Finite Group Databasebeta

← #30911902

Subgroups — #30911902

Order 17152.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864105C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863694C211yesmaximal, characteristic
4#22565596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560472C211yesmaximal, characteristic
12#22560470C211yesmaximal, characteristic
13#22560454C211yesmaximal, characteristic
14#22560036C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1862C211yesmaximal, characteristic
16#16864105—24no—
17#16864105—24no—
18C2×#14524042C2211yescharacteristic
19C2×#14524035C2211yescharacteristic
20C2×#14524034C2211yescharacteristic
21C2×#14524034C2211yescharacteristic
22C2×#14524022—21no—
23C2×#14524020—21no—
24C2×#14524020—21no—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
28C22×Dic67⋊C4—21no—
29#16863804—24no—
30#16863694—24no—
31C2×#14523977C2211yescharacteristic
32C2×#14523976C2211yescharacteristic
33C2×#14523975C2211yescharacteristic
34C2×#14523974C2211yescharacteristic
35C2×#14523974C2211yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523953C2211yescharacteristic
40#16863329—21no—
41#16863317—21no—
42#16863295C2211yescharacteristic
43#16863294C2211yescharacteristic
44#16863293—21no—
45#16863292—21no—
46#16863292C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60#389×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134D411yescharacteristic
65C23×Dic67—21no—
66C23×Dic67—21no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524042—22no—
70#14524042D414yes—
71#14524035—22no—
72#14524035—22no—
73#14524034—22no—
74#14524034—22no—
75#14524034—22no—
76#14524034—22no—
77#14524022—28no—
78#14524020—28no—
79#14524020—28no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67D414yes—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—28no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109#14523977—22no—
110#14523976—22no—
111#14523975—22no—
112#14523974—22no—
113#14523974—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115#14523964—22no—
116#14523964Q814yescomplemented
117#14523953—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C22×D4×C67C2311yescharacteristic
123C23×C4×C67—21no—
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67—22no—
127C4×D4×C67—22no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—22no—
135#102×C67—22no—
136#102×C67Q814yescomplemented
137#95×C67—21no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—24no—
140C2×Dic134—41no—
141C2×Dic134—41no—
142C2×Dic134—81no—
143C2×Dic134—81no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—24no—
148C22×Dic67—24no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67—42no—
152C22×Dic67—81no—
153C22×Dic67—81no—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
164C4⋊Dic67—24no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—42no—
172C4⋊Dic67—42no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175C4⋊Dic67C2×Q812yes—
176Dic67⋊C4—24no—
177Dic67⋊C4—24no—
178Dic67⋊C4—24no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—24no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—42no—
183Dic67⋊C4—42no—
184Dic67⋊C4—81no—
185C22⋊Dic67—24no—
186C22⋊Dic67—24no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—81no—
190C4×Dic67C2×D412yes—
191C4×Dic67C2×D412yes—
192C24×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67C2×D412yes—
197C2×D4×C67C2×Q812yes—
198C2×D4×C67C2×Q812yes—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—24no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—81no—
204C22×C4×C67—81no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67C2×Q812yes—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—81no—
219C4⋊C4×C67C2×D412yes—
220C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
221C22⋊C4×C67—24no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—22no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232D4×C67—22no—
233D4×C67—22no—
234D4×C67—22no—
235D4×C67C4⋊Q814yes—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—84no—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—48no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—84no—
282C2×Dic67#12012yes—
283C2×Dic67#12012yes—
284Dic134—44no—
285Dic134—84no—
286C8×C67—22no—
287C8×C67—41no—
288C67⋊C8—22no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67—24no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C22×C67D4×Q811yescharacteristic
299C22×C67D4×Q811yescharacteristic
300C22×C67#57511yescharacteristic
301C22×C67#57511yescharacteristic
302C22×C67#57611yescharacteristic
303C22×C67#57711yescharacteristic
304C4×C67—42no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
310C4×C67#53611yescharacteristic
311C4×C67D4×Q811yescharacteristic
312C4×C67D4×Q811yescharacteristic
313Dic67—22no—
314Dic67—22no—
315Dic67—42no—
316Dic67—41no—
317Dic67—42no—
318Dic67—42no—
319Dic67—41no—
320Dic67—81no—
321#25845—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—44no—
323C2×C67#243411yescharacteristic
324C2×C67#300511yescharacteristic
325C2×C67#301211yescharacteristic
326C2×C67#338811yescharacteristic
327C2×C67#338811yescharacteristic
328C2×C67#338911yescharacteristic
329C2×C67#338911yescharacteristic
330C2×#554—671no—
331C2×#501—671no—
332C2×#478—671no—
333#2584—671no—
334#2059—671no—
