Finite Group Databasebeta

← #30911883

Subgroups — #30911883

Order 17152.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864106C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863693C211yesmaximal, characteristic
4#22561547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560469C211yesmaximal, characteristic
11#22560469C211yesmaximal, characteristic
12#22560455C211yesmaximal, characteristic
13#22560455C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106—24no—
17#16864106—24no—
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C2×#14524035C2211yescharacteristic
20C2×#14524035C2211yescharacteristic
21C2×#14524021—21no—
22C2×#14524021—21no—
23C2×#14524019—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D67—21no—
28#16863795—24no—
29#16863693—24no—
30C2×#14523976C2211yescharacteristic
31C2×#14523976C2211yescharacteristic
32C2×#14523976C2211yescharacteristic
33C2×#14523974C2211yescharacteristic
34C2×#14523974C2211yescharacteristic
35C2×#14523974C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C2×#125×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54#398×C67—21no—
55#395×C67—21no—
56#389×C67—21no—
57#389×C67—21no—
58#389×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#389×C67C2211yescharacteristic
61#389×C67C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C22×C4×D67—21no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524043—22no—
73#14524043—22no—
74#14524035—22no—
75#14524035—22no—
76#14524035—22no—
77#14524035D414yes—
78#14524021—28no—
79#14524021—28no—
80#14524019—28no—
81C4×D268—22no—
82C4×D268—22no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—22no—
86C4×D268D414yes—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D67—28no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99#14523976—22no—
100#14523976—22no—
101#14523976—22no—
102#14523974—22no—
103#14523974—22no—
104#14523974—22no—
105C4⋊(C67⋊C8)—22no—
106#14523963—22no—
107#14523963—22no—
108#14523963Q814yescomplemented
109#14523963Q814yescomplemented
110C4×C67⋊C8—22no—
111C22×Q8×C67D411yescharacteristic
112#125×C67—22no—
113#125×C67—22no—
114C4×Q8×C67—22no—
115C4×Q8×C67—22no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67—21no—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133#95×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135#95×C67—21no—
136#95×C67—21no—
137#95×C67—21no—
138C23×D67—21no—
139C2×Dic134—24no—
140C2×Dic134—81no—
141C2×Dic134—81no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×D268C2×Q812yes—
147C2×D268C2×Q812yes—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—81no—
157C2×C4×D67—81no—
158C2×C4×D67—81no—
159C2×C4×D67—81no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
171C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
172C4⋊Dic67—24no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178C4⋊Dic67C2×D412yes—
179Dic67⋊C4—24no—
180Dic67⋊C4—24no—
181Dic67⋊C4—24no—
182Dic67⋊C4—24no—
183(C2×D67)⋊C4—24no—
184(C2×D67)⋊C4—24no—
185(C2×D67)⋊C4—24no—
186C2×Q8×C67—22no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×Q8×C67—41no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—42no—
210C4⋊C4×C67—42no—
211C4⋊C4×C67—42no—
212C4⋊C4×C67—42no—
213C4⋊C4×C67—81no—
214C4⋊C4×C67—81no—
215C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
216C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—81no—
222C42×C67C2×D412yes—
223C42×C67C2×D412yes—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C22×D67—22no—
226C22×D67—22no—
227C22×D67—22no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232Q8×C67—44no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67#12012yes—
261C2×C4×C67#12012yes—
262C2×C4×C67#13512yes—
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
268C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278D268—22no—
279D268—22no—
280D268—22no—
281D268C4⋊Q814yes—
282C4×D67—48no—
283C4×D67—84no—
284C4×D67—84no—
285Dic134—84no—
286C67⋊C8—22no—
287C67⋊C8—22no—
288C67⋊C8—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67C2×#12011yescharacteristic
291C22×C67D4×Q811yescharacteristic
292C22×C67D4×Q811yescharacteristic
293C22×C67C2×#13511yescharacteristic
294C22×C67#57511yescharacteristic
295C22×C67#57611yescharacteristic
296C22×C67#57711yescharacteristic
297C2×D67—24no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C4×C67—22no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
315C4×C67#53611yescharacteristic
316C4×C67D4×Q811yescharacteristic
317C4×C67D4×Q811yescharacteristic
318Dic67—42no—
319Dic67—42no—
320Dic67—42no—
321#25843—671nomaximal, Sylow
322C2×C67#243411yescharacteristic
323C2×C67#300211yescharacteristic
324C2×C67#301211yescharacteristic
325C2×C67#338011yescharacteristic
326C2×C67#338111yescharacteristic
327C2×C67#338811yescharacteristic
328C2×C67#338911yescharacteristic
329D67—44no—
330C2×#554—671no—
331C2×#499—671no—
332C2×#478—671no—
333#2584D6711yescharacteristic, complemented
334#2059—671no—
335#2059—671no—
336#2058—671no—
337#2057—671no—
338#1989—671no—
339#1984—671no—
