Finite Group Databasebeta

← #30911127

Subgroups — #30911127

Order 17152.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863587C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863584C212yesmaximal, complemented
4#22565135C212yesmaximal, complemented
5#22565095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561341C212yesmaximal, complemented
7#22561336C212yesmaximal, complemented
8#22561045C212yesmaximal, complemented
9C4×#99×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524088C2212yes—
11#16864050—22no—
12#16864041—24no—
13D4×D268—22no—
14#16863977—21no—
15#16863958—21no—
16#16863958C2212yes—
17#16863946—21no—
18C2×#14524027C2214yescomplemented
19C2×#14524024C2211yescharacteristic
20C2×#14524017—21no—
21C2×#14524017C2212yes—
22C2×#14524013C2214yescomplemented
23C2×#14524011C2211yescharacteristic
24C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25#16863587—28no—
26#16863584—28no—
27C2×#14523957C2214yescomplemented
28C2×#14523957C2214yescomplemented
29#16863333—22no—
30#16863318—21no—
31#16863312—21no—
32#16863306—22no—
33#16863298—24no—
34#16863287—21no—
35#16863275—21no—
36#16863257C2211yescharacteristic, complemented
37#16863256C2211yescharacteristic, complemented
38#16863251C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40C2×#99×C67C2212yes—
41C4×C22⋊C4×C67C2212yescomplemented
42#342×C67C2212yescomplemented
43C24×D67C2311yescharacteristic
44#14524088—24no—
45#14524088—24no—
46#14524088—44no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761627—24no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—24no—
51C22×D268D412yescomplemented
52C22×C22⋊D67—22no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C22⋊D67C2314yes—
55C2×D4×D67—24no—
56C23×Dic67C2311yescharacteristic
57#14524043—21no—
58#14524040—21no—
59#14524031—22no—
60#14524027—24no—
61#14524027—24no—
62#14524027—28no—
63#14524027—44no—
64#14524024—24no—
65#14524023—24no—
66#14524018—24no—
67#14524017—22no—
68#14524017—22no—
69#14524017—22no—
70#14524017—22no—
71#14524017—22no—
72#14524017—22no—
73#14524017—22no—
74#14524017—22no—
75#14524013—24no—
76#14524013—24no—
77#14524013—28no—
78#14524013—44no—
79#14524011—24no—
80C4×D268—22no—
81C4×D268—22no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—24no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
101#14523957—28no—
102#14523957—28no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107C23×C4×C67D411yescharacteristic, complemented
108C23×C4×C67C2311yescharacteristic
109C4×D4×C67—22no—
110C4×D4×C67—22no—
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
112C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
113C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
115C2×C42×C67—22no—
116C2×C42×C67D411yescharacteristic, complemented
117#99×C67D418yescomplemented
118#95×C67—22no—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—22no—
121C23×D67—22no—
122C23×D67—22no—
123C23×D67—22no—
124C23×D67—42no—
125C23×D67—81no—
126C23×D67C2×D414yes—
127#11761628—44no—
128#11761628—44no—
129#11761627—48no—
130#11761627—48no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—48no—
138C2×D268—48no—
139C2×D268—82no—
140C2×D268—82no—
141C2×D268—84no—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C2×C22⋊D67—24no—
148C2×C22⋊D67—24no—
149C2×C22⋊D67—44no—
150C2×C22⋊D67—44no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C2×C22⋊D67—81no—
154D4×D67—48no—
155D4×D67—48no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67C2×D414yes—
164C2×C4×D67—24no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—48no—
170C4⋊Dic67—81no—
171Dic67⋊C4—42no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—42no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—48no—
180(C2×D67)⋊C4—48no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—81no—
187C24×C67C2×D411yescharacteristic
188C24×C67C2411yescharacteristic
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67C2×D414yes—
192C22×C4×C67—24no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—81no—
196C22×C4×C67—81no—
197C22×C4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—24no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67C2×D418yescomplemented
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—82no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67#12712yes—
219C23×C67C22×D412yes—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C23×C67C22×D412yes—
222C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—24no—
225C22×D67—24no—
226C22×D67—24no—