335#2059—671no—
336#2059—671no—
337#2059—671no—
338#1988—671no—
339#1985—671no—
340#1864—671no—
341#1864—671no—
342#1862—671no—
343#1862D6711yescharacteristic
344#1762—671no—
345C67#2584511yescharacteristic, complemented, Sylow
346#554—1344no—
347#554—1344no—
348C2×C4⋊Q8—671no—
349C2×#125—671no—
350C2×#125—671no—
351C2×#125—671no—
352C2×C22⋊Q8—1341no—
353C2×C22⋊Q8—1341no—
354C2×C22⋊Q8—1341no—
355C2×C4×Q8—671no—
356C2×C4×D4—671no—
357C2×C4×D4—671no—
358C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
359C22×C4⋊C4—1341no—
360#501—1344no—
361#478—1344no—
362C2×#107—671no—
363C2×#107—671no—
364C2×#107C2×D6711yescharacteristic
365C2×#106—671no—
366C2×#106—671no—
367C2×#106—671no—
368C2×C4⋊C8—671no—
369C2×#102—671no—
370C2×#102—671no—
371C2×#102C2×D6711yescharacteristic
372C2×#102C2×D6711yescharacteristic
373C2×#97—671no—
374#398—1341no—
375#395—1341no—
376#389—671no—
377#389—671no—
378#389—671no—
379#389—1341no—
380#389—1341no—
381#389C2×D6711yescharacteristic
382C4×C4⋊C4—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340C2×D6711yescharacteristic
389#336—671no—
390#336—671no—
391#336—671no—
392#336C2×D6711yescharacteristic
393C22×Q8—671no—
394C22×Q8—1341no—
395C22×D4C22×D6711yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C23×C4—1341no—
398C23×C4—1341no—
399C22×C8—671no—
400C22×C8—671no—
401C22×C8C22×D6711yescharacteristic
402C22×C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊Q8—674no—
404C4⋊Q8—1342no—
405#125—1342no—
406#125—1342no—
407#125—1342no—
408#125—1342no—
409#125—1342no—
410#125—1342no—
411C22⋊Q8—1348no—
412C22⋊Q8—1348no—
413C22⋊Q8—1348no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—674no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1348no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—1341no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—1342no—
453#107—1342no—
454#106—1342no—
455#106—1342no—
456#106—1342no—
457C4⋊C8—1342no—
458#102—22no—
459#102—674no—
460#102—1342no—
461#102Dic13414yescomplemented
462#97—1342no—
463#95—21no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468C24—21no—
469C2×Q8—2681no—
470C2×Q8—2681no—
471C2×Q8—5361no—
472C2×Q8—5361no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1344no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4D4×D6712yes—
479C2×D4Q8×D6712yes—
480C2×D4C2×Dic13412yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—5361no—
490C22×C4—5361no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1344no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1344no—
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—672no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8C2×Dic13412yes—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—5361no—
526C4⋊C4—672no—
527C4⋊C4—672no—
528C4⋊C4—672no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1344no—
533C4⋊C4—1344no—
534C4⋊C4—1344no—
535C4⋊C4—1344no—
536C4⋊C4—1344no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4D4×D6712yes—
543C4⋊C4C2×Dic13412yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—1344no—
546C22⋊C4—1344no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—5361no—
550C42—672no—
551C42—672no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D6711yescharacteristic
562Q8—2684no—
563Q8—5364no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4#1452404214yes—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2688no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—5364no—
595C2×C4—672no—
596C2×C4—672no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
613C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
614C2×C4#1452409011yescharacteristic
615C2×C4#1452409011yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—2681no—
619C8—1342no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22#120×D6711yescharacteristic
628C22#1686405911yescharacteristic
629C22D4×Dic13411yescharacteristic
630C22#1686419311yescharacteristic
631C22#1686419511yescharacteristic
632C22#1686419711yescharacteristic
633C22#1686420611yescharacteristic
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—2682no—
640C4—2681no—
641C4—2682no—
642C4—2682no—
643C4—2681no—
644C4—5361no—
645C4—1342no—
646C4—1342no—
647C4C2×#1452404211yescharacteristic
648C4#1686396811yescharacteristic
649C4#1686405911yescharacteristic
650C4D4×Dic13411yescharacteristic
651C2—44no—
652C2#2256385111yescharacteristic
653C2#2256945211yescharacteristic
654C2#2256950811yescharacteristic
655C2#2257315511yescharacteristic
656C2#2257315811yescharacteristic
657C2#2257316211yescharacteristic
658C2#2257316511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1862C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1862D67
hypocenterC67#25845
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863804C2semidirect
4. #22565596C2semidirect
5. #22561550C2semidirect
6. #22561548C2semidirect
7. #22561547C2semidirect
8. #22561545C2semidirect
9. #22561159C2semidirect
10. #22561147C2semidirect
116. #14523964Q8semidirect
136. #102×C67Q8semidirect
345. C67#25845semidirect
461. #102Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641052
C2×#168638042
C2×#168636942
#225655962
#225615502
#225615482
#225615472
#225615452
#225611592
#225611472
#225604722
#225604702
#225604542
#225600362
C67×#18622
#2584567