Finite Group Databasebeta

← #30911973

Subgroups — #30911973

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574009C211yesmaximal, characteristic
2#22563851C212yesmaximal, complemented
3#22563573C211yesmaximal, characteristic
4#22561563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561192C212yesmaximal, complemented
8#22560491C212yesmaximal
9#22560488C212yesmaximal
10#22559996C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13#16864104—22no—
14#16864100—22no—
15#16864100—22no—
16#16864059—22no—
17#16864025—21no—
18#16864022C2211yescharacteristic
19#16864021—21no—
20#16863948—21no—
21C2×#14524042—22no—
22C2×#14524021—21no—
23C2×#14524020C2212yes—
24C22⋊Q8×D67—21no—
25#16863869C2212yes—
26C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#14523957C2212yes—
28#16863317—22no—
29#16863316—22no—
30#16863316—21no—
31#16863309—21no—
32#16863300—22no—
33#16863300—21no—
34#16863275C2211yescharacteristic
35#16863273C2211yescharacteristic
36#16863271C2212yes—
37#16863269C2212yes—
38#16863268C2212yes—
39#16863268C2211yescharacteristic
40#16863254C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic67C2212yes—
42#16863163C2211yescharacteristic
43#16863163C2212yes—
44#16863162C2212yes—
45#16863162C2212yes—
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#385×C67C2212yes—
48#385×C67C2211yescharacteristic
49#342×C67C2211yescharacteristic
50#342×C67C2212yes—
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134—22no—
53C22×Dic134—21no—
54C22×Dic134—22no—
55C22×Dic134—44no—
56C22×Dic134D412yes—
57C2×Q8×D67—21no—
58C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
59C23×Dic67C2311yescharacteristic
60C23×Dic67C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62#14524042—22no—
63#14524042—21no—
64#14524042—48no—
65#14524041—22no—
66#14524041—21no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524023—22no—
71#14524023—21no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524021—22no—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524021—44no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524019—22no—
85#14524019—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87#14524008—22no—
88#14524008—21no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95#14523999—22no—
96C2×C4⋊Dic67—22no—
97C2×C4⋊Dic67D412yes—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—22no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—22no—
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4D412yes—
104C2×Dic67⋊C4D412yes—
105C4⋊C4×D67—21no—
106C4⋊C4×D67—22no—
107C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic67C2312yes—
109C2×C22⋊Dic67C2312yes—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
113C22⋊C4×D67—22no—
114C2×C4×Dic67—22no—
115C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
116#14523957Q818yescomplemented
117C67⋊#95—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—22no—
120C67⋊#95—22no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—22no—
125C23×C4×C67C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—22no—
129C22⋊Q8×C67—22no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—22no—
132C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
136#95×C67—21no—
137#95×C67—22no—
138C23×D67C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic134—24no—
140C2×Dic134—28no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—42no—
146C2×Dic134—44no—
147C2×Dic134—44no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—44no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134—44no—
155Q8×D67—82no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67C2×Q814yes—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—42no—
165C22×Dic67—42no—
166C22×Dic67C2×D412yes—
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D412yes—
170C22×Dic67C2×D412yes—
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic67C2×D412yes—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—42no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—44no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—42no—
193Dic67⋊C4—42no—
194Dic67⋊C4—44no—
195Dic67⋊C4—44no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—21no—
200C22⋊Dic67—21no—
201C22⋊Dic67C2×Q814yescomplemented
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—42no—
206(C2×D67)⋊C4—42no—
207C4×Dic67—22no—