227C22×D67—24no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—44no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—44no—
237C22×D67—44no—
238C22×D67—44no—
239C22×D67—44no—
240C22×D67—84no—
241C22×D67—84no—
242C22×D67—82no—
243C22×D67—82no—
244D4×C67—28no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—28no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—44no—
256C2×C4×C67—44no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—81no—
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12012yes—
263C2×C4×C67#12712yes—
264C22⋊D67—48no—
265C22⋊D67—44no—
266C22⋊D67—44no—
267C22⋊D67—44no—
268C22⋊D67—44no—
269C22⋊D67—84no—
270C2×Dic67—24no—
271C2×Dic67—24no—
272C2×Dic67—24no—
273C2×Dic67—44no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—44no—
284D268—44no—
285D268—44no—
286D268—82no—
287D268—82no—
288D268—82no—
289D268—816no—
290C4×D67—48no—
291Dic134—44no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67C2×#12011yescharacteristic
304C22×C67C2×#12711yescharacteristic
305C22×C67#53511yescharacteristic
306C22×C67D4214yes—
307C2×D67—48no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—44no—
311C2×D67—44no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—44no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—84no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—84no—
320C2×D67—84no—
321C2×D67—164no—
322C4×C67—22no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—22no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—48no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—41no—
329Dic67—44no—
330Dic67—81no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333#25773—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—21no—
335C2×C67—24no—
336C2×C67—21no—
337C2×C67—42no—
338C2×C67#243311yescharacteristic
339C2×C67#302511yescharacteristic
340C2×C67#302611yescharacteristic
341D67—82no—
342D67—84no—
343#3496—671no—
344C2×#458—672no—
345C2×B(4,𝔽2)—672no—
346#2539—672no—
347#2534—671no—
348#2022—672no—
349#2021—672no—
350#1964—672no—
351C4×#99D6711yescharacteristic, complemented
352C67#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×H(5,𝔽2)—672no—
354#547—1342no—
355#546—1344no—
356D42—1342no—
357#537—1341no—
358#534—672no—
359#534—1341no—
360#532—1341no—
361C2×#123—671no—
362C2×#123—674no—
363C2×#121—672no—
364C2×#121—1341no—
365C2×#120—671no—
366C2×#120—674no—
367C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
368C22×C22⋊C4—671no—
369#458—1348no—
370B(4,𝔽2)—1348no—
371C2×#99—674no—
372C2×#99—674no—
373C2×#99C2×D6712yes—
374#399—1342no—
375#396—1341no—
376#394—1341no—
377#392—1342no—
378#390—1344no—
379#388—1341no—
380#386—1341no—
381#381—671no—
382#380—671no—
383#379—671no—
384C4×C22⋊C4C2×D6712yescomplemented
385#342C2×D6712yescomplemented
386C25—671no—
387H(5,𝔽2)—2684no—
388H(5,𝔽2)—1344no—
389H(5,𝔽2)—1344no—
390C2×#41—1344no—
391C2×#41—1342no—
392C22×D4—674no—
393C22×D4—672no—
394C22×D4—1344no—
395C22×D4—1341no—
396C22×D4—1344no—
397C22×D4—1341no—
398C22×D4—1342no—
399C22×D4C22×D6711yescharacteristic
400C23×C4—671no—
401C23×C4D26811yescharacteristic, complemented
402C23×C4C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊Q8—1341no—
404#127—1341no—
405#124—1342no—
406#123—2684no—
407#123—1344no—
408#123—1344no—
409#123—1344no—
410#123—1348no—
411C22⋊Q8—1344no—
412#121—1344no—
413#121—1342no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#120—2684no—
422#120—1344no—
423#120—1344no—
424#120—1344no—
425#120—1348no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C2×C4⋊C4—672no—
431C2×C4⋊C4—1344no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—674no—
437C2×C22⋊C4—671no—
438C2×C22⋊C4—671no—
439C2×C22⋊C4—1344no—
440C2×C22⋊C4—1344no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C22⋊C4—1342no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
453C2×C42—22no—
454C2×C42D26811yescharacteristic, complemented
455#99—1348no—
456#99—1348no—
457#99D26818yescomplemented
458#95—22no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462C24—2682no—
463C24—5361no—
464C24—674no—
465C24—1342no—
466C24—1342no—
467C24—1341no—
468C24—1342no—
469C24—1342no—
470C24C2×D26811yescharacteristic
471C24C23×D6711yescharacteristic
472#41—2684no—
473#41—2688no—
474#41—2688no—
475#41—2684no—
476C2×Q8—1342no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—2688no—
480C2×D4—2688no—
481C2×D4—2688no—
482C2×D4—2688no—
483C2×D4—2684no—
484C2×D4—2684no—
485C2×D4—2682no—
486C2×D4—2682no—
487C2×D4—5362no—
488C2×D4—5362no—
489C2×D4—5364no—
