Finite Group Databasebeta

← #30911981

Subgroups — #30911981

Order 17152.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564688C212yesmaximal, complemented
2#22564526C211yesmaximal, characteristic
3#22561561C214yesmaximal, complemented
4#22561195C212yesmaximal, complemented
5#22560490C214yesmaximal
6C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic
7C67×#3501C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
9C2×#14523958C2212yes—
10#16863335—21no—
11#16863332—21no—
12#16863326—24no—
13#16863303—22no—
14#16863294—21no—
15#16863276C2212yes—
16#16863268C2212yes—
17#16863268C2218yes—
18#16863265—22no—
19#16863256—21no—
20#16863256C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic67C2212yes—
22#16863163C2212yes—
23#16863163C2218yes—
24#554×C67—22no—
25#554×C67—24no—
26D4×Q8×C67—22no—
27#544×C67—21no—
28#543×C67—21no—
29#543×C67C2212yes—
30#533×C67—21no—
31C2×C22⋊Q8×C67—21no—
32C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
33#518×C67C2212yes—
34C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
35C23×Dic67C2312yes—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67—22no—
39C2×C4⋊Dic67—22no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×Dic67⋊C4—28no—
42C2×Dic67⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic67—22no—
44C2×C22⋊Dic67C2312yes—
45C2×C22⋊Dic67C2314yes—
46C2×C4×Dic67—22no—
47#14523958Q818yescomplemented
48C67⋊#95—22no—
49C67⋊#95—22no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—28no—
52C67⋊#95—22no—
53C22×Q8×C67—21no—
54C22×Q8×C67D412yes—
55C22×D4×C67C2311yescharacteristic
56C23×C4×C67D411yescharacteristic
57C23×C4×C67C2311yescharacteristic
58C4⋊Q8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67—24no—
61#125×C67—22no—
62#125×C67—24no—
63C22⋊Q8×C67—22no—
64C22⋊Q8×C67—22no—
65C22⋊Q8×C67—24no—
66C22⋊Q8×C67—24no—
67C22⋊Q8×C67—22no—
68C22⋊Q8×C67—22no—
69C22⋊Q8×C67—22no—
70C22⋊Q8×C67—22no—
71C22⋊Q8×C67—22no—
72C22⋊Q8×C67—22no—
73C22⋊Q8×C67—24no—
74C22⋊Q8×C67—24no—
75C4×Q8×C67—22no—
76C4×Q8×C67—22no—
77C4×D4×C67—22no—
78C4×D4×C67—22no—
79C4×D4×C67—24no—
80C4×D4×C67—24no—
81#117×C67—22no—
82C2×C4⋊C4×C67—21no—
83C2×C4⋊C4×C67—22no—
84C2×C4⋊C4×C67D412yes—
85C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C67D414yes—
87C2×C22⋊C4×C67—22no—
88C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
91C2×C42×C67D411yescharacteristic
92C22×Dic67—24no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—24no—
96C22×Dic67—82no—
97C4⋊Dic67—42no—
98C4⋊Dic67—41no—
99C4⋊Dic67—42no—
100C4⋊Dic67—41no—
101Dic67⋊C4—88no—
102Dic67⋊C4—82no—
103C22⋊Dic67—24no—
104C22⋊Dic67—24no—
105C22⋊Dic67—82no—
106C22⋊Dic67C2×Q818yescomplemented
107C4×Dic67—44no—
108C24×C67C2×D411yescharacteristic
109C24×C67C2411yescharacteristic
110C2×Q8×C67—22no—
111C2×Q8×C67—22no—
112C2×Q8×C67—22no—
113C2×Q8×C67—22no—
114C2×Q8×C67—44no—
115C2×Q8×C67—82no—
116C2×D4×C67—22no—
117C2×D4×C67—22no—
118C2×D4×C67C2×Q814yes—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—42no—
124C22×C4×C67—42no—
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D412yes—
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D414yes—
130C22×C4×C67C2×D414yes—
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D412yes—
134C4⋊C4×C67—22no—
135C4⋊C4×C67—24no—
136C4⋊C4×C67—22no—
137C4⋊C4×C67—22no—
138C4⋊C4×C67—24no—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—24no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—24no—
145C22⋊C4×C67—24no—
146C22⋊C4×C67—24no—
147C22⋊C4×C67—22no—
148C22⋊C4×C67—24no—
149C22⋊C4×C67—22no—
150C42×C67—24no—
151C42×C67—21no—
152C42×C67—21no—
153C23×C67—21no—
154C23×C67—21no—
155C23×C67—41no—
156C23×C67—41no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67C4⋊Q812yes—
160C23×C67C22×D411yescharacteristic
161C23×C67C22×D412yes—
162C23×C67C22×Q812yes—
163C23×C672−1+412yes—
164Q8×C67—44no—
165Q8×C67—82no—
166Q8×C67—82no—
167Q8×C67—82no—
168D4×C67—28no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—22no—
172C2×C4×C67—24no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—24no—
175C2×C4×C67—24no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—44no—
182C2×C4×C67—44no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—81no—
185C2×C4×C67—82no—
186C2×C4×C67—82no—
187C2×C4×C67#12011yescharacteristic
188C2×C4×C67#12012yes—
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67C4⋊Q812yes—
191C2×Dic67—28no—
192C2×Dic67—44no—
193C2×Dic67—44no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—48no—
197C2×Dic67—42no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—42no—
201C22×C67—22no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—22no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—22no—
206C22×C67—42no—
