Subgroups — #30911193

Order 17152.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#447×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#11761613	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11761613	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524012	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
25	#16863771	—	2	8	no	—
26	#16863630	—	2	4	no	—
27	#16863532	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863305	—	2	2	no	—
34	#16863304	—	2	2	no	—
35	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#447×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
57	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
58	C₂×D₅₃₆	—	4	2	no	—
59	C₂×#11761613	—	2	32	no	—
60	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
67	C₂×#11761613	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14524039	—	2	4	no	—
73	#14524039	—	2	4	no	—
74	#14524039	—	4	2	no	—
75	#14524039	—	4	2	no	—
76	#14524017	—	2	2	no	—
77	#14524017	—	2	2	no	—
78	#14524012	—	4	8	no	—
79	#14524011	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#14523976	—	2	2	no	—
87	#14523965	—	2	4	no	—
88	#14523964	—	2	2	no	—
89	#14523963	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
112	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	D₅₃₆	—	4	8	no	—
144	#11761613	—	2	16	no	—
145	#11761613	—	2	16	no	—
146	#11761613	—	4	4	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
166	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
229	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
235	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
250	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
251	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
257	D₂₆₈	—	2	4	no	—
258	D₂₆₈	—	2	4	no	—
259	D₂₆₈	—	4	8	no	—
260	D₂₆₈	—	4	1	no	—
261	D₂₆₈	—	4	2	no	—
262	D₂₆₈	—	4	1	no	—
263	D₂₆₈	—	4	2	no	—
264	D₂₆₈	—	4	2	no	—
265	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₆₇⋊C₈	#120	1	4	yes	complemented
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	#493	1	4	yes	complemented
282	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
286	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
289	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
291	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
292	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
293	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
294	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
295	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
296	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
298	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
301	Dic₆₇	—	2	8	no	—
302	Dic₆₇	—	8	1	no	—
303	#25779	—	67	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
306	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
307	C₂×C₆₇	#2433	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	#3155	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₇	D₄×D₈	1	4	yes	—
311	D₆₇	—	8	4	no	—
312	D₆₇	—	16	1	no	—
313	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
314	C₂×#493	—	67	2	no	—
315	C₂×#466	—	67	1	no	—
316	C₂×#447	—	67	1	no	—
317	C₂×#447	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#2433	—	67	1	no	—
319	#2433	—	67	1	no	—
320	#2011	—	67	2	no	—
321	#2011	—	67	2	no	—
322	#1970	—	67	2	no	—
323	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
324	C₆₇	#25779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
326	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
328	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
329	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
330	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
331	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
332	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
333	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
334	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
335	C₂×#127	—	67	2	no	—
336	C₂×#127	—	67	2	no	—
337	C₂×#121	—	67	1	no	—
338	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#120	—	134	2	no	—
340	C₂×#120	—	134	2	no	—
341	#493	—	134	8	no	—
342	#466	—	134	4	no	—
343	#447	—	2	4	no	—
344	#447	—	134	4	no	—
345	C₂×#107	—	67	1	no	—
346	C₂×#102	—	67	1	no	—
347	C₂×#102	—	67	2	no	—
348	C₂×#102	—	67	1	no	—
349	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
350	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
352	#392	—	134	2	no	—
353	#392	—	134	2	no	—
354	#390	—	67	2	no	—
355	#390	—	67	2	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
357	#336	—	67	2	no	—
358	C₂⁵	—	2	1	no	—
359	C₂⁵	—	134	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₈	—	2	4	no	—
380	C₂×D₈	—	2	4	no	—
381	C₂×D₈	—	4	2	no	—
382	C₂×D₈	—	268	2	no	—
383	C₂×D₈	—	67	8	no	—
384	C₂×D₈	—	134	4	no	—
385	C₂×D₈	—	134	2	no	—
386	C₂×D₈	—	134	4	no	—
387	C₂×D₈	—	134	4	no	—
388	C₂×D₈	—	134	4	no	—
389	C₂×D₈	—	134	4	no	—
390	C₂×D₈	—	134	4	no	—
391	C₂×D₈	—	134	32	no	—
392	C₂×D₈	—	134	4	no	—
393	C₂×D₈	—	134	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
399	#127	—	268	2	no	—
400	#127	—	268	2	no	—
401	#127	—	134	4	no	—
