Subgroups — #30911168

Order 17152.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22561289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22561074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22561067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524064	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524064	—	2	4	no	—
20	C₂×#14524064	—	2	4	no	—
21	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863778	—	2	4	no	—
35	#16863771	—	2	4	no	—
36	#16863631	—	2	4	no	—
37	#16863544	—	2	4	no	—
38	#16863538	—	2	4	no	—
39	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863305	—	2	2	no	—
48	#16863305	—	2	2	no	—
49	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863273	—	2	2	no	—
53	#16863272	—	2	2	no	—
54	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761629	—	4	1	no	—
68	C₂×#11761629	—	4	1	no	—
69	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
72	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
73	C₂×#11761627	—	4	1	no	—
74	C₂×#11761627	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14524064	—	2	32	no	—
88	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
89	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761618	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
92	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
93	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
94	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
95	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761616	—	4	1	no	—
97	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
98	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
99	C₂×#11761615	—	4	1	no	—
100	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₅₃₆	—	4	1	no	—
103	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
104	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
105	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
106	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
107	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
108	C₂×#11761613	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
114	#14524039	—	2	2	no	—
115	#14524039	—	2	2	no	—
116	#14524039	—	4	1	no	—
117	#14524039	—	4	1	no	—
118	#14524031	—	2	2	no	—
119	#14524031	—	4	1	no	—
120	#14524018	—	2	2	no	—
121	#14524018	—	2	2	no	—
122	#14524014	—	2	2	no	—
123	#14524014	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#14523976	—	2	2	no	—
132	#14523968	—	2	2	no	—
133	#14523965	—	2	2	no	—
134	#14523964	—	2	2	no	—
135	#14523963	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
137	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
140	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
141	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
154	#124×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
160	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#11761629	—	2	8	no	—
165	#11761629	—	4	4	no	—
166	#11761629	—	4	4	no	—
167	#11761629	—	4	4	no	—
168	#11761627	—	2	8	no	—
169	#11761627	—	4	4	no	—
170	#11761627	—	4	4	no	—
171	#11761627	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
180	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
190	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
191	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
192	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
193	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
194	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#11761618	—	2	8	no	—
223	#11761617	—	2	8	no	—
224	#11761616	—	4	4	no	—
225	#11761615	—	4	4	no	—
226	D₅₃₆	—	4	4	no	—
227	#11761613	—	2	8	no	—
228	#11761613	—	4	4	no	—
229	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
243	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
270	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
281	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
301	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
304	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
305	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
309	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
310	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
311	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
312	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
