Finite Group Databasebeta

← #30911972

Subgroups — #30911972

Order 17152.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864106C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic
4#22561547C212yesmaximal, complemented
5#22561542C212yesmaximal, complemented
6#22561166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560469C212yesmaximal
9#22560455C212yesmaximal
10#22560037C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864106—24no—
13#16864106—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524035C2211yescharacteristic
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524021—21no—
18C2×#14524021—21no—
19C2×#14524019—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D67—21no—
24#16863802—24no—
25#16863683—24no—
26C2×#14523976C2212yes—
27C2×#14523974C2212yes—
28C2×#14523974C2212yes—
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33#16863158C2212yes—
34#16863158C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36#16863151C2212yes—
37#16863151C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C67—21no—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41#398×C67—21no—
42#398×C67—21no—
43#391×C67—21no—
44#389×C67C2212yes—
45#389×C67C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524043—22no—
55#14524043—22no—
56#14524035—22no—
57#14524035—22no—
58#14524035—22no—
59#14524035D414yes—
60#14524021—28no—
61#14524021—28no—
62#14524019—28no—
63C4×D268—22no—
64C4×D268—22no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268—22no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268D414yes—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D67—28no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81#14523976—24no—
82#14523974—24no—
83#14523974—24no—
84C4⋊(C67⋊C8)—22no—
85#14523963—24no—
86#14523963Q818yescomplemented
87#14523954—22no—
88C22×Q8×C67—21no—
89C22×Q8×C67D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67—22no—
91C4⋊Q8×C67—22no—
92C4⋊Q8×C67—44no—
93C4×Q8×C67—22no—
94C4×Q8×C67—22no—
95C2×C4⋊C4×C67—22no—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C42×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107#95×C67—21no—
108#95×C67—22no—
109#95×C67—22no—
110C23×D67—21no—
111C2×Dic134—24no—
112C2×Dic134—82no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268C2×D412yes—
116C2×D268C2×Q814yes—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C2×C4×D67—24no—
121C2×C4×D67—24no—
122C2×C4×D67—24no—
123C2×C4×D67—42no—
124C2×C4×D67—42no—
125C2×C4×D67—82no—
126C2×C4×D67—82no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—24no—
131C2×C67⋊C8C2×Q814yes—
132C4⋊Dic67—24no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146C2×Q8×C67—22no—
147C2×Q8×C67—22no—
148C2×Q8×C67—41no—
149C2×Q8×C67—42no—
150C2×Q8×C67—42no—
151C2×Q8×C67—42no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—44no—
168C4⋊C4×C67—42no—
169C4⋊C4×C67—44no—
170C4⋊C4×C67C2×Q814yes—
171C42×C67—21no—
172C42×C67—21no—
173C42×C67—21no—
174C42×C67—21no—
175C42×C67—42no—
176C42×C67C2×D412yes—
177C42×C67C2×D412yes—
178C23×C67C22×D411yescharacteristic
179C22×D67—22no—
180C22×D67—24no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—42no—
184Q8×C67—44no—
185Q8×C67—84no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—24no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67#12012yes—
205C2×C4×C67#12012yes—
206C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×Q812yes—
210C2×C4×C672−1+412yes—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218D268—22no—
219D268—24no—
220D268C4⋊Q814yescomplemented
221C4×D67—48no—
222C4×D67—84no—
223C4×D67—84no—
224Dic134—84no—
225C67⋊C8—24no—
226C67⋊C8—42no—
227C22×C67C2×#12011yescharacteristic
228C22×C67D4×Q812yes—
229C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C22×C67#57511yescharacteristic
231C22×C67#57712yes—
232C2×D67—24no—
233C2×D67—44no—
234C2×D67—44no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—42no—
237C4×C67—22no—
238C4×C67—22no—
239C4×C67—22no—
240C4×C67—44no—
241C4×C67—41no—
242C4×C67—41no—
243C4×C67—41no—
244C4×C67—82no—
245C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
246C4×C67#53611yescharacteristic
247C4×C67D4×Q812yes—
248Dic67—42no—
249Dic67—42no—
250Dic67—42no—
251#25851—671nomaximal, Sylow
252C2×C67#243411yescharacteristic
253C2×C67#300611yescharacteristic
254C2×C67#300911yescharacteristic
255C2×C67#338412yes—
256C2×C67#338812yes—
257D67—44no—
258C2×#554—671no—
259C2×#501—671no—
260C2×#476—671no—
261#2546D6711yescharacteristic, complemented
262#2059—672no—
263#2058—672no—
264#1989—671no—
265#1985—671no—
266#1864—672no—
267#1862—672no—
268#1762—671no—
269C67#2585111yescharacteristic, complemented, Sylow
270#554—1344no—
