Subgroups — #30911192

Order 17152.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524013	—	2	4	no	—
26	#16863773	—	2	4	no	—
27	#16863771	—	2	4	no	—
28	#16863633	—	2	4	no	—
29	#16863531	—	2	8	no	—
30	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863305	—	2	4	no	—
35	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
59	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
62	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
64	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
65	C₂×D₅₃₆	—	4	2	no	—
66	C₂×D₅₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
69	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
72	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
73	D₈×D₆₇	—	2	32	no	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
79	#14524040	—	2	4	no	—
80	#14524040	—	4	2	no	—
81	#14524039	—	2	4	no	—
82	#14524039	—	4	2	no	—
83	#14524018	—	2	4	no	—
84	#14524018	—	2	4	no	—
85	#14524013	—	4	16	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14523963	—	2	4	no	—
91	#14523963	—	2	4	no	—
92	(C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
138	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
139	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
140	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
141	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	D₅₃₆	—	2	8	no	—
151	D₅₃₆	—	4	8	no	—
152	D₅₃₆	—	4	4	no	—
153	#11761613	—	2	16	no	—
154	#11761613	—	4	8	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
165	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
214	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
215	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
231	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
238	D₂₆₈	—	2	4	no	—
239	D₂₆₈	—	2	4	no	—
240	D₂₆₈	—	4	2	no	—
241	D₂₆₈	—	4	2	no	—
242	D₂₆₈	—	4	2	no	—
243	D₂₆₈	—	4	2	no	—
244	D₂₆₈	—	4	2	no	—
245	D₂₆₈	—	4	2	no	—
246	D₂₆₈	—	8	16	no	—
247	D₂₆₈	—	8	8	no	—
248	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₈×C₆₇	#120	1	4	yes	complemented
254	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
266	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
272	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
273	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
274	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
276	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
277	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
280	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
281	C₂×D₆₇	#493	1	4	yes	complemented
282	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
284	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
288	Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	#25779	—	67	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
292	C₂×C₆₇	#2433	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	#3155	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	D₄×D₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₆₇	D₄×D₈	1	2	yes	—
297	D₆₇	—	2	4	no	—
298	D₆₇	—	8	4	no	—
299	D₆₇	—	16	2	no	—
300	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
301	C₂×#493	—	67	1	no	—
302	C₂×#493	—	67	1	no	—
303	C₂×#466	—	67	1	no	—
304	C₂×#447	—	67	2	no	—
305	#2433	—	67	2	no	—
306	#2011	—	67	2	no	—
307	#2011	—	67	2	no	—
308	#1970	—	67	1	no	—
309	#1970	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
311	C₆₇	#25779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
313	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
314	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
315	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
316	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
317	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
318	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
319	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
320	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
321	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
323	C₂×#127	—	67	2	no	—
324	C₂×#127	—	67	2	no	—
325	C₂×#121	—	67	2	no	—
326	C₂×#120	—	134	4	no	—
327	#493	—	134	4	no	—
328	#493	—	134	4	no	—
329	#466	—	134	4	no	—
330	#447	—	134	8	no	—
331	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×#102	—	67	2	no	—
333	C₂×#102	—	67	2	no	—
334	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#392	—	134	4	no	—
339	#390	—	67	2	no	—
340	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
342	#336	—	67	1	no	—
343	#336	—	67	1	no	—
344	C₂⁵	—	134	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
359	C₂×D₈	—	2	2	no	—
360	C₂×D₈	—	2	2	no	—
361	C₂×D₈	—	268	2	no	—
362	C₂×D₈	—	268	2	no	—
363	C₂×D₈	—	67	4	no	—
364	C₂×D₈	—	134	4	no	—
365	C₂×D₈	—	134	4	no	—
366	C₂×D₈	—	134	4	no	—
367	C₂×D₈	—	134	32	no	—
368	C₂×D₈	—	134	4	no	—
369	C₂×D₈	—	134	4	no	—
370	C₂×D₈	—	134	4	no	—
371	C₂×D₈	—	134	4	no	—
372	C₂×D₈	—	134	2	no	—
373	C₂×D₈	—	134	2	no	—
374	C₂×D₈	—	134	2	no	—
375	C₂×D₈	—	134	2	no	—
376	C₂×D₈	—	134	2	no	—
377	C₂×D₈	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
378	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	#127	—	268	2	no	—
386	#127	—	268	2	no	—
387	#127	—	134	4	no	—
388	#127	—	134	4	no	—
389	#121	—	134	4	no	—
390	#121	—	134	4	no	—
