Finite Group Databasebeta

← #30911979

Subgroups — #30911979

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic
2#22563849C212yesmaximal, complemented
3#22561562C214yesmaximal, complemented
4#22561193C212yesmaximal, complemented
5#22560489C214yesmaximal
6C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2409C211yesmaximal, characteristic
8#16864105—24no—
9#16864103—22no—
10D4×Dic134—22no—
11#16864027—21no—
12#16864022—21no—
13#16864022C2212yes—
14#16863953—21no—
15C2×#14524041—22no—
16C2×#14524022—21no—
17C2×#14524022C2212yes—
18#16863871C2212yes—
19C2×#14523958C2212yes—
20#16863315—24no—
21#16863303—22no—
22#16863269C2218yes—
23C4×C22⋊Dic67C2212yes—
24#16863163C2212yes—
25#16863162C2218yes—
26C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8×C67—21no—
28C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
29#395×C67—21no—
30#393×C67—21no—
31#391×C67—21no—
32#386×C67C2212yes—
33#385×C67C2212yes—
34#380×C67C2211yescharacteristic
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134D412yes—
37#14524043—21no—
38#14524043—21no—
39#14524042—24no—
40#14524041—48no—
41#14524035—22no—
42#14524034—24no—
43#14524022—22no—
44#14524022—22no—
45#14524022—22no—
46#14524022—22no—
47#14524022—22no—
48#14524022—22no—
49#14524022—22no—
50#14524022—22no—
51#14524020—24no—
52#14524020—24no—
53#14524020—24no—
54#14524020—24no—
55C4×Dic134—22no—
56C4×Dic134—22no—
57D4×Dic67—24no—
58D4×Dic67—24no—
59#14524002—22no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67D412yes—
62C2×Dic67⋊C4—22no—
63C2×Dic67⋊C4—28no—
64C2×Dic67⋊C4D414yes—
65C2×C22⋊Dic67—22no—
66C2×C22⋊Dic67C2314yes—
67C2×C22⋊Dic67C2314yes—
68C2×C4×Dic67—22no—
69#14523958Q818yescomplemented
70C67⋊#95—28no—
71C67⋊#95—22no—
72C22×Q8×C67—22no—
73C22×Q8×C67—21no—
74C22×Q8×C67—22no—
75C22×Q8×C67—21no—
76C22×Q8×C67—44no—
77C22×D4×C67C2311yescharacteristic
78C23×C4×C67D411yescharacteristic
79C23×C4×C67C2312yes—
80C23×C4×C67C2311yescharacteristic
81C22⋊Q8×C67—44no—
82C4×D4×C67—22no—
83C4×D4×C67—22no—
84C2×C4⋊C4×C67—21no—
85C2×C4⋊C4×C67—22no—
86C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C67—22no—
88C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
90C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C42×C67D411yescharacteristic
92#95×C67—21no—
93#95×C67—22no—
94#95×C67—22no—
95C2×Dic134—22no—
96C2×Dic134—22no—
97C2×Dic134—22no—
98C2×Dic134—22no—
99C2×Dic134—44no—
100C2×Dic134—82no—
101C22×Dic67—24no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67C2×D414yes—
105C22×Dic67C2×D414yes—
106C4⋊Dic67—22no—
107C4⋊Dic67—22no—
108C4⋊Dic67—22no—
109C4⋊Dic67—22no—
110C4⋊Dic67—22no—
111C4⋊Dic67—22no—
112Dic67⋊C4—24no—
113Dic67⋊C4—24no—
114Dic67⋊C4—24no—
115Dic67⋊C4—24no—
116Dic67⋊C4—416no—
117C22⋊Dic67—24no—
118C22⋊Dic67—24no—
119C22⋊Dic67—24no—
120C22⋊Dic67—24no—
121C22⋊Dic67C2×Q818yescomplemented
122C4×Dic67—24no—
123C4×Dic67—44no—
124C24×C67C2×D411yescharacteristic
125C24×C67C2411yescharacteristic
126C2×Q8×C67—24no—
127C2×Q8×C67—28no—
128C2×Q8×C67—42no—
129C2×Q8×C67—44no—
130C2×Q8×C67—44no—
131C2×Q8×C67—48no—
132C2×Q8×C67—41no—
133C2×Q8×C67—42no—
134C2×Q8×C67—41no—
135C2×D4×C67—22no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67C2×Q814yes—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67—24no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—44no—
144C22×C4×C67—42no—
145C22×C4×C67—42no—
146C22×C4×C67C2×D412yes—
147C22×C4×C67C2×D412yes—
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—42no—
155C4⋊C4×C67—44no—
156C22⋊C4×C67—22no—
157C22⋊C4×C67—22no—
158C22⋊C4×C67—24no—
159C22⋊C4×C67—44no—
160C42×C67—21no—
161C42×C67—21no—
162C23×C67—21no—
163C23×C67—21no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67C4⋊Q812yescomplemented
169C23×C67C22×D412yes—
170C23×C67C22×D411yescharacteristic
171C23×C67C22×Q812yes—
172C23×C672−1+412yes—
173Q8×C67—48no—
174Q8×C67—44no—
175Q8×C67—44no—
176D4×C67—28no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—24no—
181C2×C4×C67—24no—
182C2×C4×C67—28no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—44no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—81no—
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12012yes—
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67C4⋊Q812yescomplemented
201C2×Dic67—24no—
202C2×Dic67—24no—
203C2×Dic67—28no—
204C2×Dic67—44no—
205C2×Dic67—44no—
206C2×Dic67—44no—
207C2×Dic67—44no—
208C2×Dic67—82no—
209C2×Dic67—82no—
210Dic134—44no—
211Dic134—82no—
212Dic134—82no—
213Dic134—82no—
214C22×C67—22no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—22no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—22no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67—42no—
221C22×C67—42no—
222C22×C67—41no—
223C22×C67—41no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67C2×#12011yescharacteristic
226C22×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
227C22×C67#53611yescharacteristic
228C22×C67D4×Q814yes—
229C4×C67—22no—
230C4×C67—22no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—41no—
233C4×C67—44no—
234C4×C67—41no—
235C4×C67—82no—
236C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
237Dic67—48no—
