Finite Group Databasebeta

← #30911144

Subgroups — #30911144

Order 17152.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22563837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C4×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#14524063—24no—
18C2×#14524063—24no—
19C2×#14524063—24no—
20C22×#11761618C2211yescharacteristic
21C22×#11761618C2211yescharacteristic
22C22×#11761616C2211yescharacteristic
23C22×#11761616C2211yescharacteristic
24C22×#11761616C2211yescharacteristic
25C22×#11761616C2211yescharacteristic
26C22×#11761615C2211yescharacteristic
27C22×#11761613C2211yescharacteristic
28C22×#11761613C2211yescharacteristic
29C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14524043C2211yescharacteristic
31C2×#14524031C2211yescharacteristic
32C2×#14524022C2211yescharacteristic
33#16863778—24no—
34#16863768—24no—
35#16863623—24no—
36#16863558—24no—
37#16863539—24no—
38C2×#14523974C2211yescharacteristic
39C2×#14523967C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41C2×#14523966C2211yescharacteristic
42C2×#14523964C2211yescharacteristic
43C2×#14523964C2211yescharacteristic
44C2×#14523963C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863312—22no—
49#16863302C2211yescharacteristic
50#16863298C2211yescharacteristic
51#16863270—22no—
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54C22×#41×C67C2211yescharacteristic
55C2×#127×C67C2211yescharacteristic
56C2×#124×C67C2211yescharacteristic
57C2×#121×C67C2211yescharacteristic
58#392×C67—22no—
59#391×C67C2211yescharacteristic
60#390×C67C2211yescharacteristic
61#386×C67—22no—
62C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628—22no—
64C2×#11761628—22no—
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—41no—
68C2×#11761628—41no—
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70C22×Dic134C2311yescharacteristic
71C22×D268C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C4×D67—21no—
74#14524063—232no—
75C2×#11761618—22no—
76C2×#11761618—22no—
77C2×#11761618—22no—
78C2×#11761618—22no—
79C2×#11761618—22no—
80C2×#11761618—41no—
81C2×#11761616—22no—
82C2×#11761616—22no—
83C2×#11761616—22no—
84C2×#11761616—22no—
85C2×#11761616—22no—
86C2×#11761616—22no—
87C2×#11761616—22no—
88C2×#11761616—22no—
89C2×#11761616—22no—
90C2×#11761616—41no—
91C2×#11761616—41no—
92C2×#11761616D414yescomplemented
93C2×#11761615—22no—
94C2×#11761615—22no—
95C2×#11761615D414yescomplemented
96C2×#11761613—22no—
97C2×#11761613—22no—
98C2×#11761613—22no—
99C2×#11761613—22no—
100C2×#11761613—22no—
101C2×#11761613—41no—
102C22×C67⋊C8—22no—
103C22×C67⋊C8—22no—
104C22×C67⋊C8D414yescomplemented
105C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
109#14524043—22no—
110#14524043—41no—
111#14524031—22no—
112#14524031—41no—
113#14524022—22no—
114#14524022—22no—
115C2×C4⋊Dic67—22no—
116C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
117C2×Dic67⋊C4—21no—
118C2×C22⋊Dic67—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
121#14523974—22no—
122#14523967—22no—
123#14523966—22no—
124#14523966—22no—
125#14523964—22no—
126#14523964—22no—
127#14523963—22no—
128C22⋊(C67⋊C8)D414yescomplemented
129C4×C67⋊C8—22no—
130C4×C67⋊C8—22no—
131C67⋊#95—22no—
132C2×#41×C67—22no—
133C2×#41×C67—22no—
134C2×#41×C67—22no—
135C2×#41×C67—22no—
136C2×#41×C67—41no—
137C2×#41×C67—41no—