208C4×Dic67—22no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—44no—
212C24×C67C2411yescharacteristic
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C22×C4×C67—22no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—22no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—42no—
220C22×C4×C67C2×D412yes—
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D412yes—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—42no—
229C4⋊C4×C67—44no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C22⋊C4×C67C2×Q814yescomplemented
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C23×C67C22×D412yes—
241C23×C67C22×Q812yes—
242C23×C672−1+411yescharacteristic
243C23×C672−1+411yescharacteristic
244C22×D67—21no—
245C22×D67—21no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67C4⋊Q812yescomplemented
249Q8×C67—81no—
250Q8×C67—81no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—24no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—24no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C22⋊D67—24no—
271C22⋊D67—24no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—24no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—24no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—24no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67#12011yescharacteristic
294C2×Dic67#12012yes—
295C2×Dic67#12011yescharacteristic
296C2×Dic67C4⋊Q812yescomplemented
297C4×D67—42no—
298C4×D67—81no—
299C4×D67—82no—
300C4×D67—82no—
301Dic134—48no—
302Dic134—44no—
303Dic134—44no—
304Dic134—44no—
305Dic134—82no—
306Dic134—81no—
307Dic134—81no—
308C22×C67—22no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—22no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—41no—
314C22×C67—41no—
315C22×C67C2×#12011yescharacteristic
316C22×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
317C22×C67#53611yescharacteristic
318C22×C67D4×Q812yes—
319C22×C67D4×Q812yes—
320C2×D67—22no—
321C2×D67—41no—
322C2×D67—41no—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—81no—
325C4×C67—44no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—42no—
328C4×C67—41no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67—81no—
332Dic67—22no—
333Dic67—22no—
334Dic67—21no—
335Dic67—44no—
336Dic67—42no—
337Dic67—42no—
338Dic67—42no—
339Dic67—81no—
340Dic67B(4,𝔽2)12yes—
341#25852—671nomaximal, Sylow
342C2×C67—22no—
343C2×C67—21no—
344C2×C67—22no—
345C2×C67—21no—
346C2×C67#243411yescharacteristic
347C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C67#302811yescharacteristic
349D67—42no—
350#3501—671no—
351#2434—672no—
352#2409—671no—
353#2062—671no—
354#2062—671no—
355#2062—671no—
356#2062D6711yescharacteristic, complemented
357#1996—672no—
358#1867—672no—
359#1867—672no—
360C4×#99—671no—
361C67#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23×Q8—671no—
363#554—1342no—
364#554—1342no—
365#554—1342no—
366D4×Q8—1342no—
367#544—1341no—
368#543—671no—
369#543—1341no—
370#543C2×D6711yescharacteristic
371#533—1341no—
372C2×C4⋊Q8—1342no—
373C2×C22⋊Q8—672no—
374C2×C22⋊Q8—1341no—
375C2×C22⋊Q8—1341no—
376#518—672no—
377C2×C4×D4—671no—
378C2×#99—672no—
379#395—1342no—
380#395—1341no—
381#395—1342no—
382#393—1341no—
383#391—1341no—
384#391—1342no—
385#386—671no—
386#386—671no—
387#385—672no—
388#385—671no—
389#385—672no—
390#385—672no—
391#385C2×D6711yescharacteristic
392#385C2×D6712yes—
393#380—671no—
394C4×C22⋊C4—672no—
395#342—671no—
396#342—672no—
397#342—672no—
398#342—672no—
399#342C2×D6711yescharacteristic
400#342C2×D6712yes—
401C22×Q8—2684no—
402C22×Q8—672no—
403C22×Q8—1341no—
404C22×Q8—1342no—
405C22×Q8—1341no—
406C22×Q8—1342no—
407C22×Q8—1341no—
408C22×D4—671no—
409C23×C4—671no—
410C23×C4—671no—
411C23×C4—671no—
412C23×C4C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊Q8—2688no—
414C4⋊Q8—1341no—
415C4⋊Q8—1342no—
416C4⋊Q8—1341no—
417C4⋊Q8—1342no—
418#125—1342no—
419#125—1342no—
420#125—1342no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—2684no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1342no—
432C22⋊Q8—1342no—
433C22⋊Q8—1341no—
434C22⋊Q8—1342no—
435C22⋊Q8—1342no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1341no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8—1341no—
441C4×Q8—1342no—
442C4×Q8—1341no—
443C4×Q8—1341no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450#117—1342no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—671no—
