Subgroups — #30911187

Order 17152.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#495×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524062	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524062	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524062	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863774	—	2	4	no	—
23	#16863634	—	2	4	no	—
24	#16863555	—	2	8	no	—
25	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863311	—	2	4	no	—
32	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863268	—	2	4	no	—
35	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#495×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
49	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14524062	—	2	32	no	—
55	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
61	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	#14524041	—	2	4	no	—
70	#14524041	—	4	2	no	—
71	#14524019	—	2	4	no	—
72	#14524019	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14523977	—	2	2	no	—
81	#14523968	—	2	4	no	—
82	#14523967	—	2	4	no	—
83	#14523964	—	2	4	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
87	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
102	#124×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#11761627	—	2	16	no	—
108	#11761627	—	4	8	no	—
109	#11761627	—	4	8	no	—
110	#11761627	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
134	#11761618	—	4	8	no	—
135	#11761616	—	2	16	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
169	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
170	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
191	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
195	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	complemented
224	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
228	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
229	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
230	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
231	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
232	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₈×C₆₇	#120	1	4	yes	—
234	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
246	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
253	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
257	Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	Dic₆₇	—	8	2	no	—
261	#25778	—	67	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
263	C₂×C₆₇	#2433	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#3147	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#3156	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#3283	1	2	yes	—
267	C₂×C₆₇	#3285	1	2	yes	—
268	D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×#135	—	67	1	no	—
270	C₂×#495	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#494	—	67	1	no	—
272	C₂×#467	—	67	1	no	—
273	C₂×#452	—	67	2	no	—
274	#2432	—	67	2	no	—
275	#2015	—	67	2	no	—
276	#2013	—	67	2	no	—
277	#1970	—	67	1	no	—
278	#1969	—	67	1	no	—
279	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₆₇	#25778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×#41	—	67	2	no	—
282	C₂×#135	—	134	4	no	—
283	C₂×#135	—	134	4	no	—
284	C₂×#135	—	134	4	no	—
285	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
286	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
287	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
289	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
293	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
295	#495	—	2	4	no	—
296	#494	—	134	4	no	—
297	#467	—	134	4	no	—
298	#452	—	134	8	no	—
299	C₂×#107	—	67	1	no	—
300	C₂×#103	—	67	2	no	—
301	C₂×#103	—	67	2	no	—
302	C₂×#102	—	67	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	#394	—	134	4	no	—
307	#391	—	67	2	no	—
308	#390	—	67	2	no	—
309	#385	—	134	4	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
311	#336	—	67	1	no	—
312	#336	—	67	1	no	—
313	C₂×#41	—	268	2	no	—
314	C₂×#41	—	268	2	no	—
315	C₂×#41	—	134	4	no	—
316	C₂×#41	—	134	4	no	—
317	C₂×#41	—	134	4	no	—
318	C₂×#41	—	134	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
325	#135	—	134	32	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
353	#124	—	2	4	no	—
354	#124	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	134	2	no	—
367	#103	—	134	4	no	—
368	#103	—	134	4	no	—
369	#102	—	134	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
371	C₄×C₈	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	134	2	no	—
373	#95	—	67	2	no	—
374	#95	—	134	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	67	1	no	—
377	#41	—	268	8	no	—
378	#41	—	268	8	no	—
379	#41	—	268	8	no	—
380	#41	—	134	16	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	268	4	no	—
399	C₂×D₄	—	268	4	no	—
400	C₂×D₄	—	268	4	no	—
401	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	4	4	no	—
419	Q₁₆	—	268	8	no	—
420	Q₁₆	—	134	8	no	—
421	SD₁₆	—	4	8	no	—
422	SD₁₆	—	134	16	no	—
423	D₈	—	2	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	67	2	no	—
427	C₂×C₈	—	67	2	no	—
428	C₂×C₈	—	134	1	no	—
429	C₂×C₈	—	134	1	no	—
430	C₂×C₈	—	134	1	no	—
431	C₂×C₈	—	134	1	no	—
432	C₂×C₈	—	134	8	no	—
433	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	134	1	no	—
448	C₄²	—	134	1	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	67	2	no	—
455	C₂³	—	134	1	no	—
456	C₂³	—	134	1	no	—
457	C₂³	—	134	2	no	—
458	C₂³	—	134	2	no	—
459	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	268	2	no	—
465	Q₈	—	268	2	no	—
466	Q₈	—	134	4	no	—
467	Q₈	—	134	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	268	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂×C₄	—	268	2	no	—
481	C₂×C₄	—	268	16	no	—
482	C₂×C₄	—	268	4	no	—
483	C₂×C₄	—	268	2	no	—
484	C₂×C₄	—	67	4	no	—
485	C₂×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₄	—	134	1	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	—	134	1	no	—
490	C₂×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	134	2	no	—
503	C₈	—	134	2	no	—
504	C₈	#14524011	1	4	yes	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	268	2	no	—
511	C₂²	—	268	2	no	—
512	C₂²	—	134	2	no	—
513	C₂²	—	134	2	no	—
514	C₂²	—	134	2	no	—
515	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	268	4	no	—
523	C₄	—	536	2	no	—
524	C₄	—	134	2	no	—
525	C₄	—	134	4	no	—
526	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
528	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16864031	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	8	4	no	—
531	C₂	—	268	2	no	—
532	C₂	#22563843	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22570634	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22570699	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22571925	1	2	yes	—
536	C₂	#22571949	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#495×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524062	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25778
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863774	C₂	semidirect
3. C₂×#16863634	C₂	semidirect
4. C₂×#16863555	C₂	semidirect
5. #22563840	C₂	semidirect
6. #22561303	C₂	semidirect
7. #22561290	C₂	semidirect
8. #22561076	C₂	semidirect
9. #22561070	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×#495×C₆₇	C₂	semidirect
223. C₂×Dic₆₇	#135	semidirect
270. C₂×#495	D₆₇	semidirect
280. C₆₇	#25778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524062	2
C₂×#16863774	2
C₂×#16863634	2
C₂×#16863555	2
#22563840	2
#22561303	2
#22561290	2
#22561076	2
#22561070	2
C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂×#495×C₆₇	2
#25778	67