Finite Group Databasebeta

← #30911955

Subgroups — #30911955

Order 17152.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864102C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic
4#22565417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561550C212yesmaximal, complemented
6#22561536C212yesmaximal, complemented
7#22561148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560471C212yesmaximal
9#22560457C212yesmaximal
10#22560037C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864102—24no—
13#16864102—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524042C2211yescharacteristic
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×#14524023—21no—
18C2×#14524021—21no—
19C2×#14524021—21no—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D67—21no—
25#16863806—24no—
26#16863677—24no—
27C2×#14523977C2212yes—
28C2×#14523976C2212yes—
29C2×#14523974C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33#16863317—21no—
34#16863317—21no—
35#16863302—21no—
36#16863295C2212yes—
37#16863295C2212yes—
38#16863266—21no—
39#16863158C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×#125×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46#340×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67—21no—
53C22×C4×D67—21no—
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55#14524043—22no—
56#14524043—22no—
57#14524042—22no—
58#14524042—22no—
59#14524034—22no—
60#14524034—22no—
61#14524023—28no—
62#14524021—28no—
63#14524021—28no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×D268—22no—
67C4×D268D414yes—
68#14524005—22no—
69#14524005—22no—
70#14524005—22no—
71#14524005—22no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—22no—
74C2×C4⋊Dic67—22no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2312yes—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D67—28no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523977—24no—
90#14523976—24no—
91#14523974—24no—
92#14523965—24no—
93#14523963Q818yescomplemented
94#14523954—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—22no—
97C22×C8×C67C2312yes—
98#125×C67—22no—
99#125×C67D414yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67—22no—
108#95×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—24no—
113C2×Dic134—41no—
114C2×Dic134—42no—
115C2×Dic134—82no—
116C2×Dic134—82no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268C2×D412yes—
120C2×D268C2×Q814yes—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D67—24no—
128C2×C4×D67—24no—
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—42no—
131C2×C4×D67—42no—
132C2×C4×D67—82no—
133C2×C4×D67—82no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8C2×Q814yes—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—42no—
143C4⋊Dic67—82no—
144C4⋊Dic67—82no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2411yescharacteristic
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—24no—
165C4⋊C4×C67—24no—
166C4⋊C4×C67—24no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C4⋊C4×C67C2×Q814yes—
173C42×C67—42no—
174C42×C67C2×D412yes—
175C42×C67C2×D412yes—
176C23×C67C22×D411yescharacteristic
177C22×D67—22no—
178C22×D67—24no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—42no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—24no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67#12012yes—
194C2×C4×C67#12012yes—
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×Q812yes—
198C2×C4×C672−1+412yes—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67#13712yes—
214D268—22no—
215D268—24no—
216D268C4⋊Q814yes—
217C4×D67—48no—
218C4×D67—84no—
219C4×D67—84no—
220Dic134—44no—
221Dic134—84no—
222Dic134—84no—
223C8×C67—42no—
224C67⋊C8—24no—
225C22×C67C2×#12011yescharacteristic
226C22×C67D4×Q812yes—
227C22×C67C2×#13711yescharacteristic
228C22×C67#57511yescharacteristic
229C22×C67#57612yes—
230C2×D67—24no—
231C2×D67—44no—
232C2×D67—44no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C4×C67—22no—
236C4×C67—22no—
237C4×C67—44no—
238C4×C67—42no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
241C4×C67#53611yescharacteristic
242C4×C67D4×Q812yes—
243Dic67—22no—
244Dic67—41no—
245Dic67—41no—
246Dic67—42no—
247Dic67—41no—
248Dic67—82no—
249#25850—671nomaximal, Sylow
250C2×C67#243411yescharacteristic
251C2×C67#300711yescharacteristic
252C2×C67#300811yescharacteristic
253C2×C67#338512yes—
254C2×C67#338912yes—
255D67—44no—
256C2×#554—671no—
257C2×#501—671no—
258C2×#474—671no—
259#2567—671no—
260#2059—672no—
261#2057—672no—
262#1989D6711yescharacteristic, complemented
263#1985—671no—
264#1864—672no—
265#1862—672no—
266#1762—671no—
267C67#2585011yescharacteristic, complemented, Sylow
268#554—1344no—
269#554—1344no—
270C2×C4⋊Q8—671no—
271C2×C4⋊Q8—671no—
272C2×#125—671no—
273C2×#125C2×D6711yescharacteristic
274C2×C22⋊Q8—1341no—
275C2×C22⋊Q8—1341no—
276C2×C22⋊Q8—1341no—
