Finite Group Databasebeta

← #30911995

Subgroups — #30911995

Order 17152.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic
2#22565589C212yesmaximal, complemented
3#22561562C212yesmaximal, complemented
4#22561562C212yesmaximal, complemented
5#22561193C212yesmaximal, complemented
6#22560489C212yesmaximal
7#22560489C212yesmaximal
8C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic
9C67×#2579C211yesmaximal, characteristic
10#16864105—24no—
11#16864103—22no—
12D4×Dic134—22no—
13#16864027—21no—
14#16864022—21no—
15#16864022C2212yes—
16#16863953—21no—
17C2×#14524022—21no—
18C2×#14524022C2212yes—
19#16863871C2212yes—
20C2×#14523958C2212yes—
21#16863326—22no—
22#16863316—22no—
23#16863291—24no—
24#16863269C2214yes—
25#16863269C2214yes—
26C4×C22⋊Dic67C2212yes—
27#16863163C2212yes—
28#16863162C2214yes—
29#16863162C2214yes—
30C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32#398×C67—21no—
33#396×C67—21no—
34#387×C67—21no—
35#386×C67C2211yescharacteristic
36#386×C67C2211yescharacteristic
37#385×C67—21no—
38#385×C67C2211yescharacteristic
39#385×C67C2211yescharacteristic
40#380×C67C2211yescharacteristic
41C22×Dic134—21no—
42C22×Dic134D412yes—
43#14524043—21no—
44#14524043—21no—
45#14524042—24no—
46#14524035—22no—
47#14524034—24no—
48#14524022—22no—
49#14524022—22no—
50#14524022—22no—
51#14524022—22no—
52#14524022—22no—
53#14524022—22no—
54#14524022—22no—
55#14524022—22no—
56#14524020—24no—
57#14524020—24no—
58#14524020—24no—
59#14524020—24no—
60C4×Dic134—22no—
61C4×Dic134—22no—
62D4×Dic67—24no—
63D4×Dic67—24no—
64#14524002—22no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67D412yes—
67C2×Dic67⋊C4—22no—
68C2×Dic67⋊C4—24no—
69C2×Dic67⋊C4—24no—
70C2×Dic67⋊C4D414yes—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72C2×C22⋊Dic67C2314yes—
73C2×C22⋊Dic67C2314yes—
74C2×C4×Dic67—22no—
75#14523958Q818yescomplemented
76C67⋊#95—24no—
77C67⋊#95—24no—
78C67⋊#95—22no—
79C22×D4×C67C2311yescharacteristic
80C23×C4×C67D411yescharacteristic
81C23×C4×C67C2311yescharacteristic
82C23×C4×C67C2311yescharacteristic
83C23×C4×C67C2311yescharacteristic
84C4×D4×C67—22no—
85C4×D4×C67—22no—
86C2×C4⋊C4×C67—22no—
87C2×C4⋊C4×C67—22no—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C4⋊C4×C67—21no—
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C67—21no—
95C2×C22⋊C4×C67—21no—
96C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C42×C67D411yescharacteristic
101#95×C67—21no—
102#95×C67—21no—
103#95×C67—21no—
104#95×C67—21no—
105#95×C67—21no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—22no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—82no—
111C2×Dic134—82no—
112C22×Dic67—24no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67C2×D414yes—
116C22×Dic67C2×D414yes—
117C4⋊Dic67—22no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123Dic67⋊C4—24no—
124Dic67⋊C4—24no—
125Dic67⋊C4—24no—
126Dic67⋊C4—24no—
127Dic67⋊C4—48no—
128Dic67⋊C4—84no—
129C22⋊Dic67—24no—
130C22⋊Dic67—24no—
131C22⋊Dic67—24no—
132C22⋊Dic67—24no—
133C22⋊Dic67C2×Q818yescomplemented
134C4×Dic67—24no—
135C4×Dic67—82no—
136C24×C67C2×D411yescharacteristic
137C24×C67C2411yescharacteristic
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67C2×Q814yes—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—42no—
150C22×C4×C67—81no—
151C22×C4×C67—81no—
152C22×C4×C67—81no—
153C22×C4×C67C2×D412yes—
154C22×C4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—42no—
162C4⋊C4×C67—41no—
163C4⋊C4×C67—41no—
164C4⋊C4×C67—42no—
165C4⋊C4×C67—81no—
166C4⋊C4×C67—81no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—42no—
172C22⋊C4×C67—81no—
173C42×C67—21no—
174C42×C67—21no—
175C23×C67—21no—
176C23×C67—21no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67C4⋊Q812yes—
182C23×C67C22×D412yes—
183C23×C67C22×D411yescharacteristic
184C23×C67C22×Q812yes—
185C23×C672−1+412yes—
186D4×C67—28no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—24no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—44no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—81no—
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12012yes—
217C2×C4×C67C4⋊Q812yes—
218C2×Dic67—24no—
219C2×Dic67—24no—
220C2×Dic67—28no—
221C2×Dic67—44no—
222C2×Dic67—44no—
223C2×Dic67—44no—
224C2×Dic67—44no—
225C2×Dic67—82no—
226C2×Dic67—82no—
227Dic134—44no—
228Dic134—82no—
229Dic134—82no—
230Dic134—82no—
231C22×C67—22no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—22no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—22no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—41no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C22×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
244C22×C67#53611yescharacteristic
245C22×C67D4×Q814yes—
246C4×C67—22no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—22no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—41no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67—81no—
