Finite Group Databasebeta

← #30911976

Subgroups — #30911976

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574007C211yesmaximal, characteristic
2#22563851C212yesmaximal, complemented
3#22563571C211yesmaximal, characteristic
4#22561563C212yesmaximal, complemented
5#22561562C212yesmaximal, complemented
6#22561192C212yesmaximal, complemented
7#22560492C211yesmaximal, characteristic
8#22560490C211yesmaximal, characteristic
9#22560489C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic67C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1867C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13#16864105—22no—
14#16864105—22no—
15#16864103—22no—
16D4×Dic134—22no—
17#16864024—21no—
18#16864022—21no—
19#16864022C2212yes—
20#16863949—21no—
21C2×#14524042—22no—
22C2×#14524020—21no—
23C2×#14524020—21no—
24C2×#14524020C2212yes—
25#16863871C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×#14523958C2211yescharacteristic
28#16863317—22no—
29#16863317—21no—
30#16863316—22no—
31#16863308—21no—
32#16863300—22no—
33#16863300—21no—
34#16863276C2211yescharacteristic
35#16863271C2212yes—
36#16863271C2211yescharacteristic
37#16863269C2212yes—
38#16863269C2211yescharacteristic
39#16863268C2212yes—
40#16863254C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic67C2212yes—
42#16863163C2212yes—
43#16863162C2212yes—
44#16863162C2212yes—
45#16863162C2212yes—
46#518×C67C2211yescharacteristic
47C2×#99×C67C2211yescharacteristic
48#386×C67C2211yescharacteristic
49#385×C67C2212yes—
50#342×C67C2212yes—
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×Dic134—22no—
54C22×Dic134—21no—
55C22×Dic134—22no—
56C22×Dic134—44no—
57C22×Dic134D412yes—
58C23×Dic67D411yescharacteristic
59C23×Dic67C2311yescharacteristic
60C23×Dic67C2311yescharacteristic
61#14524043—22no—
62#14524042—22no—
63#14524042—21no—
64#14524042—21no—
65#14524042—48no—
66#14524035—22no—
67#14524034—22no—
68#14524034—21no—
69#14524034—21no—
70#14524022—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022—22no—
73#14524022—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524020—44no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—22no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67—22no—
93#14524002—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—22no—
97C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67D412yes—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—22no—
104C2×Dic67⋊C4—22no—
105C2×Dic67⋊C4D412yes—
106C2×Dic67⋊C4D412yes—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic67C2312yes—
113C2×C22⋊Dic67C2312yes—
114C2×C4×Dic67—22no—
115C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
116#14523958Q814yescomplemented
117C67⋊#95—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—22no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95—22no—
124C67⋊#95—21no—
125C22×D4×C67C2311yescharacteristic
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67—22no—
128C4×D4×C67—22no—
129#117×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—22no—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
136#99×C67Q814yescomplemented
137#95×C67—22no—
138#95×C67—21no—
139C2×Dic134—24no—
140C2×Dic134—28no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—42no—
146C2×Dic134—44no—
147C2×Dic134—44no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—44no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134—44no—
155C2×Dic134—82no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—42no—
165C22×Dic67—42no—
166C22×Dic67—42no—
167C22×Dic67C2×D412yes—
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic67C2×D412yes—
171C22×Dic67C2×D412yes—
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic67C2×D412yes—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—42no—
183C4⋊Dic67—44no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—42no—
193Dic67⋊C4—44no—
194Dic67⋊C4—42no—
195Dic67⋊C4—44no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—22no—
200C22⋊Dic67—22no—
201C22⋊Dic67—22no—
202C22⋊Dic67—22no—
203C22⋊Dic67—42no—
204C22⋊Dic67C2×Q814yescomplemented
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—44no—
209C24×C67C2×D411yescharacteristic
210C24×C67C2411yescharacteristic
211C2×D4×C67—22no—
212C2×D4×C67—22no—
213C2×D4×C67C2×Q812yes—