271#554—1344no—
272C2×C4⋊Q8—21no—
273C2×C4⋊Q8—671no—
274C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
275C2×#125—671no—
276C2×#125—671no—
277C2×C22⋊Q8—1341no—
278C2×C22⋊Q8—1341no—
279C2×C22⋊Q8—1341no—
280C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
281C2×C4×D4—671no—
282C2×C4×D4—671no—
283C2×C4×D4—671no—
284C22×C4⋊C4—1341no—
285#501—1344no—
286#476—1344no—
287C2×#107—672no—
288C2×#106—672no—
289C2×#106—672no—
290C2×C4⋊C8—671no—
291C2×#102—672no—
292C2×#102—672no—
293C2×#97—671no—
294#398—21no—
295#398—21no—
296#391—21no—
297#389C2×D6712yes—
298#389C2×D6712yes—
299C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
300#340—672no—
301#340—672no—
302#340—672no—
303#336—672no—
304#336—672no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—1341no—
307C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
308C22×D4—671no—
309C23×C4—1341no—
310C23×C4—1341no—
311C23×C4—1341no—
312C22×C8—672no—
313C22×C8—672no—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—44no—
317C4⋊Q8—1342no—
318C4⋊Q8—1342no—
319#125—674no—
320#125—1342no—
321#125—1342no—
322#125—1342no—
323C22⋊Q8—1348no—
324C22⋊Q8—1348no—
325C22⋊Q8—1348no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×D4—674no—
329C4×D4—1342no—
330C4×D4—1342no—
331C4×D4—1342no—
332C4×D4—1342no—
333C4×D4—1342no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—671no—
338C2×C4⋊C4—671no—
339C2×C4⋊C4—671no—
340C2×C4⋊C4—1348no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
350C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C22⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C22×D6711yescharacteristic
356C2×C42C22×D6711yescharacteristic
357C2×C42C22×D6711yescharacteristic
358#107—1344no—
359#106—1344no—
360#106—1344no—
361C4⋊C8—1342no—
362#102—678no—
363#102—1344no—
364#97—1342no—
365#95—21no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368C24—1341no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—5362no—
376C2×Q8—1344no—
377C2×D4—672no—
378C2×D4—674no—
379C2×D4—1341no—
380C2×D4—1342no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—2682no—
384C22×C4—2682no—
385C22×C4—5362no—
386C22×C4—5362no—
387C22×C4—1344no—
388C22×C4—1344no—
389C22×C4—1341no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1344no—
393C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399C22×C4C23×D6711yescharacteristic
400C2×C8—674no—
401C2×C8—1342no—
402C2×C8—1344no—
403C2×C8—1342no—
404C2×C8—1342no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—672no—
415C4⋊C4—672no—
416C4⋊C4—672no—
417C4⋊C4—1344no—
418C4⋊C4—1344no—
419C4⋊C4—1344no—
420C4⋊C4—1344no—
421C4⋊C4—1344no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4Q8×D6714yes—
426C22⋊C4—1344no—
427C22⋊C4—1344no—
428C22⋊C4—1344no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—42no—
434C42D4×D6712yes—
435C42D4×D6712yes—
436C23—2681no—
437C23—2681no—
438C23—2682no—
439C23—1344no—
440C23—1342no—
441C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—84no—
444Q8—5364no—
445D4—674no—
446D4—1344no—
447D4—1342no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—2688no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—5364no—
472C2×C4—5364no—
473C2×C4—1342no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4#1452401112yes—
477C2×C4#1452401112yes—
478C2×C4#1452406912yes—
479C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
481C2×C4C2×Q8×D6712yes—
482C2×C4#1452409112yes—
483C8—2682no—
484C8—1344no—
485C22—2682no—
486C22—2684no—
487C22—2684no—
488C22—2682no—
489C22—1344no—
490C22C2×#1452401111yescharacteristic
491C22Q8×C22⋊D6712yes—
492C22C2×#1452406911yescharacteristic
493C22#1686419411yescharacteristic
494C22#1686420412yes—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—44no—
501C4—41no—
502C4—82no—
503C4—2682no—
504C4—2682no—
505C4—2682no—
506C4C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
507C4#1686397111yescharacteristic
508C4#1686406112yes—
509C2—2684no—
510C2#2256385011yescharacteristic
511C2#2256945911yescharacteristic
512C2#2256948411yescharacteristic
513C2#2257310412yes—
514C2#2257314812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2546C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2546D67
hypocenterC67#25851
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863802C2semidirect
4. #22561547C2semidirect
5. #22561542C2semidirect
6. #22561166C2semidirect
7. #22561150C2semidirect
11. C67×#2546C2semidirect
86. #14523963Q8semidirect
220. D268C4⋊Q8semidirect
261. #2546D67semidirect
269. C67#25851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641062
C2×#168638022
C2×#168636832
#225615472
#225615422
#225611662
#225611502
#225604692
#225604552
#225600372
C67×#25462
#2585167