256Dic67—48no—
257Dic67—44no—
258Dic67—44no—
259#25854—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—24no—
261C2×C67—21no—
262C2×C67—21no—
263C2×C67—42no—
264C2×C67#243411yescharacteristic
265C2×C67#302511yescharacteristic
266C2×C67#302611yescharacteristic
267#3501—671no—
268#2583—672no—
269#2579D6711yescharacteristic
270#2062—672no—
271#2062—672no—
272#1996—672no—
273#1867—672no—
274#1867—672no—
275C4×#99—671no—
276C67#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#554—1342no—
278#554—1344no—
279D4×Q8—1342no—
280#544—1341no—
281#543—672no—
282#543—1341no—
283#533—1341no—
284C2×C22⋊Q8—672no—
285C2×C22⋊Q8—1341no—
286#518—672no—
287C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
288C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
289C2×#99—672no—
290#398—21no—
291#398—1342no—
292#396—21no—
293#395—1342no—
294#389—1344no—
295#387—21no—
296#386C2×D6711yescharacteristic
297#386C2×D6711yescharacteristic
298#385—21no—
299#385—674no—
300#385—674no—
301#385C2×D6711yescharacteristic
302#385C2×D6711yescharacteristic
303#380C2×D6711yescharacteristic
304C4×C22⋊C4—672no—
305#342—672no—
306#342—674no—
307#342—674no—
308C22×Q8—672no—
309C22×Q8—1341no—
310C22×D4C22×D6711yescharacteristic
311C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
312C23×C4C22×D6711yescharacteristic
313C23×C4C22×D6711yescharacteristic
314C23×C4C22×D6711yescharacteristic
315C4⋊Q8—1341no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8—1344no—
318#125—1342no—
319#125—1344no—
320C22⋊Q8—1344no—
321C22⋊Q8—1344no—
322C22⋊Q8—1344no—
323C22⋊Q8—1344no—
324C22⋊Q8—1342no—
325C22⋊Q8—1342no—
326C22⋊Q8—1342no—
327C22⋊Q8—1342no—
328C22⋊Q8—1342no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1342no—
331C22⋊Q8—1342no—
332C4×Q8—1342no—
333C4×Q8—1342no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—1344no—
337C4×D4—1344no—
338#117—1342no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—674no—
347C2×C4⋊C4—672no—
348C2×C4⋊C4—1344no—
349C2×C4⋊C4—1344no—
350C2×C4⋊C4—1342no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—674no—
356C2×C22⋊C4—674no—
357C2×C22⋊C4—1342no—
358C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
362C2×C42—1342no—
363C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
364#99—678no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—1344no—
371#95—1344no—
372#95—1342no—
373C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
374C24C23×D6711yescharacteristic
375C2×Q8—5362no—
376C2×Q8—5362no—
377C2×Q8—1342no—
378C2×Q8—1342no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4Q8×D6714yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—674no—
397C22×C4—674no—
398C22×C4—1344no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4D4×D6712yes—
402C22×C4D4×D6712yes—
403C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—2688no—
416C4⋊C4—5364no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1344no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1344no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1344no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—678no—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1344no—
436C22⋊C4—1344no—
437C22⋊C4—1344no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—5362no—
441C42—1344no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23#1452404112yes—
449C23C2×D4×D6712yes—
450C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
451C23C2×Q8×D6712yes—
452C23#1452409012yes—
453Q8—2684no—
454Q8—5362no—
455Q8—5362no—
456Q8—5362no—
457D4—28no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—2684no—
486C2×C4—2684no—
487C2×C4—2684no—
488C2×C4—2684no—
489C2×C4—5362no—
490C2×C4—5362no—
491C2×C4—1348no—
492C2×C4—1344no—
493C2×C4—1344no—
494C2×C4#1452401111yescharacteristic
495C2×C4#1452401111yescharacteristic
496C2×C4#1452401112yes—
497C2×C4#1452404112yes—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22C2×#1452401111yescharacteristic
510C22C2×#1452404111yescharacteristic
511C22#1686396711yescharacteristic
512C22#1686405914yes—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—2688no—
524C4—2684no—
525C4—2684no—
526C2—21no—
527C2—24no—
528C2—21no—
529C2—42no—
530C2#2256385411yescharacteristic
531C2#2256960011yescharacteristic
532C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2579C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2579D67
hypocenterC67#25854
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22565589C2semidirect
3. #22561562C2semidirect
4. #22561562C2semidirect
5. #22561193C2semidirect
75. #14523958Q8semidirect
133. C22⋊Dic67C2×Q8semidirect
276. C67#25854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225655892
#225615622
#225611932
#225604892
C4×#145239582
C67×#25792
#2585467