214C2×D4×C67C2×Q812yes—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—22no—
217C22×C4×C67—22no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—42no—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D412yes—
224C22×C4×C67C2×D412yes—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—44no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—42no—
234C22⋊C4×C67C2×Q814yescomplemented
235C42×C67—22no—
236C23×C67—21no—
237C23×C67—21no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67C4⋊Q812yescomplemented
243C23×C67C22×D411yescharacteristic
244C23×C67C22×D412yes—
245C23×C67C22×Q811yescharacteristic
246C23×C67C22×Q811yescharacteristic
247C23×C672−1+412yes—
248D4×C67—24no—
249D4×C67—24no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—24no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—24no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—81no—
268C2×C4×C67—81no—
269C2×C4×C67C4⋊Q812yescomplemented
270C2×Dic67—24no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—24no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—24no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—81no—
295C2×Dic67—81no—
296C2×Dic67—81no—
297C2×Dic67#12011yescharacteristic
298C2×Dic67#12012yes—
299C2×Dic67#12011yescharacteristic
300Dic134—48no—
301Dic134—44no—
302Dic134—44no—
303Dic134—44no—
304Dic134—82no—
305Dic134—82no—
306Dic134—82no—
307C22×C67—22no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—22no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—22no—
312C22×C67—41no—
313C22×C67—41no—
314C22×C67—42no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—41no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67—81no—
319C22×C67C2×#12011yescharacteristic
320C22×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
321C22×C67#53611yescharacteristic
322C22×C67D4×Q812yes—
323C22×C67D4×Q812yes—
324C4×C67—22no—
325C4×C67—44no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—42no—
328C4×C67—42no—
329C4×C67—81no—
330Dic67—22no—
331Dic67—21no—
332Dic67—44no—
333Dic67—42no—
334Dic67—42no—
335Dic67—41no—
336Dic67—41no—
337Dic67—42no—
338Dic67—81no—
339Dic67B(4,𝔽2)12yes—
340#25852—671nomaximal, Sylow
341C2×C67—22no—
342C2×C67—21no—
343C2×C67—22no—
344C2×C67—21no—
345C2×C67—42no—
346C2×C67#243411yescharacteristic
347C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C67#302811yescharacteristic
349#3501—671no—
350#2434—672no—
351#2409—671no—
352#2062—672no—
353#2062—672no—
354#1996—672no—
355#1867—671no—
356#1867—671no—
357#1867—671no—
358#1867D6711yescharacteristic
359C4×#99—671no—
360C67#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23×Q8—671no—
362#554—1342no—
363#554—1342no—
364#554—1342no—
365D4×Q8—1342no—
366#544—1341no—
367#543—672no—
368#543—1341no—
369#533—1341no—
370C2×C4⋊Q8—1342no—
371C2×C22⋊Q8—672no—
372C2×C22⋊Q8—1341no—
373C2×C22⋊Q8—1341no—
374#518—671no—
375#518C2×D6711yescharacteristic
376C2×C4×D4—671no—
377C2×#99—671no—
378C2×#99C2×D6711yescharacteristic
379#395—1341no—
380#395—1342no—
381#395—1342no—
382#393—1341no—
383#391—1341no—
384#391—1342no—
385#386—671no—
386#386C2×D6711yescharacteristic
387#385—671no—
388#385—672no—
389#385—671no—
390#385—672no—
391#385—672no—
392#385C2×D6712yes—
393#380—671no—
394C4×C22⋊C4—672no—
395#342—672no—
396#342—672no—
397#342—672no—
398#342—672no—
399#342C2×D6712yes—
400C22×Q8—2684no—
401C22×Q8—672no—
402C22×Q8—1341no—
403C22×Q8—1342no—
404C22×Q8—1341no—
405C22×Q8—1342no—
406C22×Q8—1341no—
407C22×D4C22×D6711yescharacteristic
408C23×C4—671no—
409C23×C4—671no—
410C23×C4—671no—
411C23×C4C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊Q8—2688no—
413C4⋊Q8—1342no—
414C4⋊Q8—1341no—
415C4⋊Q8—1341no—
416C4⋊Q8—1342no—
417#125—1342no—
418#125—1341no—
419#125—1341no—
420#125—1342no—
421C22⋊Q8—2684no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1342no—
432C22⋊Q8—1342no—
433C22⋊Q8—1342no—
434C22⋊Q8—1342no—
435C22⋊Q8—1342no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C4×Q8—1342no—
439C4×Q8—1342no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446#117—21no—
447#117—1341no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—671no—
450C2×C4⋊C4—672no—
451C2×C4⋊C4—672no—
452C2×C4⋊C4—672no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C4⋊C4—1341no—
455C2×C4⋊C4—1341no—
456C2×C4⋊C4—1342no—
