Finite Group Databasebeta

← #30911977

Subgroups — #30911977

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574005C211yesmaximal, characteristic
2#22563854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563575C211yesmaximal, characteristic
5#22561563C214yesmaximal, complemented
6#22561193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560491C214yesmaximal
8C4×#14523957C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic134C2211yescharacteristic
11#16864104—21no—
12#16864101—21no—
13#16864101—22no—
14#16864100—22no—
15Q8×C22⋊D67—21no—
16#16864059—21no—
17#16864025—21no—
18#16864022C2212yes—
19#16864021—21no—
20#16863948—21no—
21C2×#14524043—21no—
22C2×#14524041—21no—
23C2×#14524023—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C22⋊Q8×D67—21no—
26#16863869C2212yes—
27C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
28C2×#14523957C2212yes—
29#16863317—22no—
30#16863317—21no—
31#16863316—22no—
32#16863309—21no—
33#16863302—21no—
34#16863301—21no—
35#16863301—21no—
36#16863273C2212yes—
37#16863271C2214yes—
38#16863271C2212yes—
39#16863268C2214yes—
40C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863162C2212yes—
42#16863162C2214yes—
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44#380×C67C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46#342×C67C2214yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×Dic134—44no—
54C22×Dic134D411yescharacteristic
55C2×Q8×D67—21no—
56C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
57C23×Dic67C2312yes—
58C22×C4×D67D411yescharacteristic
59#14524043—44no—
60#14524042—22no—
61#14524042—21no—
62#14524041—22no—
63#14524041—21no—
64#14524041—44no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524023—22no—
69#14524023—21no—
70#14524023—44no—
71#14524022—21no—
72#14524022—22no—
73#14524022—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524019—22no—
85#14524019—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87#14524008—21no—
88#14524008—22no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97#14523999—22no—
98C2×C4⋊Dic67—22no—
99C2×C4⋊Dic67—24no—
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—24no—
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4D412yes—
104C4⋊C4×D67—22no—
105C4⋊C4×D67—21no—
106C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic67C2312yes—
108C2×C22⋊Dic67C2312yes—
109C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D67—22no—
112C2×C4×Dic67—21no—
113C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
114#14523957Q818yescomplemented
115C67⋊#95—22no—
116C67⋊#95—24no—
117C67⋊#95—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—24no—
120C22×Q8×C67D411yescharacteristic
121C23×C4×C67C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67D412yes—
129C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
132C2×C42×C67—21no—
133#95×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic134—24no—
137C2×Dic134—24no—
138C2×Dic134—24no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—44no—
144C2×Dic134—44no—
145C2×Dic134—44no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—42no—
154Q8×D67—82no—
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67C2×Q814yes—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—44no—
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D412yes—
167C22×Dic67C2×D412yes—
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—42no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—44no—
179C4⋊Dic67—48no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—48no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—21no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67C2×Q814yescomplemented
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—44no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—42no—
207C24×C67C2411yescharacteristic
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—42no—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—42no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D412yes—
220C22×C4×C67C2×D412yes—
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—42no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—24no—
231C22⋊C4×C67C2×Q814yescomplemented
232C42×C67—42no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C23×C67C22×D411yescharacteristic
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C23×C67C22×Q812yes—
239C23×C672−1+412yes—
240C22×D67—21no—
241C22×D67—21no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67C4⋊Q812yescomplemented
245Q8×C67—42no—
246Q8×C67—81no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—24no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C22⋊D67—24no—
268C22⋊D67—24no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—24no—
272C2×Dic67—24no—
273C2×Dic67—24no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—24no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67C4⋊Q812yescomplemented
290C4×D67—42no—
291C4×D67—81no—
292C4×D67—82no—
293C4×D67—82no—
294Dic134—44no—
295Dic134—44no—
296Dic134—44no—
297Dic134—42no—
298Dic134—44no—
299Dic134—81no—
300Dic134—82no—
301Dic134—82no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67C2×#12011yescharacteristic
311C22×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
312C22×C67#53611yescharacteristic
313C22×C67D4×Q812yes—
314C22×C67D4×Q812yes—
315C2×D67—22no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—81no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—44no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—82no—
327C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
328Dic67—22no—
329Dic67—44no—
330Dic67—44no—
331Dic67—42no—
332Dic67—41no—
333Dic67—41no—
334Dic67—42no—
335#25852—671nomaximal, Sylow
336C2×C67—22no—
337C2×C67—22no—
338C2×C67—21no—
339C2×C67—21no—
340C2×C67#243411yescharacteristic
341C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C67#302811yescharacteristic
343D67—42no—
344#3501—671no—
345#2434—671no—
346#2434—671no—
347#2409—671no—
348#2062—674no—
349#1996—671no—
