Finite Group Databasebeta

← #30911149

Subgroups — #30911149

Order 17152.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22563829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#465×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C2×#14524065—24no—
19C2×#14524065—24no—
20C2×#14524065—24no—
21C22×Dic268C2211yescharacteristic
22C22×#11761618C2211yescharacteristic
23C22×#11761617C2211yescharacteristic
24C22×#11761617C2211yescharacteristic
25C22×#11761616C2211yescharacteristic
26C22×#11761615C2211yescharacteristic
27C22×D536C2211yescharacteristic
28C22×#11761613C2211yescharacteristic
29C2×#14524041C2211yescharacteristic
30C2×#14524039C2211yescharacteristic
31C2×#14524032C2211yescharacteristic
32C2×#14524030C2211yescharacteristic
33#16863777—24no—
34#16863767—24no—
35#16863556—24no—
36#16863539—24no—
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863311—22no—
45#16863304—22no—
46#16863301C2211yescharacteristic
47#16863301C2211yescharacteristic
48#16863297C2211yescharacteristic
49#16863297C2211yescharacteristic
50#16863272—22no—
51#16863267—22no—
52C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
56C23×C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#121×C67C2211yescharacteristic
59#465×C67—24no—
60C2×#106×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628—22no—
64C2×#11761628—22no—
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—22no—
69C2×#11761628—22no—
70C2×#11761628—22no—
71C2×#11761628—41no—
72C2×#11761628—41no—
73C2×#11761628—41no—
74C2×#11761628—41no—
75C22×Dic134C2311yescharacteristic
76C22×Dic134C2311yescharacteristic
77C22×D268C2311yescharacteristic
78C22×D268C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D67—22no—
80C22×C22⋊D67—21no—
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C4×D67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84#14524065—232no—
85C2×Dic268—22no—
86C2×Dic268—22no—
87C2×Dic268—22no—
88C2×#11761618—22no—
89C2×#11761618—22no—
90C2×#11761618—41no—
91C2×#11761617—22no—
92C2×#11761617—22no—
93C2×#11761617—22no—
94C2×#11761617—22no—
95C2×#11761617D414yescomplemented
96C2×#11761617D414yescomplemented
97C2×#11761616—22no—
98C2×#11761616—22no—
99C2×#11761616—41no—
100C2×#11761615—22no—
101C2×#11761615—22no—
102C2×#11761615—41no—
103C2×D536—22no—
104C2×D536—22no—
105C2×D536—22no—
106C2×#11761613—22no—
107C2×#11761613—22no—
108C2×#11761613—41no—
109C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111#14524041—22no—
112#14524041—41no—
113#14524039—22no—
114#14524039—41no—
115#14524032—22no—
116#14524032—41no—
117#14524030—22no—
118#14524030—41no—
119C2×Dic67⋊C4—22no—
120C2×C22⋊Dic67—22no—
121C2×C22⋊Dic67D412yes—
122C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
125C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
126C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
127#14523966—22no—
128#14523966—22no—
129#14523963—22no—
130#14523963—22no—
131C22⋊(C67⋊C8)D414yescomplemented
132C8×Dic67—22no—
133C8×Dic67—22no—
134C67⋊#95—22no—
135C67⋊#95—22no—
136C67⋊#95D412yes—
137C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C22×D4×C67—21no—
139C22×D4×C67C2311yescharacteristic
140C23×C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×SD16×C67—22no—
