Subgroups — #30911215

Order 17152.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761618	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11761618	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863778	—	2	8	no	—
24	#16863630	—	2	4	no	—
25	#16863535	—	2	4	no	—
26	#16863534	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863309	—	2	2	no	—
35	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863273	—	2	2	no	—
37	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#393×C₆₇	—	2	2	no	—
42	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#386×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761618	—	2	32	no	—
55	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761618	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
64	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
67	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14524031	—	2	4	no	—
75	#14524031	—	4	2	no	—
76	#14524017	—	2	2	no	—
77	#14524017	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	#14523976	—	2	2	no	—
82	#14523967	—	2	4	no	—
83	#14523966	—	2	4	no	—
84	#14523964	—	2	2	no	—
85	#14523963	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
100	#124×C₆₇	—	4	2	no	—
101	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
109	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	#11761618	—	2	16	no	—
133	#11761618	—	2	16	no	—
134	#11761616	—	4	8	no	—
135	#11761615	—	4	8	no	—
136	#11761613	—	4	4	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
202	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
204	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	D₂₆₈	—	4	1	no	—
234	D₂₆₈	—	4	1	no	—
235	D₂₆₈	—	4	2	no	—
236	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
237	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
239	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
240	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₆₇⋊C₈	#120	1	4	yes	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	#495	1	4	yes	complemented
252	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
256	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
257	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
258	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
259	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
264	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
267	Dic₆₇	—	4	4	no	—
268	Dic₆₇	—	8	1	no	—
269	#25782	—	67	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
272	C₂×C₆₇	#2433	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#3156	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#3285	1	4	yes	—
276	D₆₇	—	16	1	no	—
277	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
278	C₂×#495	—	67	2	no	—
279	C₂×#466	—	67	1	no	—
280	C₂×#448	—	67	1	no	—
281	C₂×#448	—	67	1	no	—
282	#2436	—	67	1	no	—
283	#2436	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#2015	—	67	2	no	—
285	#2015	—	67	2	no	—
286	#1969	—	67	2	no	—
287	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
288	C₆₇	#25782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
290	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
292	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
293	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
297	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
298	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
299	C₂×#124	—	67	2	no	—
300	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×#121	—	67	1	no	—
302	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	#495	—	134	8	no	—
304	#466	—	134	4	no	—
305	#448	—	134	4	no	—
306	#448	—	134	4	no	—
307	C₂×#107	—	67	1	no	—
308	C₂×#103	—	67	2	no	—
309	C₂×#103	—	67	2	no	—
310	C₂×#102	—	67	1	no	—
311	C₂×#102	—	67	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
314	#393	—	2	2	no	—
315	#393	—	134	2	no	—
316	#391	—	67	2	no	—
317	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
318	#386	—	2	2	no	—
319	#386	—	134	2	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	#336	—	67	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
354	C₂×D₈	—	134	2	no	—
355	C₂×D₈	—	134	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
361	#124	—	2	4	no	—
362	#124	—	4	2	no	—
363	#124	—	268	2	no	—
364	#124	—	134	4	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	134	2	no	—
368	#121	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	#107	—	134	2	no	—
378	#103	—	134	4	no	—
379	#103	—	134	4	no	—
380	#102	—	134	2	no	—
381	#102	—	134	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
383	C₄×C₈	—	134	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	134	4	no	—
386	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	134	1	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
411	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	268	2	no	—
419	C₂×D₄	—	268	4	no	—
420	C₂×D₄	—	134	1	no	—
421	C₂×D₄	—	134	1	no	—
422	C₂×D₄	—	134	2	no	—
423	C₂×D₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	Q₁₆	—	134	16	no	—
440	Q₁₆	—	134	16	no	—
441	SD₁₆	—	268	8	no	—
442	SD₁₆	—	268	8	no	—
443	D₈	—	268	4	no	—
444	C₂×C₈	—	67	4	no	—
445	C₂×C₈	—	67	2	no	—
446	C₂×C₈	—	67	4	no	—
447	C₂×C₈	—	67	2	no	—
448	C₂×C₈	—	134	8	no	—
449	C₂×C₈	—	134	2	no	—
450	C₂×C₈	—	134	2	no	—
451	C₂×C₈	—	134	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	268	2	no	—
470	C₂³	—	268	2	no	—
471	C₂³	—	268	1	no	—
472	C₂³	—	268	2	no	—
473	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
474	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	4	8	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	268	8	no	—
482	Q₈	—	268	2	no	—
483	Q₈	—	268	2	no	—
484	Q₈	—	134	4	no	—
485	Q₈	—	134	4	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	D₄	—	268	2	no	—
491	D₄	—	268	1	no	—
492	D₄	—	268	1	no	—
493	D₄	—	536	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	268	8	no	—
508	C₂×C₄	—	268	2	no	—
509	C₂×C₄	—	268	2	no	—
510	C₂×C₄	—	268	2	no	—
511	C₂×C₄	—	268	1	no	—
512	C₂×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
518	C₈	—	67	4	no	—
519	C₈	—	134	4	no	—
520	C₈	—	134	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	536	1	no	—
529	C₂²	—	536	1	no	—
530	C₂²	—	536	4	no	—
531	C₂²	—	536	1	no	—
532	C₂²	#16863778	1	4	yes	complemented
533	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
536	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	8	1	no	—
541	C₄	—	268	4	no	—
542	C₄	—	536	1	no	—
543	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#16863961	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#16864028	1	2	yes	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	16	1	no	—
548	C₂	—	1072	1	no	—
549	C₂	#22563844	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#16863778	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22570700	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22571946	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2436	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863630	C₂
hypercenter	#2436	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25782
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761618	C₂	semidirect
2. C₂×#16863778	C₂	semidirect
4. C₂×#16863535	C₂	semidirect
5. C₂×#16863534	C₂	semidirect
6. #22563867	C₂	semidirect
7. #22561303	C₂	semidirect
8. #22561302	C₂	semidirect
9. #22561069	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2436	C₂	semidirect
60. C₂×#11761618	D₄	semidirect
251. C₂²×C₆₇	#495	semidirect
283. #2436	D₆₇	semidirect
288. C₆₇	#25782	semidirect
532. C₂²	#16863778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761618	2
C₂×#16863778	2
C₂×#16863630	2
C₂×#16863535	2
C₂×#16863534	2
#22563867	2
#22561303	2
#22561302	2
#22561069	2
C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
C₆₇×#2436	2
#25782	67