Finite Group Databasebeta

← #30911959

Subgroups — #30911959

Order 17152.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864106C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic
4#22565414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561548C212yesmaximal, complemented
6#22561538C212yesmaximal, complemented
7#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560473C212yesmaximal
9#22560459C212yesmaximal
10#22560035C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864106—24no—
13#16864106—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524021—21no—
19C2×#14524021—21no—
20C2×#14524019—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D67—21no—
25#16863805—24no—
26#16863677—24no—
27C2×#14523977C2212yes—
28C2×#14523977C2212yes—
29C2×#14523975C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523965C2212yes—
32#16863316—21no—
33#16863316—21no—
34#16863303—21no—
35#16863294C2212yes—
36#16863294C2212yes—
37#16863265—21no—
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#16863159C2212yes—
40#16863159C2212yes—
41#16863159C2212yes—
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45#336×C67C2212yes—
46#336×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67—21no—
53#14524043—22no—
54#14524043—22no—
55#14524043—22no—
56#14524043—22no—
57#14524035—22no—
58#14524035—22no—
59#14524035—22no—
60#14524035D414yes—
61#14524021—28no—
62#14524021—28no—
63#14524019—28no—
64C4×D268—22no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268—22no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268D414yes—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2312yes—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—22no—
82C2×Dic67⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D67—28no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88#14523977—24no—
89#14523977—24no—
90#14523975—24no—
91#14523965—24no—
92#14523965Q818yescomplemented
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C22×Q8×C67D411yescharacteristic
97C22×C8×C67C2312yes—
98C22×C8×C67C2312yes—
99C4×Q8×C67—22no—
100C4×Q8×C67—22no—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67—22no—
108#97×C67—22no—
109C23×D67—21no—
110C2×Dic134—24no—
111C2×Dic134—42no—
112C2×Dic134—82no—
113C2×Dic134—82no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268C2×D412yes—
117C2×D268C2×Q814yes—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C2×C4×D67—24no—
124C2×C4×D67—24no—
125C2×C4×D67—24no—
126C2×C4×D67—42no—
127C2×C4×D67—42no—
128C2×C4×D67—82no—
129C2×C4×D67—82no—
130C4⋊Dic67—24no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—42no—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141C4⋊Dic67C2×Q814yes—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—82no—
147Dic67⋊C4—82no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151C4×Dic67—42no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67—41no—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2411yescharacteristic
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—24no—
166C2×C8×C67C2×Q814yes—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C42×C67—21no—
171C42×C67—21no—
172C42×C67—21no—
173C42×C67—21no—
174C42×C67C2×D412yes—
175C42×C67C2×D412yes—
176C23×C67C22×D411yescharacteristic
177C22×D67—22no—
178C22×D67—24no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—42no—
182Q8×C67—44no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67#12012yes—
196C2×C4×C67#12012yes—
197C2×C4×C67#13712yes—
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×Q812yes—
201C2×C4×C672−1+412yes—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—24no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215D268—22no—
216D268—24no—
217D268C4⋊Q814yes—
218C4×D67—48no—
219C4×D67—84no—
220C4×D67—84no—
221Dic134—84no—
222Dic134—84no—
223C8×C67—24no—
224C8×C67—42no—
225C22×C67C2×#12011yescharacteristic
226C22×C67D4×Q812yes—
227C22×C67C2×#13711yescharacteristic
228C22×C67#57511yescharacteristic
229C22×C67#57612yes—
230C2×D67—24no—
231C2×D67—44no—
232C2×D67—44no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C4×C67—22no—
236C4×C67—22no—
237C4×C67—22no—
238C4×C67—41no—
239C4×C67—41no—
240C4×C67—41no—
241C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
242C4×C67#53611yescharacteristic
243C4×C67D4×Q812yes—
244Dic67—44no—
245Dic67—42no—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248Dic67—82no—
249#25850—671nomaximal, Sylow
250C2×C67#243411yescharacteristic
251C2×C67#300711yescharacteristic
252C2×C67#300811yescharacteristic
253C2×C67#338512yes—
254C2×C67#338912yes—
255D67—44no—
256C2×#554—671no—
257C2×#501—671no—
258C2×#474—671no—
259#2567—671no—
260#2059—672no—
261#2057—672no—
262#1989—671no—
263#1985D6711yescharacteristic, complemented
264#1864—672no—
265#1862—672no—
266#1762—671no—
267C67#2585011yescharacteristic, complemented, Sylow
268#554—1344no—
269#554—1344no—
270C2×C4⋊Q8—671no—
271C2×C4⋊Q8—671no—
272C2×#125—671no—
273C2×#125—671no—