142C2×SD16×C67—22no—
143C2×SD16×C67—22no—
144C22×C8×C67—22no—
145C22×C8×C67—22no—
146C22×C8×C67D414yescomplemented
147C22×C8×C67C2311yescharacteristic
148C22×C8×C67C2311yescharacteristic
149C22⋊Q8×C67—22no—
150C22⋊Q8×C67—22no—
151#121×C67—22no—
152#121×C67—22no—
153C2×C4⋊C4×C67—21no—
154C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C67—21no—
157C2×C22⋊C4×C67—21no—
158#106×C67—22no—
159#103×C67—22no—
160#102×C67—22no—
161C23×D67—21no—
162C23×D67—21no—
163#11761628—28no—
164#11761628—28no—
165#11761628—44no—
166#11761628—44no—
167#11761628—44no—
168#11761628—44no—
169#11761628—44no—
170#11761628—44no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134C2×D412yes—
182C2×Dic134C2×D412yes—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268C2×D412yes—
194C2×D268C2×D412yes—
195C2×C22⋊D67—42no—
196C2×C22⋊D67—42no—
197C2×C22⋊D67—44no—
198C2×C22⋊D67—42no—
199C2×C22⋊D67—42no—
200C2×C22⋊D67—42no—
201C2×C22⋊D67—42no—
202C2×C22⋊D67—44no—
203C2×C22⋊D67—82no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67C2×D412yes—
207C22×Dic67C2×D412yes—
208C2×C4×D67—42no—
209C2×C4×D67—42no—
210C2×C4×D67—42no—
211C2×C4×D67—42no—
212C2×C4×D67—42no—
213C2×C4×D67—42no—
214Dic268—28no—
215#11761618—44no—
216#11761617—28no—
217#11761617—28no—
218#11761616—44no—
219#11761615—44no—
220D536—28no—
221#11761613—44no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8—21no—
226C2×C67⋊C8C2×D412yes—
227C2×C67⋊C8C2×D412yes—
228Dic67⋊C4—44no—
229C22⋊Dic67—24no—
230C22⋊Dic67—44no—
231(C2×D67)⋊C4—44no—
232(C2×D67)⋊C4—44no—
233(C2×D67)⋊C4—82no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C24×C67—21no—
239C24×C67C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—21no—
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—42no—
253C2×D4×C67—82no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C67C2×D412yes—
263C22×C4×C67C2×D412yes—
264C22×C4×C67C2411yescharacteristic
265SD16×C67—44no—
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—28no—
269C2×C8×C67C2×D412yes—
270C2×C8×C67C2×D412yes—
271C2×C8×C67C2×D412yes—
272C2×C8×C67C2×D412yes—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—42no—
278C22⋊C4×C67—42no—
279C22⋊C4×C67—42no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—22no—
283C23×C67—22no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—42no—
288C23×C67—42no—
289C23×C67#12712yes—
290C23×C67C22×D411yescharacteristic
291C22×D67—22no—
292C22×D67—22no—
293C22×D67—41no—
294C22×D67—41no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—42no—
298C22×D67—42no—
299C22×D67—42no—
300C22×D67—42no—
301Q8×C67—41no—
302Q8×C67—41no—
303Q8×C67—41no—
304Q8×C67—41no—
305D4×C67—41no—
306D4×C67—41no—
307D4×C67—41no—
308D4×C67—41no—
309D4×C67—84no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—42no—
322C2×C4×C67—42no—
323C2×C4×C67#12712yes—
324C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D67—48no—
331C22⋊D67—48no—
332C22⋊D67—88no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67#13514yescomplemented
345D268—22no—
346D268—22no—
347D268—22no—
348D268—22no—
349D268—41no—
350D268—41no—
351D268—41no—
352D268—41no—
353C4×D67—48no—
354C4×D67—48no—
355Dic134—22no—
356Dic134—22no—
