Finite Group Databasebeta

← #30911986

Subgroups — #30911986

Order 17152.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic
2#22564683C212yesmaximal, complemented
3#22561562C214yesmaximal, complemented
4#22561193C212yesmaximal, complemented
5#22560489C214yesmaximal
6C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2487C211yesmaximal, characteristic
8#16864105—24no—
9#16864103—22no—
10D4×Dic134—22no—
11#16864027—21no—
12#16864022—21no—
13#16864022C2212yes—
14#16863953—21no—
15C2×#14524022—21no—
16C2×#14524022C2212yes—
17#16863871C2212yes—
18C2×#14523958C2212yes—
19#16863327—24no—
20#16863301—22no—
21#16863269C2218yes—
22#16863265—22no—
23C4×C22⋊Dic67C2212yes—
24#16863163C2212yes—
25#16863162C2218yes—
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28#400×C67—21no—
29#399×C67—21no—
30#389×C67—21no—
31#386×C67C2212yes—
32#385×C67C2212yes—
33#380×C67—21no—
34#380×C67C2211yescharacteristic
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134D412yes—
37#14524043—21no—
38#14524043—21no—
39#14524042—24no—
40#14524035—22no—
41#14524034—24no—
42#14524022—22no—
43#14524022—22no—
44#14524022—22no—
45#14524022—22no—
46#14524022—22no—
47#14524022—22no—
48#14524022—22no—
49#14524022—22no—
50#14524020—24no—
51#14524020—24no—
52#14524020—24no—
53#14524020—24no—
54C4×Dic134—22no—
55C4×Dic134—22no—
56D4×Dic67—24no—
57D4×Dic67—24no—
58#14524002—22no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67D412yes—
61C2×Dic67⋊C4—22no—
62C2×Dic67⋊C4—28no—
63C2×Dic67⋊C4D414yes—
64C2×C22⋊Dic67—22no—
65C2×C22⋊Dic67C2314yes—
66C2×C22⋊Dic67C2314yes—
67C2×C4×Dic67—22no—
68#14523958Q818yescomplemented
69C67⋊#95—28no—
70C67⋊#95—22no—
71C22×D4×C67C2311yescharacteristic
72C23×C4×C67D411yescharacteristic
73C23×C4×C67C2312yes—
74C23×C4×C67C2311yescharacteristic
75C4×D4×C67—22no—
76C4×D4×C67—22no—
77C2×C4⋊C4×C67—22no—
78C2×C4⋊C4×C67—22no—
79C2×C4⋊C4×C67—21no—
80C2×C4⋊C4×C67—21no—
81C2×C4⋊C4×C67—21no—
82C2×C4⋊C4×C67—22no—
83C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C67—22no—
85C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
87C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
88C2×C42×C67D411yescharacteristic
89#95×C67—22no—
90#95×C67—21no—
91#95×C67—22no—
92C2×Dic134—22no—
93C2×Dic134—22no—
94C2×Dic134—22no—
95C2×Dic134—22no—
96C2×Dic134—44no—
97C2×Dic134—82no—
98C22×Dic67—24no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67C2×D414yes—
102C22×Dic67C2×D414yes—
103C4⋊Dic67—22no—
104C4⋊Dic67—22no—
105C4⋊Dic67—22no—
106C4⋊Dic67—22no—
107C4⋊Dic67—22no—
108C4⋊Dic67—22no—
109Dic67⋊C4—24no—
110Dic67⋊C4—24no—
111Dic67⋊C4—24no—
112Dic67⋊C4—24no—
113Dic67⋊C4—88no—
114C22⋊Dic67—24no—
115C22⋊Dic67—24no—
116C22⋊Dic67—24no—
117C22⋊Dic67—24no—
118C22⋊Dic67C2×Q818yescomplemented
119C4×Dic67—24no—
120C4×Dic67—44no—
121C24×C67C2×D411yescharacteristic
122C24×C67C2411yescharacteristic
123C2×D4×C67—22no—
124C2×D4×C67—22no—
125C2×D4×C67C2×Q814yes—
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—22no—
129C22×C4×C67—22no—
130C22×C4×C67—24no—
131C22×C4×C67—42no—
132C22×C4×C67—42no—
133C22×C4×C67—82no—
134C22×C4×C67C2×D412yes—
135C22×C4×C67C2×D412yes—
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67—42no—
143C4⋊C4×C67—41no—
144C4⋊C4×C67—42no—
145C4⋊C4×C67—41no—
146C4⋊C4×C67—82no—
147C22⋊C4×C67—22no—
148C22⋊C4×C67—22no—
149C22⋊C4×C67—24no—
150C22⋊C4×C67—82no—
151C42×C67—21no—
152C42×C67—21no—
153C23×C67—21no—
154C23×C67—21no—
155C23×C67—41no—
156C23×C67—41no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67C4⋊Q812yes—
160C23×C67C22×D412yes—
161C23×C67C22×D411yescharacteristic
162C23×C67C22×Q812yes—
163C23×C672−1+412yes—
164D4×C67—28no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—22no—
168C2×C4×C67—24no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—48no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—81no—
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67#12012yes—
186C2×C4×C67#12011yescharacteristic
187C2×C4×C67C4⋊Q812yes—
188C2×Dic67—24no—
189C2×Dic67—24no—
190C2×Dic67—28no—
191C2×Dic67—44no—
192C2×Dic67—44no—
193C2×Dic67—44no—
194C2×Dic67—44no—
195C2×Dic67—82no—
196C2×Dic67—82no—
197Dic134—44no—
198Dic134—82no—
199Dic134—82no—
200Dic134—82no—
201C22×C67—22no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—22no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—22no—
206C22×C67—42no—
207C22×C67—42no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—41no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—81no—
212C22×C67C2×#12011yescharacteristic
213C22×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
214C22×C67#53611yescharacteristic
215C22×C67D4×Q814yes—
216C4×C67—22no—
