Subgroups — #30911216

Order 17152.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863781	—	2	4	no	—
26	#16863780	—	2	4	no	—
27	#16863633	—	2	4	no	—
28	#16863536	—	2	8	no	—
29	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863309	—	2	4	no	—
34	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863274	—	2	4	no	—
36	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
62	Q₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
63	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
66	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
67	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
69	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
70	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
71	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	#14524032	—	2	4	no	—
78	#14524032	—	4	2	no	—
79	#14524031	—	2	4	no	—
80	#14524031	—	4	2	no	—
81	#14524018	—	2	4	no	—
82	#14524018	—	2	4	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14523966	—	2	4	no	—
89	#14523963	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
91	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
93	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
118	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
119	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
120	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
142	#11761618	—	2	16	no	—
143	#11761617	—	4	8	no	—
144	#11761615	—	4	8	no	—
145	D₅₃₆	—	4	4	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
190	C₂²×D₆₇	#135	1	4	yes	—
191	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
218	D₂₆₈	—	4	2	no	—
219	D₂₆₈	—	4	2	no	—
220	D₂₆₈	—	4	2	no	—
221	D₂₆₈	—	4	2	no	—
222	D₂₆₈	—	8	8	no	—
223	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
228	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
229	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
230	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
231	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
232	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
233	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₈×C₆₇	#120	1	4	yes	—
235	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
242	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
247	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
251	C₂×D₆₇	#495	1	4	yes	complemented
252	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
255	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
259	Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	Dic₆₇	—	4	4	no	—
261	Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	#25782	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	#2433	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#3156	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#3285	1	2	yes	—
267	C₂×C₆₇	#3285	1	2	yes	—
268	D₆₇	—	2	4	no	—
269	D₆₇	—	16	2	no	—
270	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
271	C₂×#495	—	67	1	no	—
272	C₂×#495	—	67	1	no	—
273	C₂×#466	—	67	1	no	—
274	C₂×#448	—	67	2	no	—
275	#2436	—	67	2	no	—
276	#2015	—	67	2	no	—
277	#2015	—	67	2	no	—
278	#1969	—	67	1	no	—
279	#1969	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
281	C₆₇	#25782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
284	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
285	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
286	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
287	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
288	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
292	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
293	C₂×#124	—	67	2	no	—
294	C₂×#124	—	67	2	no	—
295	C₂×#121	—	67	2	no	—
296	#495	—	134	4	no	—
297	#495	—	134	4	no	—
298	#466	—	134	4	no	—
299	#448	—	134	8	no	—
300	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#103	—	67	2	no	—
302	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×#102	—	67	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#393	—	134	4	no	—
308	#391	—	67	2	no	—
309	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
310	#386	—	134	4	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
312	#336	—	67	1	no	—
313	#336	—	67	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
337	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
343	C₂×D₈	—	134	2	no	—
344	C₂×D₈	—	134	2	no	—
345	C₂×D₈	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	#124	—	268	2	no	—
354	#124	—	268	2	no	—
355	#124	—	134	4	no	—
356	#124	—	134	4	no	—
357	#121	—	134	4	no	—
358	#121	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	2	2	no	—
367	#103	—	2	4	no	—
368	#103	—	134	4	no	—
369	#102	—	134	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
371	C₄×C₈	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	134	2	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	67	2	no	—
375	#95	—	134	4	no	—
376	C₂⁴	—	67	1	no	—
377	C₂⁴	—	134	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	—	268	4	no	—
398	C₂×D₄	—	268	8	no	—
399	C₂×D₄	—	134	2	no	—
400	C₂×D₄	—	134	2	no	—
401	C₂×D₄	—	134	2	no	—
402	C₂×D₄	—	134	2	no	—
403	C₂×D₄	—	134	2	no	—
404	C₂×D₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	2	8	no	—
422	Q₁₆	—	134	16	no	—
423	Q₁₆	—	134	8	no	—
424	SD₁₆	—	268	8	no	—
425	SD₁₆	—	268	8	no	—
426	D₈	—	268	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	67	2	no	—
430	C₂×C₈	—	67	2	no	—
431	C₂×C₈	—	134	1	no	—
432	C₂×C₈	—	134	1	no	—
433	C₂×C₈	—	134	1	no	—
434	C₂×C₈	—	134	1	no	—
435	C₂×C₈	—	134	8	no	—
436	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	134	1	no	—
449	C₄²	—	134	1	no	—
450	C₂³	—	268	2	no	—
451	C₂³	—	268	2	no	—
452	C₂³	—	268	4	no	—
453	C₂³	—	268	2	no	—
454	C₂³	—	268	4	no	—
455	C₂³	—	67	4	no	—
456	C₂³	—	67	2	no	—
457	C₂³	—	134	1	no	—
458	C₂³	—	134	1	no	—
459	C₂³	—	134	2	no	—
460	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	268	16	no	—
466	Q₈	—	268	2	no	—
467	Q₈	—	268	2	no	—
468	Q₈	—	134	4	no	—
469	Q₈	—	134	4	no	—
470	D₄	—	268	2	no	—
471	D₄	—	268	2	no	—
472	D₄	—	268	2	no	—
473	D₄	—	268	2	no	—
474	D₄	—	536	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	268	16	no	—
484	C₂×C₄	—	268	2	no	—
485	C₂×C₄	—	268	2	no	—
486	C₂×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	—	134	1	no	—
492	C₂×C₄	—	134	1	no	—
493	C₂×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	134	2	no	—
505	C₈	—	134	2	no	—
506	C₈	#14524013	1	4	yes	—
507	C₂²	—	536	2	no	—
508	C₂²	—	536	2	no	—
509	C₂²	—	536	4	no	—
510	C₂²	—	536	4	no	—
511	C₂²	—	536	2	no	—
512	C₂²	—	67	4	no	—
513	C₂²	—	134	2	no	—
514	C₂²	—	134	4	no	—
515	C₂²	—	134	4	no	—
516	C₂²	—	134	2	no	—
517	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	268	4	no	—
526	C₄	—	268	2	no	—
527	C₄	—	134	2	no	—
528	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#16864030	1	1	yes	characteristic
531	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	1072	2	no	—
533	C₂	—	134	4	no	—
534	C₂	#22563845	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#495×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22570697	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22571951	1	2	yes	—
538	C₂	#22571953	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1969	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863633	C₂
hypercenter	#1969	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25782
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#16863781	C₂	semidirect
3. C₂×#16863780	C₂	semidirect
5. C₂×#16863536	C₂	semidirect
6. #22563866	C₂	semidirect
7. #22561304	C₂	semidirect
8. #22561302	C₂	semidirect
9. #22561068	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1969	C₂	semidirect
58. C₂×Dic₂₆₈	D₄	semidirect
97. C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
251. C₂×D₆₇	#495	semidirect
279. #1969	D₆₇	semidirect
281. C₆₇	#25782	semidirect
336. C₂×Q₁₆	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863781	2
C₂×#16863780	2
C₂×#16863633	2
C₂×#16863536	2
#22563866	2
#22561304	2
#22561302	2
#22561068	2
C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₆₇×#1969	2
#25782	67