490C2×D4—5361no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1344no—
495C2×D4—1344no—
496C2×D4—1344no—
497C2×D4—1344no—
498C2×D4—1344no—
499C2×D4—1344no—
500C2×D4—1344no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4C2×D26814yes—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—674no—
510C22×C4—1344no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4D4×D6712yes—
519C22×C4D4×D6712yes—
520C22×C4C2×D26811yescharacteristic
521C22×C4C2×D26811yescharacteristic
522C22×C4C2×D26811yescharacteristic
523C22×C4C2×D26811yescharacteristic
524C22×C4C2×D26811yescharacteristic
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—2688no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—5361no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—2688no—
537C22⋊C4—2688no—
538C22⋊C4—2682no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—2681no—
541C22⋊C4—2681no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—5361no—
545C22⋊C4—1344no—
546C22⋊C4—1344no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1344no—
550C22⋊C4—1344no—
551C22⋊C4C2×D26818yescomplemented
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—82no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—2681no—
562C23—2684no—
563C23—2681no—
564C23—2682no—
565C23—2681no—
566C23—2684no—
567C23—2684no—
568C23—2684no—
569C23—2684no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—5364no—
574C23—5364no—
575C23—5362no—
576C23—5362no—
577C23—1342no—
578C23—1344no—
579C23—1344no—
580C23—1344no—
581C23—1344no—
582C23#1452404012yes—
583C23C2×D4×D6712yes—
584C23C22×D26811yescharacteristic
585C23C22×D26812yes—
586C23#1452408912yes—
587Q8—2684no—
588D4—28no—
589D4—2684no—
590D4—2684no—
591D4—2688no—
592D4—2684no—
593D4—2684no—
594D4—2684no—
595D4—2684no—
596D4—5362no—
597D4—5362no—
598D4—5362no—
599D4—53616no—
600D4—5364no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—2688no—
617C2×C4—2684no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2684no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—1344no—
629C2×C4—1344no—
630C2×C4—1344no—
631C2×C4#1452401311yescharacteristic
632C2×C4#1452401311yescharacteristic
633C2×C4#1452401312yes—
634C2×C4#1452404012yes—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—2688no—
647C22—2682no—
648C22—2682no—
649C22—2684no—
650C22—2684no—
651C22—2682no—
652C22—2684no—
653C22—5364no—
654C22—5364no—
655C22—5364no—
656C22—5361no—
657C22—5361no—
658C22—5361no—
659C22—5361no—
660C22—10724no—
661C22C2×#1452401311yescharacteristic
662C22C2×#1452404011yescharacteristic
663C22#1686396511yescharacteristic
664C22D4×D26814yes—
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—48no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—2684no—
673C4—5361no—
674C4—5361no—
675C4—5361no—
676C2—24no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—5362no—
681C2—5364no—
682C2#2256384611yescharacteristic
683C2#2256960311yescharacteristic
684C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC4×#99×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC4×#99D67
hypocenterC67#25773
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573973C2semidirect
2. C2×#16863587C2semidirect
3. C2×#16863584C2semidirect
4. #22565135C2semidirect
5. #22565095C2semidirect
6. #22561341C2semidirect
7. #22561336C2semidirect
8. #22561045C2semidirect
9. C4×#99×C67C2semidirect
18. C2×#14524027C22semidirect
22. C2×#14524013C22semidirect
24. C22×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
27. C2×#14523957C22semidirect
28. C2×#14523957C22semidirect
36. #16863257C22semidirect
37. #16863256C22semidirect
38. #16863251C22semidirect
41. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
42. #342×C67C22semidirect
51. C22×D268D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
100. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
107. C23×C4×C67D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
112. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
116. C2×C42×C67D4semidirect
117. #99×C67D4semidirect
208. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
351. C4×#99D67semidirect
352. C67#25773semidirect
384. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect
385. #342C2×D67semidirect
401. C23×C4D268semidirect
435. C2×C4⋊C4D268semidirect
450. C2×C22⋊C4D268semidirect
454. C2×C42D268semidirect
457. #99D268semidirect
551. C22⋊C4C2×D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
C2×#168635872
C2×#168635842
#225651352
#225650952
#225613412
#225613362
#225610452
C4×#99×C672
#2577367