Subgroups — #30911159

Order 17152.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22563867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#11761616	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11761616	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863778	—	2	8	no	—
24	#16863627	—	2	4	no	—
25	#16863551	—	2	4	no	—
26	#16863530	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863309	—	2	2	no	—
35	#16863302	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863273	—	2	2	no	—
37	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#394×C₆₇	—	2	2	no	—
42	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#379×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
57	C₂×#11761616	—	2	32	no	—
58	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761616	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
67	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14524031	—	2	4	no	—
75	#14524031	—	4	2	no	—
76	#14524017	—	2	2	no	—
77	#14524017	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	#14523974	—	2	2	no	—
82	#14523967	—	2	2	no	—
83	#14523966	—	2	4	no	—
84	#14523964	—	2	4	no	—
85	#14523963	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
89	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
99	#124×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	#11761618	—	4	8	no	—
133	#11761616	—	2	16	no	—
134	#11761616	—	2	16	no	—
135	#11761615	—	4	4	no	—
136	#11761613	—	4	8	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
186	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
207	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
208	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
209	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
212	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	D₂₆₈	—	4	1	no	—
238	D₂₆₈	—	4	1	no	—
239	D₂₆₈	—	4	2	no	—
240	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
241	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
242	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
243	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
244	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
245	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₆₇⋊C₈	#120	1	4	yes	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	#495	1	4	yes	complemented
258	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
262	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
263	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
264	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
265	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
266	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
269	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
270	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
273	Dic₆₇	—	4	4	no	—
274	Dic₆₇	—	8	1	no	—
275	#25776	—	67	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
278	C₂×C₆₇	#2433	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#3154	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#3282	1	4	yes	—
282	D₆₇	—	16	1	no	—
283	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
284	C₂×#495	—	67	2	no	—
285	C₂×#465	—	67	1	no	—
286	C₂×#451	—	67	1	no	—
287	C₂×#447	—	67	1	no	—
288	#2436	—	67	1	no	—
289	#2435	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#2015	—	67	2	no	—
291	#2012	—	67	2	no	—
292	#1968	—	67	2	no	—
293	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
294	C₆₇	#25776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
296	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	134	8	no	—
303	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
304	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
305	C₂×#124	—	67	2	no	—
306	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#121	—	67	1	no	—
309	#495	—	134	8	no	—
310	#465	—	134	4	no	—
311	#451	—	134	4	no	—
312	#447	—	134	4	no	—
313	C₂×#106	—	67	1	no	—
314	C₂×#103	—	67	1	no	—
315	C₂×#103	—	67	2	no	—
316	C₂×#102	—	67	2	no	—
317	C₂×#102	—	67	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
320	#394	—	2	2	no	—
321	#393	—	134	2	no	—
322	#391	—	67	2	no	—
323	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
324	#386	—	134	2	no	—
325	#379	—	2	2	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#336	—	67	2	no	—
328	C₂⁵	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
358	C₂×D₈	—	268	2	no	—
359	C₂×D₈	—	134	4	no	—
360	C₂×D₈	—	134	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
366	#124	—	2	4	no	—
367	#124	—	4	2	no	—
368	#124	—	268	2	no	—
369	#124	—	134	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	#121	—	134	2	no	—
373	#121	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	#106	—	134	2	no	—
385	#103	—	134	4	no	—
386	#103	—	134	2	no	—
387	#102	—	134	2	no	—
388	#102	—	134	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
390	C₄×C₈	—	134	4	no	—
391	#95	—	134	4	no	—
392	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	8	2	no	—
398	C₂⁴	—	134	1	no	—
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	268	2	no	—
426	C₂×D₄	—	268	4	no	—
427	C₂×D₄	—	134	1	no	—
428	C₂×D₄	—	134	1	no	—
429	C₂×D₄	—	134	2	no	—
430	C₂×D₄	—	134	2	no	—
431	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	Q₁₆	—	268	8	no	—
446	SD₁₆	—	268	4	no	—
447	SD₁₆	—	134	16	no	—
448	SD₁₆	—	134	16	no	—
449	D₈	—	268	8	no	—
450	C₂×C₈	—	67	4	no	—
451	C₂×C₈	—	67	2	no	—
452	C₂×C₈	—	67	4	no	—
453	C₂×C₈	—	67	2	no	—
454	C₂×C₈	—	134	8	no	—
455	C₂×C₈	—	134	2	no	—
456	C₂×C₈	—	134	2	no	—
457	C₂×C₈	—	134	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	8	16	no	—
480	C₂³	—	8	4	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	268	2	no	—
483	C₂³	—	268	2	no	—
484	C₂³	—	268	1	no	—
485	C₂³	—	268	2	no	—
486	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
487	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	4	1	no	—
492	Q₈	—	268	8	no	—
493	Q₈	—	268	2	no	—
494	Q₈	—	268	2	no	—
495	Q₈	—	134	4	no	—
496	Q₈	—	134	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	268	2	no	—
503	D₄	—	268	1	no	—
504	D₄	—	268	1	no	—
505	D₄	—	536	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	268	8	no	—
518	C₂×C₄	—	268	2	no	—
519	C₂×C₄	—	268	2	no	—
520	C₂×C₄	—	268	2	no	—
521	C₂×C₄	—	268	1	no	—
522	C₂×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
528	C₈	—	67	4	no	—
529	C₈	—	134	4	no	—
530	C₈	—	134	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	8	16	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	536	1	no	—
541	C₂²	—	536	1	no	—
542	C₂²	—	536	4	no	—
543	C₂²	—	536	1	no	—
544	C₂²	#16863778	1	4	yes	complemented
545	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
548	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	8	1	no	—
552	C₄	—	8	1	no	—
553	C₄	—	268	4	no	—
554	C₄	—	536	1	no	—
555	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#16863961	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#16864028	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	—	1072	1	no	—
561	C₂	#22563844	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16863778	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22570681	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22571912	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2435	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863530	C₂
hypercenter	#2435	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25776
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761616	C₂	semidirect
2. C₂×#16863778	C₂	semidirect
3. C₂×#16863627	C₂	semidirect
4. C₂×#16863551	C₂	semidirect
6. #22563867	C₂	semidirect
7. #22561303	C₂	semidirect
8. #22561285	C₂	semidirect
9. #22561062	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2435	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #16863302	C₂²	semidirect
37. #16863151	C₂²	semidirect
63. C₂×#11761616	D₄	semidirect
257. C₂²×C₆₇	#495	semidirect
289. #2435	D₆₇	semidirect
294. C₆₇	#25776	semidirect
544. C₂²	#16863778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761616	2
C₂×#16863778	2
C₂×#16863627	2
C₂×#16863551	2
C₂×#16863530	2
#22563867	2
#22561303	2
#22561285	2
#22561062	2
C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
C₆₇×#2435	2
#25776	67