207C22×C67—42no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—41no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—81no—
212C22×C67C2×#12011yescharacteristic
213C22×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
214C22×C67#53611yescharacteristic
215C22×C67D4×Q814yes—
216C4×C67—22no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—22no—
219C4×C67—41no—
220C4×C67—44no—
221C4×C67—44no—
222C4×C67—41no—
223C4×C67#45812yes—
224Dic67—48no—
225Dic67—82no—
226Dic67—82no—
227#25853—671nomaximal, Sylow
228C2×C67—24no—
229C2×C67—21no—
230C2×C67—21no—
231C2×C67—42no—
232C2×C67#243411yescharacteristic
233C2×C67C2×#45811yescharacteristic
234C2×C67#302711yescharacteristic
235#3501D6711yescharacteristic
236#2502—672no—
237#2487—671no—
238#2062—674no—
239#1996—672no—
240#1867—674no—
241C4×#99—671no—
242C67#2585311yescharacteristic, complemented, Sylow
243#554—22no—
244#554—24no—
245D4×Q8—22no—
246#544—21no—
247#543—21no—
248#543C2×D6712yes—
249#533—21no—
250C2×C22⋊Q8—21no—
251C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
252#518C2×D6712yes—
253C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
254C22×C4⋊C4—671no—
255C2×#99—672no—
256#400—1341no—
257#399—1341no—
258#398—1344no—
259#391—1342no—
260#389—1341no—
261#386—672no—
262#385—672no—
263#385—678no—
264#384—1342no—
265#380—671no—
266#380—1341no—
267C4×C22⋊C4—672no—
268#342—672no—
269#342—678no—
270C22×Q8—21no—
271C22×Q8C22⋊D6712yes—
272C22×D4C22×D6711yescharacteristic
273C23×C4—672no—
274C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
275C23×C4C22×D6711yescharacteristic
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—24no—
279#125—22no—
280#125—24no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299#117—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—1341no—
303C2×C4⋊C4—1342no—
304C2×C4⋊C4—1342no—
305C2×C4⋊C4—1341no—
306C2×C4⋊C4—1341no—
307C2×C4⋊C4—1348no—
308C2×C4⋊C4—1342no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
311C2×C4⋊C4C22⋊D6714yes—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—674no—
314C2×C22⋊C4—672no—
315C2×C22⋊C4—1342no—
316C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
319C2×C42—1342no—
320C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
321#99—678no—
322#95—1342no—
323#95—1341no—
324#95—1342no—
325#95—1348no—
326#95—1342no—
327C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
328C24C23×D6711yescharacteristic
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—82no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4Q8×D6714yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—5362no—
345C22×C4—1342no—
346C22×C4—1342no—
347C22×C4—1344no—
348C22×C4—1344no—
349C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
350C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
353C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
356C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—2682no—
370C4⋊C4—2681no—
371C4⋊C4—2682no—
372C4⋊C4—2681no—
373C4⋊C4—5368no—
374C4⋊C4—5362no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—5362no—
381C22⋊C4—678no—
382C22⋊C4—1344no—
383C22⋊C4—1344no—
384C42—24no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—2684no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23#1452404112yes—
395C23C22×C22⋊D6712yes—
396C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
397C23C2×Q8×D6712yes—
398C23#1452409112yes—
399Q8—44no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403D4—28no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—2684no—
423C2×C4—2684no—
424C2×C4—2682no—
425C2×C4—2682no—
426C2×C4—2682no—
427C2×C4—2688no—
428C2×C4—2682no—
429C2×C4—2682no—
430C2×C4—2682no—
431C2×C4—1348no—
432C2×C4#1452401211yescharacteristic
433C2×C4#1452401212yes—
434C2×C4#1452401211yescharacteristic
435C2×C4#1452404112yes—
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22C2×#1452401211yescharacteristic
448C22C2×#1452404111yescharacteristic
449C22#1686397011yescharacteristic
450C22Q8×C22⋊D6714yes—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—44no—
456C4—44no—
457C4—41no—
458C4—2688no—
459C4—5362no—
460C4—5362no—
461C4#1686358612yes—
462C2—24no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2#2256384911yescharacteristic
467C2C2×#1686358611yescharacteristic
468C2#2256961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#3501C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#3501D67
hypocenterC67#25853
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564688C2semidirect
3. #22561561C2semidirect
4. #22561195C2semidirect
47. #14523958Q8semidirect
106. C22⋊Dic67C2×Q8semidirect
242. C67#25853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646882
#225645262
#225615612
#225611952
#225604902
C4×#145239582
C67×#35012
#2585367