357Dic134—22no—
358Dic134—22no—
359Dic134—41no—
360Dic134—41no—
361Dic134—41no—
362Dic134—41no—
363C8×C67—22no—
364C8×C67#12014yes—
365C67⋊C8—22no—
366C67⋊C8—22no—
367C22×C67—22no—
368C22×C67—22no—
369C22×C67—22no—
370C22×C67—42no—
371C22×C67—42no—
372C22×C67—81no—
373C22×C67—81no—
374C22×C67—81no—
375C22×C67—82no—
376C22×C67—82no—
377C22×C67C2×#12711yescharacteristic
378C22×C67D4211yescharacteristic
379C22×C67D4211yescharacteristic
380C22×C67C2×#13512yes—
381C22×C67#57712yes—
382C2×D67—42no—
383C2×D67—42no—
384C2×D67—44no—
385C2×D67—44no—
386C2×D67—81no—
387C2×D67—81no—
388C2×D67—81no—
389C2×D67—81no—
390C2×D67—82no—
391C2×D67—82no—
392C4×C67—22no—
393C4×C67—81no—
394C4×C67—81no—
395C4×C67—81no—
396C4×C67C2×#12011yescharacteristic
397C4×C67#53511yescharacteristic
398C4×C67D4211yescharacteristic
399C4×C67D4211yescharacteristic
400Dic67—24no—
401Dic67—42no—
402Dic67—42no—
403Dic67—42no—
404#25775—671nomaximal, Sylow
405C2×C67—42no—
406C2×C67—161no—
407C2×C67#243311yescharacteristic
408C2×C67#314711yescharacteristic
409C2×C67#315411yescharacteristic
410C2×C67#328212yes—
411C2×C67#328412yes—
412D67—82no—
413D67—82no—
414C22×#135—671no—
415C2×#495—671no—
416C2×#492—671no—
417C2×#465D6711yescharacteristic, complemented
418C2×#452—671no—
419C2×#449—671no—
420#2432—671no—
421#2431—671no—
422#2016—671no—
423#2015—671no—
424#2012—671no—
425#2011—671no—
426#1968—671no—
427#1968—671no—
428C8×C22⋊C4—671no—
429C67#2577511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C22×#41—671no—
431C22×#41—671no—
432C2×#135—1344no—
433C2×#135—1344no—
434C2×#135—1344no—
435C22×Q16—671no—
436C22×Q16—671no—
437C22×SD16—671no—
438C22×SD16—671no—
439C22×SD16—671no—
440C22×SD16—671no—
441C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
442C22×D8—671no—
443C22×D8—671no—
444C23×C8C2×D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊Q8—671no—
446C2×#127—671no—
447C2×#124—671no—
448C2×#124—671no—
449C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
450C2×#121C2×D6711yescharacteristic
451#495—1344no—
452#492—1344no—
453#465—24no—
454#452—1344no—
455#449—1344no—
456C2×#106C2×D6711yescharacteristic
457C2×#103—671no—
458C2×#103—671no—
459C2×#103C2×D6711yescharacteristic
460C2×#102—671no—
461C2×#102—671no—
462C2×#102C2×D6711yescharacteristic
463C2×C22⋊C8—671no—
464C2×C4×C8—671no—
465C2×C4×C8—671no—
466#394—1342no—
467#392—1342no—
468#391—671no—
469#391—671no—
470#390—671no—
471#390—671no—
472#386—1342no—
473#385—1342no—
474C4×C22⋊C4—671no—
475#336—671no—
476#336—671no—
477C2×#41—2681no—
478C2×#41—2681no—
479C2×#41—2681no—
480C2×#41—2681no—
481C2×#41—1342no—
482C2×#41—1342no—
483C2×#41—1342no—
484C2×#41—1342no—
485C2×#41—1342no—
486C2×#41—1342no—
487C2×#41—1342no—
488C2×#41—1342no—
489C22×Q8—671no—
490C22×Q8—671no—
491C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
492C22×D4—21no—
493C22×D4—671no—
494C22×D4—671no—
495C22×D4—1342no—
496C22×D4—1341no—
497C22×D4—1341no—
498C22×D4C22×D6711yescharacteristic
499C23×C4—1341no—
500C23×C4—1341no—
501C23×C4C22×D6711yescharacteristic
502#135—13432no—
503C2×Q16—2681no—
504C2×Q16—1342no—
505C2×Q16—1342no—
506C2×Q16—1342no—
507C2×Q16—1342no—
508C2×Q16—1342no—
509C2×SD16—22no—
510C2×SD16—22no—
