Subgroups — #30911161

Order 17152.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#447×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#11761616	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11761616	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863779	—	2	8	no	—
24	#16863623	—	2	4	no	—
25	#16863554	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863310	—	2	2	no	—
32	#16863308	—	2	2	no	—
33	#16863301	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863276	—	2	2	no	—
36	#16863252	—	2	2	no	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#447×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
56	C₂×#11761616	—	2	32	no	—
57	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761616	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14524030	—	2	4	no	—
70	#14524030	—	2	4	no	—
71	#14524030	—	4	2	no	—
72	#14524030	—	4	2	no	—
73	#14524022	—	2	2	no	—
74	#14524022	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#14523974	—	2	2	no	—
84	#14523968	—	2	4	no	—
85	#14523966	—	2	2	no	—
86	#14523964	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
89	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
132	#11761616	—	2	16	no	—
133	#11761616	—	2	16	no	—
134	#11761616	—	4	4	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
238	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
239	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
240	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
241	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
242	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
243	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
244	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
245	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₆₇⋊C₈	#120	1	4	yes	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	#495	1	4	yes	complemented
262	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
266	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
268	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
271	Dic₆₇	—	4	4	no	—
272	Dic₆₇	—	4	4	no	—
273	Dic₆₇	—	8	1	no	—
274	Dic₆₇	—	8	1	no	—
275	#25776	—	67	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
278	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
279	C₂×C₆₇	#2433	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#3154	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#3282	1	4	yes	—
283	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
284	C₂×#495	—	67	2	no	—
285	C₂×#465	—	67	1	no	—
286	C₂×#451	—	67	1	no	—
287	C₂×#447	D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#2436	—	67	1	no	—
289	#2435	—	67	1	no	—
290	#2015	—	67	2	no	—
291	#2012	—	67	2	no	—
292	#1968	—	67	2	no	—
293	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
294	C₆₇	#25776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
296	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	134	8	no	—
303	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
305	C₂×#124	—	67	2	no	—
306	C₂×#124	—	67	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
308	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#495	—	134	8	no	—
310	#465	—	134	4	no	—
311	#451	—	134	4	no	—
312	#447	—	2	4	no	—
313	C₂×#106	—	67	1	no	—
314	C₂×#103	—	67	2	no	—
315	C₂×#103	—	67	1	no	—
316	C₂×#102	—	67	1	no	—
317	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
320	#394	—	134	2	no	—
321	#393	—	134	2	no	—
322	#391	—	67	2	no	—
323	#390	—	67	2	no	—
324	#386	—	134	2	no	—
325	#379	—	134	2	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
327	#336	—	67	2	no	—
328	C₂⁵	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
358	C₂×D₈	—	2	4	no	—
359	C₂×D₈	—	2	4	no	—
360	C₂×D₈	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	#124	—	268	2	no	—
367	#124	—	268	2	no	—
368	#124	—	134	4	no	—
369	#124	—	134	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
384	#106	—	134	2	no	—
385	#103	—	134	2	no	—
386	#103	—	134	4	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	134	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
390	C₄×C₈	—	134	4	no	—
391	#95	—	67	2	no	—
392	#95	—	134	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	8	2	no	—
399	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	Q₁₆	—	268	8	no	—
446	SD₁₆	—	268	4	no	—
447	SD₁₆	—	134	16	no	—
448	SD₁₆	—	134	16	no	—
449	D₈	—	4	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	67	4	no	—
453	C₂×C₈	—	67	2	no	—
454	C₂×C₈	—	67	2	no	—
455	C₂×C₈	—	134	8	no	—
456	C₂×C₈	—	134	2	no	—
457	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
469	C₄²	—	134	2	no	—
470	C₄²	—	134	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	8	16	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
487	C₂³	#14524062	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	268	8	no	—
490	Q₈	—	268	2	no	—
491	Q₈	—	268	2	no	—
492	Q₈	—	268	2	no	—
493	Q₈	—	268	1	no	—
494	Q₈	—	268	1	no	—
495	Q₈	—	134	4	no	—
496	Q₈	—	134	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	1	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	1	no	—
505	D₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	268	8	no	—
513	C₂×C₄	—	268	2	no	—
514	C₂×C₄	—	268	2	no	—
515	C₂×C₄	—	268	2	no	—
516	C₂×C₄	—	268	1	no	—
517	C₂×C₄	—	268	1	no	—
518	C₂×C₄	—	268	2	no	—
519	C₂×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₈	—	67	4	no	—
530	C₈	—	134	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	8	16	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	#16863779	1	4	yes	complemented
545	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16864028	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#14524062	1	2	yes	—
548	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	8	1	no	—
551	C₄	—	268	4	no	—
552	C₄	—	268	4	no	—
553	C₄	—	536	1	no	—
554	C₄	—	536	1	no	—
555	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#16863961	1	1	yes	characteristic
557	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	—	16	1	no	—
561	C₂	#22563844	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16863779	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22570683	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22571920	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#447×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25776
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761616	C₂	semidirect
2. C₂×#16863779	C₂	semidirect
3. C₂×#16863623	C₂	semidirect
4. C₂×#16863554	C₂	semidirect
5. #22563868	C₂	semidirect
6. #22563856	C₂	semidirect
7. #22561305	C₂	semidirect
8. #22561284	C₂	semidirect
9. #22561064	C₂	semidirect
10. #22559983	C₂	semidirect
13. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. #16863301	C₂²	semidirect
38. #16863150	C₂²	semidirect
64. C₂×#11761616	D₄	semidirect
261. C₂²×C₆₇	#495	semidirect
294. C₆₇	#25776	semidirect
544. C₂²	#16863779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761616	2
C₂×#16863779	2
C₂×#16863623	2
C₂×#16863554	2
#22563868	2
#22563856	2
#22561305	2
#22561284	2
#22561064	2
#22559983	2
C₂×#447×C₆₇	2
#25776	67