Finite Group Databasebeta

← #30911961

Subgroups — #30911961

Order 17152.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864106C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863673C211yesmaximal, characteristic
4#22561547C212yesmaximal, complemented
5#22561537C212yesmaximal, complemented
6#22561166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560469C212yesmaximal
9#22560455C212yesmaximal
10#22560037C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864106—24no—
13#16864106—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524035C2211yescharacteristic
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524021—21no—
18C2×#14524021—21no—
19C2×#14524019—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D67—21no—
24#16863802—24no—
25#16863673—24no—
26C2×#14523976C2212yes—
27C2×#14523976C2212yes—
28C2×#14523974C2212yes—
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33#16863158C2212yes—
34#16863158C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36#16863151C2212yes—
37#16863151C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40#395×C67—21no—
41#395×C67—21no—
42#391×C67—21no—
43#389×C67C2212yes—
44#389×C67C2212yes—
45#384×C67—21no—
46C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524043—22no—
55#14524043—22no—
56#14524035—22no—
57#14524035—22no—
58#14524035—22no—
59#14524035D414yes—
60#14524021—28no—
61#14524021—28no—
62#14524019—28no—
63C4×D268—22no—
64C4×D268—22no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268—22no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268D414yes—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D67—28no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81#14523976—24no—
82#14523976—24no—
83#14523974—24no—
84C4⋊(C67⋊C8)—22no—
85#14523963—24no—
86#14523963Q818yescomplemented
87#14523954—22no—
88C22×Q8×C67—21no—
89C22×Q8×C67D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67—22no—
91C4⋊Q8×C67—22no—
92C4×Q8×C67—22no—
93C4×Q8×C67—22no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—22no—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#95×C67—21no—
107#95×C67—22no—
108#95×C67—22no—
109C23×D67—21no—
110C2×Dic134—24no—
111C2×Dic134—82no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268C2×D412yes—
115C2×D268C2×Q814yes—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119C2×C4×D67—24no—
120C2×C4×D67—24no—
121C2×C4×D67—24no—
122C2×C4×D67—42no—
123C2×C4×D67—42no—
124C2×C4×D67—82no—
125C2×C4×D67—82no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—24no—
130C2×C67⋊C8C2×Q814yes—
131C4⋊Dic67—24no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67—22no—
147C2×Q8×C67—41no—
148C2×Q8×C67—42no—
149C2×Q8×C67—82no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—42no—
166C4⋊C4×C67—82no—
167C4⋊C4×C67—82no—
168C4⋊C4×C67C2×Q814yes—
169C42×C67—21no—
170C42×C67—21no—
171C42×C67—21no—
172C42×C67—21no—
173C42×C67—42no—
174C42×C67C2×D412yes—
175C42×C67C2×D412yes—
176C23×C67C22×D411yescharacteristic
177C22×D67—22no—
178C22×D67—24no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—42no—
182Q8×C67—44no—
183Q8×C67—84no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—24no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67#12012yes—
203C2×C4×C67#12012yes—
204C2×C4×C67#13712yes—
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×Q812yes—
208C2×C4×C672−1+412yes—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216D268—22no—
217D268—24no—
218D268C4⋊Q814yes—
219C4×D67—48no—
220C4×D67—84no—
221C4×D67—84no—
222Dic134—84no—
223C67⋊C8—24no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67C2×#12011yescharacteristic
226C22×C67D4×Q812yes—
227C22×C67C2×#13711yescharacteristic
228C22×C67#57511yescharacteristic
229C22×C67#57612yes—
230C2×D67—24no—
231C2×D67—44no—
232C2×D67—44no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C4×C67—22no—
236C4×C67—22no—
237C4×C67—22no—
238C4×C67—44no—
239C4×C67—41no—
240C4×C67—41no—
241C4×C67—41no—
242C4×C67—82no—
243C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
244C4×C67#53611yescharacteristic
245C4×C67D4×Q812yes—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249#25850—671nomaximal, Sylow
250C2×C67#243411yescharacteristic
251C2×C67#300711yescharacteristic
252C2×C67#300811yescharacteristic
253C2×C67#338512yes—
254C2×C67#338912yes—
255D67—44no—
256C2×#554—671no—
257C2×#501—671no—
258C2×#474—671no—
259#2567D6711yescharacteristic, complemented
260#2059—672no—
261#2057—672no—
262#1989—671no—
263#1985—671no—
264#1864—672no—
265#1862—672no—
266#1762—671no—
267C67#2585011yescharacteristic, complemented, Sylow
268#554—1344no—
269#554—1344no—
270C2×C4⋊Q8—671no—
271C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