313	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
316	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
317	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
318	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
319	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
320	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
337	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
338	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	complemented
351	D₂₆₈	—	2	2	no	—
352	D₂₆₈	—	2	2	no	—
353	D₂₆₈	—	4	8	no	—
354	D₂₆₈	—	4	1	no	—
355	D₂₆₈	—	4	1	no	—
356	D₂₆₈	—	4	1	no	—
357	D₂₆₈	—	4	1	no	—
358	D₂₆₈	—	4	1	no	—
359	D₂₆₈	—	4	1	no	—
360	D₂₆₈	—	8	4	no	—
361	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
366	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
367	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
368	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
369	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
370	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₆₇⋊C₈	#120	1	4	yes	—
374	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
388	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
389	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
393	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
394	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
396	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
397	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
398	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
399	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
400	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
401	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
402	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
403	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
404	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
405	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
406	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
407	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
411	Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	Dic₆₇	—	2	4	no	—
413	Dic₆₇	—	4	2	no	—
414	Dic₆₇	—	8	1	no	—
415	#25777	—	67	1	no	maximal, Sylow
416	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
417	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
418	C₂×C₆₇	#2433	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₆₇	#3147	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₆₇	#3155	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₆₇	#3280	1	2	yes	—
422	C₂×C₆₇	#3287	1	2	yes	—
423	D₆₇	—	4	2	no	—
424	D₆₇	—	8	2	no	—
425	D₆₇	—	16	1	no	—
426	C₂²×#135	—	67	1	no	—
427	C₂×#495	—	67	1	no	—
428	C₂×#493	—	67	1	no	—
429	C₂×#466	—	67	1	no	—
430	C₂×#449	—	67	1	no	—
431	C₂×#449	—	67	1	no	—
432	#2431	—	67	1	no	—
433	#2431	—	67	1	no	—
434	#2014	—	67	1	no	—
435	#2014	—	67	1	no	—
436	#2012	—	67	1	no	—
437	#2012	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#1970	—	67	1	no	—
439	#1969	—	67	1	no	—
440	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
441	C₆₇	#25777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂²×#41	—	67	1	no	—
443	C₂²×#41	—	67	1	no	—
444	C₂×#135	—	134	4	no	—
445	C₂×#135	—	134	4	no	—
446	C₂×#135	—	134	4	no	—
447	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
448	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
449	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
450	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
451	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
453	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
454	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
455	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
457	C₂×#127	—	67	1	no	—
458	C₂×#127	—	67	1	no	—
459	C₂×#124	—	67	1	no	—
460	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×#121	—	67	1	no	—
462	C₂×#121	—	67	1	no	—
463	#495	—	134	4	no	—
464	#493	—	134	4	no	—
465	#466	—	134	4	no	—
466	#449	—	134	4	no	—
467	#449	—	134	4	no	—
468	C₂×#107	—	67	1	no	—
469	C₂×#103	—	67	1	no	—
470	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×#102	—	67	1	no	—
472	C₂×#102	—	67	1	no	—
473	C₂×#102	—	67	1	no	—
474	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
476	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
