacteristic
150#123×C67—22no—
151#123×C67—22no—
152#123×C67—24no—
153#123×C67—42no—
154C2×C4⋊C4×C67—21no—
155C2×C4⋊C4×C67—22no—
156C2×C22⋊C4×C67—21no—
157C2×C22⋊C4×C67—22no—
158C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
160#99×C67—24no—
161#99×C67D414yescomplemented
162C23×D67—21no—
163C23×D67—22no—
164C23×D67—21no—
165C23×D67—21no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67—22no—
168C23×D67—42no—
169C23×D67—81no—
170C23×D67C2×D412yes—
171#11761628—42no—
172#11761628—42no—
173#11761627—44no—
174#11761627—44no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—44no—
178C2×D268—44no—
179C2×D268—82no—
180C2×C22⋊D67—22no—
181C2×C22⋊D67—22no—
182C2×C22⋊D67—22no—
183C2×C22⋊D67—22no—
184C2×C22⋊D67—22no—
185C2×C22⋊D67—22no—
186C2×C22⋊D67—22no—
187C2×C22⋊D67—22no—
188C2×C22⋊D67—22no—
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C22⋊D67—22no—
191C2×C22⋊D67—44no—
192C2×C22⋊D67—42no—
193C2×C22⋊D67—42no—
194C2×C22⋊D67—44no—
195C2×C22⋊D67—42no—
196C2×C22⋊D67—42no—
197C2×C22⋊D67—82no—
198C2×C22⋊D67—82no—
199C2×C22⋊D67—82no—
200C2×C22⋊D67—81no—
201D4×D67—44no—
202D4×D67—44no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—22no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—81no—
209C22×Dic67—81no—
210C22×Dic67C2×D412yes—
211C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic67C2×D412yes—
215C22×Dic67C2×D412yes—
216C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D67—22no—
218C4⋊Dic67—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—44no—
224Dic67⋊C4—81no—
225C22⋊Dic67—22no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—22no—
229C22⋊Dic67—22no—
230C22⋊Dic67—22no—
231C22⋊Dic67—22no—
232C22⋊Dic67—21no—
233C22⋊Dic67—21no—
234C22⋊Dic67C2×D414yescomplemented
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237(C2×D67)⋊C4—22no—
238(C2×D67)⋊C4—22no—
239(C2×D67)⋊C4—44no—
240(C2×D67)⋊C4—44no—
241(C2×D67)⋊C4—44no—
242(C2×D67)⋊C4—42no—
243(C2×D67)⋊C4—42no—
244(C2×D67)⋊C4—41no—
245(C2×D67)⋊C4—41no—
246(C2×D67)⋊C4—42no—
247(C2×D67)⋊C4—81no—
248C4×Dic67—21no—
249C4×Dic67—21no—
250C4×Dic67—82no—
251C24×C67—21no—
252C24×C67C2×D412yes—
253C24×C67C2×D411yescharacteristic
254C24×C67C2411yescharacteristic
255#41×C67—44no—
256#41×C67—44no—
257#41×C67—42no—
258#41×C67—42no—
259C2×Q8×C67—21no—
260C2×D4×C67—22no—
261C2×D4×C67—22no—
262C2×D4×C67—22no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67—22no—
265C2×D4×C67—22no—
266C2×D4×C67—22no—
267C2×D4×C67—22no—
268C2×D4×C67—22no—
269C2×D4×C67—22no—
270C2×D4×C67—44no—
271C2×D4×C67—44no—
272C2×D4×C67—42no—
273C2×D4×C67—42no—
274C2×D4×C67C2×D412yes—
275C2×D4×C67C2×D412yes—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67—22no—
278C22×C4×C67—22no—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67—21no—
281C22×C4×C67—22no—
282C22×C4×C67—21no—
283C22×C4×C67—21no—
284C22×C4×C67—22no—
285C22×C4×C67C2×D412yes—
286C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C4×C67—44no—
288C4⋊C4×C67—42no—
289C22⋊C4×C67—22no—
290C22⋊C4×C67—21no—
291C22⋊C4×C67—21no—
292C22⋊C4×C67—44no—
293C22⋊C4×C67—42no—
294C22⋊C4×C67C2×D414yescomplemented
295C23×C67—21no—
296C23×C67—21no—
297C23×C67—22no—
298C23×C67—22no—
299C23×C67—22no—
300C23×C67—41no—
301C23×C67—41no—
302C23×C67—41no—
303C23×C67—41no—
304C23×C67—42no—
305C23×C67—42no—