238Dic67—44no—
239Dic67—44no—
240#25852—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—24no—
242C2×C67—21no—
243C2×C67—21no—
244C2×C67—42no—
245C2×C67#243411yescharacteristic
246C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C67#302811yescharacteristic
248#3501—671no—
249#2434—672no—
250#2409D6711yescharacteristic
251#2062—674no—
252#1996—672no—
253#1867—674no—
254C4×#99—671no—
255C67#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
257#554—1342no—
258#554—1344no—
259D4×Q8—1342no—
260#544—1341no—
261#543—672no—
262#543—1341no—
263#533—1341no—
264C2×C4⋊Q8—1342no—
265C2×C22⋊Q8—21no—
266C2×C22⋊Q8—672no—
267C2×C22⋊Q8—1341no—
268#518—672no—
269C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
270C2×#99—672no—
271#395—21no—
272#395—1344no—
273#393—21no—
274#391—21no—
275#391—1342no—
276#386C2×D6712yes—
277#385—678no—
278#385C2×D6712yes—
279#380C2×D6711yescharacteristic
280C4×C22⋊C4—672no—
281#342—672no—
282#342—678no—
283C22×Q8—22no—
284C22×Q8—22no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8—44no—
288C22×Q8—672no—
289C22×Q8—1341no—
290C22×D4C22×D6711yescharacteristic
291C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
292C23×C4C22×D6712yes—
293C23×C4C22×D6711yescharacteristic
294C4⋊Q8—2688no—
295C4⋊Q8—1341no—
296C4⋊Q8—1341no—
297C4⋊Q8—1344no—
298#125—1342no—
299#125—1344no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—1344no—
302C22⋊Q8—1344no—
303C22⋊Q8—1344no—
304C22⋊Q8—1344no—
305C22⋊Q8—1342no—
306C22⋊Q8—1342no—
307C22⋊Q8—1342no—
308C22⋊Q8—1342no—
309C22⋊Q8—1342no—
310C22⋊Q8—1342no—
311C22⋊Q8—1342no—
312C22⋊Q8—1342no—
313C4×Q8—1342no—
314C4×Q8—1342no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—1344no—
318C4×D4—1344no—
319#117—1342no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—674no—
323C2×C4⋊C4—672no—
324C2×C4⋊C4—1348no—
325C2×C4⋊C4—1342no—
326C2×C4⋊C4—1341no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—674no—
330C2×C22⋊C4—674no—
331C2×C22⋊C4—1342no—
332C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
333C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
334C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
335C2×C42—1342no—
336C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
337#99—678no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—1348no—
342#95—1342no—
343C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
344C24C23×D6711yescharacteristic
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—28no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—2684no—
355C2×Q8—5362no—
356C2×Q8—1342no—
357C2×Q8—1342no—
358C2×Q8—1342no—
359C2×Q8—1342no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4Q8×D6714yes—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—674no—
372C22×C4—674no—
373C22×C4—1344no—
374C22×C4—1342no—
375C22×C4—1342no—
376C22×C4D4×D6712yes—
377C22×C4D4×D6712yes—
378C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—26816no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4—1344no—
389C4⋊C4—1342no—
390C4⋊C4—1342no—
391C4⋊C4—1344no—
392C4⋊C4—1342no—
393C4⋊C4—1344no—
394C4⋊C4—1342no—
395C4⋊C4—1342no—
396C4⋊C4—1344no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—678no—
402C22⋊C4—1344no—
403C22⋊C4—1344no—
404C22⋊C4—1344no—
405C22⋊C4—1344no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—2684no—
409C42—1344no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23#1452404112yescomplemented
417C23C2×D4×D6712yes—
418C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
419C23C2×Q8×D6712yes—
420C23#1452409012yes—
421Q8—44no—
422Q8—48no—
423Q8—44no—
424Q8—2684no—
425Q8—5362no—
426Q8—5362no—
427Q8—5362no—
428D4—28no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—28no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—2684no—
450C2×C4—2684no—
451C2×C4—2684no—
452C2×C4—2684no—
453C2×C4—5362no—
454C2×C4—5362no—
455C2×C4—1348no—
456C2×C4—1344no—
457C2×C4—1344no—
458C2×C4#1452401111yescharacteristic
459C2×C4#1452401112yes—
460C2×C4#1452401111yescharacteristic
461C2×C4#1452404112yescomplemented
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22C2×#1452401111yescharacteristic
474C22C2×#1452404111yescharacteristic
475C22#1686396711yescharacteristic
476C22#1686405914yes—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—44no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—82no—
484C4—2688no—
485C4—2684no—
486C4—2684no—
487C4#1686358212yes—
488C2—21no—
489C2—24no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2#2256385411yescharacteristic
493C2C2×#1686358211yescharacteristic
494C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2409C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2409D67
hypocenterC67#25852
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563849C2semidirect
3. #22561562C2semidirect
4. #22561193C2semidirect
69. #14523958Q8semidirect
121. C22⋊Dic67C2×Q8semidirect
168. C23×C67C4⋊Q8semidirect
200. C2×C4×C67C4⋊Q8semidirect
255. C67#25852semidirect
416. C23#14524041semidirect
461. C2×C4#14524041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225638492
#225615622
#225611932
#225604892
C4×#145239582
C67×#24092
#2585267