Finite Group Databasebeta

← #30911183

Subgroups — #30911183

Order 17152.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524063C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22563833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#14524063—24no—
18C2×#14524063—24no—
19C2×#14524063—24no—
20C22×Dic268C2211yescharacteristic
21C22×#11761618C2211yescharacteristic
22C22×#11761618C2211yescharacteristic
23C22×#11761617C2211yescharacteristic
24C22×#11761616C2211yescharacteristic
25C22×#11761615C2211yescharacteristic
26C22×#11761613C2211yescharacteristic
27C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14524041C2211yescharacteristic
29C2×#14524041C2211yescharacteristic
30C2×#14524032C2211yescharacteristic
31C2×#14524030C2211yescharacteristic
32C2×#14524022C2211yescharacteristic
33#16863777—24no—
34#16863774—24no—
35#16863635—24no—
36#16863560—24no—
37C2×#14523976C2211yescharacteristic
38C2×#14523968C2211yescharacteristic
39C2×#14523967C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41C2×#14523965C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863311—22no—
45#16863310—22no—
46#16863303C2211yescharacteristic
47#16863301C2211yescharacteristic
48#16863299C2211yescharacteristic
49#16863297C2211yescharacteristic
50#16863269—22no—
51#16863267—22no—
52C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×#41×C67C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
59#452×C67—24no—
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628—22no—
64C2×#11761628—22no—
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—41no—
68C2×#11761628—41no—
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70C22×Dic134C2311yescharacteristic
71C22×D268C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C4×D67—21no—
74#14524063—232no—
75C2×Dic268—22no—
76C2×Dic268—22no—
77C2×Dic268—41no—
78C2×#11761618—22no—
79C2×#11761618—22no—
80C2×#11761618—22no—
81C2×#11761618—22no—
82C2×#11761618—22no—
83C2×#11761618D414yes—
84C2×#11761617—22no—
85C2×#11761617—22no—
86C2×#11761617—41no—
87C2×#11761616—22no—
88C2×#11761616—22no—
89C2×#11761616—22no—
90C2×#11761615—22no—
91C2×#11761615—22no—
92C2×#11761615—22no—
93C2×#11761613—22no—
94C2×#11761613—22no—
95C2×#11761613D414yes—
96C22×C67⋊C8—22no—
97C22×C67⋊C8—22no—
98C22×C67⋊C8D414yes—
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101#14524041—22no—
102#14524041—22no—
103#14524041—41no—
104#14524041—41no—
105#14524032—22no—
106#14524032—41no—
107#14524030—22no—
108#14524030—41no—
109#14524022—22no—
110#14524022—22no—
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×Dic67⋊C4—22no—
113C2×Dic67⋊C4—22no—
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic67—22no—
116C2×C22⋊Dic67—22no—
117C2×C22⋊Dic67—21no—
118C2×C22⋊Dic67D412yes—
119C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
121C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
123#14523976—22no—
124#14523968—22no—
125#14523967—22no—
126#14523966—22no—
127#14523965—22no—
128C8×Dic67—22no—
129C8×Dic67—22no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95—22no—
132C67⋊#95D412yes—
133C2×#41×C67—22no—
134C2×#41×C67—22no—
135C2×#41×C67—22no—
136C2×#41×C67—22no—
137C2×#41×C67—41no—
138C2×#41×C67—41no—
139C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
141C22×D4×C67—21no—
142C22×D4×C67C2311yescharacteristic
143C23×C4×C67—21no—
144C23×C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C67—22no—
146C2×Q16×C67—22no—
147C2×Q16×C67—41no—
148C2×SD16×C67—22no—
149C2×SD16×C67—22no—
150C2×SD16×C67—41no—
151C22×C8×C67C2311yescharacteristic
152C22×C8×C67C2311yescharacteristic
153C22⋊Q8×C67—22no—
154C22⋊Q8×C67—22no—
155C2×C4⋊C4×C67—21no—
156C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C67—21no—
158#103×C67—22no—
159#102×C67—22no—
160C22⋊C8×C67D414yes—
161C23×D67—21no—
162#11761628—28no—
163#11761628—44no—
164#11761628—44no—
165#11761628—44no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134C2×D412yes—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268C2×D412yes—
