Subgroups — #30911140

Order 17152.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22561284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22561064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22561062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524062	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524062	—	2	4	no	—
20	C₂×#14524062	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863779	—	2	4	no	—
35	#16863768	—	2	4	no	—
36	#16863624	—	2	4	no	—
37	#16863559	—	2	4	no	—
38	#16863538	—	2	4	no	—
39	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863312	—	2	2	no	—
48	#16863304	—	2	2	no	—
49	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863276	—	2	2	no	—
53	#16863271	—	2	2	no	—
54	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761627	—	4	1	no	—
72	C₂×#11761627	—	4	1	no	—
73	C₂×#11761627	—	4	1	no	—
74	C₂×#11761627	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14524062	—	2	32	no	—
85	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₆₈	—	4	1	no	—
91	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
92	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
93	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
94	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
95	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
98	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
99	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
100	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
101	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
102	C₂×#11761616	—	4	1	no	—
103	C₂×#11761616	—	4	1	no	—
104	C₂×#11761616	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×#11761616	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
111	#14524043	—	2	2	no	—
112	#14524043	—	4	1	no	—
113	#14524030	—	2	2	no	—
114	#14524030	—	2	2	no	—
115	#14524030	—	4	1	no	—
116	#14524030	—	4	1	no	—
117	#14524023	—	2	2	no	—
118	#14524023	—	2	2	no	—
119	#14524014	—	2	2	no	—
120	#14524014	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#14523974	—	2	2	no	—
132	#14523968	—	2	2	no	—
133	#14523968	—	2	2	no	—
134	#14523966	—	2	2	no	—
135	#14523964	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
137	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
140	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
141	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
155	#127×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
160	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#11761627	—	2	8	no	—
163	#11761627	—	2	8	no	—
164	#11761627	—	4	4	no	—
165	#11761627	—	4	4	no	—
166	#11761627	—	4	4	no	—
167	#11761627	—	4	4	no	—
168	#11761627	—	4	4	no	—
169	#11761627	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
215	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
216	#11761616	—	2	8	no	—
217	#11761616	—	2	8	no	—
218	#11761616	—	4	4	no	—
219	#11761616	—	4	4	no	—
220	#11761616	—	4	4	no	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
262	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
268	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
301	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
306	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
307	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
308	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
309	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
310	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
311	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
312	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
313	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
347	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
351	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
352	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
353	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
354	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
355	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
356	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
357	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
358	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
359	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
360	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
361	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
362	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
363	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₆₇⋊C₈	#120	1	4	yes	—
367	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
386	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
387	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
391	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
392	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
393	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
394	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
398	Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	Dic₆₇	—	4	2	no	—
400	Dic₆₇	—	4	2	no	—
401	Dic₆₇	—	4	2	no	—
402	Dic₆₇	—	8	1	no	—
403	Dic₆₇	—	8	1	no	—
404	#25775	—	67	1	no	maximal, Sylow
405	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