511C2×SD16—22no—
512C2×SD16—2681no—
513C2×SD16—2681no—
514C2×SD16—674no—
515C2×SD16—674no—
516C2×SD16—1342no—
517C2×SD16—1342no—
518C2×SD16—1342no—
519C2×SD16—1342no—
520C2×SD16—1342no—
521C2×SD16—1342no—
522C2×SD16—1342no—
523C2×SD16—1342no—
524C2×D8—2681no—
525C2×D8—1342no—
526C2×D8—1342no—
527C2×D8—1342no—
528C2×D8—1342no—
529C2×D8—1342no—
530C22×C8—22no—
531C22×C8—22no—
532C22×C8—671no—
533C22×C8—671no—
534C22×C8C22⋊D6714yescomplemented
535C22×C8C22×D6711yescharacteristic
536C22×C8C22×D6711yescharacteristic
537C4⋊Q8—2681no—
538C4⋊Q8—1342no—
539#127—2681no—
540#127—1342no—
541#124—2681no—
542#124—2681no—
543#124—1342no—
544#124—1342no—
545C22⋊Q8—22no—
546C22⋊Q8—22no—
547#121—22no—
548#121—22no—
549C2×C4⋊C4—21no—
550C2×C4⋊C4—1342no—
551C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
552C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
553C2×C22⋊C4—21no—
554C2×C22⋊C4—21no—
555C2×C22⋊C4—672no—
556C2×C22⋊C4—1342no—
557C2×C22⋊C4—1342no—
558C2×C22⋊C4—1342no—
559C2×C22⋊C4—1342no—
560C2×C42—671no—
561C2×C42—671no—
562#106—22no—
563#103—22no—
564#103—1342no—
565#103—1342no—
566#102—22no—
567#102—1342no—
568#102—1342no—
569C22⋊C8—674no—
570C4×C8—1342no—
571C4×C8—1342no—
572#95—672no—
573#95—1342no—
574#95—1342no—
575C24—21no—
576C24—1341no—
577C24—1341no—
578C24D4×D6711yescharacteristic
579#41—2684no—
580#41—2684no—
581#41—2684no—
582#41—2684no—
583#41—2684no—
584#41—2684no—
585#41—1348no—
586#41—1348no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—672no—
594C2×Q8—672no—
595C2×Q8—1341no—
596C2×Q8—1341no—
597C2×Q8—1341no—
598C2×Q8—1341no—
599C2×Q8—1341no—
600C2×Q8—1341no—
601C2×Q8—1341no—
602C2×Q8—1341no—
603C2×Q8—1341no—
604C2×Q8—1341no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—82no—
613C2×D4—2682no—
614C2×D4—2682no—
615C2×D4—2682no—
616C2×D4—2682no—
617C2×D4—2684no—
618C2×D4—2682no—
619C2×D4—2682no—
620C2×D4—2684no—
621C2×D4—5362no—
622C2×D4—672no—
623C2×D4—672no—
624C2×D4—1341no—
625C2×D4—1341no—
626C2×D4—1341no—
627C2×D4—1341no—
628C2×D4—1341no—
629C2×D4—1341no—
630C2×D4—1341no—
631C2×D4—1341no—
632C2×D4—1341no—
633C2×D4—1341no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—2682no—
642C22×C4—2682no—
643C22×C4—2682no—
644C22×C4—2682no—
645C22×C4—2682no—
646C22×C4—2682no—
647C22×C4—672no—
648C22×C4—672no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1341no—
651C22×C4D4×D6711yescharacteristic
652C22×C4D4×D6712yes—
653C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
654C22×C4C23×D6711yescharacteristic
655Q16—2684no—
656Q16—1348no—
657SD16—44no—
658SD16—2684no—
659SD16—2684no—
660SD16—1348no—
661SD16—1348no—
662D8—2684no—
663D8—1348no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—28no—
667C2×C8—672no—
668C2×C8—672no—
669C2×C8—1341no—
670C2×C8—1341no—
671C2×C8—1341no—
672C2×C8—1341no—
673C2×C8D4×D6712yes—
674C2×C8D4×D6712yes—
675C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
676C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—42no—
682C4⋊C4—2684no—
683C22⋊C4—42no—
684C22⋊C4—42no—
685C22⋊C4—2684no—
686C22⋊C4—2684no—
687C22⋊C4—2684no—
688C22⋊C4—5362no—
689C22⋊C4—1344no—
690C42—1341no—
691C42—1341no—
692C42—1341no—
693C42—1341no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—22no—
