Subgroups — #30911208

Order 17152.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863780	—	2	4	no	—
26	#16863779	—	2	4	no	—
27	#16863638	—	2	4	no	—
28	#16863548	—	2	8	no	—
29	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863312	—	2	4	no	—
34	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863251	—	2	4	no	—
36	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
61	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
64	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
65	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
66	C₂×D₅₃₆	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
69	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
70	D₈×D₆₇	—	2	32	no	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	#14524031	—	2	4	no	—
77	#14524031	—	4	2	no	—
78	#14524030	—	2	4	no	—
79	#14524030	—	4	2	no	—
80	#14524023	—	2	4	no	—
81	#14524023	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14523966	—	2	4	no	—
90	#14523963	—	2	4	no	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
92	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
128	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
129	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
130	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
131	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
142	#11761617	—	4	8	no	—
143	#11761616	—	4	8	no	—
144	D₅₃₆	—	2	8	no	—
145	#11761613	—	2	16	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
181	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
203	C₂²×D₆₇	#135	1	4	yes	—
204	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
229	D₂₆₈	—	2	4	no	—
230	D₂₆₈	—	2	4	no	—
231	D₂₆₈	—	4	2	no	—
232	D₂₆₈	—	4	2	no	—
233	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
237	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
239	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
240	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
241	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₈×C₆₇	#120	1	4	yes	—
243	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
255	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
262	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
265	C₂×D₆₇	#495	1	4	yes	complemented
266	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
268	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
272	Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	Dic₆₇	—	8	2	no	—
275	#25781	—	67	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
277	C₂×C₆₇	#2433	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#3155	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#3280	1	2	yes	—
281	C₂×C₆₇	#3280	1	2	yes	—
282	D₆₇	—	2	4	no	—
283	D₆₇	—	8	4	no	—
284	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
285	C₂×#495	—	67	1	no	—
286	C₂×#495	—	67	1	no	—
287	C₂×#467	—	67	1	no	—
288	C₂×#450	—	67	2	no	—
289	#2435	—	67	2	no	—
290	#2012	—	67	2	no	—
291	#2012	—	67	2	no	—
292	#1970	—	67	1	no	—
293	#1970	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
295	C₆₇	#25781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
300	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
301	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
302	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
303	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
304	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
305	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
307	C₂×#124	—	67	2	no	—
308	C₂×#124	—	67	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
310	#495	—	134	4	no	—
311	#495	—	134	4	no	—
312	#467	—	134	4	no	—
313	#450	—	134	8	no	—
314	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×#103	—	67	2	no	—
316	C₂×#102	—	67	2	no	—
317	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#394	—	134	4	no	—
322	#390	—	67	2	no	—
323	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
324	#379	—	134	4	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
326	#336	—	67	1	no	—
327	#336	—	67	1	no	—
328	C₂⁵	—	134	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈	—	67	4	no	—
352	C₂×D₈	—	134	4	no	—
353	C₂×D₈	—	134	32	no	—
354	C₂×D₈	—	134	4	no	—
355	C₂×D₈	—	134	4	no	—
356	C₂×D₈	—	134	2	no	—
357	C₂×D₈	—	134	2	no	—
358	C₂×D₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
359	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	#124	—	268	2	no	—
