Finite Group Databasebeta

← #30911975

Subgroups — #30911975

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574005C211yesmaximal, characteristic
2#22563849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563568C211yesmaximal, characteristic
4#22561562C214yesmaximal, complemented
5#22561195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560488C214yesmaximal
8C4×#14523957C211yesmaximal, characteristic
9C67×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864104—21no—
11#16864101—21no—
12#16864101—22no—
13#16864100—22no—
14Q8×C22⋊D67—21no—
15#16864059—21no—
16#16864025—21no—
17#16864022C2212yes—
18#16864021—21no—
19#16863948—21no—
20C2×#14524041—21no—
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C2×#14524019—21no—
23C22⋊Q8×D67—21no—
24#16863869C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
26C2×#14523957C2212yes—
27#16863315—22no—
28#16863315—21no—
29#16863307—21no—
30#16863303—21no—
31#16863303—21no—
32#16863275C2212yes—
33#16863269C2214yes—
34#16863269C2212yes—
35#16863256C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
37#16863163C2214yes—
38#16863162C2212yes—
39#16863162C2214yes—
40C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67—21no—
42C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43#395×C67—22no—
44#391×C67—21no—
45#385×C67C2214yes—
46C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C2×Q8×D67—21no—
49C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51#14524042—22no—
52#14524042—21no—
53#14524041—22no—
54#14524041—21no—
55#14524041—44no—
56#14524033—22no—
57#14524033—22no—
58#14524033—22no—
59#14524023—22no—
60#14524023—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022—22no—
63#14524022—22no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524021—22no—
68#14524021—22no—
69#14524021—22no—
70#14524020—22no—
71#14524020—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524019—22no—
75#14524019—21no—
76#14524019—44no—
77Q8×Dic67—21no—
78#14524008—21no—
79#14524008—22no—
80C4×C22⋊D67—21no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88#14523999—22no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—22no—
92C2×Dic67⋊C4—24no—
93C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4D412yes—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C2×C22⋊Dic67C2312yes—
98C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic67C2312yes—
100C2×C22⋊Dic67C2312yes—
101C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
103C22⋊C4×D67—22no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106#14523957Q818yescomplemented
107C67⋊#95—22no—
108C67⋊#95—24no—
109C67⋊#95—22no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C22×Q8×C67—21no—
113C22×Q8×C67—21no—
114C22×Q8×C67—21no—
115C22×Q8×C67—21no—
116C22×Q8×C67—21no—
117C22×Q8×C67—21no—
118C22×Q8×C67—44no—
119C22×Q8×C67D411yescharacteristic
120C23×C4×C67C2312yes—
121C23×C4×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67—44no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67—24no—
128C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67D412yes—
130C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
132C2×C42×C67—21no—
133#95×C67—21no—
134#95×C67—24no—
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—42no—
141Q8×D67—82no—
142C2×C22⋊D67—21no—
143C2×C22⋊D67—21no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67C2×Q814yes—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D412yes—
151C22×Dic67C2×D412yes—
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—42no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—42no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—44no—
174Dic67⋊C4—48no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—21no—
177C22⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—24no—
181C22⋊Dic67C2×Q814yescomplemented
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—44no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—42no—
192C24×C67C2411yescharacteristic
193C2×Q8×C67—24no—
194C2×Q8×C67—24no—
195C2×Q8×C67—24no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—42no—
199C2×Q8×C67—42no—
200C2×Q8×C67—42no—
201C2×Q8×C67—44no—
202C2×Q8×C67—44no—
203C2×Q8×C67—44no—
204C2×Q8×C67—42no—
205C2×Q8×C67—41no—
206C2×Q8×C67—41no—
207C2×Q8×C67—41no—
208C2×Q8×C67—41no—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—44no—
214C22×C4×C67—42no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D412yes—
221C22×C4×C67C2×D412yes—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—48no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67C2×Q814yescomplemented
232C42×C67—42no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C23×C67C22×D411yescharacteristic
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C23×C67C22×Q812yes—
239C23×C672−1+412yes—
240C22×D67—21no—
241C22×D67—21no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67C4⋊Q812yescomplemented
245Q8×C67—44no—
246Q8×C67—44no—
247Q8×C67—44no—
248Q8×C67—44no—
249Q8×C67—42no—
250Q8×C67—81no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—24no—
255C2×C4×C67—24no—
256C2×C4×C67—24no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—24no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C22⋊D67—24no—
276C22⋊D67—24no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—24no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67C4⋊Q812yescomplemented
294C4×D67—42no—
295C4×D67—81no—
296C4×D67—82no—
297C4×D67—82no—
298Dic134—42no—
299Dic134—81no—
300Dic134—82no—
301Dic134—82no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67C2×#12011yescharacteristic
311C22×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
312C22×C67#53611yescharacteristic
313C22×C67D4×Q812yes—
314C22×C67D4×Q812yes—
315C2×D67—22no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—81no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—44no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—44no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
328Dic67—22no—
329Dic67—44no—
330Dic67—42no—
331Dic67—41no—
332Dic67—41no—
333Dic67—42no—
