Finite Group Databasebeta

← #30911965

Subgroups — #30911965

Order 17152.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864105C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863684C211yesmaximal, characteristic
4#22565196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560470C211yesmaximal, characteristic
12#22560458C211yesmaximal, characteristic
13#22560454C211yesmaximal, characteristic
14#22560036C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1864C211yesmaximal, characteristic
16#16864105—24no—
17#16864105—24no—
18C2×#14524042—21no—
19C2×#14524042C2211yescharacteristic
20C2×#14524042C2211yescharacteristic
21C2×#14524035C2211yescharacteristic
22C2×#14524034C2211yescharacteristic
23C2×#14524022—21no—
24C2×#14524020—21no—
25C2×#14524020—21no—
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
29C22×Dic67⋊C4—21no—
30#16863803—24no—
31#16863684—24no—
32C2×#14523977C2211yescharacteristic
33C2×#14523976C2211yescharacteristic
34C2×#14523975C2211yescharacteristic
35C2×#14523974C2211yescharacteristic
36C2×#14523974C2211yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523953C2211yescharacteristic
41#16863330—21no—
42#16863329—21no—
43#16863300—21no—
44#16863295C2211yescharacteristic
45#16863294C2211yescharacteristic
46#16863292C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60#389×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134—21no—
65C22×Dic134D411yescharacteristic
66C23×Dic67—21no—
67C23×Dic67—21no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524042—22no—
71#14524042—22no—
72#14524042—22no—
73#14524042—22no—
74#14524042—44no—
75#14524035—22no—
76#14524035—22no—
77#14524034—22no—
78#14524034D414yes—
79#14524022—28no—
80#14524020—28no—
81#14524020—28no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—22no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67D414yes—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—28no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110#14523977—22no—
111#14523976—22no—
112#14523975—22no—
113#14523974—22no—
114#14523974—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116#14523964—22no—
117#14523964Q814yescomplemented
118#14523953—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C22×D4×C67C2311yescharacteristic
124C23×C4×C67—21no—
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67—22no—
128C4×D4×C67—22no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—22no—
136#102×C67—22no—
137#102×C67Q814yescomplemented
138#95×C67—21no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—24no—
142C2×Dic134—41no—
143C2×Dic134—42no—
144C2×Dic134—42no—
145C2×Dic134—42no—
146C2×Dic134—81no—
147C2×Dic134—81no—
148C22×Dic67—24no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—24no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—42no—
155C22×Dic67—42no—
156C22×Dic67—81no—
157C22×Dic67—81no—
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—24no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—42no—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178C4⋊Dic67C2×Q812yes—
179Dic67⋊C4—24no—
180Dic67⋊C4—24no—
181Dic67⋊C4—24no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—24no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—42no—
186Dic67⋊C4—42no—
187Dic67⋊C4—42no—
188C22⋊Dic67—24no—
189C22⋊Dic67—24no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—42no—
193C4×Dic67C2×D412yes—
194C4×Dic67C2×D412yes—
195C24×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67C2×D412yes—
200C2×D4×C67C2×Q812yes—
201C2×D4×C67C2×Q812yes—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—24no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—81no—
207C22×C4×C67—81no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67C2×Q812yes—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—42no—
222C4⋊C4×C67C2×D412yes—
223C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
224C22⋊C4×C67—24no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C23×C67—22no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235D4×C67—22no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67C4⋊Q814yescomplemented
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—84no—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—48no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—84no—
284C2×Dic67#12012yes—
285C2×Dic67#12012yes—
286C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
287Dic134—44no—
288Dic134—84no—
289Dic134—84no—
290C8×C67—22no—
291C8×C67—41no—
292C67⋊C8—22no—
293C67⋊C8—41no—
294C22×C67—24no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67C2×#12011yescharacteristic
302C22×C67D4×Q811yescharacteristic
303C22×C67D4×Q811yescharacteristic
304C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C67#57511yescharacteristic
306C22×C67#57711yescharacteristic
307C22×C67#57711yescharacteristic
308C4×C67—42no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
314C4×C67#53611yescharacteristic
315C4×C67D4×Q811yescharacteristic
316C4×C67D4×Q811yescharacteristic
317Dic67—22no—
318Dic67—22no—
319Dic67—22no—
320Dic67—42no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323Dic67—42no—
324Dic67—81no—
325#25851—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—44no—
327C2×C67#243411yescharacteristic
328C2×C67#300611yescharacteristic
329C2×C67#300911yescharacteristic
330C2×C67#338411yescharacteristic
331C2×C67#338411yescharacteristic
332C2×C67#338811yescharacteristic
333C2×C67#338811yescharacteristic
334C2×#554—671no—
335C2×#501—671no—
336C2×#476—671no—
337#2546—671no—
338#2059—671no—
339#2059—671no—
340#2058—671no—