367	#124	—	268	2	no	—
368	#124	—	134	4	no	—
369	#124	—	134	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	2	2	no	—
383	#103	—	134	4	no	—
384	#102	—	2	4	no	—
385	#102	—	134	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	134	2	no	—
389	#95	—	67	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	268	4	no	—
392	C₂⁴	—	268	4	no	—
393	C₂⁴	—	268	4	no	—
394	C₂⁴	—	268	8	no	—
395	C₂⁴	—	536	4	no	—
396	C₂⁴	—	67	1	no	—
397	C₂⁴	—	134	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	268	4	no	—
410	C₂×D₄	—	268	8	no	—
411	C₂×D₄	—	268	8	no	—
412	C₂×D₄	—	268	8	no	—
413	C₂×D₄	—	268	4	no	—
414	C₂×D₄	—	268	4	no	—
415	C₂×D₄	—	67	4	no	—
416	C₂×D₄	—	134	16	no	—
417	C₂×D₄	—	134	2	no	—
418	C₂×D₄	—	134	2	no	—
419	C₂×D₄	—	134	2	no	—
420	C₂×D₄	—	134	2	no	—
421	C₂×D₄	—	134	2	no	—
422	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	268	4	no	—
436	SD₁₆	—	268	8	no	—
437	SD₁₆	—	268	8	no	—
438	D₈	—	2	8	no	—
439	D₈	—	134	16	no	—
440	D₈	—	134	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	67	2	no	—
444	C₂×C₈	—	67	2	no	—
445	C₂×C₈	—	134	1	no	—
446	C₂×C₈	—	134	1	no	—
447	C₂×C₈	—	134	1	no	—
448	C₂×C₈	—	134	1	no	—
449	C₂×C₈	—	134	8	no	—
450	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	134	1	no	—
466	C₄²	—	134	1	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	268	16	no	—
473	C₂³	—	268	2	no	—
474	C₂³	—	268	4	no	—
475	C₂³	—	268	2	no	—
476	C₂³	—	268	4	no	—
477	C₂³	—	536	16	no	—
478	C₂³	—	536	16	no	—
479	C₂³	—	536	8	no	—
480	C₂³	—	536	8	no	—
481	C₂³	—	67	4	no	—
482	C₂³	—	67	2	no	—
483	C₂³	—	134	4	no	—
484	C₂³	—	134	1	no	—
485	C₂³	—	134	1	no	—
486	C₂³	—	134	2	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	268	2	no	—
489	Q₈	—	268	2	no	—
490	Q₈	—	268	2	no	—
491	Q₈	—	268	2	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	268	16	no	—
497	D₄	—	268	2	no	—
498	D₄	—	268	2	no	—
499	D₄	—	134	4	no	—
500	D₄	—	134	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	268	2	no	—
507	C₂×C₄	—	268	2	no	—
508	C₂×C₄	—	268	2	no	—
509	C₂×C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄	—	134	1	no	—
514	C₂×C₄	—	134	1	no	—
515	C₂×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	134	2	no	—
527	C₈	—	134	2	no	—
528	C₈	#14524013	1	4	yes	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	8	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	268	4	no	—
535	C₂²	—	268	8	no	—
536	C₂²	—	536	32	no	—
537	C₂²	—	536	4	no	—
538	C₂²	—	536	2	no	—
539	C₂²	—	536	2	no	—
540	C₂²	—	67	4	no	—
541	C₂²	—	134	2	no	—
542	C₂²	—	134	4	no	—
543	C₂²	—	134	4	no	—
544	C₂²	—	134	2	no	—
545	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	268	2	no	—
553	C₄	—	536	2	no	—
554	C₄	—	134	2	no	—
555	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#16864030	1	1	yes	characteristic
558	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	—	536	4	no	—
561	C₂	—	134	4	no	—
562	C₂	#22563845	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#495×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22570689	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#22571895	1	2	yes	—
566	C₂	#22571897	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1970	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₆₇	C₂
hypercenter	#1970	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25781
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863780	C₂	semidirect
3. C₂×#16863779	C₂	semidirect
4. C₂×#16863638	C₂	semidirect
5. C₂×#16863548	C₂	semidirect
6. #22563859	C₂	semidirect
7. #22561288	C₂	semidirect
8. #22561285	C₂	semidirect
9. #22561073	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1970	C₂	semidirect
13. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863297	C₂²	semidirect
37. #16863151	C₂²	semidirect
38. #16863150	C₂²	semidirect
40. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
265. C₂×D₆₇	#495	semidirect
293. #1970	D₆₇	semidirect
295. C₆₇	#25781	semidirect
314. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
317. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
320. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
323. #390	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₆₇	2
C₂×#16863780	2
C₂×#16863779	2
C₂×#16863638	2
C₂×#16863548	2
#22563859	2
#22561288	2
#22561285	2
#22561073	2
C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₆₇×#1970	2
#25781	67