406	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
407	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
408	C₂×C₆₇	#2433	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₆₇	#3147	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₆₇	#3154	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₆₇	#3282	1	2	yes	—
412	C₂×C₆₇	#3284	1	2	yes	—
413	D₆₇	—	4	2	no	—
414	C₂²×#135	—	67	1	no	—
415	C₂×#495	—	67	1	no	—
416	C₂×#492	—	67	1	no	—
417	C₂×#465	—	67	1	no	—
418	C₂×#452	—	67	1	no	—
419	C₂×#449	—	67	1	no	—
420	#2432	—	67	1	no	—
421	#2431	—	67	1	no	—
422	#2016	—	67	1	no	—
423	#2015	—	67	1	no	—
424	#2012	—	67	1	no	—
425	#2011	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
426	#1968	—	67	1	no	—
427	#1968	—	67	1	no	—
428	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
429	C₆₇	#25775	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂²×#41	—	67	1	no	—
431	C₂²×#41	—	67	1	no	—
432	C₂×#135	—	134	4	no	—
433	C₂×#135	—	134	4	no	—
434	C₂×#135	—	134	4	no	—
435	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
436	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
437	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
438	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
439	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
440	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
441	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
442	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
446	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×#124	—	67	1	no	—
448	C₂×#124	—	67	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
450	C₂×#121	—	67	1	no	—
451	#495	—	134	4	no	—
452	#492	—	134	4	no	—
453	#465	—	134	4	no	—
454	#452	—	134	4	no	—
455	#449	—	134	4	no	—
456	C₂×#106	—	67	1	no	—
457	C₂×#103	—	67	1	no	—
458	C₂×#103	—	67	1	no	—
459	C₂×#103	—	67	1	no	—
460	C₂×#102	—	67	1	no	—
461	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
466	#394	—	134	2	no	—
467	#392	—	134	2	no	—
468	#391	—	67	1	no	—
469	#391	—	67	1	no	—
470	#390	—	67	1	no	—
471	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	#386	—	134	2	no	—
473	#385	—	134	2	no	—
474	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
475	#336	—	67	1	no	—
476	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×#41	—	268	1	no	—
478	C₂×#41	—	268	1	no	—
479	C₂×#41	—	268	1	no	—
480	C₂×#41	—	268	1	no	—
481	C₂×#41	—	134	2	no	—
482	C₂×#41	—	134	2	no	—
483	C₂×#41	—	134	2	no	—
484	C₂×#41	—	134	2	no	—
485	C₂×#41	—	134	2	no	—
486	C₂×#41	—	134	2	no	—
487	C₂×#41	—	134	2	no	—
488	C₂×#41	—	134	2	no	—
489	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
490	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
491	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
492	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
494	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
495	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
496	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
502	#135	—	134	32	no	—
503	C₂×Q₁₆	—	268	1	no	—
504	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
505	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
506	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
507	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
508	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
509	C₂×SD₁₆	—	268	1	no	—
510	C₂×SD₁₆	—	268	1	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
524	C₂×D₈	—	2	2	no	—
525	C₂×D₈	—	2	2	no	—
526	C₂×D₈	—	2	2	no	—
527	C₂×D₈	—	2	2	no	—
528	C₂×D₈	—	2	2	no	—
529	C₂×D₈	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
531	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
532	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
533	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
534	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
535	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊Q₈	—	268	1	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
539	#127	—	2	2	no	—
540	#127	—	4	1	no	—
541	#124	—	268	1	no	—
542	#124	—	268	1	no	—
543	#124	—	134	2	no	—
544	#124	—	134	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
547	#121	—	134	2	no	—
548	#121	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
561	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	#106	—	134	2	no	—
563	#103	—	134	2	no	—
564	#103	—	134	2	no	—
565	#103	—	134	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	134	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
570	C₄×C₈	—	134	2	no	—
571	C₄×C₈	—	134	2	no	—
572	#95	—	67	2	no	—
573	#95	—	134	2	no	—
574	#95	—	134	2	no	—
575	C₂⁴	—	2	1	no	—
576	C₂⁴	—	2	1	no	—
577	C₂⁴	—	2	1	no	—
578	C₂⁴	—	67	1	no	—
579	#41	—	268	4	no	—
580	#41	—	268	4	no	—
581	#41	—	268	4	no	—
582	#41	—	268	4	no	—
583	#41	—	268	4	no	—
584	#41	—	268	4	no	—
585	#41	—	134	8	no	—
586	#41	—	134	8	no	—
587	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
605	C₂×D₄	—	2	1	no	—
606	C₂×D₄	—	2	1	no	—
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	2	1	no	—
609	C₂×D₄	—	2	1	no	—
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	4	4	no	—
622	C₂×D₄	—	4	4	no	—
623	C₂×D₄	—	8	2	no	—
624	C₂×D₄	—	268	2	no	—
625	C₂×D₄	—	268	2	no	—