217C4×C67—22no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—41no—
220C4×C67—41no—
221C4×C67—82no—
222C4×C67—82no—
223C4×C67#45812yes—
224Dic67—48no—
225Dic67—44no—
226Dic67—44no—
227#25853—671nomaximal, Sylow
228C2×C67—24no—
229C2×C67—21no—
230C2×C67—21no—
231C2×C67—42no—
232C2×C67#243411yescharacteristic
233C2×C67C2×#45811yescharacteristic
234C2×C67#302711yescharacteristic
235#3501—671no—
236#2502—672no—
237#2487D6711yescharacteristic
238#2062—674no—
239#1996—672no—
240#1867—674no—
241C4×#99—671no—
242C67#2585311yescharacteristic, complemented, Sylow
243#554—1342no—
244#554—1344no—
245D4×Q8—1342no—
246#544—1341no—
247#543—672no—
248#543—1341no—
249#533—1341no—
250C2×C22⋊Q8—672no—
251C2×C22⋊Q8—1341no—
252#518—672no—
253C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
254C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
255C2×#99—672no—
256#400—21no—
257#399—21no—
258#398—1344no—
259#391—1342no—
260#389—21no—
261#386C2×D6712yes—
262#385—678no—
263#385C2×D6712yes—
264#384—1342no—
265#380—21no—
266#380C2×D6711yescharacteristic
267C4×C22⋊C4—672no—
268#342—672no—
269#342—678no—
270C22×Q8—672no—
271C22×Q8—1341no—
272C22×D4C22×D6711yescharacteristic
273C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
274C23×C4C22×D6712yes—
275C23×C4C22×D6711yescharacteristic
276C4⋊Q8—1341no—
277C4⋊Q8—1341no—
278C4⋊Q8—1344no—
279#125—1342no—
280#125—1344no—
281C22⋊Q8—1344no—
282C22⋊Q8—1344no—
283C22⋊Q8—1344no—
284C22⋊Q8—1344no—
285C22⋊Q8—1342no—
286C22⋊Q8—1342no—
287C22⋊Q8—1342no—
288C22⋊Q8—1342no—
289C22⋊Q8—1342no—
290C22⋊Q8—1342no—
291C22⋊Q8—1342no—
292C22⋊Q8—1342no—
293C4×Q8—1342no—
294C4×Q8—1342no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—1344no—
298C4×D4—1344no—
299#117—1342no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—674no—
307C2×C4⋊C4—672no—
308C2×C4⋊C4—1348no—
309C2×C4⋊C4—1342no—
310C2×C4⋊C4—1341no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—674no—
314C2×C22⋊C4—674no—
315C2×C22⋊C4—1342no—
316C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
318C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
319C2×C42—1342no—
320C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
321#99—678no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—1348no—
326#95—1342no—
327C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
328C24C23×D6711yescharacteristic
329C2×Q8—2684no—
330C2×Q8—5362no—
331C2×Q8—1342no—
332C2×Q8—1342no—
333C2×Q8—1342no—
334C2×Q8—1342no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4Q8×D6714yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—674no—
347C22×C4—674no—
348C22×C4—1344no—
349C22×C4—1342no—
350C22×C4—1342no—
351C22×C4D4×D6712yes—
352C22×C4D4×D6712yes—
353C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—5368no—
365C4⋊C4—1342no—
366C4⋊C4—1344no—
367C4⋊C4—1342no—
368C4⋊C4—1342no—
369C4⋊C4—1344no—
370C4⋊C4—1342no—
371C4⋊C4—1344no—
372C4⋊C4—1342no—
373C4⋊C4—1342no—
374C4⋊C4—1344no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—678no—
380C22⋊C4—1344no—
381C22⋊C4—1344no—
382C22⋊C4—1344no—
383C22⋊C4—1344no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—2684no—
387C42—1344no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23#1452404112yes—
395C23C2×D4×D6712yes—
396C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
397C23C2×Q8×D6712yes—
398C23#1452409012yes—
399Q8—2684no—
400Q8—5362no—
401Q8—5362no—
402Q8—5362no—
403D4—28no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—2684no—
424C2×C4—2684no—
425C2×C4—2684no—
426C2×C4—2684no—
427C2×C4—5362no—
428C2×C4—5362no—
429C2×C4—1348no—
430C2×C4—1344no—
431C2×C4—1344no—
432C2×C4#1452401111yescharacteristic
433C2×C4#1452401112yes—
434C2×C4#1452401111yescharacteristic
435C2×C4#1452404112yes—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22C2×#1452401111yescharacteristic
448C22C2×#1452404111yescharacteristic
449C22#1686396711yescharacteristic
450C22#1686405914yes—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—2688no—
459C4—2684no—
460C4—2684no—
461C4#1686358512yes—
462C2—21no—
463C2—24no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2#2256385411yescharacteristic
467C2C2×#1686358511yescharacteristic
468C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2487C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2487D67
hypocenterC67#25853
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22564683C2semidirect
3. #22561562C2semidirect
4. #22561193C2semidirect
68. #14523958Q8semidirect
118. C22⋊Dic67C2×Q8semidirect
242. C67#25853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225646832
#225615622
#225611932
#225604892
C4×#145239582
C67×#24872
#2585367