Finite Group Databasebeta

← #30911982

Subgroups — #30911982

Order 17152.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574005C211yesmaximal, characteristic
2#22564683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564520C211yesmaximal, characteristic
4#22561562C214yesmaximal, complemented
5#22561195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560488C214yesmaximal
8C4×#14523957C211yesmaximal, characteristic
9C67×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864104—21no—
11#16864101—21no—
12#16864101—22no—
13#16864100—22no—
14Q8×C22⋊D67—21no—
15#16864059—21no—
16#16864025—21no—
17#16864022C2212yes—
18#16864021—21no—
19#16863948—21no—
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D67—21no—
22#16863869C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
24C2×#14523957C2212yes—
25#16863334—21no—
26#16863331—21no—
27#16863327—22no—
28#16863301—21no—
29#16863292—21no—
30#16863275C2212yes—
31#16863269C2212yes—
32#16863269C2214yes—
33#16863265—21no—
34#16863256C2211yescharacteristic
35#16863253—21no—
36C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
37#16863163C2214yes—
38#16863162C2212yes—
39#16863162C2214yes—
40C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42#398×C67—22no—
43#391×C67—21no—
44#385×C67C2214yes—
45#384×C67—21no—
46C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C2×Q8×D67—21no—
49C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51#14524042—22no—
52#14524042—21no—
53#14524041—22no—
54#14524041—21no—
55#14524033—22no—
56#14524033—22no—
57#14524033—22no—
58#14524023—22no—
59#14524023—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022—22no—
62#14524022—22no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524021—22no—
67#14524021—22no—
68#14524021—22no—
69#14524020—22no—
70#14524020—22no—
71#14524020—22no—
72#14524020—22no—
73#14524019—22no—
74#14524019—21no—
75Q8×Dic67—21no—
76#14524008—21no—
77#14524008—22no—
78C4×C22⋊D67—21no—
79C4×C22⋊D67—21no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84(C22⋊D67)⋊C4—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86#14523999—22no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—24no—
90C2×Dic67⋊C4—22no—
91C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4D412yes—
93C4⋊C4×D67—22no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C2×C22⋊Dic67C2312yes—
96C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic67C2312yes—
98C2×C22⋊Dic67C2312yes—
99C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D67—22no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104#14523957Q818yescomplemented
105C67⋊#95—22no—
106C67⋊#95—24no—
107C67⋊#95—22no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C22×Q8×C67D411yescharacteristic
111C23×C4×C67C2312yes—
112C23×C4×C67C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67—21no—
116C22⋊Q8×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—24no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67D412yes—
126C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
128C2×C42×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—24no—
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—42no—
137Q8×D67—82no—
138C2×C22⋊D67—21no—
139C2×C22⋊D67—21no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67C2×Q814yes—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D412yes—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D412yes—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—42no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—42no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—84no—
170Dic67⋊C4—82no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—21no—
173C22⋊Dic67—21no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—24no—
177C22⋊Dic67C2×Q814yescomplemented
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—82no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—42no—
188C24×C67C2411yescharacteristic
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—42no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—42no—
197C22×C4×C67—82no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67—41no—
212C4⋊C4×C67—41no—
213C4⋊C4×C67—41no—
214C4⋊C4×C67—84no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67C2×Q814yescomplemented
219C42×C67—42no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C23×C67C22×Q812yes—
226C23×C672−1+412yes—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67C4⋊Q812yes—
232Q8×C67—42no—
233Q8×C67—81no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—24no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—44no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—44no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C22⋊D67—24no—
257C22⋊D67—24no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—24no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67C4⋊Q812yes—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—81no—
277C4×D67—82no—
278C4×D67—82no—
279Dic134—42no—
280Dic134—81no—
281Dic134—82no—
282Dic134—82no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C22×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
293C22×C67#53611yescharacteristic
294C22×C67D4×Q812yes—
295C22×C67D4×Q812yes—