626	C₂×D₄	—	268	2	no	—
627	C₂×D₄	—	268	2	no	—
628	C₂×D₄	—	268	2	no	—
629	C₂×D₄	—	268	2	no	—
630	C₂×D₄	—	268	2	no	—
631	C₂×D₄	—	536	2	no	—
632	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
653	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	Q₁₆	—	268	4	no	—
656	Q₁₆	—	134	8	no	—
657	SD₁₆	—	268	4	no	—
658	SD₁₆	—	268	4	no	—
659	SD₁₆	—	268	4	no	—
660	SD₁₆	—	134	8	no	—
661	SD₁₆	—	134	8	no	—
662	D₈	—	2	8	no	—
663	D₈	—	4	4	no	—
664	C₂×C₈	—	2	1	no	—
665	C₂×C₈	—	2	1	no	—
666	C₂×C₈	—	2	1	no	—
667	C₂×C₈	—	2	1	no	—
668	C₂×C₈	—	67	2	no	—
669	C₂×C₈	—	67	2	no	—
670	C₂×C₈	—	67	2	no	—
671	C₂×C₈	—	67	2	no	—
672	C₂×C₈	—	134	8	no	—
673	C₂×C₈	—	134	1	no	—
674	C₂×C₈	—	134	1	no	—
675	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
690	C₄²	—	2	1	no	—
691	C₄²	—	2	1	no	—
692	C₄²	—	134	1	no	—
693	C₄²	—	134	1	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	4	1	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	1	no	—
701	C₂³	—	4	1	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	1	no	—
705	C₂³	—	4	1	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	4	1	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	67	2	no	—
710	C₂³	—	134	1	no	—
711	C₂³	—	134	1	no	—
712	C₂³	—	134	2	no	—
713	C₂³	—	134	2	no	—
714	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	268	1	no	—
716	Q₈	—	268	1	no	—
717	Q₈	—	268	1	no	—
718	Q₈	—	268	1	no	—
719	Q₈	—	268	1	no	—
720	Q₈	—	268	1	no	—
721	Q₈	—	268	1	no	—
722	Q₈	—	268	1	no	—
723	Q₈	—	134	2	no	—
724	Q₈	—	134	2	no	—
725	Q₈	—	134	2	no	—
726	Q₈	—	134	2	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	2	2	no	—
730	D₄	—	2	2	no	—
731	D₄	—	4	1	no	—
732	D₄	—	4	1	no	—
733	D₄	—	4	1	no	—
734	D₄	—	4	1	no	—
735	D₄	—	4	1	no	—
736	D₄	—	4	1	no	—
737	D₄	—	4	1	no	—
738	D₄	—	4	1	no	—
739	D₄	—	8	8	no	—
740	D₄	—	268	8	no	—
741	D₄	—	268	8	no	—
742	D₄	—	536	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	268	1	no	—
748	C₂×C₄	—	268	1	no	—
749	C₂×C₄	—	268	1	no	—
750	C₂×C₄	—	268	1	no	—
751	C₂×C₄	—	268	8	no	—
752	C₂×C₄	—	268	8	no	—
753	C₂×C₄	—	268	1	no	—
754	C₂×C₄	—	268	1	no	—
755	C₂×C₄	—	268	1	no	—
756	C₂×C₄	—	268	1	no	—
757	C₂×C₄	—	268	2	no	—
758	C₂×C₄	—	67	2	no	—
759	C₂×C₄	—	134	2	no	—
760	C₂×C₄	—	134	2	no	—
761	C₂×C₄	—	134	2	no	—
762	C₂×C₄	—	134	2	no	—
763	C₂×C₄	—	134	2	no	—
764	C₂×C₄	—	134	1	no	—
765	C₂×C₄	—	134	1	no	—
766	C₂×C₄	—	134	2	no	—
767	C₂×C₄	—	134	2	no	—
768	C₂×C₄	—	134	2	no	—
769	C₂×C₄	—	134	2	no	—
770	C₂×C₄	#14524062	1	4	yes	complemented
771	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
777	C₈	—	2	2	no	—
778	C₈	—	2	2	no	—
779	C₈	—	67	4	no	—
780	C₈	—	134	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	4	no	—
784	C₂²	—	4	4	no	—
785	C₂²	—	8	1	no	—
786	C₂²	—	8	1	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	8	2	no	—
789	C₂²	—	8	1	no	—
790	C₂²	—	8	1	no	—
791	C₂²	—	8	1	no	—
792	C₂²	—	8	1	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	2	no	—
795	C₂²	—	8	1	no	—
796	C₂²	—	268	2	no	—
797	C₂²	—	268	2	no	—
798	C₂²	—	134	2	no	—
799	C₂²	—	134	2	no	—
800	C₂²	—	134	2	no	—
801	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#16864028	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	C₂×#14524062	1	2	yes	—
805	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
806	C₄	—	2	4	no	—
807	C₄	—	8	1	no	—
808	C₄	—	268	2	no	—
809	C₄	—	268	2	no	—
810	C₄	—	268	2	no	—
811	C₄	—	536	1	no	—
812	C₄	—	536	1	no	—
813	C₄	—	134	2	no	—
814	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₄	#16863962	1	1	yes	characteristic
816	C₄	#16864028	1	1	yes	characteristic
817	C₄	#16864030	1	1	yes	characteristic
818	C₂	—	8	2	no	—
819	C₂	—	8	2	no	—
820	C₂	—	268	2	no	—
821	C₂	—	16	1	no	—
822	C₂	#22563841	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#22570636	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#22570682	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#22571920	1	2	yes	—
826	C₂	#22571942	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2011	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2011	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25775
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524062	C₂	semidirect
2. C₂×#16863779	C₂	semidirect
3. C₂×#16863768	C₂	semidirect
4. C₂×#16863624	C₂	semidirect
5. C₂×#16863559	C₂	semidirect
6. C₂×#16863538	C₂	semidirect
7. #22563839	C₂	semidirect
8. #22563825	C₂	semidirect
9. #22561311	C₂	semidirect
10. #22561305	C₂	semidirect
11. #22561284	C₂	semidirect
12. #22561064	C₂	semidirect
13. #22561062	C₂	semidirect
14. #22559979	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2011	C₂	semidirect
104. C₂×#11761616	D₄	semidirect
105. C₂×#11761616	D₄	semidirect
110. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
136. (C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	semidirect
318. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
425. #2011	D₆₇	semidirect
429. C₆₇	#25775	semidirect
770. C₂×C₄	#14524062	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524062	2
C₂×#16863779	2
C₂×#16863768	2
C₂×#16863624	2
C₂×#16863559	2
C₂×#16863538	2
#22563839	2
#22563825	2
#22561311	2
#22561305	2
#22561284	2
#22561064	2
#22561062	2
#22559979	2
C₆₇×#2011	2
#25775	67