402	#127	—	134	4	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	134	2	no	—
406	#121	—	134	2	no	—
407	#120	—	268	8	no	—
408	#120	—	268	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
417	#107	—	134	2	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	134	2	no	—
420	#102	—	134	2	no	—
421	#102	—	134	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
423	C₄×C₈	—	134	4	no	—
424	#95	—	67	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	8	2	no	—
431	C₂⁴	—	268	4	no	—
432	C₂⁴	—	268	2	no	—
433	C₂⁴	—	268	4	no	—
434	C₂⁴	—	536	2	no	—
435	C₂⁴	—	134	1	no	—
436	C₂⁴	—	134	2	no	—
437	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	268	4	no	—
455	C₂×D₄	—	268	4	no	—
456	C₂×D₄	—	268	8	no	—
457	C₂×D₄	—	268	2	no	—
458	C₂×D₄	—	268	4	no	—
459	C₂×D₄	—	268	8	no	—
460	C₂×D₄	—	268	8	no	—
461	C₂×D₄	—	268	8	no	—
462	C₂×D₄	—	268	8	no	—
463	C₂×D₄	—	268	2	no	—
464	C₂×D₄	—	536	4	no	—
465	C₂×D₄	—	536	4	no	—
466	C₂×D₄	—	67	4	no	—
467	C₂×D₄	—	134	8	no	—
468	C₂×D₄	—	134	1	no	—
469	C₂×D₄	—	134	2	no	—
470	C₂×D₄	—	134	2	no	—
471	C₂×D₄	—	134	2	no	—
472	C₂×D₄	—	134	1	no	—
473	C₂×D₄	—	134	2	no	—
474	C₂×D₄	—	134	2	no	—
475	C₂×D₄	—	134	2	no	—
476	C₂×D₄	—	134	2	no	—
477	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	D₈	—	4	8	no	—
488	D₈	—	268	8	no	—
489	D₈	—	268	4	no	—
490	D₈	—	134	16	no	—
491	D₈	—	134	16	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	67	4	no	—
495	C₂×C₈	—	67	2	no	—
496	C₂×C₈	—	67	2	no	—
497	C₂×C₈	—	134	8	no	—
498	C₂×C₈	—	134	2	no	—
499	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
509	C₄²	—	134	2	no	—
510	C₄²	—	134	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	8	16	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	8	4	no	—
526	C₂³	—	268	8	no	—
527	C₂³	—	268	2	no	—
528	C₂³	—	268	4	no	—
529	C₂³	—	268	2	no	—
530	C₂³	—	268	4	no	—
531	C₂³	—	268	2	no	—
532	C₂³	—	268	2	no	—
533	C₂³	—	268	1	no	—
534	C₂³	—	268	2	no	—
535	C₂³	—	536	16	no	—
536	C₂³	—	536	4	no	—
537	C₂³	—	536	4	no	—
538	C₂³	—	134	4	no	—
539	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
540	C₂³	D₈×D₆₇	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	1	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	1	no	—
550	D₄	—	8	4	no	—
551	D₄	—	268	8	no	—
552	D₄	—	268	2	no	—
553	D₄	—	268	2	no	—
554	D₄	—	268	1	no	—
555	D₄	—	268	2	no	—
556	D₄	—	268	1	no	—
557	D₄	—	536	4	no	—
558	D₄	—	536	16	no	—
559	D₄	—	536	16	no	—
560	D₄	—	134	4	no	—
561	D₄	—	134	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	268	2	no	—
569	C₂×C₄	—	268	1	no	—
570	C₂×C₄	—	67	8	no	—
571	C₂×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
578	C₈	—	2	4	no	—
579	C₈	—	67	4	no	—
580	C₈	—	134	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	8	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	8	no	—
586	C₂²	—	8	16	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	1	no	—
593	C₂²	—	8	1	no	—
594	C₂²	—	268	4	no	—
595	C₂²	—	268	8	no	—
596	C₂²	—	536	16	no	—
597	C₂²	—	536	4	no	—
598	C₂²	—	536	2	no	—
599	C₂²	—	536	2	no	—
600	C₂²	—	536	1	no	—
601	C₂²	—	536	4	no	—
602	C₂²	—	536	1	no	—
603	C₂²	—	536	1	no	—
604	C₂²	#16863771	1	4	yes	complemented
605	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#16864028	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	8	1	no	—
611	C₄	—	536	1	no	—
612	C₄	—	134	8	no	—
613	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#16863961	1	1	yes	characteristic
615	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	—	16	1	no	—
619	C₂	—	536	4	no	—
620	C₂	—	1072	1	no	—
621	C₂	#22563844	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#16863771	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#22570694	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#22571879	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#447×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25779
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761613	C₂	semidirect
2. C₂×#16863771	C₂	semidirect
3. C₂×#16863630	C₂	semidirect
4. C₂×#16863532	C₂	semidirect
5. #22563847	C₂	semidirect
6. #22563842	C₂	semidirect
7. #22561281	C₂	semidirect
8. #22561278	C₂	semidirect
9. #22561072	C₂	semidirect
10. #22559983	C₂	semidirect
11. C₂×#447×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863299	C₂²	semidirect
36. #16863297	C₂²	semidirect
38. #16863150	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₂×#11761613	D₄	semidirect
69. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
111. C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	semidirect
155. C₂²⋊Dic₆₇	D₈	semidirect
256. C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	semidirect
267. C₆₇⋊C₈	#120	semidirect
281. C₂²×C₆₇	#493	semidirect
317. C₂×#447	D₆₇	semidirect
324. C₆₇	#25779	semidirect
333. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
349. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
422. C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
604. C₂²	#16863771	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761613	2
C₂×#16863771	2
C₂×#16863630	2
C₂×#16863532	2
#22563847	2
#22563842	2
#22561281	2
#22561278	2
#22561072	2
#22559983	2
C₂×#447×C₆₇	2
#25779	67