274C2×C22⋊Q8—1341no—
275C2×C22⋊Q8—1341no—
276C2×C22⋊Q8—1341no—
277C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
278C2×C4×D4—671no—
279C2×C4×D4—671no—
280C2×C4×D4—671no—
281C22×C4⋊C4—1341no—
282#501—1344no—
283#474—1344no—
284C2×#107—672no—
285C2×#107—672no—
286C2×#106—672no—
287C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
288C2×#102—672no—
289C2×#102—672no—
290C2×#97C2×D6711yescharacteristic
291#395—1341no—
292#395—1341no—
293#391—1341no—
294#389—672no—
295#389—672no—
296#384—1341no—
297C4×C4⋊C4—671no—
298#340—672no—
299#340—672no—
300#340—672no—
301#336C2×D6712yes—
302#336C2×D6712yes—
303C22×Q8—1341no—
304C22×Q8—1341no—
305C22×Q8D26811yescharacteristic
306C22×D4—671no—
307C23×C4—1341no—
308C23×C4—1341no—
309C23×C4—1341no—
310C22×C8C22×D6712yes—
311C22×C8C22×D6712yes—
312C4⋊Q8—1342no—
313C4⋊Q8—1342no—
314C4⋊Q8—1342no—
315C4⋊Q8—1342no—
316#125—674no—
317#125—1342no—
318#125—1342no—
319#125—1342no—
320C22⋊Q8—1348no—
321C22⋊Q8—1348no—
322C22⋊Q8—1348no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×D4—674no—
326C4×D4—1342no—
327C4×D4—1342no—
328C4×D4—1342no—
329C4×D4—1342no—
330C4×D4—1342no—
331C2×C4⋊C4—671no—
332C2×C4⋊C4—671no—
333C2×C4⋊C4—671no—
334C2×C4⋊C4—672no—
335C2×C4⋊C4—672no—
336C2×C4⋊C4—1348no—
337C2×C4⋊C4—1341no—
338C2×C4⋊C4—1342no—
339C2×C4⋊C4—1342no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
346C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
347C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—1341no—
349C2×C22⋊C4—1341no—
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C42—1341no—
352C2×C42C22×D6711yescharacteristic
353C2×C42C22×D6711yescharacteristic
354C2×C42C22×D6711yescharacteristic
355#107—1344no—
356#107—1344no—
357#106—1344no—
358C4⋊C8—22no—
359#102—678no—
360#102—1344no—
361#97—22no—
362#95—1341no—
363#95—1342no—
364#95—1342no—
365C24—1341no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—2682no—
370C2×Q8—5362no—
371C2×Q8—5362no—
372C2×Q8—1344no—
373C2×D4—672no—
374C2×D4—674no—
375C2×D4—1341no—
376C2×D4—1342no—
377C22×C4—2682no—
378C22×C4—2682no—
379C22×C4—5362no—
380C22×C4—5362no—
381C22×C4—1344no—
382C22×C4—1344no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4—1341no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4—1344no—
389C22×C4C2×D26811yescharacteristic
390C22×C4C2×D26811yescharacteristic
391C22×C4C2×D26811yescharacteristic
392C22×C4C2×D26811yescharacteristic
393C22×C4C2×D26811yescharacteristic
394C22×C4C2×D26811yescharacteristic
395C22×C4C23×D6711yescharacteristic
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8Q8×D6714yes—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—2682no—
405C4⋊C4—5362no—
406C4⋊C4—5362no—
407C4⋊C4—672no—
408C4⋊C4—672no—
409C4⋊C4—672no—
410C4⋊C4—674no—
411C4⋊C4—1344no—
412C4⋊C4—1344no—
413C4⋊C4—1344no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1344no—
418C4⋊C4—1341no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1342no—
422C22⋊C4—1344no—
423C22⋊C4—1344no—
424C22⋊C4—1344no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—2682no—
430C42D4×D6712yes—
431C42D4×D6712yes—
432C23—2681no—
433C23—2681no—
434C23—2682no—
435C23—1344no—
436C23—1342no—
437C23C22×D26811yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—5364no—
440Q8—5364no—
441D4—674no—
442D4—1344no—
443D4—1342no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—2688no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—5364no—
467C2×C4—5364no—
468C2×C4—1344no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4—1342no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4#1452401312yes—
473C2×C4#1452401312yes—
474C2×C4#1452407612yes—
475C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
477C2×C4C2×Q8×D6712yes—
478C2×C4#1452409012yes—
479C8—24no—
480C8—42no—
481C22—2682no—
482C22—2684no—
483C22—2684no—
484C22—2682no—
485C22—1344no—
486C22C2×#1452401311yescharacteristic
487C22Q8×D26812yes—
488C22C2×#1452407611yescharacteristic
489C22#1686419611yescharacteristic
490C22#1686420112yes—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—2682no—
498C4—2682no—
499C4—2684no—
500C4—2682no—
501C4—5362no—
502C4C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
503C4#1686396611yescharacteristic
504C4#1686405912yes—
505C2—2684no—
506C2#2256385211yescharacteristic
507C2#2256947111yescharacteristic
508C2#2256947911yescharacteristic
509C2#2257312112yes—
510C2#2257316912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1985C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1985D67
hypocenterC67#25850
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863805C2semidirect
4. #22565414C2semidirect
5. #22561548C2semidirect
6. #22561538C2semidirect
7. #22561164C2semidirect
11. C67×#1985C2semidirect
92. #14523965Q8semidirect
263. #1985D67semidirect
267. C67#25850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641062
C2×#168638052
C2×#168636772
#225654142
#225615482
#225615382
#225611642
#225604732
#225604592
#225600352
C67×#19852
#2585067