350#1996D6711yescharacteristic, complemented
351#1867—674no—
352C4×#99—671no—
353C67#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×Q8—671no—
355#554—1342no—
356#554—1341no—
357#554—1341no—
358#554—1342no—
359D4×Q8—1341no—
360D4×Q8—1341no—
361#544—1341no—
362#543—672no—
363#543—1341no—
364#533—1341no—
365C2×C4⋊Q8—1341no—
366C2×C4⋊Q8—1341no—
367C2×C22⋊Q8—671no—
368C2×C22⋊Q8—1341no—
369C2×C22⋊Q8—1341no—
370C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
371#518—672no—
372C2×C4×D4—671no—
373C2×#99—672no—
374#395—1341no—
375#395—1342no—
376#395—1342no—
377#393—1341no—
378#391—1341no—
379#391—1341no—
380#391—1341no—
381#386—672no—
382#385—672no—
383#385—674no—
384#385—674no—
385#380C2×D6711yescharacteristic
386C4×C22⋊C4—671no—
387C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
388#342—672no—
389#342—674no—
390#342C2×D6714yes—
391C22×Q8—2684no—
392C22×Q8—671no—
393C22×Q8—1341no—
394C22×Q8—1341no—
395C22×Q8—1341no—
396C22×Q8—1341no—
397C22×Q8—1341no—
398C22×Q8—1341no—
399C22×Q8—1341no—
400C22×Q8D26811yescharacteristic
401C22×D4—671no—
402C23×C4—671no—
403C23×C4—672no—
404C23×C4C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊Q8—2684no—
406C4⋊Q8—2684no—
407C4⋊Q8—1341no—
408C4⋊Q8—1342no—
409C4⋊Q8—1341no—
410C4⋊Q8—1342no—
411#125—1342no—
412#125—1342no—
413#125—1342no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—2684no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1341no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1341no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1341no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1341no—
433C22⋊Q8—1341no—
434C22⋊Q8—1342no—
435C22⋊Q8—1342no—
436C4×Q8—1341no—
437C4×Q8—1342no—
438C4×Q8—1341no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1341no—
442C4×D4—1341no—
443C4×D4—1341no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1342no—
447#117—1342no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—671no—
450C2×C4⋊C4—672no—
451C2×C4⋊C4—671no—
452C2×C4⋊C4—1342no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C4⋊C4—1342no—
455C2×C4⋊C4—1344no—
456C2×C4⋊C4—1344no—
457C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
458C2×C4⋊C4D26812yes—
459C2×C22⋊C4—672no—
460C2×C22⋊C4—671no—
461C2×C22⋊C4—672no—
462C2×C22⋊C4—671no—
463C2×C22⋊C4—1342no—
464C2×C22⋊C4—1342no—
465C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
466C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
467C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—671no—
470C2×C42—1341no—
471#99—678no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—1342no—
475#95—1344no—
476#95—1342no—
477#95—1341no—
478#95—1344no—
479C24—671no—
480C24C23×D6711yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—2682no—
485C2×Q8—2682no—
486C2×Q8—2682no—
487C2×Q8—2682no—
488C2×Q8—2684no—
489C2×Q8—2684no—
490C2×Q8—2684no—
491C2×Q8—2681no—
492C2×Q8—2681no—
493C2×Q8—2681no—
494C2×Q8—2681no—
495C2×Q8—5362no—
496C2×Q8—1344no—
497C2×Q8—1344no—
498C2×Q8—1344no—
499C2×Q8—1342no—
500C2×Q8—1342no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×D4—674no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1342no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—2682no—
511C22×C4—2684no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—672no—
514C22×C4—672no—
515C22×C4—671no—
516C22×C4—671no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4D4×D6711yescharacteristic
529C22×C4C2×D26811yescharacteristic
530C22×C4C2×D26812yes—
531C22×C4C2×D26812yes—
532C22×C4C2×D26811yescharacteristic
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—2684no—
539C4⋊C4—2688no—
540C4⋊C4—2688no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—2684no—
560C22⋊C4—674no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4Q8×D6714yescomplemented
571C42—42no—
572C42—2682no—
573C42—1342no—
574C42—1342no—
575C42—1341no—
576C42—1341no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—2681no—
580C23—2681no—
581C23—672no—
582C23—1341no—
583C23—1341no—
584C23C2×D4×D6711yescharacteristic
585C23C2×D4×D6711yescharacteristic
586C23C22×D26811yescharacteristic
587C23C2×Q8×D6712yes—
588C23#1452409012yes—
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591Q8—2684no—
592Q8—2684no—
593Q8—2684no—
594Q8—2684no—
595Q8—2682no—
596Q8—5361no—
597Q8—5362no—
598Q8—5362no—
599D4—1344no—
600D4—1344no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—5361no—
629C2×C4—5362no—
630C2×C4—5362no—
631C2×C4—672no—
632C2×C4—1344no—
633C2×C4—1344no—
634C2×C4—1344no—
635C2×C4—1344no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4#1452401311yescharacteristic
643C2×C4#1452401311yescharacteristic
644C2×C4#1452401311yescharacteristic
645C2×C4#1452401311yescharacteristic
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—2682no—
655C22—2681no—
656C22—2681no—
657C22—5361no—
658C22—1342no—
659C22C2×#1452401311yescharacteristic
660C22C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
661C22#1686396611yescharacteristic
662C22#1686405912yes—
663C22Q8×D26812yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—2684no—
672C4—2684no—
673C4—2681no—
674C4—2682no—
675C4—2682no—
676C4—2681no—
677C4—1342no—
678C4#1686358412yes—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—21no—
683C2—2682no—
684C2#2256385211yescharacteristic
685C2C2×#1686358411yescharacteristic
686C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1996C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D67C23
hypercenter#1996D67
hypocenterC67#25852
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563854C2semidirect
3. #22563853C2semidirect
5. #22561563C2semidirect
6. #22561193C2semidirect
9. C67×#1996C2semidirect
114. #14523957Q8semidirect
196. C22⋊Dic67C2×Q8semidirect
231. C22⋊C4×C67C2×Q8semidirect
244. C22×D67C4⋊Q8semidirect
289. C2×Dic67C4⋊Q8semidirect
350. #1996D67semidirect
353. C67#25852semidirect
570. C22⋊C4Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740052
#225638542
#225638532
#225635752
#225615632
#225611932
#225604912
C4×#145239572
C67×#19962
#2585267