Subgroups — #30911207

Order 17152.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11761613	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11761613	—	2	4	no	—
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863778	—	2	8	no	—
24	#16863635	—	2	4	no	—
25	#16863547	—	2	4	no	—
26	#16863546	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863314	—	2	2	no	—
35	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863251	—	2	2	no	—
37	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#394×C₆₇	—	2	2	no	—
42	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#379×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
58	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
61	C₂×#11761613	—	2	32	no	—
62	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
67	C₂×#11761613	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14524031	—	2	4	no	—
74	#14524031	—	4	2	no	—
75	#14524022	—	2	2	no	—
76	#14524022	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	#14523976	—	2	2	no	—
83	#14523967	—	2	2	no	—
84	#14523966	—	2	2	no	—
85	#14523964	—	2	4	no	—
86	#14523963	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
99	#124×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	#11761618	—	4	4	no	—
133	#11761616	—	4	8	no	—
134	#11761615	—	4	8	no	—
135	#11761613	—	2	16	no	—
136	#11761613	—	2	16	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
188	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
213	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
214	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
215	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
216	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
219	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	D₂₆₈	—	2	4	no	—
242	D₂₆₈	—	2	4	no	—
243	D₂₆₈	—	4	8	no	—
244	D₂₆₈	—	4	2	no	—
245	D₂₆₈	—	4	2	no	—
246	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
247	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
248	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
249	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₆₇⋊C₈	#120	1	4	yes	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	#495	1	4	yes	complemented
262	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
266	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
269	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
270	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
271	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
272	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
275	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
276	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
279	Dic₆₇	—	8	1	no	—
280	Dic₆₇	—	8	1	no	—
281	#25781	—	67	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
284	C₂×C₆₇	#2433	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	#3155	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	#3280	1	4	yes	—
288	D₆₇	—	8	4	no	—
289	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
290	C₂×#495	—	67	2	no	—
291	C₂×#467	—	67	1	no	—
292	C₂×#450	—	67	1	no	—
293	C₂×#450	—	67	1	no	—
294	#2435	—	67	1	no	—
295	#2435	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#2012	—	67	2	no	—
297	#2012	—	67	2	no	—
298	#1970	—	67	2	no	—
299	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
300	C₆₇	#25781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
302	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
306	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
307	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
308	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
309	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
310	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
311	C₂×#124	—	67	2	no	—
312	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#495	—	134	8	no	—
316	#467	—	134	4	no	—
317	#450	—	134	4	no	—
318	#450	—	134	4	no	—
319	C₂×#107	—	67	1	no	—
320	C₂×#103	—	67	1	no	—
321	C₂×#103	—	67	1	no	—
322	C₂×#102	—	67	2	no	—
323	C₂×#102	—	67	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
326	#394	—	2	2	no	—
327	#394	—	134	2	no	—
328	#390	—	67	2	no	—
329	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
330	#379	—	2	2	no	—
331	#379	—	134	2	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	#336	—	67	2	no	—
334	C₂⁵	—	2	1	no	—
335	C₂⁵	—	134	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
359	C₂×D₈	—	67	8	no	—
360	C₂×D₈	—	134	4	no	—
361	C₂×D₈	—	134	4	no	—
362	C₂×D₈	—	134	4	no	—
363	C₂×D₈	—	134	4	no	—
364	C₂×D₈	—	134	32	no	—
365	C₂×D₈	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
371	#124	—	2	4	no	—
372	#124	—	4	2	no	—
373	#124	—	268	2	no	—
374	#124	—	134	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	#107	—	134	2	no	—
392	#103	—	134	2	no	—
393	#103	—	134	2	no	—
394	#102	—	134	4	no	—
395	#102	—	134	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
397	C₄×C₈	—	134	4	no	—
398	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	8	2	no	—
404	C₂⁴	—	268	4	no	—
405	C₂⁴	—	268	2	no	—
406	C₂⁴	—	268	4	no	—
407	C₂⁴	—	536	2	no	—
408	C₂⁴	—	134	2	no	—
409	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	268	4	no	—
429	C₂×D₄	—	268	4	no	—
430	C₂×D₄	—	268	8	no	—
431	C₂×D₄	—	268	2	no	—
432	C₂×D₄	—	67	4	no	—
433	C₂×D₄	—	134	8	no	—
434	C₂×D₄	—	134	2	no	—
435	C₂×D₄	—	134	2	no	—
436	C₂×D₄	—	134	2	no	—
437	C₂×D₄	—	134	2	no	—
438	C₂×D₄	—	134	2	no	—
439	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	268	4	no	—
452	SD₁₆	—	268	8	no	—
453	SD₁₆	—	268	8	no	—
454	D₈	—	134	16	no	—
455	D₈	—	134	16	no	—
456	C₂×C₈	—	67	4	no	—
457	C₂×C₈	—	67	2	no	—
458	C₂×C₈	—	67	4	no	—
459	C₂×C₈	—	67	2	no	—
460	C₂×C₈	—	134	8	no	—
461	C₂×C₈	—	134	2	no	—
462	C₂×C₈	—	134	2	no	—
463	C₂×C₈	—	134	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	8	16	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	268	8	no	—
491	C₂³	—	268	2	no	—
492	C₂³	—	268	4	no	—
493	C₂³	—	268	2	no	—
494	C₂³	—	268	4	no	—
495	C₂³	—	536	16	no	—
496	C₂³	—	536	4	no	—
497	C₂³	—	536	4	no	—
498	C₂³	—	134	4	no	—
499	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
500	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	—	4	1	no	—
505	Q₈	—	268	2	no	—
506	Q₈	—	268	1	no	—
507	Q₈	—	268	1	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	268	8	no	—
514	D₄	—	268	2	no	—
515	D₄	—	268	2	no	—
516	D₄	—	134	4	no	—
517	D₄	—	134	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	268	2	no	—
530	C₂×C₄	—	268	1	no	—
531	C₂×C₄	—	268	1	no	—
532	C₂×C₄	—	268	2	no	—
533	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
538	C₈	—	67	4	no	—
539	C₈	—	134	4	no	—
540	C₈	—	134	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	8	16	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	268	4	no	—
551	C₂²	—	268	8	no	—
552	C₂²	—	536	16	no	—
553	C₂²	—	536	4	no	—
554	C₂²	—	536	2	no	—
555	C₂²	—	536	2	no	—
556	C₂²	#16863778	1	4	yes	complemented
557	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
560	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	—	536	1	no	—
566	C₄	—	536	1	no	—
567	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#16863961	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#16864028	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	8	4	no	—
572	C₂	—	536	4	no	—
573	C₂	#22563844	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#16863778	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#22570692	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22571890	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2435	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11761613	C₂
hypercenter	#2435	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25781
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863778	C₂	semidirect
3. C₂×#16863635	C₂	semidirect
4. C₂×#16863547	C₂	semidirect
5. C₂×#16863546	C₂	semidirect
6. #22563860	C₂	semidirect
7. #22561286	C₂	semidirect
8. #22561285	C₂	semidirect
9. #22561074	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2435	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #16863298	C₂²	semidirect
37. #16863151	C₂²	semidirect
39. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
261. C₂²×C₆₇	#495	semidirect
295. #2435	D₆₇	semidirect
300. C₆₇	#25781	semidirect
312. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
329. #390	C₂×D₆₇	semidirect
556. C₂²	#16863778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761613	2
C₂×#16863778	2
C₂×#16863635	2
C₂×#16863547	2
C₂×#16863546	2
#22563860	2
#22561286	2
#22561285	2
#22561074	2
C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
C₆₇×#2435	2
#25781	67