Finite Group Databasebeta

← #30911978

Subgroups — #30911978

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic
2#22563853C212yesmaximal, complemented
3#22563574C211yesmaximal, characteristic
4#22561563C214yesmaximal, complemented
5#22561194C212yesmaximal, complemented
6#22560492C214yesmaximal
7C4×#99×C67C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic134C2211yescharacteristic
9#16864105—24no—
10#16864103—22no—
11D4×Dic134—22no—
12#16864027—21no—
13#16864022—21no—
14#16864022C2212yes—
15#16863953—21no—
16C2×#14524043—22no—
17C2×#14524022—21no—
18C2×#14524022—21no—
19C2×#14524022C2212yes—
20#16863871C2212yes—
21#16863317—24no—
22#16863316—21no—
23#16863308—21no—
24#16863302—22no—
25#16863302—21no—
26#16863276C2212yes—
27#16863271C2218yes—
28#16863268C2212yes—
29#16863256C2211yescharacteristic
30#16863162C2218yes—
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32C2×#99×C67C2212yes—
33C4×C22⋊C4×C67C2212yes—
34#342×C67C2212yes—
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134—21no—
37C22×Dic134—22no—
38C22×Dic134—21no—
39C22×Dic134—22no—
40C22×Dic134—44no—
41C22×Dic134D412yes—
42C23×Dic67C2312yes—
43#14524043—21no—
44#14524043—21no—
45#14524043—48no—
46#14524042—24no—
47#14524035—22no—
48#14524034—24no—
49#14524022—22no—
50#14524022—22no—
51#14524022—22no—
52#14524022—22no—
53#14524022—22no—
54#14524022—22no—
55#14524022—22no—
56#14524022—22no—
57#14524022—44no—
58#14524020—24no—
59#14524020—24no—
60#14524020—24no—
61#14524020—24no—
62C4×Dic134—22no—
63C4×Dic134—22no—
64D4×Dic67—24no—
65D4×Dic67—24no—
66#14524002—22no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—28no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67D412yes—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×Dic67⋊C4D414yes—
74C2×C22⋊Dic67—22no—
75C2×C22⋊Dic67—22no—
76C2×C22⋊Dic67C2312yes—
77C2×C22⋊Dic67C2314yes—
78C67⋊#95—28no—
79C67⋊#95—21no—
80C67⋊#95—22no—
81C67⋊#95—22no—
82C22×D4×C67C2311yescharacteristic
83C23×C4×C67D411yescharacteristic
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85C4×D4×C67—22no—
86C4×D4×C67—22no—
87C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
91C2×C42×C67—22no—
92C2×C42×C67D411yescharacteristic
93#99×C67Q818yescomplemented
94#95×C67—22no—
95C2×Dic134—24no—
96C2×Dic134—28no—
97C2×Dic134—22no—
98C2×Dic134—22no—
99C2×Dic134—22no—
100C2×Dic134—22no—
101C2×Dic134—44no—
102C2×Dic134—48no—
103C2×Dic134—44no—
104C2×Dic134—42no—
105C2×Dic134—41no—
106C2×Dic134—42no—
107C2×Dic134—41no—
108C2×Dic134—44no—
109C2×Dic134—82no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—24no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—44no—
116C22×Dic67C2×D414yes—
117C22×Dic67C2×D414yes—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—416no—
125C4⋊Dic67—42no—
126Dic67⋊C4—24no—
127Dic67⋊C4—24no—
128Dic67⋊C4—24no—
129Dic67⋊C4—24no—
130Dic67⋊C4—44no—
131C22⋊Dic67—24no—
132C22⋊Dic67—24no—
133C22⋊Dic67—24no—
134C22⋊Dic67—24no—
135C22⋊Dic67—44no—
136C4×Dic67—24no—
137C24×C67C2×D411yescharacteristic
138C24×C67C2411yescharacteristic
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67C2×Q814yes—
142C22×C4×C67—24no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—42no—
146C22×C4×C67—42no—
147C22×C4×C67C2×D412yes—
148C22×C4×C67C2×D412yes—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C67—22no—
155C22⋊C4×C67—22no—
156C22⋊C4×C67—24no—
157C22⋊C4×C67—22no—
158C22⋊C4×C67C2×Q818yescomplemented
159C42×C67—21no—
160C42×C67—21no—
161C42×C67—44no—
162C23×C67—21no—