306C23×C67—42no—
307C23×C67—81no—
308C23×C67—81no—
309C23×C67#12712yes—
310C23×C67C22×D411yescharacteristic
311C23×C67C22×D412yes—
312C23×C67C22×D411yescharacteristic
313C23×C67C22×D411yescharacteristic
314C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
315C22×D67—22no—
316C22×D67—24no—
317C22×D67—22no—
318C22×D67—22no—
319C22×D67—22no—
320C22×D67—41no—
321C22×D67—41no—
322C22×D67—42no—
323C22×D67—42no—
324C22×D67—41no—
325C22×D67—42no—
326C22×D67—41no—
327C22×D67—41no—
328C22×D67—41no—
329C22×D67—42no—
330C22×D67—42no—
331C22×D67—42no—
332C22×D67—42no—
333C22×D67—42no—
334C22×D67—82no—
335C22×D67—84no—
336C22×D67—82no—
337C22×D67—81no—
338C22×D67—81no—
339Q8×C67—42no—
340D4×C67—24no—
341D4×C67—24no—
342D4×C67—42no—
343D4×C67—44no—
344D4×C67—42no—
345D4×C67—42no—
346D4×C67—42no—
347D4×C67—42no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—21no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—24no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—44no—
355C2×C4×C67—42no—
356C2×C4×C67—42no—
357C2×C4×C67—42no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67—41no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—42no—
365C2×C4×C67—42no—
366C2×C4×C67#12712yes—
367C22⋊D67—44no—
368C22⋊D67—44no—
369C22⋊D67—42no—
370C22⋊D67—42no—
371C22⋊D67—42no—
372C22⋊D67—42no—
373C22⋊D67—82no—
374C22⋊D67—82no—
375C22⋊D67—82no—
376C22⋊D67—88no—
377C22⋊D67—84no—
378C2×Dic67—21no—
379C2×Dic67—21no—
380C2×Dic67—22no—
381C2×Dic67—24no—
382C2×Dic67—22no—
383C2×Dic67—22no—
384C2×Dic67—42no—
385C2×Dic67—41no—
386C2×Dic67—41no—
387C2×Dic67—42no—
388C2×Dic67—42no—
389C2×Dic67—42no—
390C2×Dic67—42no—
391C2×Dic67—42no—
392C2×Dic67—41no—
393C2×Dic67—41no—
394C2×Dic67—41no—
395C2×Dic67—41no—
396C2×Dic67—41no—
397C2×Dic67—81no—
398C2×Dic67#12011yescharacteristic
399C2×Dic67#12011yescharacteristic
400C2×Dic67#12012yes—
401D268—42no—
402D268—88no—
403C4×D67—44no—
404Dic134—42no—
405C22×C67—21no—
406C22×C67—22no—
407C22×C67—21no—
408C22×C67—22no—
409C22×C67—22no—
410C22×C67—41no—
411C22×C67—41no—
412C22×C67—42no—
413C22×C67—42no—
414C22×C67—41no—
415C22×C67—41no—
416C22×C67—42no—
417C22×C67—42no—
418C22×C67—42no—
419C22×C67—81no—
420C22×C67—82no—
421C22×C67—82no—
422C22×C67—162no—
423C22×C67C2×#12011yescharacteristic
424C22×C67C2×#12711yescharacteristic
425C22×C67#53511yescharacteristic
426C22×C67D4212yes—
427C22×C67D4212yes—
428C2×D67—44no—
429C2×D67—44no—
430C2×D67—42no—
431C2×D67—42no—
432C2×D67—42no—
433C2×D67—42no—
434C2×D67—42no—
435C2×D67—42no—
436C2×D67—82no—
437C2×D67—81no—
438C2×D67—82no—
439C2×D67—81no—
440C2×D67—81no—
441C2×D67—81no—
442C2×D67—82no—
443C2×D67—82no—
444C2×D67—162no—
445C4×C67—22no—
446C4×C67—44no—
447C4×C67—42no—
448C4×C67—81no—
449C4×C67—81no—
450Dic67—21no—
451Dic67—21no—
452Dic67—22no—
453Dic67—44no—
454Dic67—42no—
455Dic67—41no—
456Dic67—41no—
457Dic67—81no—
458#25773—671nomaximal, Sylow
459C2×C67—22no—
460C2×C67—21no—
461C2×C67—22no—
462C2×C67—21no—
463C2×C67—42no—
464C2×C67—82no—
465C2×C67#243311yescharacteristic
466C2×C67#302511yescharacteristic
467C2×C67#302611yescharacteristic
468D67—82no—
469D67—82no—
470#3496—671no—
471C2×#458—671no—
472C2×#458D6711yescharacteristic, complemented
473C2×B(4,𝔽2)—671no—
474C2×B(4,𝔽2)—671no—
475#2539—672no—
476#2534—671no—