138C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
139C22×D4×C67—21no—
140C22×D4×C67—21no—
141C22×D4×C67—22no—
142C22×D4×C67C2311yescharacteristic
143C22×D4×C67C2311yescharacteristic
144C23×C4×C67—21no—
145C23×C4×C67C2311yescharacteristic
146#127×C67—22no—
147#127×C67—41no—
148#124×C67—22no—
149#124×C67—41no—
150#121×C67—22no—
151#121×C67—22no—
152C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C67—21no—
154C2×C22⋊C4×C67—22no—
155C2×C22⋊C4×C67—22no—
156C2×C22⋊C4×C67D412yes—
157C2×C42×C67C2311yescharacteristic
158C2×C42×C67C2311yescharacteristic
159#95×C67—22no—
160#95×C67D412yes—
161C23×D67—21no—
162#11761628—28no—
163#11761628—44no—
164#11761628—44no—
165#11761628—44no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134C2×D412yes—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268C2×D412yes—
184C2×C22⋊D67—42no—
185C2×C22⋊D67—42no—
186C2×C22⋊D67—42no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—21no—
190C2×C4×D67—42no—
191C2×C4×D67—42no—
192C2×C4×D67—42no—
193#11761618—28no—
194#11761618—44no—
195#11761616—28no—
196#11761616—44no—
197#11761616—44no—
198#11761616—44no—
199#11761615—28no—
200#11761613—28no—
201#11761613—44no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—28no—
209C2×C67⋊C8C2×D412yes—
210C2×C67⋊C8C2×D412yes—
211C2×C67⋊C8C2×D412yes—
212C2×C67⋊C8C2×D412yes—
213C2×C67⋊C8C2×D412yes—
214C2×C67⋊C8C2×D412yes—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—44no—
218Dic67⋊C4—42no—
219C22⋊Dic67—42no—
220(C2×D67)⋊C4—44no—
221(C2×D67)⋊C4—44no—
222C24×C67—21no—
223C24×C67—21no—
224C24×C67C2×D411yescharacteristic
225#41×C67—28no—
226#41×C67—44no—
227#41×C67—44no—
228#41×C67—44no—
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67—21no—
231C2×Q8×C67—21no—
232C2×Q8×C67—21no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67C2×D412yes—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—42no—
247C2×D4×C67—44no—
248C2×D4×C67—42no—
249C2×D4×C67—42no—
250C2×D4×C67—42no—
251C2×D4×C67—44no—
252C2×D4×C67—82no—
253C2×D4×C67—82no—
254C2×D4×C67C2×D412yes—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—42no—
262C22×C4×C67—42no—
263C22×C4×C67—42no—
264C22×C4×C67C2×D412yes—
265C22×C4×C67C2×D412yes—
266C22×C4×C67C2×D412yes—
267C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C67C2×D412yes—
269C22×C4×C67C2411yescharacteristic
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C22⋊C4×C67—24no—
273C22⋊C4×C67—44no—
274C22⋊C4×C67—42no—
275C22⋊C4×C67—82no—
276C42×C67—21no—
277C42×C67—21no—
278C42×C67—21no—
279C42×C67—21no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—22no—
283C23×C67—22no—
284C23×C67—22no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—42no—
288C23×C67—42no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—42no—
293C23×C67—42no—
294C23×C67#12712yes—
295C23×C67C22×D411yescharacteristic
296C22×D67—22no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—42no—
300C22×D67—42no—
301Q8×C67—22no—
302Q8×C67—22no—
303Q8×C67—41no—
304Q8×C67—41no—
305D4×C67—22no—
306D4×C67—22no—
307D4×C67—48no—
308D4×C67—41no—
309D4×C67—41no—
310D4×C67—41no—
311D4×C67—41no—
312D4×C67—41no—
313D4×C67—41no—
314D4×C67—88no—
315D4×C67—84no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—48no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—42no—
333C2×C4×C67#12712yes—
