Subgroups — #30911218

Order 17152.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22561070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761617	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524031	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863780	—	2	8	no	—
19	#16863632	—	2	4	no	—
20	#16863537	—	2	8	no	—
21	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863309	—	2	4	no	—
25	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863273	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₆₈	—	2	32	no	—
42	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
48	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
49	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
50	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
51	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
52	#14524031	—	2	8	no	—
53	#14524031	—	4	4	no	—
54	#14524017	—	2	4	no	—
55	#14524017	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	#14523977	—	2	2	no	—
60	#14523968	—	2	8	no	—
61	#14523965	—	2	4	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
73	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
96	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
97	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
98	#11761617	—	4	16	no	—
99	D₅₃₆	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	D₂₆₈	—	4	2	no	—
152	D₂₆₈	—	4	2	no	—
153	D₂₆₈	—	4	4	no	—
154	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
155	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
156	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
157	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
158	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
159	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₈×C₆₇	#120	1	4	yes	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₆₇	#495	1	4	yes	complemented
166	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
170	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
171	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
172	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
173	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
174	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
179	Dic₆₇	—	4	8	no	—
180	Dic₆₇	—	8	2	no	—
181	#25782	—	67	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₆₇	#2433	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	#3156	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	#3285	1	4	yes	—
187	D₆₇	—	16	2	no	—
188	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
189	C₂×#495	—	67	2	no	—
190	C₂×#466	—	67	1	no	—
191	C₂×#448	—	67	2	no	—
192	#2436	—	67	2	no	—
193	#2015	—	67	4	no	—
194	#1969	—	67	2	no	—
195	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₆₇	#25782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
198	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
199	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
200	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
201	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
202	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
203	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
204	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#124	—	67	4	no	—
206	C₂×#121	—	67	2	no	—
207	#495	—	134	8	no	—
208	#466	—	134	4	no	—
209	#448	—	134	8	no	—
210	C₂×#107	—	67	1	no	—
211	C₂×#103	—	67	4	no	—
212	C₂×#102	—	67	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
215	#393	—	134	4	no	—
216	#391	—	67	4	no	—
217	#386	—	134	4	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
239	C₂×D₈	—	134	4	no	—
240	C₂×D₈	—	134	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	#124	—	268	4	no	—
247	#124	—	134	8	no	—
248	#121	—	134	4	no	—
249	#121	—	134	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
255	#107	—	134	2	no	—
256	#103	—	134	8	no	—
257	#102	—	134	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
259	C₄×C₈	—	2	4	no	—
260	#95	—	134	8	no	—
261	#95	D₂₆₈	1	2	yes	—
262	C₂⁴	—	134	2	no	—
263	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
270	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
275	C₂×D₄	—	268	4	no	—
276	C₂×D₄	—	268	8	no	—
277	C₂×D₄	—	134	4	no	—
278	C₂×D₄	—	134	2	no	—
279	C₂×D₄	—	134	2	no	—
280	C₂×D₄	—	134	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	Q₁₆	—	134	16	no	—
293	Q₁₆	—	134	16	no	—
294	SD₁₆	—	268	16	no	—
295	D₈	—	268	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	8	no	—
300	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
302	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	268	4	no	—
314	C₂³	—	268	4	no	—
315	C₂³	—	268	2	no	—
316	C₂³	—	268	4	no	—
317	C₂³	#14524040	1	2	yes	—
318	C₂³	#14524065	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	268	16	no	—
321	Q₈	—	268	4	no	—
322	Q₈	—	268	4	no	—
323	Q₈	—	134	8	no	—
324	Q₈	—	134	8	no	—
325	D₄	—	268	4	no	—
326	D₄	—	268	2	no	—
327	D₄	—	268	2	no	—
328	D₄	—	536	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	268	16	no	—
337	C₂×C₄	—	268	4	no	—
338	C₂×C₄	—	268	4	no	—
339	C₂×C₄	—	268	4	no	—
340	C₂×C₄	—	268	2	no	—
341	C₂×C₄	—	134	8	no	—
342	C₂×C₄	#14524040	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	#14524013	1	4	yes	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	536	2	no	—
354	C₂²	—	536	2	no	—
355	C₂²	—	536	8	no	—
356	C₂²	—	536	2	no	—
357	C₂²	#16863780	1	4	yes	complemented
358	C₂²	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
361	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	268	8	no	—
365	C₄	—	536	2	no	—
366	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#16863965	1	1	yes	characteristic
368	C₄	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
369	C₂	—	2	4	no	—
370	C₂	—	1072	2	no	—
371	C₂	#22563846	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#16863780	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22570703	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22571952	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863632	C₂
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25782
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
2. C₂×#16863780	C₂	semidirect
4. C₂×#16863537	C₂	semidirect
5. #22563867	C₂	semidirect
6. #22561306	C₂	semidirect
7. #22561070	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
46. C₂×Dic₂₆₈	D₄	semidirect
165. C₂²×C₆₇	#495	semidirect
195. C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
196. C₆₇	#25782	semidirect
357. C₂²	#16863780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₆₈	2
C₂×#16863780	2
C₂×#16863632	2
C₂×#16863537	2
#22563867	2
#22561306	2
#22561070	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#25782	67