272C2×#125—671no—
273C2×#125—671no—
274C2×C22⋊Q8—1341no—
275C2×C22⋊Q8—1341no—
276C2×C22⋊Q8—1341no—
277C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
278C2×C4×D4—671no—
279C2×C4×D4—671no—
280C2×C4×D4—671no—
281C22×C4⋊C4—1341no—
282#501—1344no—
283#474—1344no—
284C2×#107—672no—
285C2×#107—672no—
286C2×#106—672no—
287C2×C4⋊C8—671no—
288C2×#102—672no—
289C2×#102—672no—
290C2×#97—671no—
291#395—21no—
292#395—21no—
293#391—21no—
294#389C2×D6712yes—
295#389C2×D6712yes—
296#384—21no—
297C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
298#340—672no—
299#340—672no—
300#340—672no—
301#336—672no—
302#336—672no—
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8—1341no—
305C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
306C22×D4—671no—
307C23×C4—1341no—
308C23×C4—1341no—
309C23×C4—1341no—
310C22×C8—672no—
311C22×C8—672no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—1342no—
315C4⋊Q8—1342no—
316#125—674no—
317#125—1342no—
318#125—1342no—
319#125—1342no—
320C22⋊Q8—1348no—
321C22⋊Q8—1348no—
322C22⋊Q8—1348no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×D4—674no—
326C4×D4—1342no—
327C4×D4—1342no—
328C4×D4—1342no—
329C4×D4—1342no—
330C4×D4—1342no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—671no—
335C2×C4⋊C4—671no—
336C2×C4⋊C4—671no—
337C2×C4⋊C4—1348no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
347C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
348C2×C22⋊C4—1341no—
349C2×C22⋊C4—1341no—
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C22×D6711yescharacteristic
353C2×C42C22×D6711yescharacteristic
354C2×C42C22×D6711yescharacteristic
355#107—1344no—
356#107—1344no—
357#106—1344no—
358C4⋊C8—1342no—
359#102—678no—
360#102—1344no—
361#97—1342no—
362#95—21no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365C24—1341no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—5362no—
372C2×Q8—1344no—
373C2×D4—672no—
374C2×D4—674no—
375C2×D4—1341no—
376C2×D4—1342no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—2682no—
380C22×C4—2682no—
381C22×C4—5362no—
382C22×C4—5362no—
383C22×C4—1344no—
384C22×C4—1344no—
385C22×C4—1341no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4—1344no—
389C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395C22×C4C23×D6711yescharacteristic
396C2×C8—674no—
397C2×C8—1342no—
398C2×C8—1344no—
399C2×C8—1342no—
400C2×C8—1342no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—672no—
411C4⋊C4—672no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—1344no—
414C4⋊C4—1344no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1344no—
418C4⋊C4—1341no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4Q8×D6714yes—
422C22⋊C4—1344no—
423C22⋊C4—1344no—
424C22⋊C4—1344no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—42no—
430C42D4×D6712yes—
431C42D4×D6712yes—
432C23—2681no—
433C23—2681no—
434C23—2682no—
435C23—1344no—
436C23—1342no—
437C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—84no—
440Q8—5364no—
441D4—674no—
442D4—1344no—
443D4—1342no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—2688no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—5364no—
468C2×C4—5364no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4—1342no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4#1452401112yes—
473C2×C4#1452401112yes—
474C2×C4#1452407412yes—
475C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
477C2×C4C2×Q8×D6712yes—
478C2×C4#1452409112yes—
479C8—2682no—
480C8—1344no—
481C22—2682no—
482C22—2684no—
483C22—2684no—
484C22—2682no—
485C22—1344no—
486C22C2×#1452401111yescharacteristic
487C22Q8×C22⋊D6712yes—
488C22C2×#1452407411yescharacteristic
489C22#1686419411yescharacteristic
490C22#1686419912yes—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—44no—
497C4—41no—
498C4—82no—
499C4—2682no—
500C4—2682no—
501C4—2682no—
502C4C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
503C4#1686397111yescharacteristic
504C4#1686406112yes—
505C2—2684no—
506C2#2256385011yescharacteristic
507C2#2256946711yescharacteristic
508C2#2256947511yescharacteristic
509C2#2257311512yes—
510C2#2257316312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2567C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2567D67
hypocenterC67#25850
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863802C2semidirect
4. #22561547C2semidirect
5. #22561537C2semidirect
6. #22561166C2semidirect
7. #22561150C2semidirect
11. C67×#2567C2semidirect
86. #14523963Q8semidirect
259. #2567D67semidirect
267. C67#25850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641062
C2×#168638022
C2×#168636732
#225615472
#225615372
#225611662
#225611502
#225604692
#225604552
#225600372
C67×#25672
#2585067