340#1864—671no—
341#1864—671no—
342#1862—671no—
343#1862—671no—
344C4×#102—671no—
345C67#2584311yescharacteristic, complemented, Sylow
346#554—1344no—
347#554—1344no—
348C2×C4⋊Q8—671no—
349C2×#125—671no—
350C2×#125—671no—
351C2×#125C2×D6711yescharacteristic
352C2×C22⋊Q8—1341no—
353C2×C22⋊Q8—1341no—
354C2×C22⋊Q8—1341no—
355C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
356C2×C4×D4—671no—
357C2×C4×D4—671no—
358C2×C4×D4—671no—
359C22×C4⋊C4—1341no—
360#499—1344no—
361#478—1344no—
362C2×#107—671no—
363C2×#107—671no—
364C2×#107—671no—
365C2×#106—671no—
366C2×#106—671no—
367C2×#106—671no—
368C2×C4⋊C8—671no—
369C2×#102—671no—
370C2×#102—671no—
371C2×#102—671no—
372C2×#102—671no—
373C2×C4×C8—671no—
374#398—21no—
375#395—21no—
376#389—21no—
377#389—21no—
378#389C2×D6711yescharacteristic
379#389C2×D6711yescharacteristic
380#389C2×D6711yescharacteristic
381#389C2×D6711yescharacteristic
382C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#336—671no—
390#336—671no—
391#336—671no—
392#336—671no—
393C22×Q8—1341no—
394C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
395C22×D4—671no—
396C23×C4—1341no—
397C23×C4—1341no—
398C23×C4—1341no—
399C22×C8—671no—
400C22×C8—671no—
401C22×C8—671no—
402C22×C8—671no—
403C4⋊Q8—1342no—
404C4⋊Q8—1342no—
405#125—22no—
406#125—22no—
407#125—674no—
408#125—1342no—
409#125—1342no—
410#125—1342no—
411C22⋊Q8—1348no—
412C22⋊Q8—1348no—
413C22⋊Q8—1348no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—22no—
416C4×D4—674no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—1348no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42C22×D6711yescharacteristic
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451#107—1342no—
452#107—1342no—
453#107—1342no—
454#106—1342no—
455#106—1342no—
456#106—1342no—
457C4⋊C8—1342no—
458#102—674no—
459#102—674no—
460#102—1342no—
461#102—1342no—
462C4×C8—1342no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468C24—1341no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—5361no—
473C2×Q8—5361no—
474C2×Q8—1344no—
475C2×D4—672no—
476C2×D4—672no—
477C2×D4—672no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—5361no—
488C22×C4—5361no—
489C22×C4—5361no—
490C22×C4—5361no—
491C22×C4—1344no—
492C22×C4—1344no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1344no—
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504C2×C8—672no—
505C2×C8—672no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—672no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—1344no—
535C4⋊C4—1344no—
536C4⋊C4—1344no—
537C4⋊C4—1344no—
538C4⋊C4—1344no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4Q8×D6712yes—
543C4⋊C4Q8×D6712yes—
544C22⋊C4—1344no—
545C22⋊C4—1344no—
546C22⋊C4—1344no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—81no—
552C42D4×D6712yes—
553C42D4×D6712yes—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—1342no—
559C23—1342no—
560C23—1342no—
561C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
562Q8—44no—
563Q8—5364no—
564D4—674no—
565D4—1342no—
566D4—1342no—
567D4—1342no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2688no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—5364no—
603C2×C4—5364no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4#1452401112yes—
608C2×C4#1452401112yes—
609C2×C4#1452406312yes—
610C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
614C2×C4#1452409111yescharacteristic
615C2×C4#1452409111yescharacteristic
616C8—2681no—
617C8—2681no—
618C8—1342no—
619C8—1342no—
620C22—2682no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—1344no—
627C22C2×#1452401111yescharacteristic
628C22Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
629C22Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
630C22C2×#1452406311yescharacteristic
631C22#1686419411yescharacteristic
632C22#1686419911yescharacteristic
633C22#1686420411yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—2682no—
645C4—2682no—
646C4—2682no—
647C4C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
648C4#1686397111yescharacteristic
649C4#1686406111yescharacteristic
650C4#1686406111yescharacteristic
651C2—2684no—
652C2#2256385011yescharacteristic
653C2#2256942511yescharacteristic
654C2#2256951011yescharacteristic
655C2#2257307211yescharacteristic
656C2#2257308011yescharacteristic
657C2#2257314811yescharacteristic
658C2#2257316311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2584C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2584D67
hypocenterC67#25843
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863795C2semidirect
4. #22561547C2semidirect
5. #22561547C2semidirect
6. #22561542C2semidirect
7. #22561537C2semidirect
8. #22561166C2semidirect
9. #22561146C2semidirect
15. C67×#2584C2semidirect
108. #14523963Q8semidirect
109. #14523963Q8semidirect
333. #2584D67semidirect
345. C67#25843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641062
C2×#168637952
C2×#168636932
#225615472
#225615422
#225615372
#225611662
#225611462
#225604692
#225604552
C4×#145239632
C67×#25842
#2584367