391	#120	—	268	16	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	2	2	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	134	4	no	—
402	#102	—	134	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	134	2	no	—
406	#95	—	67	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	268	4	no	—
409	C₂⁴	—	268	4	no	—
410	C₂⁴	—	268	4	no	—
411	C₂⁴	—	268	8	no	—
412	C₂⁴	—	536	4	no	—
413	C₂⁴	—	67	1	no	—
414	C₂⁴	—	134	2	no	—
415	C₂⁴	—	134	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	268	8	no	—
422	C₂×D₄	—	268	8	no	—
423	C₂×D₄	—	268	4	no	—
424	C₂×D₄	—	268	4	no	—
425	C₂×D₄	—	268	8	no	—
426	C₂×D₄	—	268	8	no	—
427	C₂×D₄	—	268	8	no	—
428	C₂×D₄	—	268	8	no	—
429	C₂×D₄	—	268	4	no	—
430	C₂×D₄	—	268	4	no	—
431	C₂×D₄	—	268	8	no	—
432	C₂×D₄	—	268	8	no	—
433	C₂×D₄	—	536	4	no	—
434	C₂×D₄	—	536	4	no	—
435	C₂×D₄	—	67	4	no	—
436	C₂×D₄	—	134	16	no	—
437	C₂×D₄	—	134	2	no	—
438	C₂×D₄	—	134	2	no	—
439	C₂×D₄	—	134	2	no	—
440	C₂×D₄	—	134	2	no	—
441	C₂×D₄	—	134	2	no	—
442	C₂×D₄	—	134	2	no	—
443	C₂×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂×D₄	—	134	2	no	—
445	C₂×D₄	—	134	2	no	—
446	C₂×D₄	—	134	2	no	—
447	C₂×D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	D₈	—	2	8	no	—
461	D₈	—	268	8	no	—
462	D₈	—	268	8	no	—
463	D₈	—	268	4	no	—
464	D₈	—	134	16	no	—
465	D₈	—	134	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	67	2	no	—
469	C₂×C₈	—	67	2	no	—
470	C₂×C₈	—	134	1	no	—
471	C₂×C₈	—	134	1	no	—
472	C₂×C₈	—	134	1	no	—
473	C₂×C₈	—	134	1	no	—
474	C₂×C₈	—	134	8	no	—
475	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₄²	—	134	1	no	—
488	C₄²	—	134	1	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	268	16	no	—
495	C₂³	—	268	2	no	—
496	C₂³	—	268	4	no	—
497	C₂³	—	268	2	no	—
498	C₂³	—	268	4	no	—
499	C₂³	—	268	2	no	—
500	C₂³	—	268	2	no	—
501	C₂³	—	268	4	no	—
502	C₂³	—	268	2	no	—
503	C₂³	—	268	4	no	—
504	C₂³	—	536	16	no	—
505	C₂³	—	536	16	no	—
506	C₂³	—	536	8	no	—
507	C₂³	—	536	8	no	—
508	C₂³	—	67	4	no	—
509	C₂³	—	67	2	no	—
510	C₂³	—	134	4	no	—
511	C₂³	—	134	1	no	—
512	C₂³	—	134	1	no	—
513	C₂³	—	134	2	no	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	268	16	no	—
520	D₄	—	268	2	no	—
521	D₄	—	268	2	no	—
522	D₄	—	268	2	no	—
523	D₄	—	268	2	no	—
524	D₄	—	268	2	no	—
525	D₄	—	268	2	no	—
526	D₄	—	536	16	no	—
527	D₄	—	536	8	no	—
528	D₄	—	536	16	no	—
529	D₄	—	134	4	no	—
530	D₄	—	134	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	67	4	no	—
536	C₂×C₄	—	67	2	no	—
537	C₂×C₄	—	134	1	no	—
538	C₂×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄	—	134	1	no	—
540	C₂×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	134	2	no	—
554	C₈	—	134	2	no	—
555	C₈	#14524013	1	4	yes	complemented
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	268	4	no	—
562	C₂²	—	268	8	no	—
563	C₂²	—	536	32	no	—
564	C₂²	—	536	4	no	—
565	C₂²	—	536	2	no	—
566	C₂²	—	536	2	no	—
567	C₂²	—	536	2	no	—
568	C₂²	—	536	4	no	—
569	C₂²	—	536	4	no	—
570	C₂²	—	536	2	no	—
571	C₂²	—	536	2	no	—
572	C₂²	—	67	4	no	—
573	C₂²	—	134	2	no	—
574	C₂²	—	134	4	no	—
575	C₂²	—	134	4	no	—
576	C₂²	—	134	2	no	—
577	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	134	2	no	—
585	C₄	—	134	4	no	—
586	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#16864030	1	1	yes	characteristic
589	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	8	4	no	—
591	C₂	—	536	4	no	—
592	C₂	—	1072	2	no	—
593	C₂	—	134	4	no	—
594	C₂	#22563845	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#493×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#22570691	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#22571883	1	2	yes	—
598	C₂	D₈×D₂₆₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1970	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1970	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25779
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#16863773	C₂	semidirect
3. C₂×#16863771	C₂	semidirect
4. C₂×#16863633	C₂	semidirect
5. C₂×#16863531	C₂	semidirect
6. #22563845	C₂	semidirect
7. #22561281	C₂	semidirect
8. #22561279	C₂	semidirect
9. #22561073	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1970	C₂	semidirect
14. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863297	C₂²	semidirect
37. #16863151	C₂²	semidirect
38. #16863150	C₂²	semidirect
40. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
66. C₂×D₅₃₆	D₄	semidirect
78. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
92. (C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	semidirect
98. C₂×D₈×C₆₇	D₄	semidirect
164. (C₂×D₆₇)⋊C₄	D₈	semidirect
223. C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
237. C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	semidirect
253. C₈×C₆₇	#120	semidirect
281. C₂×D₆₇	#493	semidirect
309. #1970	D₆₇	semidirect
311. C₆₇	#25779	semidirect
331. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
334. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
337. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
340. #390	C₂×D₆₇	semidirect
377. C₂×D₈	D₂₆₈	semidirect
545. C₂×C₄	D₈×D₆₇	semidirect
555. C₈	#14524013	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₆₇	2
C₂×#16863773	2
C₂×#16863771	2
C₂×#16863633	2
C₂×#16863531	2
#22563845	2
#22561281	2
#22561279	2
#22561073	2
C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₆₇×#1970	2
#25779	67