163C23×C67—21no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67C4⋊Q812yescomplemented
169C23×C67C22×D412yes—
170C23×C67C22×D411yescharacteristic
171C23×C67C22×Q812yes—
172C23×C672−1+412yes—
173D4×C67—28no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—24no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—28no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—44no—
184C2×C4×C67—44no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—81no—
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67#12012yes—
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67C4⋊Q812yescomplemented
193C2×Dic67—24no—
194C2×Dic67—28no—
195C2×Dic67—24no—
196C2×Dic67—24no—
197C2×Dic67—44no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—44no—
201C2×Dic67—44no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—82no—
206C2×Dic67—82no—
207Dic134—48no—
208Dic134—44no—
209Dic134—44no—
210Dic134—44no—
211Dic134—82no—
212Dic134—82no—
213Dic134—82no—
214C22×C67—22no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—22no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—22no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67—42no—
221C22×C67—42no—
222C22×C67—41no—
223C22×C67—41no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67C2×#12011yescharacteristic
226C22×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
227C22×C67#53611yescharacteristic
228C22×C67D4×Q814yes—
229C4×C67—22no—
230C4×C67—22no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—48no—
233C4×C67—41no—
234C4×C67—41no—
235C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
236Dic67—44no—
237Dic67—44no—
238Dic67—44no—
239Dic67—82no—
240#25852—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—21no—
242C2×C67—24no—
243C2×C67—21no—
244C2×C67—42no—
245C2×C67#243411yescharacteristic
246C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C67#302811yescharacteristic
248#3501—671no—
249#2434—672no—
250#2409—671no—
251#2062—674no—
252#1996—672no—
253#1867—674no—
254C4×#99D6711yescharacteristic
255C67#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23×Q8—671no—
257#554—1342no—
258#554—1344no—
259D4×Q8—1342no—
260#544—1341no—
261#543—672no—
262#543—1341no—
263#533—1341no—
264C2×C4⋊Q8—1342no—
265C2×C22⋊Q8—672no—
266C2×C22⋊Q8—1341no—
267C2×C22⋊Q8—1341no—
268#518—672no—
269C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
270C2×#99C2×D6712yes—
271#395—1344no—
272#395—1341no—
273#393—1341no—
274#391—1342no—
275#391—1341no—
276#386—672no—
277#385—672no—
278#385—678no—
279#380—671no—
280C4×C22⋊C4C2×D6712yes—
281#342—678no—
282#342C2×D6712yes—
283C22×Q8—2684no—
284C22×Q8—672no—
285C22×Q8—1341no—
286C22×Q8—1342no—
287C22×Q8—1342no—
288C22×Q8—1341no—
289C22×Q8—1341no—
290C22×D4C22×D6711yescharacteristic
291C23×C4—672no—
292C23×C4D26811yescharacteristic
293C23×C4C22×D6711yescharacteristic
294C4⋊Q8—2688no—
295C4⋊Q8—1341no—
296C4⋊Q8—1341no—
297C4⋊Q8—1344no—
298#125—1342no—
299#125—1344no—
300C22⋊Q8—2684no—
301C22⋊Q8—1344no—
302C22⋊Q8—1344no—
303C22⋊Q8—1344no—
304C22⋊Q8—1344no—
305C22⋊Q8—1342no—
306C22⋊Q8—1342no—
307C22⋊Q8—1342no—
308C22⋊Q8—1342no—
309C22⋊Q8—1342no—
310C22⋊Q8—1342no—
311C22⋊Q8—1342no—
312C22⋊Q8—1342no—
313C4×Q8—1342no—
314C4×Q8—1342no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—1344no—
318C4×D4—1344no—
319#117—1342no—
320C2×C4⋊C4—674no—
321C2×C4⋊C4—672no—
322C2×C4⋊C4—1348no—
323C2×C4⋊C4—1342no—
324C2×C4⋊C4—1341no—
325C2×C4⋊C4—1342no—
326C2×C4⋊C4—1341no—
327C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—674no—
329C2×C22⋊C4—672no—
330C2×C22⋊C4—1342no—
331C2×C22⋊C4—1342no—