334C2×C4×C67#13514yescomplemented
335C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D67—48no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—42no—
350D268—22no—
351D268—22no—
352D268—41no—
353D268—41no—
354C4×D67—48no—
355Dic134—22no—
356Dic134—22no—
357Dic134—41no—
358Dic134—41no—
359Dic134—41no—
360Dic134—41no—
361Dic134—41no—
362Dic134—41no—
363C67⋊C8—22no—
364C67⋊C8—22no—
365C67⋊C8—22no—
366C67⋊C8#12014yes—
367C22×C67—22no—
368C22×C67—22no—
369C22×C67—22no—
370C22×C67—42no—
371C22×C67—42no—
372C22×C67—42no—
373C22×C67—44no—
374C22×C67—81no—
375C22×C67—81no—
376C22×C67—82no—
377C22×C67—81no—
378C22×C67—81no—
379C22×C67—81no—
380C22×C67—82no—
381C22×C67—82no—
382C22×C67C2×#12711yescharacteristic
383C22×C67D4211yescharacteristic
384C22×C67D4211yescharacteristic
385C22×C67C2×#13512yes—
386C22×C67#57712yes—
387C2×D67—42no—
388C2×D67—44no—
389C2×D67—81no—
390C2×D67—81no—
391C2×D67—82no—
392C4×C67—22no—
393C4×C67—24no—
394C4×C67—42no—
395C4×C67—42no—
396C4×C67—81no—
397C4×C67C2×#12011yescharacteristic
398C4×C67#53511yescharacteristic
399C4×C67D4211yescharacteristic
400C4×C67D4211yescharacteristic
401Dic67—42no—
402Dic67—81no—
403Dic67—81no—
404#25775—671nomaximal, Sylow
405C2×C67—42no—
406C2×C67—82no—
407C2×C67—161no—
408C2×C67#243311yescharacteristic
409C2×C67#314711yescharacteristic
410C2×C67#315411yescharacteristic
411C2×C67#328212yes—
412C2×C67#328412yes—
413D67—82no—
414C22×#135—671no—
415C2×#495—671no—
416C2×#492—671no—
417C2×#465—671no—
418C2×#452—671no—
419C2×#449—671no—
420#2432—671no—
421#2431D6711yescharacteristic, complemented
422#2016—671no—
423#2015—671no—
424#2012—671no—
425#2011—671no—
426#1968—671no—
427#1968—671no—
428C8×C22⋊C4—671no—
429C67#2577511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C22×#41—671no—
431C22×#41C2×D6711yescharacteristic
432C2×#135—1344no—
433C2×#135—1344no—
434C2×#135—1344no—
435C22×Q16—671no—
436C22×Q16—671no—
437C22×SD16—671no—
438C22×SD16—671no—
439C22×SD16—671no—
440C22×SD16—671no—
441C22×SD16—671no—
442C22×D8—671no—
443C22×D8—671no—
444C23×C8—671no—
445C2×C4⋊Q8—671no—
446C2×#127C2×D6711yescharacteristic
447C2×#124—671no—
448C2×#124C2×D6711yescharacteristic
449C2×C22⋊Q8—671no—
450C2×#121C2×D6711yescharacteristic
451#495—1344no—
452#492—1344no—
453#465—1344no—
454#452—1344no—
455#449—1344no—
456C2×#106—671no—
457C2×#103—671no—
458C2×#103—671no—
459C2×#103—671no—
460C2×#102—671no—
461C2×#102—671no—
462C2×#102—671no—
463C2×C22⋊C8—671no—
464C2×C4×C8—671no—
465C2×C4×C8—671no—
466#394—1342no—
467#392—22no—
468#391—671no—
469#391C2×D6711yescharacteristic
470#390—671no—
471#390C2×D6711yescharacteristic
472#386—22no—
473#385—1342no—
474C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
475#336—671no—
476#336—671no—
477C2×#41—22no—
478C2×#41—22no—
479C2×#41—22no—
480C2×#41—22no—
481C2×#41—41no—
482C2×#41—41no—
483C2×#41—2681no—
484C2×#41—2681no—
485C2×#41—1342no—
486C2×#41—1342no—
487C2×#41—1342no—
488C2×#41—1342no—
489C22×Q8—671no—
490C22×Q8—671no—
491C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
492C22×D4—21no—
493C22×D4—21no—
494C22×D4—22no—
495C22×D4—671no—
496C22×D4—1341no—
497C22×D4C22×D6711yescharacteristic
498C22×D4C22×D6711yescharacteristic
499C23×C4—21no—
500C23×C4—1341no—
501C23×C4C22×D6711yescharacteristic
502#135—13432no—
503C2×Q16—2681no—