341#2058—671no—
342#1989—671no—
343#1985—671no—
344#1864—671no—
345#1864D6711yescharacteristic
346#1862—671no—
347#1862—671no—
348#1762—671no—
349C67#2585111yescharacteristic, complemented, Sylow
350#554—1344no—
351#554—1344no—
352C2×C4⋊Q8—671no—
353C2×C4⋊Q8—671no—
354C2×C4⋊Q8—1341no—
355C2×#125—671no—
356C2×#125—671no—
357C2×C22⋊Q8—1341no—
358C2×C22⋊Q8—1341no—
359C2×C22⋊Q8—1341no—
360C2×C4×Q8—671no—
361C2×C4×D4—671no—
362C2×C4×D4—671no—
363C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
364C22×C4⋊C4—1341no—
365#501—1344no—
366#476—1344no—
367C2×#107—671no—
368C2×#107—671no—
369C2×#106—671no—
370C2×#106—671no—
371C2×#106—671no—
372C2×#106C2×D6711yescharacteristic
373C2×C4⋊C8—671no—
374C2×#102—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×#102C2×D6711yescharacteristic
377C2×#102C2×D6711yescharacteristic
378C2×#97—671no—
379#398—1341no—
380#398—1341no—
381#391—1341no—
382#389—671no—
383#389—671no—
384#389—671no—
385#389C2×D6711yescharacteristic
386C4×C4⋊C4—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340C2×D6711yescharacteristic
393#336—671no—
394#336—671no—
395#336—671no—
396#336C2×D6711yescharacteristic
397C22×Q8—671no—
398C22×Q8—1341no—
399C22×Q8—1341no—
400C22×D4C22×D6711yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—1341no—
403C23×C4—1341no—
404C22×C8—671no—
405C22×C8—671no—
406C22×C8C22×D6711yescharacteristic
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊Q8—2684no—
409C4⋊Q8—1342no—
410C4⋊Q8—1342no—
411C4⋊Q8—1342no—
412C4⋊Q8—1342no—
413#125—674no—
414#125—1342no—
415#125—1342no—
416#125—1342no—
417C22⋊Q8—1348no—
418C22⋊Q8—1348no—
419C22⋊Q8—1348no—
420C4×Q8—1342no—
421C4×Q8—1342no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—674no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1348no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—1341no—
455C2×C42C22×D6711yescharacteristic
456#107—1342no—
457#107—1342no—
458#106—22no—
459#106—1342no—
460#106—1342no—
461#106—1342no—
462C4⋊C8—1342no—
463#102—22no—
464#102—674no—
465#102—1342no—
466#102Dic13414yescomplemented
467#97—1342no—
468#95—21no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473C24—21no—
474C2×Q8—2681no—
475C2×Q8—2682no—
476C2×Q8—2682no—
477C2×Q8—2682no—
478C2×Q8—5361no—
479C2×Q8—5361no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8—1344no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4D4×D6712yes—
487C2×D4Q8×D6712yes—
488C2×D4C2×Dic13412yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—5361no—
498C22×C4—5361no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1344no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1344no—
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4C23×D6711yescharacteristic
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—672no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8C2×Dic13412yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—672no—
535C4⋊C4—672no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1344no—
540C4⋊C4—1344no—
541C4⋊C4—1344no—
542C4⋊C4—1344no—
543C4⋊C4—1344no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4D4×D6712yes—
550C4⋊C4C2×Dic13412yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—1344no—
553C22⋊C4—1344no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—2682no—
557C42—672no—
558C42—672no—
559C42—1341no—
560C42—1341no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23C2×D4×D6711yescharacteristic
569Q8—2684no—
570Q8—5364no—
571Q8—5364no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4#1452404214yescomplemented
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2688no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—5364no—
603C2×C4—672no—
604C2×C4—672no—
605C2×C4—672no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
621C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
622C2×C4#1452409011yescharacteristic
623C2×C4#1452409011yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—2681no—
627C8—1342no—
628C22—24no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22#120×D6711yescharacteristic
636C22#1686405911yescharacteristic
637C22D4×Dic13411yescharacteristic
638C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
639C22#1686419311yescharacteristic
640C22#1686420211yescharacteristic
641C22#1686420611yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—2682no—
648C4—2681no—
649C4—2682no—
650C4—2682no—
651C4—5361no—
652C4—1342no—
653C4—1342no—
654C4—1342no—
655C4C2×#1452404211yescharacteristic
656C4#1686396811yescharacteristic
657C4#1686405911yescharacteristic
658C4D4×Dic13411yescharacteristic
659C2—44no—
660C2#2256385111yescharacteristic
661C2#2256945811yescharacteristic
662C2#2256948111yescharacteristic
663C2#2257310311yescharacteristic
664C2#2257310911yescharacteristic
665C2#2257315011yescharacteristic
666C2#2257315811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1864C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1864D67
hypocenterC67#25851
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863803C2semidirect
4. #22565196C2semidirect
5. #22561548C2semidirect
6. #22561547C2semidirect
7. #22561541C2semidirect
8. #22561540C2semidirect
9. #22561165C2semidirect
10. #22561147C2semidirect
117. #14523964Q8semidirect
137. #102×C67Q8semidirect
238. D4×C67C4⋊Q8semidirect
349. C67#25851semidirect
466. #102Dic134semidirect
575. D4#14524042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641052
C2×#168638032
C2×#168636842
#225651962
#225615482
#225615472
#225615412
#225615402
#225611652
#225611472
#225604702
#225604582
#225604542
#225600362
C67×#18642
#2585167