334Dic67—82no—
335#25852—671nomaximal, Sylow
336C2×C67—22no—
337C2×C67—21no—
338C2×C67—22no—
339C2×C67—21no—
340C2×C67#243411yescharacteristic
341C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C67#302811yescharacteristic
343D67—42no—
344#3501—671no—
345#2434—671no—
346#2434D6711yescharacteristic, complemented
347#2409—671no—
348#2062—674no—
349#1996—671no—
350#1996—671no—
351#1867—674no—
352C4×#99—671no—
353C67#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
355#554—1342no—
356#554—1341no—
357#554—1341no—
358#554—1342no—
359D4×Q8—1341no—
360D4×Q8—1341no—
361#544—1341no—
362#543—672no—
363#543—1341no—
364#533—1341no—
365C2×C4⋊Q8—21no—
366C2×C4⋊Q8—1341no—
367C2×C22⋊Q8—671no—
368C2×C22⋊Q8—1341no—
369C2×C22⋊Q8—1341no—
370C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
371#518—672no—
372C2×C4×D4—671no—
373C2×#99—672no—
374#395—22no—
375#395—1341no—
376#395—1342no—
377#393—1341no—
378#391—21no—
379#391—1341no—
380#391—1341no—
381#386—672no—
382#385—672no—
383#385—674no—
384#385C2×D6714yes—
385#380—671no—
386C4×C22⋊C4—671no—
387C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
388#342—672no—
389#342—674no—
390#342—674no—
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—44no—
398C22×Q8—671no—
399C22×Q8—1341no—
400C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
401C22×D4—671no—
402C23×C4—671no—
403C23×C4C22×D6712yes—
404C23×C4C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊Q8—44no—
406C4⋊Q8—2684no—
407C4⋊Q8—1341no—
408C4⋊Q8—1342no—
409C4⋊Q8—1341no—
410C4⋊Q8—1342no—
411#125—1342no—
412#125—1342no—
413#125—1342no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—2684no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1341no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1341no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1341no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1341no—
433C22⋊Q8—1341no—
434C22⋊Q8—1342no—
435C22⋊Q8—1342no—
436C4×Q8—1341no—
437C4×Q8—1342no—
438C4×Q8—1341no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1341no—
442C4×D4—1341no—
443C4×D4—1341no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1342no—
447#117—1342no—
448C2×C4⋊C4—24no—
449C2×C4⋊C4—671no—
450C2×C4⋊C4—672no—
451C2×C4⋊C4—671no—
452C2×C4⋊C4—1342no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C4⋊C4—1342no—
455C2×C4⋊C4—1344no—
456C2×C4⋊C4—1341no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
459C2×C22⋊C4—672no—
460C2×C22⋊C4—671no—
461C2×C22⋊C4—672no—
462C2×C22⋊C4—671no—
463C2×C22⋊C4—672no—
464C2×C22⋊C4—1342no—
465C2×C22⋊C4—1342no—
466C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
467C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—671no—
470C2×C42—1341no—
471#99—678no—
472#95—21no—
473#95—24no—
474#95—1342no—
475#95—1344no—
476#95—1342no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479C24—671no—
480C24C23×D6711yescharacteristic
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—2682no—
498C2×Q8—5362no—
499C2×Q8—1342no—
500C2×Q8—1342no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×D4—674no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1342no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—2682no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—672no—
516C22×C4—672no—
517C22×C4—671no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4D4×D6711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
531C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
532C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—48no—
538C4⋊C4—2684no—
539C4⋊C4—2682no—
540C4⋊C4—2688no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—2684no—
559C22⋊C4—674no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1344no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4Q8×D6714yescomplemented
571C42—42no—
572C42—2682no—
573C42—1342no—
574C42—1342no—
575C42—1341no—
576C42—1341no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—2681no—
580C23—2681no—
581C23—672no—
582C23—1341no—
583C23—1341no—
584C23C2×D4×D6711yescharacteristic
585C23C2×D4×D6711yescharacteristic
586C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
587C23C2×Q8×D6712yes—
588C23#1452409112yes—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595Q8—2682no—
596Q8—5361no—
597Q8—5362no—
598Q8—5362no—
599D4—1344no—
600D4—1344no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2682no—
629C2×C4—2682no—
630C2×C4—2682no—
631C2×C4—5361no—
632C2×C4—5362no—
633C2×C4—5362no—
634C2×C4—672no—
635C2×C4—1344no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4#1452401111yescharacteristic
643C2×C4#1452401111yescharacteristic
644C2×C4#1452401111yescharacteristic
645C2×C4#1452401111yescharacteristic
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—2682no—
655C22—2681no—
656C22—2681no—
657C22—5361no—
658C22—1342no—
659C22C2×#1452401111yescharacteristic
660C22C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
661C22#1686397111yescharacteristic
662C22Q8×C22⋊D6712yes—
663C22#1686406112yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—44no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—2684no—
672C4—2681no—
673C4—2682no—
674C4—2682no—
675C4—2681no—
676C4—5362no—
677C4—1342no—
678C4#1686358212yes—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—2682no—
684C2#2256385011yescharacteristic
685C2C2×#1686358211yescharacteristic
686C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2434C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D67C23
hypercenter#2434D67
hypocenterC67#25852
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563849C2semidirect
4. #22561562C2semidirect
5. #22561195C2semidirect
6. #22561194C2semidirect
9. C67×#2434C2semidirect
106. #14523957Q8semidirect
181. C22⋊Dic67C2×Q8semidirect
231. C22⋊C4×C67C2×Q8semidirect
244. C22×D67C4⋊Q8semidirect
293. C2×Dic67C4⋊Q8semidirect
346. #2434D67semidirect
353. C67#25852semidirect
570. C22⋊C4Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740052
#225638492
#225635682
#225615622
#225611952
#225611942
#225604882
C4×#145239572
C67×#24342
#2585267