697C23—22no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—42no—
701C23—41no—
702C23—42no—
703C23—2681no—
704C23—2681no—
705C23—2682no—
706C23—2682no—
707C23—2681no—
708C23—2681no—
709C23—2682no—
710C23—2682no—
711C23—1342no—
712C23—1342no—
713C23#1452403912yes—
714C23C2×D4×D6711yescharacteristic
715Q8—41no—
716Q8—41no—
717Q8—41no—
718Q8—41no—
719Q8—2681no—
720Q8—2681no—
721Q8—2681no—
722Q8—2681no—
723Q8—1342no—
724Q8—1342no—
725Q8—1342no—
726Q8—1342no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—84no—
732D4—2688no—
733D4—2688no—
734D4—2681no—
735D4—2681no—
736D4—2681no—
737D4—2681no—
738D4—5368no—
739D4—1342no—
740D4—1342no—
741D4—1342no—
742D4—1342no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—2688no—
757C2×C4—2688no—
758C2×C4—2681no—
759C2×C4—2681no—
760C2×C4—2681no—
761C2×C4—2681no—
762C2×C4—674no—
763C2×C4—1342no—
764C2×C4—1342no—
765C2×C4—1342no—
766C2×C4—1342no—
767C2×C4—1342no—
768C2×C4—1342no—
769C2×C4—1342no—
770C2×C4#1452403912yes—
771C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
772C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
774C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
775C2×C4#1452408911yescharacteristic
776C2×C4#1452408911yescharacteristic
777C8—22no—
778C8—1342no—
779C8—1342no—
780C8#1452401114yes—
781C22—22no—
782C22—22no—
783C22—22no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—81no—
791C22—2682no—
792C22—2682no—
793C22—2684no—
794C22—2684no—
795C22—5361no—
796C22—5361no—
797C22—5362no—
798C22—5362no—
799C22—5361no—
800C22—5361no—
801C22C2×#1452403911yescharacteristic
802C22#1686403011yescharacteristic
803C22#1686403011yescharacteristic
804C22#135×D6712yes—
805C22#1686420212yes—
806C4—22no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—2682no—
811C4—2682no—
812C4—2682no—
813C4—1344no—
814C4C2×#1452401111yescharacteristic
815C4#1686396011yescharacteristic
816C4#1686403011yescharacteristic
817C4#1686403011yescharacteristic
818C2—42no—
819C2—161no—
820C2—5362no—
821C2—5362no—
822C2#2256384711yescharacteristic
823C2#2257063311yescharacteristic
824C2#2257067911yescharacteristic
825C2#2257192312yes—
826C2#2257193612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#465×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#465D67
hypocenterC67#25775
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524065C2semidirect
2. C2×#16863777C2semidirect
3. C2×#16863767C2semidirect
4. C2×#16863556C2semidirect
5. C2×#16863539C2semidirect
6. #22563838C2semidirect
7. #22563829C2semidirect
8. #22561310C2semidirect
9. #22561305C2semidirect
10. #22561287C2semidirect
11. #22561281C2semidirect
12. #22561061C2semidirect
13. #22561061C2semidirect
14. C8×C22⋊Dic67C2semidirect
15. C2×#465×C67C2semidirect
95. C2×#11761617D4semidirect
96. C2×#11761617D4semidirect
131. C22⋊(C67⋊C8)D4semidirect
146. C22×C8×C67D4semidirect
344. C2×Dic67#135semidirect
417. C2×#465D67semidirect
429. C67#25775semidirect
534. C22×C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240652
C2×#168637772
C2×#168637672
C2×#168635562
C2×#168635392
#225638382
#225638292
#225613102
#225613052
#225612872
#225612812
#225610612
C8×C22⋊Dic672
C2×#465×C672
#2577567