477#2022—672no—
478#2021—672no—
479#1964—672no—
480C4×#99—671no—
481C67#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C2×H(5,𝔽2)—671no—
483C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
484#547—1342no—
485#546—1342no—
486#546—1342no—
487D42—1342no—
488#537—1341no—
489#534—672no—
490#534—1341no—
491#532—1341no—
492C2×#123—672no—
493C2×#123C2×D6711yescharacteristic
494C2×#123C2×D6712yescomplemented
495C2×#121—672no—
496C2×#121—1341no—
497C2×#120—672no—
498C2×#120—671no—
499C2×#120—672no—
500C2×C4×D4—671no—
501C22×C22⋊C4—671no—
502#458—24no—
503#458—1344no—
504B(4,𝔽2)—1344no—
505B(4,𝔽2)—1344no—
506C2×#99—671no—
507C2×#99—672no—
508C2×#99—672no—
509C2×#99—672no—
510C2×#99C2×D6711yescharacteristic
511C2×#99C2×D6712yescomplemented
512#399—1342no—
513#396—1341no—
514#394—1341no—
515#392—1342no—
516#390—1342no—
517#390—1342no—
518#388—1341no—
519#386—1341no—
520#381—671no—
521#380—671no—
522#379—671no—
523C4×C22⋊C4—672no—
524#342—672no—
525C25—671no—
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—22no—
528H(5,𝔽2)—42no—
529H(5,𝔽2)—2682no—
530H(5,𝔽2)—1342no—
531H(5,𝔽2)—1342no—
532C2×#41—21no—
533C2×#41—22no—
534C2×#41—1342no—
535C2×#41—1341no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—672no—
539C22×D4—672no—
540C22×D4—1342no—
541C22×D4—1342no—
542C22×D4—1341no—
543C22×D4—1342no—
544C22×D4—1341no—
545C22×D4—1341no—
546C22×D4C22×D6712yes—
547C22×D4C22×D6711yescharacteristic
548C23×C4—671no—
549C23×C4—671no—
550C23×C4C22×D6711yescharacteristic
551C4⋊Q8—1341no—
552#127—1341no—
553#124—1341no—
554#124—1341no—
555#123—22no—
556#123—22no—
557#123—24no—
558#123—42no—
559#123—2682no—
560#123—1344no—
561#123—1342no—
562#123—1342no—
563#123—1342no—
564#123—1342no—
565C22⋊Q8—1342no—
566C22⋊Q8—1342no—
567#121—1342no—
568#121—1342no—
569#121—1342no—
570#121—1342no—
571#121—1342no—
572#121—1342no—
573#121—1342no—
574#121—1342no—
575#121—1342no—
576#121—1342no—
577#120—2682no—
578#120—2682no—
579#120—1344no—
580#120—1342no—
581#120—1342no—
582#120—1344no—
583#120—1342no—
584#120—1342no—
585#120—1342no—
586#120—1342no—
587C4×D4—1342no—
588C4×D4—1342no—
589C4×D4—1342no—
590C4×D4—1342no—
591C2×C4⋊C4—21no—
592C2×C4⋊C4—22no—
593C2×C4⋊C4—671no—
594C2×C4⋊C4—672no—
595C2×C4⋊C4—1342no—
596C2×C4⋊C4—1341no—
597C2×C4⋊C4—1341no—
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—22no—
600C2×C22⋊C4—672no—
601C2×C22⋊C4—671no—
602C2×C22⋊C4—672no—
603C2×C22⋊C4—671no—
604C2×C22⋊C4—672no—
605C2×C22⋊C4—671no—
606C2×C22⋊C4—1341no—
607C2×C22⋊C4—1342no—
608C2×C22⋊C4—1342no—
609C2×C22⋊C4—1341no—
610C2×C22⋊C4—1342no—
611C2×C22⋊C4—1341no—
612C2×C22⋊C4—1342no—
613C2×C22⋊C4—1341no—
614C2×C22⋊C4—1342no—
615C2×C22⋊C4—1341no—
616C2×C22⋊C4—1341no—
617C2×C22⋊C4—1341no—
618C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
619C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
620C2×C42—671no—
621C2×C42—1342no—
622#99—24no—
623#99—674no—
624#99—1344no—
625#99—1344no—
626#99—1344no—
627#99C22⋊D6714yescomplemented
628#95—1342no—
629#95—1341no—
630#95—1341no—
631#95—1341no—
632C24—21no—
633C24—2682no—
634C24—5361no—
635C24—672no—
636C24—1341no—
637C24—1341no—
638C24—1342no—
639C24—1341no—
640C24—1341no—
641C24—1342no—
642C24D4×D6712yes—
643C24D4×D6711yescharacteristic
644C24C23×D6711yescharacteristic
645#41—44no—
646#41—44no—