504C2×Q16—1342no—
505C2×Q16—1342no—
506C2×Q16—1342no—
507C2×Q16—1342no—
508C2×Q16—1342no—
509C2×SD16—2681no—
510C2×SD16—2681no—
511C2×SD16—674no—
512C2×SD16—674no—
513C2×SD16—1342no—
514C2×SD16—1342no—
515C2×SD16—1342no—
516C2×SD16—1342no—
517C2×SD16—1342no—
518C2×SD16—1342no—
519C2×SD16—1342no—
520C2×SD16—1342no—
521C2×SD16—1342no—
522C2×SD16—1342no—
523C2×SD16—1342no—
524C2×D8—2681no—
525C2×D8—1342no—
526C2×D8—1342no—
527C2×D8—1342no—
528C2×D8—1342no—
529C2×D8—1342no—
530C22×C8—671no—
531C22×C8—674no—
532C22×C8—671no—
533C22×C8—671no—
534C22×C8—671no—
535C22×C8—1342no—
536C22×C8—1342no—
537C4⋊Q8—2681no—
538C4⋊Q8—1342no—
539#127—22no—
540#127—41no—
541#124—22no—
542#124—41no—
543#124—2681no—
544#124—1342no—
545C22⋊Q8—1342no—
546C22⋊Q8—1342no—
547#121—22no—
548#121—22no—
549C2×C4⋊C4—671no—
550C2×C4⋊C4—1341no—
551C2×C4⋊C4—1342no—
552C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
553C2×C22⋊C4—21no—
554C2×C22⋊C4—22no—
555C2×C22⋊C4—22no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1342no—
558C2×C22⋊C4—1342no—
559C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
560C2×C42C22×D6711yescharacteristic
561C2×C42C22×D6711yescharacteristic
562#106—1342no—
563#103—1342no—
564#103—1342no—
565#103—1342no—
566#102—1342no—
567#102—1342no—
568#102—1342no—
569C22⋊C8—674no—
570C4×C8—1342no—
571C4×C8—1342no—
572#95—22no—
573#95—1342no—
574#95C22⋊D6712yes—
575C24—21no—
576C24—21no—
577C24—1341no—
578C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
579#41—28no—
580#41—44no—
581#41—44no—
582#41—44no—
583#41—2684no—
584#41—2684no—
585#41—2684no—
586#41—1348no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—672no—
593C2×Q8—1341no—
594C2×Q8—1341no—
595C2×Q8—1341no—
596C2×Q8—1341no—
597C2×Q8—1341no—
598C2×Q8—1341no—
599C2×Q8—1341no—
600C2×Q8—1341no—
601C2×Q8—1341no—
602C2×Q8—1341no—
603C2×Q8—1341no—
604C2×Q8D4×D6712yes—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—42no—
617C2×D4—44no—
618C2×D4—42no—
619C2×D4—42no—
620C2×D4—42no—
621C2×D4—44no—
622C2×D4—82no—
623C2×D4—82no—
624C2×D4—2682no—
625C2×D4—2682no—
626C2×D4—2682no—
627C2×D4—672no—
628C2×D4—1341no—
629C2×D4—1341no—
630C2×D4—1341no—
631C2×D4—1341no—
632C2×D4—1341no—
633C2×D4D4×D6712yes—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—42no—
641C22×C4—42no—
642C22×C4—42no—
643C22×C4—2682no—
644C22×C4—2682no—
645C22×C4—2682no—
646C22×C4—1341no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4D4×D6712yes—
650C22×C4D4×D6712yes—
651C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
652C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
653C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
654C22×C4C23×D6711yescharacteristic
655Q16—2684no—
656Q16—1348no—
657SD16—2684no—
658SD16—2684no—
659SD16—2684no—
660SD16—1348no—
661SD16—1348no—
662D8—2684no—
663D8—1348no—
664C2×C8—672no—
665C2×C8—672no—
666C2×C8—672no—
667C2×C8—672no—
668C2×C8—672no—
669C2×C8—672no—
670C2×C8—1348no—
671C2×C8—1341no—
672C2×C8—1341no—
673C2×C8—1341no—
674C2×C8—1341no—
675C2×C8—1341no—
676C2×C8—1341no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—2684no—
680C4⋊C4—2682no—
681C4⋊C4—1341no—
682C4⋊C4—1341no—
683C22⋊C4—24no—
684C22⋊C4—44no—
685C22⋊C4—42no—
686C22⋊C4—82no—
687C22⋊C4—2684no—
688C22⋊C4—2682no—
689C22⋊C4—2684no—
690C42—21no—
691C42—21no—
692C42—21no—
