Subgroups — #30911919

Order 17152.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561539	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22561534	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22561162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22561150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560477	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560463	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22560039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×Q₈²×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863802	—	2	4	no	—
14	#16863703	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863327	—	2	1	no	—
25	#16863315	—	2	1	no	—
26	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863291	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈²×C₆₇	—	2	4	no	—
36	Q₈²×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524035	—	2	2	no	—
49	#14524035	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	#14523976	—	2	4	no	—
59	#14523976	—	2	2	no	—
60	#14523974	—	2	4	no	—
61	#14523974	—	2	2	no	—
62	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	#14523967	—	2	2	no	—
64	#14523967	—	2	2	no	—
65	#14523967	Q₈	1	8	yes	complemented
66	#14523954	—	2	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	8	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	8	8	no	—
162	Q₈×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
194	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
212	Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	Dic₆₇	—	8	1	no	—
214	Dic₆₇	—	8	1	no	—
215	#25847	—	67	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₆₇	#2434	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#3004	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#3012	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#3385	1	2	yes	—
220	C₂×C₆₇	#3387	1	2	yes	—
221	C₂×Q₈²	D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#501	—	67	1	no	—
223	C₂×#479	—	67	1	no	—
224	#2584	—	67	1	no	—
225	#2058	—	67	2	no	—
226	#2057	—	67	2	no	—
227	#1988	—	67	1	no	—
228	#1985	—	67	1	no	—
229	#1865	—	67	2	no	—
230	#1863	—	67	2	no	—
231	#1763	—	67	1	no	—
232	C₆₇	#25847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	Q₈²	—	2	4	no	—
234	Q₈²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#125	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#501	—	134	4	no	—
245	#479	—	134	4	no	—
246	C₂×#107	—	67	1	no	—
247	C₂×#107	—	67	2	no	—
248	C₂×#106	—	67	1	no	—
249	C₂×#106	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
251	C₂×#103	—	67	2	no	—
252	C₂×#103	—	67	1	no	—
253	C₂×#103	—	67	1	no	—
254	C₂×#97	—	67	1	no	—
255	#398	—	134	1	no	—
256	#395	—	134	1	no	—
257	#389	—	67	2	no	—
258	#389	—	67	2	no	—
259	#389	—	134	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
261	#340	—	67	2	no	—
262	#340	—	67	2	no	—
263	#340	—	67	2	no	—
264	#336	—	67	2	no	—
265	#336	—	67	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
279	#125	—	134	2	no	—
280	#125	—	134	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	134	2	no	—
309	#107	—	134	4	no	—
310	#106	—	134	2	no	—
311	#106	—	134	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
313	#103	—	67	8	no	—
314	#103	—	134	2	no	—
315	#103	—	134	2	no	—
316	#97	—	134	2	no	—
317	#95	—	134	1	no	—
318	#95	—	134	2	no	—
319	#95	—	134	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
330	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	67	4	no	—
344	C₂×C₈	—	134	1	no	—
345	C₂×C₈	—	134	1	no	—
346	C₂×C₈	—	134	2	no	—
347	C₂×C₈	—	134	2	no	—
348	C₂×C₈	—	134	2	no	—
349	C₂×C₈	—	134	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₄²	—	2	8	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	536	1	no	—
375	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	8	no	—
379	Q₈	—	2	4	no	—
380	Q₈	—	2	2	no	—
381	Q₈	—	8	4	no	—
382	Q₈	—	8	8	no	—
383	Q₈	#14524041	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂×C₄	—	268	1	no	—
403	C₂×C₄	—	268	1	no	—
404	C₂×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂×C₄	—	268	1	no	—
406	C₂×C₄	—	268	1	no	—
407	C₂×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14524074	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
415	C₈	—	268	1	no	—
416	C₈	—	268	1	no	—
417	C₈	—	134	4	no	—
418	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
421	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16864207	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	268	4	no	—
431	C₄	—	536	1	no	—
432	C₄	—	536	1	no	—
433	C₄	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#16863970	1	1	yes	characteristic
435	C₄	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂	#22563849	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22569443	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22569513	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22573115	1	2	yes	—
440	C₂	#22573137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×Q₈²×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×Q₈²	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25847
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
65. #14523967	Q₈	semidirect
232. C₆₇	#25847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863802	2
C₂×#16863703	2
#22565597	2
#22561539	2
#22561534	2
#22561162	2
#22561150	2
#22560477	2
#22560463	2
#22560039	2
C₂×Q₈²×C₆₇	2
#25847	67