184C2×C22⋊D67—42no—
185C2×C22⋊D67—42no—
186C2×C22⋊D67—42no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67C2×D412yes—
191C22×Dic67C2×D412yes—
192C2×C4×D67—42no—
193C2×C4×D67—42no—
194C2×C4×D67—42no—
195Dic268—44no—
196#11761618—28no—
197#11761618—44no—
198#11761617—44no—
199#11761616—28no—
200#11761615—28no—
201#11761613—28no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—28no—
205C2×C67⋊C8C2×D412yes—
206C2×C67⋊C8C2×D412yes—
207C2×C67⋊C8C2×D412yes—
208C2×C67⋊C8C2×D412yes—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211Dic67⋊C4—44no—
212Dic67⋊C4—44no—
213Dic67⋊C4—42no—
214C22⋊Dic67—24no—
215C22⋊Dic67—44no—
216C22⋊Dic67—42no—
217C22⋊Dic67—44no—
218(C2×D67)⋊C4—44no—
219(C2×D67)⋊C4—44no—
220C4×Dic67—21no—
221C4×Dic67—21no—
222C4×Dic67—21no—
223C4×Dic67—21no—
224C24×C67—21no—
225C24×C67C2×D411yescharacteristic
226#41×C67—28no—
227#41×C67—44no—
228#41×C67—44no—
229#41×C67—44no—
230C2×Q8×C67—21no—
231C2×Q8×C67—21no—
232C2×Q8×C67—21no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67—21no—
235C2×Q8×C67—21no—
236C2×Q8×C67—21no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67C2×D412yes—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—42no—
248C2×D4×C67—42no—
249C2×D4×C67—42no—
250C2×D4×C67C2×D412yes—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—42no—
259C22×C4×C67—42no—
260C22×C4×C67—42no—
261C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C67C2×D412yes—
263C22×C4×C67C2×D412yes—
264C22×C4×C67C2411yescharacteristic
265Q16×C67—44no—
266SD16×C67—44no—
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67—21no—
270C2×C8×C67—21no—
271C2×C8×C67C2×D412yes—
272C2×C8×C67C2×D412yes—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—42no—
276C22⋊C4×C67—42no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—22no—
280C23×C67—22no—
281C23×C67—22no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—42no—
285C23×C67—42no—
286C23×C67#12712yes—
287C23×C67C22×D411yescharacteristic
288C22×D67—22no—
289C22×D67—41no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—42no—
292C22×D67—42no—
293Q8×C67—22no—
294Q8×C67—22no—
295Q8×C67—41no—
296Q8×C67—41no—
297Q8×C67—41no—
298Q8×C67—41no—
299Q8×C67—41no—
300Q8×C67—41no—
301D4×C67—22no—
302D4×C67—22no—
303D4×C67—48no—
304D4×C67—41no—
305D4×C67—41no—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—21no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—48no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—42no—
321C2×C4×C67#12712yes—
322C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D67—48no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—22no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—41no—
338C2×Dic67—41no—
339C2×Dic67—41no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—42no—
342C2×Dic67#13514yescomplemented
343D268—22no—
344D268—22no—
345D268—41no—
346D268—41no—
347C4×D67—48no—
348Dic134—22no—
349Dic134—22no—
350Dic134—41no—
351Dic134—41no—
352Dic134—41no—
353Dic134—41no—
354Dic134—41no—
355Dic134—41no—
356C8×C67—22no—
357C8×C67—22no—
358C67⋊C8—22no—
359C67⋊C8#12014yes—
360C22×C67—22no—
361C22×C67—22no—
362C22×C67—22no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—42no—
365C22×C67—42no—
366C22×C67—44no—
367C22×C67—81no—
368C22×C67—81no—
369C22×C67—82no—
370C22×C67C2×#12711yescharacteristic
371C22×C67D4211yescharacteristic
372C22×C67D4211yescharacteristic
373C22×C67C2×#13512yes—
374C22×C67#57812yes—
375C2×D67—42no—
376C2×D67—44no—
377C2×D67—81no—
378C2×D67—81no—
379C2×D67—82no—
380C4×C67—22no—
381C4×C67—42no—
382C4×C67—81no—
383C4×C67—81no—
384C4×C67C2×#12011yescharacteristic
385C4×C67#53511yescharacteristic
386C4×C67D4211yescharacteristic
387C4×C67D4211yescharacteristic
388Dic67—24no—
389Dic67—42no—
390Dic67—42no—
391Dic67—81no—
392Dic67—81no—
393#25778—671nomaximal, Sylow
394C2×C67—42no—
395C2×C67—82no—
396C2×C67#243311yescharacteristic
397C2×C67#314711yescharacteristic
398C2×C67#315611yescharacteristic
399C2×C67#328312yes—
400C2×C67#328512yes—
401D67—82no—
402C22×#135—671no—
