Subgroups — #30911906

Order 17152.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560469	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560455	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22560037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#2584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864106	—	2	4	no	—
13	#16864106	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
21	#16863806	—	2	4	no	—
22	#16863693	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#398×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#395×C₆₇	—	2	1	no	—
41	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
42	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14524043	—	2	2	no	—
53	#14524043	D₄	1	4	yes	—
54	#14524035	—	2	4	no	—
55	#14524035	—	2	4	no	—
56	#14524021	—	2	16	no	—
57	#14524019	—	2	8	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	#14523976	—	2	4	no	—
71	#14523976	—	2	2	no	—
72	#14523974	—	2	4	no	—
73	#14523974	—	2	2	no	—
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	#14523963	—	2	2	no	—
76	#14523963	—	2	2	no	—
77	#14523963	Q₈	1	8	yes	complemented
78	#14523954	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
97	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	8	1	no	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	D₂₆₈	—	2	2	no	—
193	D₂₆₈	—	2	4	no	—
194	D₂₆₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
197	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
217	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
218	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
221	Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	#25845	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	#2434	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#3005	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#3012	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#3388	1	2	yes	—
228	C₂×C₆₇	#3389	1	2	yes	—
229	D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×#554	—	67	1	no	—
231	C₂×#501	—	67	1	no	—
232	C₂×#478	—	67	1	no	—
233	#2584	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#2059	—	67	2	no	—
235	#2059	—	67	2	no	—
236	#1988	—	67	1	no	—
237	#1985	—	67	1	no	—
238	#1864	—	67	2	no	—
239	#1862	—	67	2	no	—
240	#1762	—	67	1	no	—
241	C₆₇	#25845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	#554	—	134	4	no	—
243	#554	—	134	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
245	C₂×#125	—	67	2	no	—
246	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
253	#501	—	134	4	no	—
254	#478	—	134	4	no	—
255	C₂×#107	—	67	1	no	—
256	C₂×#107	—	67	2	no	—
257	C₂×#106	—	67	1	no	—
258	C₂×#106	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
260	C₂×#102	—	67	2	no	—
261	C₂×#102	—	67	1	no	—
262	C₂×#102	—	67	1	no	—
263	C₂×#97	—	67	1	no	—
264	#398	—	2	1	no	—
265	#395	—	2	1	no	—
266	#389	—	2	2	no	—
267	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#340	—	67	2	no	—
271	#340	—	67	2	no	—
272	#340	—	67	2	no	—
273	#336	—	67	2	no	—
274	#336	—	67	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
285	#125	—	2	2	no	—
286	#125	—	2	2	no	—
287	#125	—	134	4	no	—
288	#125	—	134	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	67	4	no	—
294	C₄×D₄	—	134	4	no	—
295	C₄×D₄	—	134	4	no	—
296	C₄×D₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	134	2	no	—
318	#107	—	134	4	no	—
319	#106	—	134	2	no	—
320	#106	—	134	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
322	#102	—	67	8	no	—
323	#102	—	134	2	no	—
324	#102	—	134	2	no	—
325	#97	—	134	2	no	—
326	#95	—	2	1	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	134	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
335	C₂×D₄	—	67	2	no	—
336	C₂×D₄	—	67	4	no	—
337	C₂×D₄	—	134	1	no	—
338	C₂×D₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	67	4	no	—
355	C₂×C₈	—	134	1	no	—
356	C₂×C₈	—	134	1	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	2	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	8	1	no	—
385	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂³	—	268	2	no	—
388	C₂³	—	268	1	no	—
389	C₂³	—	268	1	no	—
390	C₂³	—	134	4	no	—
391	C₂³	—	134	2	no	—
392	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	4	4	no	—
394	Q₈	—	536	4	no	—
395	D₄	—	67	4	no	—
396	D₄	—	134	4	no	—
397	D₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	268	8	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	2	no	—
419	C₂×C₄	—	536	8	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
428	C₈	—	268	1	no	—
429	C₈	—	268	1	no	—
430	C₈	—	134	4	no	—
431	C₂²	—	268	2	no	—
432	C₂²	—	268	4	no	—
433	C₂²	—	268	4	no	—
434	C₂²	—	268	2	no	—
435	C₂²	—	134	4	no	—
436	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
439	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	8	1	no	—
447	C₄	—	8	1	no	—
448	C₄	—	268	4	no	—
449	C₄	—	268	2	no	—
450	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16864061	1	2	yes	—
453	C₂	—	268	4	no	—
454	C₂	#22563850	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22569449	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22569510	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22573148	1	2	yes	—
458	C₂	#22573163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2584	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#2584	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25845
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863806	C₂	semidirect
4. #22561547	C₂	semidirect
5. #22561547	C₂	semidirect
6. #22561161	C₂	semidirect
7. #22561150	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2584	C₂	semidirect
77. #14523963	Q₈	semidirect
233. #2584	D₆₇	semidirect
241. C₆₇	#25845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864106	2
C₂×#16863806	2
C₂×#16863693	2
#22561547	2
#22561161	2
#22561150	2
#22560469	2
#22560455	2
#22560037	2
C₆₇×#2584	2
#25845	67