477	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
478	#392	—	134	2	no	—
479	#392	—	134	2	no	—
480	#391	—	67	1	no	—
481	#391	—	67	1	no	—
482	#390	—	67	1	no	—
483	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	#386	—	134	2	no	—
485	#386	—	134	2	no	—
486	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
487	#336	—	67	1	no	—
488	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×#41	—	268	1	no	—
490	C₂×#41	—	268	1	no	—
491	C₂×#41	—	268	1	no	—
492	C₂×#41	—	268	1	no	—
493	C₂×#41	—	134	2	no	—
494	C₂×#41	—	134	2	no	—
495	C₂×#41	—	134	2	no	—
496	C₂×#41	—	134	2	no	—
497	C₂×#41	—	134	2	no	—
498	C₂×#41	—	134	2	no	—
499	C₂×#41	—	134	2	no	—
500	C₂×#41	—	134	2	no	—
501	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
502	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
505	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
506	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
507	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
508	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
509	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
511	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
516	#135	—	134	32	no	—
517	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	268	1	no	—
524	C₂×SD₁₆	—	268	1	no	—
525	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
532	C₂×D₈	—	2	2	no	—
533	C₂×D₈	—	2	2	no	—
534	C₂×D₈	—	4	1	no	—
535	C₂×D₈	—	268	1	no	—
536	C₂×D₈	—	67	4	no	—
537	C₂×D₈	—	134	2	no	—
538	C₂×D₈	—	134	2	no	—
539	C₂×D₈	—	134	2	no	—
540	C₂×D₈	—	134	2	no	—
541	C₂×D₈	—	134	2	no	—
542	C₂×D₈	—	134	2	no	—
543	C₂×D₈	—	134	2	no	—
544	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
545	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
546	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
547	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
548	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
549	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	#127	—	268	1	no	—
552	#127	—	268	1	no	—
553	#127	—	134	2	no	—
554	#127	—	134	2	no	—
555	#124	—	2	2	no	—
556	#124	—	4	1	no	—
557	#124	—	268	1	no	—
558	#124	—	134	2	no	—
559	#121	—	134	2	no	—
560	#121	—	134	2	no	—
561	#121	—	134	2	no	—
562	#121	—	134	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
573	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	#107	—	134	2	no	—
575	#103	—	2	2	no	—
576	#103	—	134	2	no	—
577	#102	—	2	2	no	—
578	#102	—	134	2	no	—
579	#102	—	134	2	no	—
580	#102	—	134	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
582	C₄×C₈	—	134	2	no	—
583	C₄×C₈	—	134	2	no	—
584	#95	—	67	2	no	—
585	#95	—	134	2	no	—
586	#95	—	134	2	no	—
587	C₂⁴	—	2	1	no	—
588	C₂⁴	—	2	1	no	—
589	C₂⁴	—	67	1	no	—
590	C₂⁴	—	134	1	no	—
591	C₂⁴	—	134	1	no	—
592	#41	—	268	4	no	—
593	#41	—	268	4	no	—
594	#41	—	268	4	no	—
595	#41	—	268	4	no	—
596	#41	—	268	4	no	—
597	#41	—	268	4	no	—
598	#41	—	134	8	no	—
599	#41	—	134	8	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
611	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	268	2	no	—
624	C₂×D₄	—	268	2	no	—
625	C₂×D₄	—	268	2	no	—
626	C₂×D₄	—	268	2	no	—
627	C₂×D₄	—	268	2	no	—
628	C₂×D₄	—	268	2	no	—
629	C₂×D₄	—	268	2	no	—
630	C₂×D₄	—	268	4	no	—
631	C₂×D₄	—	268	4	no	—
632	C₂×D₄	—	268	2	no	—
633	C₂×D₄	—	268	4	no	—
634	C₂×D₄	—	268	4	no	—
635	C₂×D₄	—	536	2	no	—
636	C₂×D₄	—	536	2	no	—
637	C₂×D₄	—	536	2	no	—
638	C₂×D₄	—	536	2	no	—
639	C₂×D₄	—	67	2	no	—
640	C₂×D₄	—	134	1	no	—
641	C₂×D₄	—	134	1	no	—
642	C₂×D₄	—	134	1	no	—
643	C₂×D₄	—	134	1	no	—
644	C₂×D₄	—	134	1	no	—
645	C₂×D₄	—	134	1	no	—
646	C₂×D₄	—	134	1	no	—
647	C₂×D₄	—	134	1	no	—
648	C₂×D₄	—	134	1	no	—
649	C₂×D₄	—	134	1	no	—
650	C₂×D₄	—	134	1	no	—
651	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
670	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	Q₁₆	—	134	8	no	—
673	SD₁₆	—	2	8	no	—
674	SD₁₆	—	268	4	no	—
675	SD₁₆	—	268	4	no	—
676	SD₁₆	—	134	8	no	—
677	D₈	—	4	4	no	—
678	D₈	—	268	4	no	—
679	D₈	—	268	4	no	—
680	D₈	—	134	8	no	—
681	C₂×C₈	—	2	1	no	—
682	C₂×C₈	—	2	1	no	—
683	C₂×C₈	—	2	1	no	—
684	C₂×C₈	—	2	1	no	—
685	C₂×C₈	—	67	2	no	—
686	C₂×C₈	—	67	2	no	—
687	C₂×C₈	—	67	2	no	—
688	C₂×C₈	—	67	2	no	—
689	C₂×C₈	—	134	8	no	—
690	C₂×C₈	—	134	1	no	—
691	C₂×C₈	—	134	1	no	—
692	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