296C2×D67—22no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—81no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—44no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—82no—
308C4×C67#45812yes—
309Dic67—22no—
310Dic67—44no—
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—42no—
315Dic67—82no—
316#25853—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—22no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—22no—
320C2×C67—21no—
321C2×C67#243411yescharacteristic
322C2×C67C2×#45811yescharacteristic
323C2×C67#302711yescharacteristic
324D67—42no—
325#3501—671no—
326#2502—671no—
327#2502D6711yescharacteristic, complemented
328#2487—671no—
329#2062—674no—
330#1996—671no—
331#1996—671no—
332#1867—674no—
333C4×#99—671no—
334C67#2585311yescharacteristic, complemented, Sylow
335#554—1342no—
336#554—1341no—
337#554—1341no—
338#554—1342no—
339D4×Q8—1341no—
340D4×Q8—1341no—
341#544—1341no—
342#543—672no—
343#543—1341no—
344#533—1341no—
345C2×C22⋊Q8—671no—
346C2×C22⋊Q8—1341no—
347C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
348#518—672no—
349C2×C4×D4—671no—
350C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
351C2×#99—672no—
352#400—1341no—
353#399—1341no—
354#398—22no—
355#398—1342no—
356#391—21no—
357#391—1341no—
358#389—1341no—
359#386—672no—
360#385—672no—
361#385—674no—
362#385C2×D6714yes—
363#384—21no—
364#384—1341no—
365#380—671no—
366#380—1341no—
367C4×C22⋊C4—671no—
368C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
369#342—672no—
370#342—674no—
371#342—674no—
372C22×Q8—671no—
373C22×Q8—1341no—
374C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
375C22×D4—671no—
376C23×C4—671no—
377C23×C4C22×D6712yes—
378C23×C4C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1342no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8—1342no—
383#125—1342no—
384#125—1342no—
385#125—1342no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418#117—1342no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—24no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—672no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1344no—
433C2×C4⋊C4—1342no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
436C2×C22⋊C4—672no—
437C2×C22⋊C4—671no—
438C2×C22⋊C4—672no—
439C2×C22⋊C4—671no—
440C2×C22⋊C4—672no—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
444C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—1341no—
448#99—678no—
449#95—21no—
450#95—24no—
451#95—1342no—
452#95—1344no—
453#95—1342no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456C24—671no—
457C24C23×D6711yescharacteristic
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—5362no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×D4—674no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1342no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—672no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
495C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
496C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—5364no—
508C4⋊C4—5362no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—5362no—
527C22⋊C4—674no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1344no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4Q8×D6714yescomplemented
539C42—42no—
540C42—2682no—
541C42—1342no—
542C42—1342no—
543C42—1341no—
544C42—1341no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—672no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552C23C2×D4×D6711yescharacteristic
553C23C2×D4×D6711yescharacteristic
554C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
555C23C2×Q8×D6712yes—
556C23#1452409112yes—
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—2682no—
560Q8—5361no—
561Q8—5362no—
562Q8—5362no—
563D4—1344no—
564D4—1344no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—5361no—
594C2×C4—5362no—
595C2×C4—5362no—
596C2×C4—672no—
597C2×C4—1344no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4#1452401111yescharacteristic
605C2×C4#1452401111yescharacteristic
606C2×C4#1452401111yescharacteristic
607C2×C4#1452401111yescharacteristic
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—2682no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—5361no—
620C22—1342no—
621C22C2×#1452401111yescharacteristic
622C22C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
623C22#1686397111yescharacteristic
624C22Q8×C22⋊D6712yes—
625C22#1686406112yes—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—2684no—
634C4—2681no—
635C4—2682no—
636C4—2682no—
637C4—2681no—
638C4—5362no—
639C4—1342no—
640C4#1686358512yes—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—2682no—
646C2#2256385011yescharacteristic
647C2C2×#1686358511yescharacteristic
648C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2502C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D67C23
hypercenter#2502D67
hypocenterC67#25853
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22564683C2semidirect
4. #22561562C2semidirect
5. #22561195C2semidirect
6. #22561194C2semidirect
9. C67×#2502C2semidirect
104. #14523957Q8semidirect
177. C22⋊Dic67C2×Q8semidirect
218. C22⋊C4×C67C2×Q8semidirect
327. #2502D67semidirect
334. C67#25853semidirect
538. C22⋊C4Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740052
#225646832
#225645202
#225615622
#225611952
#225611942
#225604882
C4×#145239572
C67×#25022
#2585367