Subgroups — #30911198

Order 17152.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863550	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22563850	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22561309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#494×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863774	—	2	4	no	—
23	#16863634	—	2	4	no	—
24	#16863550	—	2	8	no	—
25	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863316	—	2	4	no	—
32	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863267	—	2	4	no	—
35	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#494×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
63	Q₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	#14524041	—	2	4	no	—
70	#14524041	—	4	2	no	—
71	#14524019	—	2	4	no	—
72	#14524019	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14523977	—	2	2	no	—
80	#14523968	—	2	4	no	—
81	#14523967	—	2	4	no	—
82	#14523967	—	2	4	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
84	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
87	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
117	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
118	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
119	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
134	#11761618	—	2	16	no	—
135	#11761618	—	4	8	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
149	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
168	Q₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
169	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
184	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
185	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
219	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
224	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
225	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
226	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
227	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
228	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
229	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₈×C₆₇	#120	1	4	yes	—
231	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
238	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₇	#494	1	4	yes	complemented
243	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
246	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
250	Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	Dic₆₇	—	8	2	no	—
254	#25780	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	#2433	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3156	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₆₇	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
260	D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
262	C₂×#494	—	67	1	no	—
263	C₂×#494	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#467	—	67	1	no	—
265	C₂×#451	—	67	2	no	—
266	#2434	—	67	2	no	—
267	#2016	—	67	2	no	—
268	#2016	—	67	2	no	—
269	#1969	—	67	1	no	—
270	#1969	—	67	1	no	—
271	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
272	C₆₇	#25780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
274	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
280	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
287	#494	—	2	4	no	—
288	#494	—	134	4	no	—
289	#467	—	134	4	no	—
290	#451	—	134	8	no	—
291	C₂×#107	—	67	1	no	—
292	C₂×#103	—	67	2	no	—
293	C₂×#103	—	67	2	no	—
294	C₂×#103	—	67	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#395	—	134	4	no	—
299	#391	—	67	2	no	—
300	#391	—	67	2	no	—
301	#385	—	134	4	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
303	#336	—	67	1	no	—
304	#336	—	67	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	134	2	no	—
358	#103	—	134	4	no	—
359	#103	—	134	4	no	—
360	#103	—	134	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	134	2	no	—
364	#95	—	67	2	no	—
365	#95	—	134	4	no	—
366	#95	—	134	4	no	—
367	C₂⁴	—	67	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	2	8	no	—
411	Q₁₆	—	4	8	no	—
412	Q₁₆	—	4	4	no	—
413	Q₁₆	—	268	8	no	—
414	Q₁₆	—	134	16	no	—
415	Q₁₆	—	134	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	67	2	no	—
419	C₂×C₈	—	67	2	no	—
420	C₂×C₈	—	134	1	no	—
421	C₂×C₈	—	134	1	no	—
422	C₂×C₈	—	134	1	no	—
423	C₂×C₈	—	134	1	no	—
424	C₂×C₈	—	134	8	no	—
425	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	134	1	no	—
439	C₄²	—	134	1	no	—
440	C₂³	—	67	4	no	—
441	C₂³	—	67	2	no	—
442	C₂³	—	134	1	no	—
443	C₂³	—	134	1	no	—
444	C₂³	—	134	2	no	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	268	16	no	—
455	Q₈	—	268	2	no	—
456	Q₈	—	268	2	no	—
457	Q₈	—	134	4	no	—
458	Q₈	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	268	16	no	—
468	C₂×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	2	no	—
471	C₂×C₄	—	268	4	no	—
472	C₂×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	1	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	1	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	134	2	no	—
492	C₈	—	134	2	no	—
493	C₈	#14524011	1	4	yes	—
494	C₂²	—	67	4	no	—
495	C₂²	—	134	2	no	—
496	C₂²	—	134	4	no	—
497	C₂²	—	134	4	no	—
498	C₂²	—	134	2	no	—
499	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	268	4	no	—
508	C₄	—	536	2	no	—
509	C₄	—	134	2	no	—
510	C₄	—	134	4	no	—
511	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
513	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16864031	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	134	4	no	—
516	C₂	#22563843	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#494×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22570697	1	1	yes	characteristic
519	C₂	Q₁₆×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂	#22571959	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#494×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25780
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863774	C₂	semidirect
6. #22561309	C₂	semidirect
7. #22561307	C₂	semidirect
8. #22561071	C₂	semidirect
9. #22561070	C₂	semidirect
11. C₂×#494×C₆₇	C₂	semidirect
148. (C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₁₆	semidirect
201. C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
218. C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
242. C₂×D₆₇	#494	semidirect
263. C₂×#494	D₆₇	semidirect
272. C₆₇	#25780	semidirect
483. C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863774	2
C₂×#16863634	2
C₂×#16863550	2
#22563850	2
#22561309	2
#22561307	2
#22561071	2
#22561070	2
C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂×#494×C₆₇	2
#25780	67