Finite Group Databasebeta

← #30911983

Subgroups — #30911983

Order 17152.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574007C211yesmaximal, characteristic
2#22564685C212yesmaximal, complemented
3#22564523C211yesmaximal, characteristic
4#22561563C212yesmaximal, complemented
5#22561562C212yesmaximal, complemented
6#22561192C212yesmaximal, complemented
7#22560492C211yesmaximal, characteristic
8#22560490C211yesmaximal, characteristic
9#22560489C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic67C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1867C211yesmaximal, characteristic
12#16864105—22no—
13#16864105—22no—
14#16864103—22no—
15D4×Dic134—22no—
16#16864024—21no—
17#16864022—21no—
18#16864022C2212yes—
19#16863949—21no—
20C2×#14524020—21no—
21C2×#14524020C2212yes—
22#16863871C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#14523958C2211yescharacteristic
26#16863338—21no—
27#16863332—21no—
28#16863330—22no—
29#16863329—22no—
30#16863300—22no—
31#16863293—21no—
32#16863276C2211yescharacteristic
33#16863271C2211yescharacteristic
34#16863271C2212yes—
35#16863269C2211yescharacteristic
36#16863269C2212yes—
37#16863268C2212yes—
38#16863265—22no—
39#16863254—21no—
40#16863254C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic67C2212yes—
42#16863163C2212yes—
43#16863162C2212yes—
44#16863162C2212yes—
45#16863162C2212yes—
46#518×C67C2211yescharacteristic
47C2×#99×C67C2211yescharacteristic
48#386×C67C2211yescharacteristic
49#385×C67C2212yes—
50#342×C67C2212yes—
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134D412yes—
53C23×Dic67D411yescharacteristic
54C23×Dic67C2311yescharacteristic
55C23×Dic67C2311yescharacteristic
56#14524043—22no—
57#14524042—22no—
58#14524042—21no—
59#14524042—21no—
60#14524035—22no—
61#14524034—22no—
62#14524034—21no—
63#14524034—21no—
64#14524022—22no—
65#14524022—22no—
66#14524022—22no—
67#14524022—22no—
68#14524020—22no—
69#14524020—22no—
70#14524020—22no—
71#14524020—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86#14524002—21no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67D412yes—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—22no—
97C2×Dic67⋊C4—22no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—22no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—22no—
102C2×Dic67⋊C4D412yes—
103C2×Dic67⋊C4D412yes—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic67C2312yes—
110C2×C22⋊Dic67C2312yes—
111C2×C4×Dic67—22no—
112C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
113#14523958Q814yescomplemented
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—22no—
119C67⋊#95—22no—
120C67⋊#95—22no—
121C67⋊#95—21no—
122C22×D4×C67C2311yescharacteristic
123C23×C4×C67C2311yescharacteristic
124C4×D4×C67—22no—
125C4×D4×C67—22no—
126#117×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67—22no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
133#99×C67Q814yescomplemented
134#95×C67—21no—
135#95×C67—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—44no—
141C2×Dic134—82no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67—42no—
152C22×Dic67—81no—
153C22×Dic67C2×D412yes—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D412yes—
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D412yes—
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D412yes—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—82no—
169C4⋊Dic67—81no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—42no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—42no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—82no—
183Dic67⋊C4—82no—
184Dic67⋊C4—81no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—81no—
193C22⋊Dic67C2×Q814yescomplemented
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—44no—
198C24×C67C2×D411yescharacteristic
199C24×C67C2411yescharacteristic
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67C2×Q812yes—
203C2×D4×C67C2×Q812yes—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67—81no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67C2×D412yes—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—82no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—81no—
223C22⋊C4×C67C2×Q814yescomplemented
224C42×C67—22no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67C4⋊Q812yes—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C23×C67C22×D412yes—
234C23×C67C22×Q811yescharacteristic
235C23×C67C22×Q811yescharacteristic
236C23×C672−1+412yes—
237D4×C67—24no—
238D4×C67—24no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—24no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—81no—
257C2×C4×C67—81no—
258C2×C4×C67C4⋊Q812yes—
259C2×Dic67—24no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—24no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—81no—
284C2×Dic67—81no—
285C2×Dic67—81no—
286C2×Dic67#12011yescharacteristic
287C2×Dic67#12012yes—
288C2×Dic67#12011yescharacteristic
289Dic134—44no—
290Dic134—82no—
291Dic134—82no—
292Dic134—82no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67C2×#12011yescharacteristic
306C22×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
307C22×C67#53611yescharacteristic
308C22×C67D4×Q812yes—
309C22×C67D4×Q812yes—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—44no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67—81no—
316Dic67—22no—
317Dic67—21no—
318Dic67—44no—
319Dic67—42no—
