Subgroups — #30911173

Order 17152.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524065	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524065	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524065	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863780	—	2	4	no	—
26	#16863773	—	2	4	no	—
27	#16863632	—	2	4	no	—
28	#16863543	—	2	8	no	—
29	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863305	—	2	4	no	—
34	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863274	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	#14524065	—	2	32	no	—
58	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
67	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
68	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
70	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
71	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
72	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
73	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
74	C₂×D₅₃₆	—	4	2	no	—
75	C₂×D₅₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
76	#14524040	—	2	4	no	—
77	#14524040	—	4	2	no	—
78	#14524031	—	2	4	no	—
79	#14524031	—	4	2	no	—
80	#14524017	—	2	4	no	—
81	#14524017	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	#14523977	—	2	2	no	—
87	#14523968	—	2	4	no	—
88	#14523965	—	2	4	no	—
89	#14523965	—	2	4	no	—
90	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
108	#11761628	—	2	16	no	—
109	#11761628	—	4	8	no	—
110	#11761628	—	4	8	no	—
111	#11761628	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
143	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
144	#11761617	—	2	16	no	—
145	#11761617	—	4	8	no	—
146	D₅₃₆	—	2	8	no	—
147	D₅₃₆	—	4	8	no	—
148	D₅₃₆	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
219	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	D₂₆₈	—	2	4	no	—
226	D₂₆₈	—	2	4	no	—
227	D₂₆₈	—	4	2	no	—
228	D₂₆₈	—	4	2	no	—
229	D₂₆₈	—	4	2	no	—
230	D₂₆₈	—	4	2	no	—
231	D₂₆₈	—	4	2	no	—
232	D₂₆₈	—	4	2	no	—
233	D₂₆₈	—	8	16	no	—
234	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
235	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
236	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
237	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
239	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₈×C₆₇	#120	1	4	yes	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
258	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
261	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
262	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	Dic₆₇	—	4	4	no	—
271	Dic₆₇	—	8	2	no	—
272	#25777	—	67	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₆₇	#2433	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#3147	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#3155	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	#3280	1	2	yes	—
278	C₂×C₆₇	#3287	1	2	yes	—
279	D₆₇	—	8	4	no	—
280	D₆₇	—	16	2	no	—
281	C₂²×#135	—	67	1	no	—
282	C₂×#495	—	67	1	no	—
283	C₂×#493	—	67	1	no	—
284	C₂×#466	—	67	1	no	—
285	C₂×#449	—	67	2	no	—
286	#2431	—	67	2	no	—
287	#2014	—	67	2	no	—
288	#2012	—	67	2	no	—
289	#1970	—	67	1	no	—
290	#1969	—	67	1	no	—
291	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₆₇	#25777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×#41	—	67	2	no	—
294	C₂×#135	—	134	4	no	—
295	C₂×#135	—	134	4	no	—
296	C₂×#135	—	134	4	no	—
297	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
300	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
301	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
302	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
303	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#127	—	67	2	no	—
305	C₂×#124	—	67	2	no	—
306	C₂×#121	—	67	2	no	—
307	#495	—	134	4	no	—
308	#493	—	134	4	no	—
309	#466	—	134	4	no	—
310	#449	—	134	8	no	—
311	C₂×#107	—	67	1	no	—
312	C₂×#103	—	67	2	no	—
313	C₂×#102	—	67	2	no	—
314	C₂×#102	—	67	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#392	—	134	4	no	—
319	#391	—	67	2	no	—
320	#390	—	67	2	no	—
321	#386	—	134	4	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#41	—	268	2	no	—
326	C₂×#41	—	268	2	no	—
327	C₂×#41	—	134	4	no	—
328	C₂×#41	—	134	4	no	—
329	C₂×#41	—	134	4	no	—
330	C₂×#41	—	134	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	#135	—	134	32	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
349	C₂×D₈	—	268	2	no	—
350	C₂×D₈	—	67	4	no	—
351	C₂×D₈	—	134	4	no	—
352	C₂×D₈	—	134	2	no	—
353	C₂×D₈	—	134	2	no	—
