Subgroups — #30911190

Order 17152.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#493×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524011	—	2	4	no	—
23	#16863771	—	2	4	no	—
24	#16863629	—	2	4	no	—
25	#16863528	—	2	8	no	—
26	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863304	—	2	4	no	—
33	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#493×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
65	D₈×D₆₇	—	2	32	no	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14524039	—	2	4	no	—
72	#14524039	—	4	2	no	—
73	#14524014	—	2	4	no	—
74	#14524014	—	2	4	no	—
75	#14524011	—	4	16	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14523977	—	2	2	no	—
83	#14523965	—	2	4	no	—
84	#14523964	—	2	4	no	—
85	#14523964	—	2	4	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
104	#127×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
128	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
129	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
130	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
131	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	D₅₃₆	—	2	8	no	—
142	#11761613	—	2	16	no	—
143	#11761613	—	4	8	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
157	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
179	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
180	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
214	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
215	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	D₄×C₆₇	—	8	16	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
234	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
235	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
244	D₂₆₈	—	2	4	no	—
245	D₂₆₈	—	2	4	no	—
246	D₂₆₈	—	4	2	no	—
247	D₂₆₈	—	4	2	no	—
248	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₈×C₆₇	#120	1	4	yes	complemented
254	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
271	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
278	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
280	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
281	C₂×D₆₇	#493	1	4	yes	complemented
282	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
287	Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	Dic₆₇	—	8	2	no	—
290	#25779	—	67	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
292	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
293	C₂×C₆₇	#2433	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	#3155	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	D₄×D₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₆₇	D₄×D₈	1	2	yes	—
298	D₆₇	—	2	4	no	—
299	D₆₇	—	8	4	no	—
300	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
301	C₂×#493	—	67	1	no	—
302	C₂×#493	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#466	—	67	1	no	—
304	C₂×#447	—	67	2	no	—
305	#2433	—	67	2	no	—
306	#2011	—	67	2	no	—
307	#2011	—	67	2	no	—
308	#1970	—	67	1	no	—
309	#1970	—	67	1	no	—
310	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
311	C₆₇	#25779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
313	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
314	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
315	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
316	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
317	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
318	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
319	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
322	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
323	C₂×#127	—	67	2	no	—
324	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
325	C₂×#121	—	67	2	no	—
326	C₂×#120	—	134	4	no	—
327	#493	—	2	4	no	—
328	#493	—	134	4	no	—
329	#466	—	134	4	no	—
330	#447	—	134	8	no	—
331	C₂×#107	—	67	1	no	—
332	C₂×#102	—	67	2	no	—
333	C₂×#102	—	67	2	no	—
334	C₂×#102	—	67	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#392	—	134	4	no	—
339	#390	—	67	2	no	—
340	#390	—	67	2	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
342	#336	—	67	1	no	—
343	#336	—	67	1	no	—
344	C₂⁵	—	134	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
359	C₂×D₈	—	2	4	no	—
360	C₂×D₈	—	2	2	no	—
361	C₂×D₈	—	2	2	no	—
362	C₂×D₈	—	2	4	no	—
363	C₂×D₈	—	2	2	no	—
364	C₂×D₈	—	2	2	no	—
365	C₂×D₈	—	2	2	no	—
366	C₂×D₈	—	4	2	no	—
367	C₂×D₈	—	268	2	no	—
368	C₂×D₈	—	67	4	no	—
369	C₂×D₈	—	134	4	no	—
370	C₂×D₈	—	134	4	no	—
371	C₂×D₈	—	134	32	no	—
372	C₂×D₈	—	134	4	no	—
373	C₂×D₈	—	134	4	no	—
374	C₂×D₈	—	134	4	no	—
375	C₂×D₈	—	134	2	no	—
376	C₂×D₈	—	134	2	no	—
377	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
378	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	#127	—	2	4	no	—
386	#127	—	4	2	no	—
387	#127	—	268	2	no	—
388	#127	—	134	4	no	—
389	#121	—	134	4	no	—
390	#121	—	134	4	no	—