277C2×C4×Q8—671no—
278C2×C4×D4—671no—
279C2×C4×D4—671no—
280C2×C4×D4—671no—
281C22×C4⋊C4—1341no—
282#501—1344no—
283#474—1344no—
284C2×#107—672no—
285C2×#107—672no—
286C2×#106—672no—
287C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
288C2×#102—672no—
289C2×#102—672no—
290C2×#97—671no—
291#395—1341no—
292#395—1341no—
293#391—1341no—
294#389—672no—
295#389—672no—
296#384—1341no—
297C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
298#340—672no—
299#340C2×D6712yes—
300#340C2×D6712yes—
301#336—672no—
302#336—672no—
303C22×Q8—671no—
304C22×Q8—1341no—
305C22×Q8—1341no—
306C22×D4—671no—
307C23×C4—1341no—
308C23×C4—1341no—
309C23×C4—1341no—
310C22×C8—672no—
311C22×C8C22×D6712yes—
312C4⋊Q8—1342no—
313C4⋊Q8—1342no—
314C4⋊Q8—1342no—
315C4⋊Q8—1342no—
316#125—22no—
317#125—1342no—
318#125—1342no—
319#125D26814yes—
320C22⋊Q8—1348no—
321C22⋊Q8—1348no—
322C22⋊Q8—1348no—
323C4×Q8—1342no—
324C4×Q8—1342no—
325C4×D4—674no—
326C4×D4—1342no—
327C4×D4—1342no—
328C4×D4—1342no—
329C4×D4—1342no—
330C4×D4—1342no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—671no—
334C2×C4⋊C4—671no—
335C2×C4⋊C4—671no—
336C2×C4⋊C4—671no—
337C2×C4⋊C4—672no—
338C2×C4⋊C4—1348no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4—1342no—
341C2×C4⋊C4—1342no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
348C2×C22⋊C4—1341no—
349C2×C22⋊C4—1341no—
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—671no—
353C2×C42—671no—
354C2×C42C22×D6711yescharacteristic
355#107—1344no—
356#107—1344no—
357#106—1344no—
358C4⋊C8—22no—
359#102—678no—
360#102—1344no—
361#97—1342no—
362#95—21no—
363#95—1342no—
364#95—1342no—
365C24—1341no—
366C2×Q8—2681no—
367C2×Q8—2682no—
368C2×Q8—5362no—
369C2×Q8—5362no—
370C2×Q8—1342no—
371C2×Q8—1344no—
372C2×Q8—1342no—
373C2×D4—672no—
374C2×D4—674no—
375C2×D4—1341no—
376C2×D4—1342no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—2682no—
381C22×C4—2682no—
382C22×C4—5362no—
383C22×C4—5362no—
384C22×C4—671no—
385C22×C4—671no—
386C22×C4—671no—
387C22×C4—671no—
388C22×C4—1344no—
389C22×C4—1344no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1344no—
393C22×C4D4×D6711yescharacteristic
394C22×C4D4×D6711yescharacteristic
395C22×C4C23×D6711yescharacteristic
396C2×C8—22no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—674no—
399C2×C8—1342no—
400C2×C8—1342no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—2682no—
407C4⋊C4—5362no—
408C4⋊C4—5362no—
409C4⋊C4—672no—
410C4⋊C4—1344no—
411C4⋊C4—1344no—
412C4⋊C4—1344no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1341no—
419C4⋊C4C2×D26812yes—
420C4⋊C4C2×D26812yes—
421C4⋊C4Q8×D6714yes—
422C22⋊C4—1344no—
423C22⋊C4—1344no—
424C22⋊C4—1344no—
425C42—42no—
426C42—1341no—
427C42—1341no—
428C42—1341no—
429C42—1341no—
430C42D4×D6712yes—
431C42C2×D26812yes—
432C23—2681no—
433C23—2681no—
434C23—2682no—
435C23—1344no—
436C23—1342no—
437C23C2×D4×D6711yescharacteristic
438Q8—2684no—
439Q8—5364no—
440Q8—5364no—
441D4—674no—
442D4—1344no—
443D4—1342no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—2688no—
456C2×C4—2682no—
457C2×C4—2682no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—5364no—
461C2×C4—5364no—
462C2×C4—672no—
463C2×C4—1341no—
464C2×C4—1341no—
465C2×C4—1341no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4—1341no—
468C2×C4—1341no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4—1342no—
471C2×C4—1341no—
472C2×C4—1341no—
473C2×C4#1452401312yes—
474C2×C4#1452401312yes—
475C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
476C2×C4C22×D26811yescharacteristic
477C2×C4C2×Q8×D6712yes—
478C2×C4#1452409012yes—
479C8—42no—
480C8—1344no—
481C22—2682no—
482C22—2684no—
483C22—2684no—
484C22—2682no—
485C22—1344no—
486C22C2×#1452401311yescharacteristic
487C22#1686405912yes—
488C22#137×D6711yescharacteristic
489C22#1686419211yescharacteristic
490C22#1686419812yes—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—44no—
495C4—42no—
496C4—2682no—
497C4—2681no—
498C4—2681no—
499C4—2681no—
500C4—5362no—
501C4—1342no—
502C4C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
503C4#1686396611yescharacteristic
504C4Q8×D26812yes—
505C2—2684no—
506C2#2256385211yescharacteristic
507C2#2256947011yescharacteristic
508C2#2256948011yescharacteristic
509C2#2257312212yes—
510C2#2257316612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1989C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1989D67
hypocenterC67#25850
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863806C2semidirect
4. #22565417C2semidirect
5. #22561550C2semidirect
6. #22561536C2semidirect
7. #22561148C2semidirect
11. C67×#1989C2semidirect
93. #14523963Q8semidirect
262. #1989D67semidirect
267. C67#25850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641022
C2×#168638062
C2×#168636772
#225654172
#225615502
#225615362
#225611482
#225604712
#225604572
#225600372
C67×#19892
#2585067