647#41—42no—
648#41—42no—
649#41—2682no—
650#41—2684no—
651#41—2684no—
652#41—2682no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—1341no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—22no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—44no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—42no—
669C2×D4—2684no—
670C2×D4—2684no—
671C2×D4—2684no—
672C2×D4—2684no—
673C2×D4—2682no—
674C2×D4—2682no—
675C2×D4—2684no—
676C2×D4—2682no—
677C2×D4—2682no—
678C2×D4—2684no—
679C2×D4—5362no—
680C2×D4—5362no—
681C2×D4—5362no—
682C2×D4—5362no—
683C2×D4—5361no—
684C2×D4—1341no—
685C2×D4—1342no—
686C2×D4—1342no—
687C2×D4—1342no—
688C2×D4—1342no—
689C2×D4—1342no—
690C2×D4—1342no—
691C2×D4—1342no—
692C2×D4—1342no—
693C2×D4—1342no—
694C2×D4—1342no—
695C2×D4—1342no—
696C2×D4D4×D6712yes—
697C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—22no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—22no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—22no—
707C22×C4—5361no—
708C22×C4—5361no—
709C22×C4—671no—
710C22×C4—672no—
711C22×C4—672no—
712C22×C4—671no—
713C22×C4—671no—
714C22×C4—671no—
715C22×C4—672no—
716C22×C4—1342no—
717C22×C4—1341no—
718C22×C4—1341no—
719C22×C4—1341no—
720C22×C4—1342no—
721C22×C4—1341no—
722C22×C4D4×D6712yes—
723C22×C4D4×D6711yescharacteristic
724C4⋊C4—44no—
725C4⋊C4—42no—
726C4⋊C4—2684no—
727C4⋊C4—5361no—
728C4⋊C4—1342no—
729C4⋊C4—1342no—
730C4⋊C4—1342no—
731C4⋊C4—1342no—
732C4⋊C4—1342no—
733C22⋊C4—22no—
734C22⋊C4—21no—
735C22⋊C4—21no—
736C22⋊C4—44no—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—2684no—
739C22⋊C4—2684no—
740C22⋊C4—2682no—
741C22⋊C4—2681no—
742C22⋊C4—2681no—
743C22⋊C4—2682no—
744C22⋊C4—2684no—
745C22⋊C4—2682no—
746C22⋊C4—5361no—
747C22⋊C4—674no—
748C22⋊C4—1342no—
749C22⋊C4—1342no—
750C22⋊C4—1342no—
751C22⋊C4—1342no—
752C22⋊C4—1341no—
753C22⋊C4—1341no—
754C22⋊C4—1342no—
755C22⋊C4—1342no—
756C22⋊C4—1342no—
757C22⋊C4—1342no—
758C22⋊C4—1342no—
759C22⋊C4—1342no—
760C22⋊C4—1342no—
761C22⋊C4C2×C22⋊D6714yescomplemented
762C42—5362no—
763C42—1341no—
764C42—1341no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—22no—
768C23—22no—
769C23—22no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—42no—
775C23—42no—
776C23—42no—
777C23—81no—
778C23—81no—
779C23—2681no—
780C23—2681no—
781C23—2682no—
782C23—2682no—
783C23—2681no—
784C23—2682no—
785C23—2682no—
786C23—2682no—
787C23—2682no—
788C23—2682no—
789C23—2682no—
790C23—2681no—
791C23—2681no—
792C23—2681no—
793C23—5362no—
794C23—5362no—
795C23—5364no—
796C23—5361no—
797C23—5361no—
798C23—1342no—
799C23—1344no—
800C23—1342no—
801C23—1342no—
802C23—1342no—
803C23#1452403912yes—
804C23C2×D4×D6712yes—
805C23C2×D4×D6711yescharacteristic
806C23C2×D4×D6711yescharacteristic
807C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
808C23#1452408812yes—
809Q8—42no—
810Q8—2682no—
811D4—24no—
812D4—24no—
813D4—42no—
814D4—44no—
815D4—42no—
816D4—42no—
817D4—42no—
818D4—42no—
819D4—2682no—
820D4—2684no—
821D4—2682no—
822D4—2682no—
823D4—2682no—
824D4—2682no—
825D4—2684no—
826D4—5368no—
827D4—5362no—
828D4—5362no—
829D4—5368no—
830D4—5364no—
831D4—5362no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—24no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—44no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—2684no—