391	#120	—	268	16	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	134	2	no	—
400	#102	—	134	4	no	—
401	#102	—	134	4	no	—
402	#102	—	134	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	134	2	no	—
406	#95	—	67	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	268	4	no	—
410	C₂⁴	—	268	4	no	—
411	C₂⁴	—	268	4	no	—
412	C₂⁴	—	268	8	no	—
413	C₂⁴	—	536	4	no	—
414	C₂⁴	—	67	1	no	—
415	C₂⁴	—	134	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	—	268	8	no	—
431	C₂×D₄	—	268	4	no	—
432	C₂×D₄	—	268	4	no	—
433	C₂×D₄	—	268	8	no	—
434	C₂×D₄	—	268	8	no	—
435	C₂×D₄	—	268	8	no	—
436	C₂×D₄	—	268	8	no	—
437	C₂×D₄	—	268	4	no	—
438	C₂×D₄	—	268	4	no	—
439	C₂×D₄	—	268	8	no	—
440	C₂×D₄	—	536	4	no	—
441	C₂×D₄	—	67	4	no	—
442	C₂×D₄	—	134	16	no	—
443	C₂×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂×D₄	—	134	2	no	—
445	C₂×D₄	—	134	2	no	—
446	C₂×D₄	—	134	2	no	—
447	C₂×D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	D₈	—	2	8	no	—
461	D₈	—	4	8	no	—
462	D₈	—	4	4	no	—
463	D₈	—	268	8	no	—
464	D₈	—	134	16	no	—
465	D₈	—	134	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	67	2	no	—
469	C₂×C₈	—	67	2	no	—
470	C₂×C₈	—	134	1	no	—
471	C₂×C₈	—	134	1	no	—
472	C₂×C₈	—	134	1	no	—
473	C₂×C₈	—	134	1	no	—
474	C₂×C₈	—	134	8	no	—
475	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₄²	—	134	1	no	—
488	C₄²	—	134	1	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	268	16	no	—
500	C₂³	—	268	2	no	—
501	C₂³	—	268	4	no	—
502	C₂³	—	268	2	no	—
503	C₂³	—	268	4	no	—
504	C₂³	—	536	16	no	—
505	C₂³	—	536	16	no	—
506	C₂³	—	536	8	no	—
507	C₂³	—	536	8	no	—
508	C₂³	—	67	4	no	—
509	C₂³	—	67	2	no	—
510	C₂³	—	134	4	no	—
511	C₂³	—	134	1	no	—
512	C₂³	—	134	1	no	—
513	C₂³	—	134	2	no	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	8	16	no	—
524	D₄	—	268	16	no	—
525	D₄	—	268	2	no	—
526	D₄	—	268	2	no	—
527	D₄	—	536	8	no	—
528	D₄	—	536	16	no	—
529	D₄	—	134	4	no	—
530	D₄	—	134	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	268	4	no	—
534	C₂×C₄	—	268	2	no	—
535	C₂×C₄	—	67	4	no	—
536	C₂×C₄	—	67	2	no	—
537	C₂×C₄	—	134	1	no	—
538	C₂×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄	—	134	1	no	—
540	C₂×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	134	2	no	—
554	C₈	—	134	2	no	—
555	C₈	#14524011	1	4	yes	complemented
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	268	4	no	—
567	C₂²	—	268	8	no	—
568	C₂²	—	536	32	no	—
569	C₂²	—	536	4	no	—
570	C₂²	—	536	2	no	—
571	C₂²	—	536	2	no	—
572	C₂²	—	67	4	no	—
573	C₂²	—	134	2	no	—
574	C₂²	—	134	4	no	—
575	C₂²	—	134	4	no	—
576	C₂²	—	134	2	no	—
577	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	536	2	no	—
584	C₄	—	134	2	no	—
585	C₄	—	134	4	no	—
586	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
588	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#16864031	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	8	4	no	—
591	C₂	—	16	2	no	—
592	C₂	—	536	4	no	—
593	C₂	—	134	4	no	—
594	C₂	#22563843	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#493×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#22570689	1	1	yes	characteristic
597	C₂	D₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂	#22571884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#493×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25779
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#16863771	C₂	semidirect
3. C₂×#16863629	C₂	semidirect
4. C₂×#16863528	C₂	semidirect
5. #22563843	C₂	semidirect
6. #22561280	C₂	semidirect
7. #22561278	C₂	semidirect
8. #22561076	C₂	semidirect
9. #22561075	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×#493×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. #16863299	C₂²	semidirect
34. #16863298	C₂²	semidirect
36. #16863151	C₂²	semidirect
37. #16863150	C₂²	semidirect
39. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×D₅₃₆	D₄	semidirect
70. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
86. (C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	semidirect
100. C₂×D₈×C₆₇	D₄	semidirect
156. (C₂×D₆₇)⋊C₄	D₈	semidirect
226. C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
243. C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	semidirect
253. C₈×C₆₇	#120	semidirect
281. C₂×D₆₇	#493	semidirect
302. C₂×#493	D₆₇	semidirect
311. C₆₇	#25779	semidirect
320. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
321. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
324. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
337. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
377. C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
545. C₂×C₄	D₈×D₆₇	semidirect
555. C₈	#14524011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₆₇	2
C₂×#16863771	2
C₂×#16863629	2
C₂×#16863528	2
#22563843	2
#22561280	2
#22561278	2
#22561076	2
#22561075	2
C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂×#493×C₆₇	2
#25779	67