454C2×C4⋊C4—672no—
455C2×C4⋊C4—672no—
456C2×C4⋊C4—672no—
457C2×C4⋊C4—1341no—
458C2×C4⋊C4—1342no—
459C2×C4⋊C4—1341no—
460C2×C4⋊C4—1342no—
461C2×C4⋊C4—1342no—
462C2×C4⋊C4—1341no—
463C2×C4⋊C4—1342no—
464C2×C22⋊C4—672no—
465C2×C22⋊C4—672no—
466C2×C22⋊C4—671no—
467C2×C22⋊C4—671no—
468C2×C22⋊C4—1342no—
469C2×C22⋊C4—1341no—
470C2×C22⋊C4—1341no—
471C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
474C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
475C2×C42—671no—
476C2×C42—1342no—
477#99—678no—
478#95—21no—
479#95—22no—
480#95—1342no—
481#95—1341no—
482#95—1342no—
483#95—1342no—
484#95—1341no—
485#95—1341no—
486#95—1341no—
487#95—1342no—
488C24—671no—
489C24C23×D6711yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—2682no—
493C2×Q8—2684no—
494C2×Q8—2681no—
495C2×Q8—2681no—
496C2×Q8—2682no—
497C2×Q8—2684no—
498C2×Q8—2682no—
499C2×Q8—2682no—
500C2×Q8—2684no—
501C2×Q8—2684no—
502C2×Q8—5362no—
503C2×Q8—1342no—
504C2×Q8—1342no—
505C2×Q8—1344no—
506C2×Q8—1348no—
507C2×Q8—1341no—
508C2×Q8—1341no—
509C2×D4—674no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1341no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—2682no—
519C22×C4—2682no—
520C22×C4—2682no—
521C22×C4—671no—
522C22×C4—672no—
523C22×C4—672no—
524C22×C4—672no—
525C22×C4—671no—
526C22×C4—671no—
527C22×C4—672no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4D4×D6711yescharacteristic
537C22×C4D4×D6712yes—
538C22×C4D4×D6712yes—
539C22×C4D4×D6711yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—2684no—
547C4⋊C4—2682no—
548C4⋊C4—2682no—
549C4⋊C4—2684no—
550C4⋊C4—2684no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4—1341no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—2682no—
571C22⋊C4—2682no—
572C22⋊C4—674no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1341no—
577C22⋊C4—1341no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4Q8×D6714yescomplemented
582C42—2684no—
583C42—1341no—
584C42—1341no—
585C42—1342no—
586C42—1342no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—2681no—
590C23—2681no—
591C23—672no—
592C23—1341no—
593C23—1341no—
594C23C2×D4×D6712yes—
595C23C2×D4×D6711yescharacteristic
596C23C2×Q8×D6712yes—
597C23#1452409011yescharacteristic
598C23#1452409111yescharacteristic
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—2684no—
602Q8—2684no—
603Q8—2684no—
604Q8—2688no—
605Q8—5361no—
606Q8—5361no—
607Q8—5362no—
608D4—1344no—
609D4—1344no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—2682no—
630C2×C4—2682no—
631C2×C4—2682no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2682no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—2682no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—2682no—
641C2×C4—2681no—
642C2×C4—5362no—
643C2×C4—5362no—
644C2×C4—5361no—
645C2×C4—671no—
646C2×C4—671no—
647C2×C4—672no—
648C2×C4—672no—
649C2×C4—1342no—
650C2×C4—1344no—
651C2×C4—1344no—
652C2×C4—1342no—
653C2×C4—1342no—
654C2×C4—1344no—
655C2×C4—1342no—
656C2×C4—1341no—
657C2×C4—1341no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—2682no—
666C22—2681no—
667C22—2681no—
668C22—5361no—
669C22—1342no—
670C22#120×D6711yescharacteristic
671C22C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
672C22#1686396911yescharacteristic
673C22#1686405912yes—
674C22#1686406112yes—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—2684no—
683C4—2682no—
684C4—2682no—
685C4—2682no—
686C4—5361no—
687C4—672no—
688C4—1342no—
689C4—1341no—
690C4—1342no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—2682no—
696C2#2256384811yescharacteristic
697C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
698C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2062C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D67C23
hypercenter#2062D67
hypocenterC67#25852
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563851C2semidirect
4. #22561563C2semidirect
5. #22561562C2semidirect
6. #22561561C2semidirect
7. #22561192C2semidirect
11. C67×#2062C2semidirect
116. #14523957Q8semidirect
201. C22⋊Dic67C2×Q8semidirect
236. C22⋊C4×C67C2×Q8semidirect
248. C22×D67C4⋊Q8semidirect
296. C2×Dic67C4⋊Q8semidirect
356. #2062D67semidirect
361. C67#25852semidirect
581. C22⋊C4Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740092
#225638512
#225635732
#225615632
#225615622
#225615612
#225611922
#225604912
#225604882
#225599962
C67×#20622
#2585267