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322Dic67—42no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67#45812yes—
326#25853—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—22no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—22no—
330C2×C67—21no—
331C2×C67—42no—
332C2×C67#243411yescharacteristic
333C2×C67C2×#45811yescharacteristic
334C2×C67#302711yescharacteristic
335#3501—671no—
336#2502—672no—
337#2487—671no—
338#2062—672no—
339#2062—672no—
340#1996—672no—
341#1867—671no—
342#1867—671no—
343#1867—671no—
344#1867D6711yescharacteristic
345C4×#99—671no—
346C67#2585311yescharacteristic, complemented, Sylow
347#554—1342no—
348#554—1342no—
349#554—1342no—
350D4×Q8—1342no—
351#544—1341no—
352#543—672no—
353#543—1341no—
354#533—1341no—
355C2×C22⋊Q8—672no—
356C2×C22⋊Q8—1341no—
357#518—671no—
358#518C2×D6711yescharacteristic
359C2×C4×D4—671no—
360C22×C4⋊C4—671no—
361C2×#99—671no—
362C2×#99C2×D6711yescharacteristic
363#400—1341no—
364#399—1341no—
365#398—1342no—
366#398—1342no—
367#391—1342no—
368#389—1341no—
369#386—671no—
370#386C2×D6711yescharacteristic
371#385—671no—
372#385—672no—
373#385—671no—
374#385—672no—
375#385—672no—
376#385C2×D6712yes—
377#384—1342no—
378#380—671no—
379#380—1341no—
380C4×C22⋊C4—672no—
381#342—672no—
382#342—672no—
383#342—672no—
384#342—672no—
385#342C2×D6712yes—
386C22×Q8—672no—
387C22×Q8—1341no—
388C22×D4C22×D6711yescharacteristic
389C23×C4—671no—
390C23×C4—671no—
391C23×C4—671no—
392C23×C4C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊Q8—1342no—
394C4⋊Q8—1341no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1342no—
397#125—1342no—
398#125—1341no—
399#125—1341no—
400#125—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C4×Q8—1342no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425#117—21no—
426#117—1341no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—672no—
430C2×C4⋊C4—672no—
431C2×C4⋊C4—672no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1342no—
434C2×C4⋊C4—1342no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1342no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1342no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1342no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—672no—
448C2×C22⋊C4—671no—
449C2×C22⋊C4—671no—
450C2×C22⋊C4—672no—
451C2×C22⋊C4—671no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
456C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
457C2×C42—671no—
458C2×C42—1342no—
459#99—674no—
460#99Dic13414yescomplemented
461#95—22no—
462#95—21no—
463#95—1342no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1342no—
468#95—1342no—
469#95—1342no—
470#95—1341no—
471C24D4×D6711yescharacteristic
472C24C23×D6711yescharacteristic
473C2×Q8—2684no—
474C2×Q8—5362no—
475C2×Q8—1342no—
476C2×Q8—1342no—
477C2×Q8—1342no—
478C2×Q8—1342no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4Q8×D6712yes—
482C2×D4C2×Dic13412yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—2682no—
491C22×C4—2682no—
492C22×C4—5361no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—672no—
495C22×C4—672no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—672no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—672no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4D4×D6712yes—
511C22×C4D4×D6712yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—5362no—
520C4⋊C4—5362no—
521C4⋊C4—5361no—
522C4⋊C4—5362no—
523C4⋊C4—5361no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—5361no—
546C22⋊C4—674no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4C2×Dic13414yescomplemented
555C42—22no—
556C42—2684no—
557C42—1341no—
558C42—1341no—
559C42—1342no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23#1452404212yes—
567C23C2×D4×D6712yes—
568C23C2×D4×D6711yescharacteristic
569C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
570C23C22×Dic13411yescharacteristic
571C23#1452409012yes—
572Q8—2684no—
573Q8—5362no—
574Q8—5362no—
575Q8—5362no—
576D4—24no—
577D4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—5361no—
615C2×C4—5361no—
616C2×C4—5361no—
617C2×C4—671no—
618C2×C4—671no—
619C2×C4—672no—
620C2×C4—1344no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1344no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4#1452404212yes—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22#120×D6711yescharacteristic
641C22C2×#1452404211yescharacteristic
642C22#1686396811yescharacteristic
643C22#1686405912yes—
644C22D4×Dic13412yes—
645C4—22no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2684no—
652C4—2681no—
653C4—2682no—
654C4—2682no—
655C4—2681no—
656C4—5361no—
657C4—5361no—
658C4—672no—
659C4—1341no—
660C4—1342no—
661C2—22no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2#2256385111yescharacteristic
667C2#458×D6711yescharacteristic
668C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1867C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1867D67
hypocenterC67#25853
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22564685C2semidirect
4. #22561563C2semidirect
5. #22561562C2semidirect
6. #22561192C2semidirect
113. #14523958Q8semidirect
133. #99×C67Q8semidirect
193. C22⋊Dic67C2×Q8semidirect
223. C22⋊C4×C67C2×Q8semidirect
346. C67#25853semidirect
460. #99Dic134semidirect
554. C22⋊C4C2×Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740072
#225646852
#225645232
#225615632
#225615622
#225611922
#225604922
#225604902
#225604892
#99×Dic672
C67×#18672
#2585367