403C2×#495—671no—
404C2×#494—671no—
405C2×#467—671no—
406C2×#452—671no—
407C2×#452D6711yescharacteristic, complemented
408#2432—671no—
409#2432—671no—
410#2015—671no—
411#2015—671no—
412#2013—671no—
413#2013—671no—
414#1970—671no—
415#1969—671no—
416C8×C22⋊C4—671no—
417C67#2577811yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22×#41—671no—
419C22×#41C2×D6711yescharacteristic
420C2×#135—1344no—
421C2×#135—1344no—
422C2×#135—1344no—
423C22×Q16—671no—
424C22×Q16—671no—
425C22×Q16—671no—
426C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
427C22×SD16—671no—
428C22×SD16—671no—
429C22×SD16—671no—
430C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
431C22×D8—671no—
432C23×C8—671no—
433C2×C4⋊Q8—671no—
434C2×C4⋊Q8—671no—
435C2×#124—671no—
436C2×#124—671no—
437C2×C22⋊Q8—671no—
438C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
439#495—1344no—
440#494—1344no—
441#467—1344no—
442#452—24no—
443#452—1344no—
444C2×#107—671no—
445C2×#103—671no—
446C2×#103—671no—
447C2×#103—671no—
448C2×#103C2×D6711yescharacteristic
449C2×#102—671no—
450C2×#102C2×D6711yescharacteristic
451C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
452C2×C4×C8—671no—
453C2×C4×C8—671no—
454#394—1342no—
455#394—1342no—
456#391—671no—
457#391—671no—
458#390—671no—
459#390—671no—
460#385—1342no—
461#385—1342no—
462C4×C22⋊C4—671no—
463#336—671no—
464#336—671no—
465C2×#41—22no—
466C2×#41—22no—
467C2×#41—22no—
468C2×#41—22no—
469C2×#41—41no—
470C2×#41—41no—
471C2×#41—2681no—
472C2×#41—2681no—
473C2×#41—1342no—
474C2×#41—1342no—
475C2×#41—1342no—
476C2×#41—1342no—
477C22×Q8—671no—
478C22×Q8—671no—
479C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
480C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
481C22×D4—21no—
482C22×D4—671no—
483C22×D4—1341no—
484C22×D4C22×D6711yescharacteristic
485C23×C4—21no—
486C23×C4—1341no—
487C23×C4C22×D6711yescharacteristic
488#135—13432no—
489C2×Q16—22no—
490C2×Q16—22no—
491C2×Q16—41no—
492C2×Q16—2681no—
493C2×Q16—674no—
494C2×Q16—1342no—
495C2×Q16—1342no—
496C2×Q16—1342no—
497C2×Q16—1342no—
498C2×Q16—1342no—
499C2×Q16—1342no—
500C2×Q16—1342no—
501C2×SD16—22no—
502C2×SD16—22no—
503C2×SD16—41no—
504C2×SD16—2681no—
505C2×SD16—1342no—
506C2×SD16—1342no—
507C2×SD16—1342no—
508C2×SD16—1342no—
509C2×SD16—1342no—
510C2×SD16—1342no—
511C2×SD16—1342no—
512C2×SD16—1342no—
513C2×D8—674no—
514C2×D8—1342no—
515C2×D8—1342no—
516C22×C8—671no—
517C22×C8—674no—
518C22×C8—671no—
519C22×C8—1342no—
520C22×C8—1342no—
521C22×C8C22×D6711yescharacteristic
522C22×C8C22×D6711yescharacteristic
523C4⋊Q8—2681no—
524C4⋊Q8—2681no—
525C4⋊Q8—1342no—
526C4⋊Q8—1342no—
527#124—2681no—
528#124—2681no—
529#124—1342no—
530#124—1342no—
531C22⋊Q8—22no—
532C22⋊Q8—22no—
533C22⋊Q8—1342no—
534C22⋊Q8—1342no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—1342no—
538C2×C4⋊C4—1342no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—672no—
543C2×C22⋊C4—1342no—
544C2×C22⋊C4—1342no—
545C2×C22⋊C4—1342no—
546C2×C22⋊C4—1342no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C42—671no—
549C2×C42—671no—
550#107—1342no—
551#103—22no—
552#103—1342no—
553#103—1342no—
554#103—1342no—
555#102—22no—
556#102—1342no—
557C22⋊C8C22⋊D6714yes—
558C4×C8—1342no—
559C4×C8—1342no—
560#95—672no—
561#95—1342no—
562#95—1342no—
563C24—21no—
564C24—1341no—
565C24D4×D6711yescharacteristic
566#41—28no—
567#41—44no—
568#41—44no—
569#41—44no—
570#41—2684no—
571#41—2684no—
572#41—2684no—
573#41—1348no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—672no—
586C2×Q8—1341no—
587C2×Q8—1341no—
588C2×Q8—1341no—
589C2×Q8—1341no—
590C2×Q8—1341no—
591C2×Q8—1341no—
592C2×Q8—1341no—
593C2×Q8—1341no—
594C2×Q8—1341no—
595C2×Q8—1341no—
596C2×Q8—1341no—
597C2×Q8D4×D6712yes—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—2682no—
607C2×D4—2682no—
608C2×D4—2682no—
609C2×D4—672no—
610C2×D4—1341no—
611C2×D4—1341no—
612C2×D4—1341no—
613C2×D4—1341no—
614C2×D4—1341no—
615C2×D4D4×D6712yes—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—42no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—2682no—