705	C₄²	—	2	1	no	—
706	C₄²	—	2	1	no	—
707	C₄²	—	134	1	no	—
708	C₄²	—	134	1	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	4	1	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	1	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	1	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	268	1	no	—
720	C₂³	—	268	2	no	—
721	C₂³	—	268	1	no	—
722	C₂³	—	268	2	no	—
723	C₂³	—	268	1	no	—
724	C₂³	—	268	1	no	—
725	C₂³	—	268	2	no	—
726	C₂³	—	268	1	no	—
727	C₂³	—	268	2	no	—
728	C₂³	—	67	2	no	—
729	C₂³	—	134	2	no	—
730	C₂³	—	134	1	no	—
731	C₂³	—	134	1	no	—
732	C₂³	—	134	2	no	—
733	C₂³	—	134	2	no	—
734	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	4	1	no	—
738	Q₈	—	4	1	no	—
739	Q₈	—	268	1	no	—
740	Q₈	—	268	1	no	—
741	Q₈	—	134	2	no	—
742	Q₈	—	134	2	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	4	1	no	—
746	D₄	—	4	1	no	—
747	D₄	—	4	1	no	—
748	D₄	—	4	1	no	—
749	D₄	—	4	1	no	—
750	D₄	—	4	1	no	—
751	D₄	—	268	8	no	—
752	D₄	—	268	8	no	—
753	D₄	—	268	1	no	—
754	D₄	—	268	1	no	—
755	D₄	—	268	1	no	—
756	D₄	—	268	1	no	—
757	D₄	—	268	1	no	—
758	D₄	—	268	1	no	—
759	D₄	—	536	4	no	—
760	D₄	—	536	4	no	—
761	D₄	—	536	8	no	—
762	D₄	—	536	8	no	—
763	D₄	—	134	2	no	—
764	D₄	—	134	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	268	8	no	—
774	C₂×C₄	—	268	1	no	—
775	C₂×C₄	—	268	1	no	—
776	C₂×C₄	—	268	8	no	—
777	C₂×C₄	—	268	1	no	—
778	C₂×C₄	—	268	2	no	—
779	C₂×C₄	—	67	4	no	—
780	C₂×C₄	—	67	2	no	—
781	C₂×C₄	—	134	2	no	—
782	C₂×C₄	—	134	1	no	—
783	C₂×C₄	—	134	2	no	—
784	C₂×C₄	—	134	1	no	—
785	C₂×C₄	—	134	2	no	—
786	C₂×C₄	—	134	2	no	—
787	C₂×C₄	—	134	2	no	—
788	C₂×C₄	—	134	2	no	—
789	C₂×C₄	—	134	2	no	—
790	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
796	C₈	—	2	2	no	—
797	C₈	—	2	2	no	—
798	C₈	—	67	4	no	—
799	C₈	—	134	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	4	no	—
802	C₂²	—	8	1	no	—
803	C₂²	—	8	2	no	—
804	C₂²	—	8	1	no	—
805	C₂²	—	8	1	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	1	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	8	1	no	—
810	C₂²	—	268	2	no	—
811	C₂²	—	268	2	no	—
812	C₂²	—	268	2	no	—
813	C₂²	—	268	4	no	—
814	C₂²	—	536	1	no	—
815	C₂²	—	536	2	no	—
816	C₂²	—	536	1	no	—
817	C₂²	—	536	1	no	—
818	C₂²	—	536	2	no	—
819	C₂²	—	536	1	no	—
820	C₂²	—	536	2	no	—
821	C₂²	—	536	1	no	—
822	C₂²	—	134	2	no	—
823	C₂²	—	134	2	no	—
824	C₂²	—	134	2	no	—
825	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	#16864028	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	8	1	no	—
833	C₄	—	268	2	no	—
834	C₄	—	536	1	no	—
835	C₄	—	134	2	no	—
836	C₄	—	134	4	no	—
837	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₄	#16863962	1	1	yes	characteristic
839	C₄	#16864028	1	1	yes	characteristic
840	C₄	#16864030	1	1	yes	characteristic
841	C₂	—	8	2	no	—
842	C₂	—	268	2	no	—
843	C₂	—	16	1	no	—
844	C₂	—	536	2	no	—
845	C₂	—	1072	1	no	—
846	C₂	#22563841	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#22570634	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#22570693	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#22571889	1	2	yes	—
850	C₂	#22571962	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2012	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2012	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25777
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524064	C₂	semidirect
2. C₂×#16863778	C₂	semidirect
3. C₂×#16863771	C₂	semidirect
4. C₂×#16863631	C₂	semidirect
5. C₂×#16863544	C₂	semidirect
6. C₂×#16863538	C₂	semidirect
7. #22563831	C₂	semidirect
8. #22563827	C₂	semidirect
9. #22561298	C₂	semidirect
10. #22561295	C₂	semidirect
11. #22561289	C₂	semidirect
12. #22561074	C₂	semidirect
13. #22561067	C₂	semidirect
14. #22559979	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2012	C₂	semidirect
90. C₂×#11761618	D₄	semidirect
108. C₂×#11761613	D₄	semidirect
113. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
136. (C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	semidirect
350. C₂×Dic₆₇	#135	semidirect
437. #2012	D₆₇	semidirect
441. C₆₇	#25777	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524064	2
C₂×#16863778	2
C₂×#16863771	2
C₂×#16863631	2
C₂×#16863544	2
C₂×#16863538	2
#22563831	2
#22563827	2
#22561298	2
#22561295	2
#22561289	2
#22561074	2
#22561067	2
#22559979	2
C₆₇×#2012	2
#25777	67