851C2×C4—2682no—
852C2×C4—2682no—
853C2×C4—2682no—
854C2×C4—2682no—
855C2×C4—2681no—
856C2×C4—2681no—
857C2×C4—2681no—
858C2×C4—2681no—
859C2×C4—2681no—
860C2×C4—2682no—
861C2×C4—2681no—
862C2×C4—2681no—
863C2×C4—2682no—
864C2×C4—5361no—
865C2×C4—671no—
866C2×C4—671no—
867C2×C4—672no—
868C2×C4—1344no—
869C2×C4—1342no—
870C2×C4—1342no—
871C2×C4—1341no—
872C2×C4—1341no—
873C2×C4—1342no—
874C2×C4#1452403912yes—
875C22—21no—
876C22—22no—
877C22—21no—
878C22—22no—
879C22—22no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—41no—
885C22—41no—
886C22—42no—
887C22—42no—
888C22—42no—
889C22—81no—
890C22—82no—
891C22—82no—
892C22—2684no—
893C22—2682no—
894C22—2684no—
895C22—2682no—
896C22—2682no—
897C22—2682no—
898C22—2682no—
899C22—2682no—
900C22—162no—
901C22—5362no—
902C22—5362no—
903C22—5362no—
904C22—5361no—
905C22—5362no—
906C22—5361no—
907C22—5361no—
908C22—5361no—
909C22—10722no—
910C22#120×D6711yescharacteristic
911C22C2×#1452403911yescharacteristic
912C22#1686396111yescharacteristic
913C22#1686402812yes—
914C22D4×C22⋊D6712yes—
915C4—22no—
916C4—44no—
917C4—42no—
918C4—81no—
919C4—81no—
920C4—2684no—
921C4—2682no—
922C4—2681no—
923C4—2681no—
924C4—5361no—
925C4—1341no—
926C4—1341no—
927C4—1342no—
928C2—22no—
929C2—21no—
930C2—22no—
931C2—21no—
932C2—42no—
933C2—82no—
934C2—5362no—
935C2—5362no—
936C2#2256384411yescharacteristic
937C2#2256960211yescharacteristic
938C2#2256960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×#458×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#458D67
hypocenterC67#25773
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573968C2semidirect
2. C2×#16863585C2semidirect
3. C2×#16863584C2semidirect
4. C2×#16863583C2semidirect
5. #22565139C2semidirect
6. #22565098C2semidirect
7. #22561337C2semidirect
8. #22561334C2semidirect
9. #22561043C2semidirect
10. #99×Dic67C2semidirect
11. C2×#458×C67C2semidirect
21. C2×#14524026C22semidirect
24. C2×#14524013C22semidirect
26. C2×#14524011C22semidirect
28. C22×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
33. C2×#14523958C22semidirect
34. C2×#14523957C22semidirect
35. C2×#14523957C22semidirect
44. #16863259C22semidirect
45. #16863254C22semidirect
46. #16863251C22semidirect
47. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
48. #16863162C22semidirect
51. C2×#123×C67C22semidirect
54. C2×#99×C67C22semidirect
66. C22×C22⋊D67D4semidirect
69. C23×Dic67D4semidirect
107. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
111. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
113. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
114. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
129. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
131. C2×C4×Dic67D4semidirect
133. #14523958D4semidirect
161. #99×C67D4semidirect
234. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
294. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
472. C2×#458D67semidirect
481. C67#25773semidirect
494. C2×#123C2×D67semidirect
511. C2×#99C2×D67semidirect
627. #99C22⋊D67semidirect
761. C22⋊C4C2×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739682
C2×#168635852
C2×#168635842
C2×#168635832
#225651392
#225650982
#225613372
#225613342
#225610432
#99×Dic672
C2×#458×C672
#2577367