627C22×C4—2682no—
628C22×C4—2682no—
629C22×C4—672no—
630C22×C4—672no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4—1341no—
634C22×C4D4×D6711yescharacteristic
635C22×C4D4×D6712yes—
636C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
637C22×C4C23×D6711yescharacteristic
638Q16—44no—
639Q16—2684no—
640Q16—2684no—
641Q16—1348no—
642SD16—44no—
643SD16—2684no—
644SD16—1348no—
645SD16—1348no—
646D8—1348no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—672no—
652C2×C8—672no—
653C2×C8—672no—
654C2×C8—672no—
655C2×C8—1348no—
656C2×C8—1341no—
657C2×C8—1341no—
658C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
659C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—42no—
663C4⋊C4—2684no—
664C4⋊C4—2684no—
665C4⋊C4—2682no—
666C4⋊C4—1341no—
667C4⋊C4—1341no—
668C22⋊C4—42no—
669C22⋊C4—2684no—
670C22⋊C4—2684no—
671C22⋊C4—2682no—
672C22⋊C4—2684no—
673C22⋊C4—2684no—
674C22⋊C4—1344no—
675C42—1341no—
676C42—1341no—
677C42—1341no—
678C42—1341no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—22no—
682C23—22no—
683C23—22no—
684C23—41no—
685C23—42no—
686C23—41no—
687C23—42no—
688C23—2681no—
689C23—2682no—
690C23—2681no—
691C23—2682no—
692C23—1342no—
693C23#1452403912yes—
694C23C2×D4×D6711yescharacteristic
695Q8—22no—
696Q8—22no—
697Q8—41no—
698Q8—41no—
699Q8—41no—
700Q8—41no—
701Q8—41no—
702Q8—41no—
703Q8—2681no—
704Q8—2681no—
705Q8—2681no—
706Q8—2681no—
707Q8—2681no—
708Q8—2681no—
709Q8—1342no—
710Q8—1342no—
711D4—22no—
712D4—22no—
713D4—48no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—2688no—
717D4—2681no—
718D4—2681no—
719D4—1342no—
720D4—1342no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—48no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—2688no—
737C2×C4—2681no—
738C2×C4—2681no—
739C2×C4—2681no—
740C2×C4—2681no—
741C2×C4—2682no—
742C2×C4—2681no—
743C2×C4—2681no—
744C2×C4—674no—
745C2×C4—1342no—
746C2×C4—1342no—
747C2×C4—1342no—
748C2×C4—1342no—
749C2×C4—1342no—
750C2×C4—1342no—
751C2×C4#1452403912yes—
752C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
755C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
756C2×C4#1452408811yescharacteristic
757C2×C4#1452408811yescharacteristic
758C8—22no—
759C8—22no—
760C8—674no—
761C8—1342no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—44no—
769C22—81no—
770C22—82no—
771C22—81no—
772C22—2682no—
773C22—2684no—
774C22—5361no—
775C22—5362no—
776C22—5361no—
777C22C2×#1452403911yescharacteristic
778C22#1686402811yescharacteristic
779C22#1686402811yescharacteristic
780C22#135×D6712yes—
781C22#1686421212yes—
782C4—22no—
783C4—42no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—2682no—
787C4—2682no—
788C4—5361no—
789C4—5361no—
790C4—1344no—
791C4#120×D6711yescharacteristic
792C4#1686396111yescharacteristic
793C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
794C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
795C2—42no—
796C2—82no—
797C2—5362no—
798C2#2256384411yescharacteristic
799C2#2257063311yescharacteristic
800C2#2257070211yescharacteristic
801C2#2257192412yes—
802C2#2257194812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#452×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#14524063C2
hypercenterC2×#452D67
hypocenterC67#25778
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863777C2semidirect
3. C2×#16863774C2semidirect
4. C2×#16863635C2semidirect
5. C2×#16863560C2semidirect
6. #22563838C2semidirect
7. #22563833C2semidirect
8. #22561305C2semidirect
9. #22561300C2semidirect
10. #22561293C2semidirect
11. #22561290C2semidirect
12. #22561072C2semidirect
13. #22561067C2semidirect
14. #22559983C2semidirect
15. C2×#452×C67C2semidirect
342. C2×Dic67#135semidirect
407. C2×#452D67semidirect
417. C67#25778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240632
C2×#168637772
C2×#168637742
C2×#168636352
C2×#168635602
#225638382
#225638332
#225613052
#225613002
#225612932
#225612902
#225610722
#225610672
#225599832
C2×#452×C672
#2577867