693C42—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—22no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—41no—
700C23—42no—
701C23—41no—
702C23—42no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—42no—
706C23—41no—
707C23—42no—
708C23—2681no—
709C23—2682no—
710C23—2681no—
711C23—2682no—
712C23—1342no—
713C23#1452403912yes—
714C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
715Q8—22no—
716Q8—22no—
717Q8—41no—
718Q8—41no—
719Q8—2681no—
720Q8—2681no—
721Q8—2681no—
722Q8—2681no—
723Q8—2681no—
724Q8—2681no—
725Q8—1342no—
726Q8—1342no—
727D4—22no—
728D4—22no—
729D4—48no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—88no—
737D4—84no—
738D4—2688no—
739D4—2681no—
740D4—2681no—
741D4—1342no—
742D4—1342no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—48no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—2688no—
761C2×C4—2681no—
762C2×C4—2681no—
763C2×C4—2681no—
764C2×C4—2681no—
765C2×C4—2682no—
766C2×C4—2681no—
767C2×C4—2681no—
768C2×C4—1342no—
769C2×C4#1452403912yes—
770C2×C4#1452406314yescomplemented
771C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
772C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
775C2×C4#1452408811yescharacteristic
776C2×C4#1452408811yescharacteristic
777C8—674no—
778C8—1342no—
779C8—1342no—
780C8—1342no—
781C22—22no—
782C22—22no—
783C22—22no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—44no—
788C22—81no—
789C22—82no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—82no—
793C22—81no—
794C22—82no—
795C22—81no—
796C22—2682no—
797C22—2684no—
798C22—5362no—
799C22—5361no—
800C22—5361no—
801C22C2×#1452403911yescharacteristic
802C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
803C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
804C22C2×#1452406312yes—
805C22#1686420712yes—
806C4—22no—
807C4—24no—
808C4—42no—
809C4—42no—
810C4—81no—
811C4—2682no—
812C4—5361no—
813C4—5361no—
814C4#120×D6711yescharacteristic
815C4#1686396111yescharacteristic
816C4#1686402811yescharacteristic
817C4#1686402811yescharacteristic
818C2—42no—
819C2—82no—
820C2—161no—
821C2—5362no—
822C2#2256384411yescharacteristic
823C2#2257063511yescharacteristic
824C2#2257068111yescharacteristic
825C2#2257191212yes—
826C2#2257193912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2431C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2431D67
hypocenterC67#25775
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524063C2semidirect
2. C2×#16863778C2semidirect
3. C2×#16863768C2semidirect
4. C2×#16863623C2semidirect
5. C2×#16863558C2semidirect
6. C2×#16863539C2semidirect
7. #22563837C2semidirect
8. #22561308C2semidirect
9. #22561303C2semidirect
10. #22561285C2semidirect
11. #22561280C2semidirect
12. #22561066C2semidirect
13. #22561062C2semidirect
14. C22⋊C4×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#2431C2semidirect
92. C2×#11761616D4semidirect
95. C2×#11761615D4semidirect
104. C22×C67⋊C8D4semidirect
128. C22⋊(C67⋊C8)D4semidirect
334. C2×C4×C67#135semidirect
421. #2431D67semidirect
429. C67#25775semidirect
770. C2×C4#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240632
C2×#168637782
C2×#168637682
C2×#168636232
C2×#168635582
C2×#168635392
#225638372
#225613082
#225613032
#225612852
#225612802
#225610662
#225610622
C22⋊C4×C67⋊C82
C67×#24312
#2577567