457C2×C4⋊C4—1342no—
458C2×C4⋊C4—1342no—
459C2×C4⋊C4—1341no—
460C2×C4⋊C4—1341no—
461C2×C4⋊C4—1341no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—672no—
465C2×C22⋊C4—671no—
466C2×C22⋊C4—671no—
467C2×C22⋊C4—672no—
468C2×C22⋊C4—671no—
469C2×C22⋊C4—1341no—
470C2×C22⋊C4—1341no—
471C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
473C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
474C2×C42—671no—
475C2×C42—1342no—
476#99—674no—
477#99Dic13414yescomplemented
478#95—22no—
479#95—21no—
480#95—1342no—
481#95—1341no—
482#95—1341no—
483#95—1341no—
484#95—1342no—
485#95—1342no—
486#95—1342no—
487#95—1341no—
488C24D4×D6711yescharacteristic
489C24C23×D6711yescharacteristic
490C2×Q8—2682no—
491C2×Q8—2684no—
492C2×Q8—2681no—
493C2×Q8—2681no—
494C2×Q8—2682no—
495C2×Q8—2684no—
496C2×Q8—2682no—
497C2×Q8—2682no—
498C2×Q8—2684no—
499C2×Q8—2684no—
500C2×Q8—5362no—
501C2×Q8—1342no—
502C2×Q8—1342no—
503C2×Q8—1344no—
504C2×Q8—1348no—
505C2×Q8—1342no—
506C2×Q8—1342no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4Q8×D6712yes—
510C2×D4C2×Dic13412yes—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—2682no—
519C22×C4—2682no—
520C22×C4—2682no—
521C22×C4—671no—
522C22×C4—672no—
523C22×C4—671no—
524C22×C4—672no—
525C22×C4—672no—
526C22×C4—671no—
527C22×C4—671no—
528C22×C4—672no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4—1341no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4—1341no—
537C22×C4D4×D6711yescharacteristic
538C22×C4D4×D6712yes—
539C22×C4D4×D6712yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—2682no—
544C4⋊C4—2684no—
545C4⋊C4—2682no—
546C4⋊C4—2682no—
547C4⋊C4—2684no—
548C4⋊C4—2684no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—2682no—
571C22⋊C4—674no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1342no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4C2×Dic13414yescomplemented
580C42—22no—
581C42—2684no—
582C42—1341no—
583C42—1341no—
584C42—1342no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23#1452404212yescomplemented
592C23C2×D4×D6712yes—
593C23C2×D4×D6711yescharacteristic
594C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
595C23C22×Dic13411yescharacteristic
596C23#1452409012yes—
597Q8—2684no—
598Q8—2684no—
599Q8—2684no—
600Q8—2688no—
601Q8—5362no—
602Q8—5362no—
603Q8—5362no—
604D4—24no—
605D4—24no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2682no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—2682no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2682no—
633C2×C4—2682no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2682no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—5361no—
641C2×C4—5361no—
642C2×C4—5361no—
643C2×C4—671no—
644C2×C4—671no—
645C2×C4—672no—
646C2×C4—1342no—
647C2×C4—1344no—
648C2×C4—1344no—
649C2×C4—1341no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4—1342no—
652C2×C4—1341no—
653C2×C4—1344no—
654C2×C4—1342no—
655C2×C4#1452404212yescomplemented
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22#120×D6711yescharacteristic
669C22C2×#1452404211yescharacteristic
670C22#1686396811yescharacteristic
671C22#1686405912yes—
672C22D4×Dic13412yes—
673C4—22no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—2684no—
680C4—2682no—
681C4—2681no—
682C4—2682no—
683C4—2682no—
684C4—2681no—
685C4—5361no—
686C4—672no—
687C4—1341no—
688C4—1342no—
689C2—22no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—42no—
694C2#2256385111yescharacteristic
695C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
696C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1867C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1867D67
hypocenterC67#25852
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563851C2semidirect
4. #22561563C2semidirect
5. #22561562C2semidirect
6. #22561192C2semidirect
116. #14523958Q8semidirect
136. #99×C67Q8semidirect
204. C22⋊Dic67C2×Q8semidirect
234. C22⋊C4×C67C2×Q8semidirect
242. C23×C67C4⋊Q8semidirect
269. C2×C4×C67C4⋊Q8semidirect
360. C67#25852semidirect
477. #99Dic134semidirect
579. C22⋊C4C2×Dic134semidirect
591. C23#14524042semidirect
655. C2×C4#14524042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740072
#225638512
#225635712
#225615632
#225615622
#225611922
#225604922
#225604902
#225604892
#99×Dic672
C67×#18672
#2585267