354	C₂×D₈	—	134	2	no	—
355	C₂×D₈	—	134	4	no	—
356	C₂×D₈	—	134	2	no	—
357	C₂×D₈	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
361	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	#127	—	268	2	no	—
366	#127	—	134	4	no	—
367	#124	—	268	2	no	—
368	#124	—	134	4	no	—
369	#121	—	134	4	no	—
370	#121	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	#107	—	134	2	no	—
379	#103	—	134	4	no	—
380	#102	—	134	4	no	—
381	#102	—	134	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	#95	—	134	4	no	—
386	#95	D₂₆₈	1	2	yes	—
387	C₂⁴	—	134	2	no	—
388	C₂⁴	—	134	2	no	—
389	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	268	8	no	—
391	#41	—	268	8	no	—
392	#41	—	268	8	no	—
393	#41	—	134	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
400	C₂×D₄	—	268	8	no	—
401	C₂×D₄	—	268	4	no	—
402	C₂×D₄	—	268	4	no	—
403	C₂×D₄	—	268	4	no	—
404	C₂×D₄	—	268	4	no	—
405	C₂×D₄	—	268	8	no	—
406	C₂×D₄	—	536	4	no	—
407	C₂×D₄	—	536	4	no	—
408	C₂×D₄	—	67	4	no	—
409	C₂×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂×D₄	—	134	2	no	—
411	C₂×D₄	—	134	2	no	—
412	C₂×D₄	—	134	2	no	—
413	C₂×D₄	—	134	2	no	—
414	C₂×D₄	—	134	2	no	—
415	C₂×D₄	—	134	2	no	—
416	C₂×D₄	—	134	2	no	—
417	C₂×D₄	—	134	2	no	—
418	C₂×D₄	—	134	2	no	—
419	C₂×D₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	134	8	no	—
436	SD₁₆	—	268	8	no	—
437	SD₁₆	—	134	16	no	—
438	D₈	—	268	8	no	—
439	D₈	—	268	4	no	—
440	D₈	—	134	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	2	1	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	268	2	no	—
469	C₂³	—	268	4	no	—
470	C₂³	—	268	2	no	—
471	C₂³	—	268	4	no	—
472	C₂³	—	268	2	no	—
473	C₂³	—	268	2	no	—
474	C₂³	—	268	4	no	—
475	C₂³	—	268	2	no	—
476	C₂³	—	268	4	no	—
477	C₂³	—	134	4	no	—
478	C₂³	#14524040	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	268	2	no	—
481	Q₈	—	268	2	no	—
482	Q₈	—	134	4	no	—
483	Q₈	—	134	4	no	—
484	D₄	—	268	16	no	—
485	D₄	—	268	2	no	—
486	D₄	—	268	2	no	—
487	D₄	—	268	2	no	—
488	D₄	—	268	2	no	—
489	D₄	—	268	2	no	—
490	D₄	—	268	2	no	—
491	D₄	—	536	16	no	—
492	D₄	—	536	8	no	—
493	D₄	—	134	4	no	—
494	D₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	268	16	no	—
507	C₂×C₄	—	268	2	no	—
508	C₂×C₄	—	268	2	no	—
509	C₂×C₄	—	268	2	no	—
510	C₂×C₄	—	268	4	no	—
511	C₂×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂×C₄	#14524040	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14524065	1	4	yes	complemented
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	#14524013	1	4	yes	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	268	4	no	—
530	C₂²	—	268	8	no	—
531	C₂²	—	536	2	no	—
532	C₂²	—	536	4	no	—
533	C₂²	—	536	2	no	—
534	C₂²	—	536	2	no	—
535	C₂²	—	536	4	no	—
536	C₂²	—	536	2	no	—
537	C₂²	—	536	4	no	—
538	C₂²	—	536	2	no	—
539	C₂²	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
543	C₂²	#16864201	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	268	4	no	—
548	C₄	—	536	2	no	—
549	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#16863965	1	1	yes	characteristic
551	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
552	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	536	4	no	—
555	C₂	—	1072	2	no	—
556	C₂	#22563846	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22570637	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22570695	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22571896	1	2	yes	—
560	C₂	#22571969	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25777
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524065	C₂	semidirect
2. C₂×#16863780	C₂	semidirect
3. C₂×#16863773	C₂	semidirect
4. C₂×#16863632	C₂	semidirect
5. C₂×#16863543	C₂	semidirect
6. #22563828	C₂	semidirect
7. #22561299	C₂	semidirect
8. #22561289	C₂	semidirect
9. #22561075	C₂	semidirect
10. #22561070	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
60. C₂×Dic₂₆₈	D₄	semidirect
75. C₂×D₅₃₆	D₄	semidirect
94. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
102. C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	semidirect
211. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
291. C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
292. C₆₇	#25777	semidirect
360. C₂²×C₈	D₂₆₈	semidirect
382. C₂²⋊C₈	D₂₆₈	semidirect
513. C₂×C₄	#14524065	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524065	2
C₂×#16863780	2
C₂×#16863773	2
C₂×#16863632	2
C₂×#16863543	2
#22563828	2
#22561299	2
#22561289	2
#22561075	2
#22561070	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#25777	67