332C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
333C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
335C2×C42—22no—
336C2×C42D26811yescharacteristic
337#99Dic13418yescomplemented
338#95—22no—
339#95—1348no—
340#95—1341no—
341#95—1342no—
342#95—1342no—
343C24C2×D26811yescharacteristic
344C24C23×D6711yescharacteristic
345C2×Q8—2684no—
346C2×Q8—2682no—
347C2×Q8—2684no—
348C2×Q8—2688no—
349C2×Q8—2684no—
350C2×Q8—2681no—
351C2×Q8—2682no—
352C2×Q8—2681no—
353C2×Q8—5362no—
354C2×Q8—1344no—
355C2×Q8—1348no—
356C2×Q8—1342no—
357C2×Q8—1342no—
358C2×Q8—1342no—
359C2×Q8—1342no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4C2×Dic13414yes—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—2684no—
369C22×C4—674no—
370C22×C4—674no—
371C22×C4—1342no—
372C22×C4—1344no—
373C22×C4—1342no—
374C22×C4—1342no—
375C22×C4—1342no—
376C22×C4D4×D6712yes—
377C22×C4D4×D6712yes—
378C22×C4C2×D26811yescharacteristic
379C22×C4C2×D26811yescharacteristic
380C22×C4C2×D26811yescharacteristic
381C22×C4C2×D26811yescharacteristic
382C22×C4C2×D26811yescharacteristic
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—2682no—
385C4⋊C4—2684no—
386C4⋊C4—26816no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4—1344no—
389C4⋊C4—1342no—
390C4⋊C4—1342no—
391C4⋊C4—1344no—
392C4⋊C4—1342no—
393C4⋊C4—1344no—
394C4⋊C4—1342no—
395C4⋊C4—1342no—
396C4⋊C4—1344no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—2684no—
401C22⋊C4—1344no—
402C22⋊C4—1344no—
403C22⋊C4—1344no—
404C22⋊C4—1344no—
405C22⋊C4C2×Dic13418yescomplemented
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—44no—
409C42—1344no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23#1452404312yescomplemented
417C23C2×D4×D6712yes—
418C23C22×D26811yescharacteristic
419C23C22×Dic13412yes—
420C23#1452409012yes—
421Q8—2684no—
422Q8—2688no—
423Q8—2684no—
424Q8—2684no—
425Q8—5362no—
426Q8—5362no—
427Q8—5362no—
428D4—28no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—28no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—2684no—
445C2×C4—2682no—
446C2×C4—2682no—
447C2×C4—2684no—
448C2×C4—2684no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—5362no—
453C2×C4—5362no—
454C2×C4—1344no—
455C2×C4—1348no—
456C2×C4—1344no—
457C2×C4—1344no—
458C2×C4#1452401311yescharacteristic
459C2×C4#1452401312yes—
460C2×C4#1452401311yescharacteristic
461C2×C4#1452404312yescomplemented
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22C2×#1452401311yescharacteristic
474C22C2×#1452404311yescharacteristic
475C22#1686397211yescharacteristic
476C22D4×Dic13414yes—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—48no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—2684no—
484C4—2684no—
485C4—2684no—
486C4—5362no—
487C4#1686358412yes—
488C2—24no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2#2256385311yescharacteristic
493C2C2×#1686358411yescharacteristic
494C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC4×#99×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenterC4×#99D67
hypocenterC67#25852
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563853C2semidirect
4. #22561563C2semidirect
5. #22561194C2semidirect
93. #99×C67Q8semidirect
158. C22⋊C4×C67C2×Q8semidirect
168. C23×C67C4⋊Q8semidirect
192. C2×C4×C67C4⋊Q8semidirect
255. C67#25852semidirect
337. #99Dic134semidirect
405. C22⋊C4C2×Dic134semidirect
416. C23#14524043semidirect
461. C2×C4#14524043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225638532
#225635742
#225615632
#225611942
#225604922
C4×#99×C672
#2585267