Subgroups — #30911199

Order 17152.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22563853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22561309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761618	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11761618	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863775	—	2	8	no	—
24	#16863635	—	2	4	no	—
25	#16863552	—	2	4	no	—
26	#16863551	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863317	—	2	2	no	—
35	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863271	—	2	2	no	—
37	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#395×C₆₇	—	2	2	no	—
42	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#385×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761618	—	2	32	no	—
54	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
66	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
67	C₂×#11761618	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14524043	—	2	4	no	—
74	#14524043	—	4	2	no	—
75	#14524022	—	2	2	no	—
76	#14524022	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	#14523976	—	2	2	no	—
82	#14523967	—	2	4	no	—
83	#14523967	—	2	2	no	—
84	#14523966	—	2	4	no	—
85	#14523966	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
109	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	#11761618	—	2	16	no	—
131	#11761618	—	2	16	no	—
132	#11761618	—	4	8	no	—
133	#11761618	—	4	8	no	—
134	#11761618	—	4	4	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
182	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
226	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
227	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
228	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
229	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
230	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
231	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
232	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₆₇⋊C₈	#120	1	4	yes	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₆₇	#494	1	4	yes	complemented
240	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
248	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
249	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
252	Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	Dic₆₇	—	8	1	no	—
254	Dic₆₇	—	8	1	no	—
255	#25780	—	67	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₆₇	#2433	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3156	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
261	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
262	C₂×#494	—	67	2	no	—
263	C₂×#467	—	67	1	no	—
264	C₂×#451	—	67	1	no	—
265	C₂×#451	—	67	1	no	—
266	#2434	—	67	1	no	—
267	#2434	D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#2016	—	67	2	no	—
269	#2016	—	67	2	no	—
270	#1969	—	67	2	no	—
271	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
272	C₆₇	#25780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
281	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
282	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#494	—	134	8	no	—
288	#467	—	134	4	no	—
289	#451	—	134	4	no	—
290	#451	—	134	4	no	—
291	C₂×#107	—	67	1	no	—
292	C₂×#103	—	67	2	no	—
293	C₂×#103	—	67	1	no	—
294	C₂×#103	—	67	2	no	—
295	C₂×#103	—	67	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
298	#395	—	2	2	no	—
299	#395	—	134	2	no	—
300	#391	—	67	2	no	—
301	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
302	#385	—	2	2	no	—
303	#385	—	134	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#336	—	67	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	#107	—	134	2	no	—
362	#103	—	134	4	no	—
363	#103	—	134	2	no	—
364	#103	—	134	4	no	—
365	#103	—	134	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
367	C₄×C₈	—	134	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	134	4	no	—
370	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
401	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	268	4	no	—
420	Q₁₆	—	268	8	no	—
421	Q₁₆	—	268	8	no	—
422	Q₁₆	—	134	16	no	—
423	Q₁₆	—	134	16	no	—
424	C₂×C₈	—	67	4	no	—
425	C₂×C₈	—	67	2	no	—
426	C₂×C₈	—	67	4	no	—
427	C₂×C₈	—	67	2	no	—
428	C₂×C₈	—	134	8	no	—
429	C₂×C₈	—	134	2	no	—
430	C₂×C₈	—	134	2	no	—
431	C₂×C₈	—	134	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	#11761618	1	8	yes	complemented
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#11761618	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	4	8	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	1	no	—
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	Q₈	—	268	8	no	—
459	Q₈	—	268	2	no	—
460	Q₈	—	268	2	no	—
461	Q₈	—	268	2	no	—
462	Q₈	—	268	1	no	—
463	Q₈	—	268	1	no	—
464	Q₈	—	134	4	no	—
465	Q₈	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	268	8	no	—
481	C₂×C₄	—	268	2	no	—
482	C₂×C₄	—	268	2	no	—
483	C₂×C₄	—	268	2	no	—
484	C₂×C₄	—	268	1	no	—
485	C₂×C₄	—	268	1	no	—
486	C₂×C₄	—	268	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	8	yes	complemented
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
494	C₈	—	67	4	no	—
495	C₈	—	134	4	no	—
496	C₈	—	134	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	#16863775	1	4	yes	complemented
501	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂²×#11761618	1	2	yes	—
504	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	8	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	8	1	no	—
509	C₄	—	8	1	no	—
510	C₄	—	268	4	no	—
511	C₄	—	536	1	no	—
512	C₄	—	536	1	no	—
513	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16863961	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#16864028	1	2	yes	—
516	C₂	—	2	4	no	—
517	C₂	#22563844	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16863775	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22570700	1	1	yes	characteristic
520	C₂	D₄×#11761618	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2434	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#2434	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25780
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863775	C₂	semidirect
7. #22561309	C₂	semidirect
8. #22561308	C₂	semidirect
9. #22561069	C₂	semidirect
181. C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₁₆	semidirect
212. C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
239. C₂²×C₆₇	#494	semidirect
272. C₆₇	#25780	semidirect
442. C₂²⋊C₄	#11761618	semidirect
489. C₂×C₄	C₂×#11761618	semidirect
500. C₂²	#16863775	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761618	2
C₂×#16863775	2
C₂×#16863635	2
C₂×#16863552	2
C₂×#16863551	2
#22563853	2
#22561309	2
#22561308	2
#22561069	2
C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
C₆₇×#2434	2
#25780	67