Subgroups — #30911998

Order 17152.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#486×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
17	#127×D₆₇	—	2	4	no	—
18	#127×D₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863744	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863303	—	2	1	no	—
28	#16863292	—	2	1	no	—
29	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863253	—	2	1	no	—
32	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#486×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#14524040	—	2	2	no	—
61	#14524040	D₄	1	4	yes	—
62	#14524039	—	2	8	no	—
63	#14524039	—	2	8	no	—
64	#14524039	—	2	4	no	—
65	#14524039	—	2	4	no	—
66	#14524019	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
77	#14523965	—	4	4	no	—
78	#14523964	—	4	4	no	—
79	#14523963	—	2	8	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#127×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
126	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
127	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
128	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
129	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
209	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
212	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
215	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
231	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
244	D₂₆₈	—	2	8	no	—
245	D₂₆₈	—	4	4	no	—
246	D₂₆₈	—	4	8	no	—
247	D₂₆₈	—	4	8	no	—
248	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
251	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
252	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
278	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
280	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
282	C₂×D₆₇	#486	1	4	yes	complemented
283	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
284	C₄×C₆₇	#447	1	4	yes	—
285	C₄×C₆₇	#450	1	4	yes	—
286	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
288	Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	Dic₆₇	—	8	2	no	—
292	#25855	—	67	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
294	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	#3205	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	#3208	1	1	yes	characteristic
301	D₆₇	—	2	4	no	—
302	D₆₇	—	8	4	no	—
303	C₂²×#127	—	67	1	no	—
304	C₂×#486	—	67	1	no	—
305	C₂×#486	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#2857	—	67	1	no	—
307	#2041	—	67	4	no	—
308	#1957	—	67	1	no	—
309	#1957	—	67	1	no	—
310	#1786	—	67	4	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
312	C₆₇	#25855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
314	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
315	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#127	—	67	2	no	—
318	C₂×#127	—	67	1	no	—
319	C₂×#127	—	134	1	no	—
320	C₂×#127	—	134	1	no	—
321	C₂×#127	—	134	4	no	—
322	C₂×#127	—	134	4	no	—
323	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
325	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
326	#486	—	2	4	no	—
327	#486	—	134	4	no	—
328	C₂×#102	—	67	4	no	—
329	C₂×#102	—	67	4	no	—
330	C₂×#102	—	67	4	no	—
331	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#391	—	134	1	no	—
336	#389	—	67	2	no	—
337	#389	—	134	1	no	—
338	#384	—	67	1	no	—
339	#380	—	67	2	no	—
340	#380	—	134	1	no	—
341	#336	—	67	2	no	—
342	C₂⁵	—	134	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	#127	—	2	2	no	—
371	#127	—	67	4	no	—
372	#127	—	134	4	no	—
373	#127	—	134	8	no	—
374	#127	—	134	8	no	—
375	#127	—	134	4	no	—
376	#127	—	134	2	no	—
377	#127	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	#102	—	2	8	no	—
393	#102	—	268	4	no	—
394	#102	—	268	4	no	—
395	#102	—	134	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
397	C₄×C₈	—	2	2	no	—
398	C₄×C₈	—	134	2	no	—
399	#95	—	134	2	no	—
400	#95	—	134	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	268	4	no	—
403	C₂⁴	—	268	4	no	—
404	C₂⁴	—	268	4	no	—
405	C₂⁴	—	268	4	no	—
406	C₂⁴	—	268	4	no	—
407	C₂⁴	—	268	4	no	—
408	C₂⁴	—	67	1	no	—
409	C₂⁴	—	134	8	no	—
410	C₂⁴	—	134	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	268	4	no	—
424	C₂×D₄	—	268	4	no	—
425	C₂×D₄	—	268	4	no	—
426	C₂×D₄	—	268	16	no	—
427	C₂×D₄	—	268	32	no	—
428	C₂×D₄	—	268	32	no	—
429	C₂×D₄	—	268	16	no	—
430	C₂×D₄	—	268	4	no	—
431	C₂×D₄	—	268	4	no	—
432	C₂×D₄	—	268	4	no	—
433	C₂×D₄	—	268	2	no	—
434	C₂×D₄	—	268	2	no	—
435	C₂×D₄	—	268	2	no	—
436	C₂×D₄	—	268	2	no	—
437	C₂×D₄	—	67	4	no	—
438	C₂×D₄	—	134	8	no	—
439	C₂×D₄	—	134	8	no	—
440	C₂×D₄	—	134	8	no	—
441	C₂×D₄	—	134	4	no	—
442	C₂×D₄	—	134	4	no	—
443	C₂×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂×D₄	—	134	4	no	—
445	C₂×D₄	—	134	4	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	134	2	no	—
469	C₂×C₈	—	134	2	no	—
470	C₂×C₈	—	134	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
479	C₄²	—	134	2	no	—
480	C₄²	—	134	2	no	—
481	C₄²	—	134	1	no	—
482	C₄²	—	134	1	no	—
483	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	268	16	no	—
493	C₂³	—	268	16	no	—
494	C₂³	—	268	16	no	—
495	C₂³	—	268	2	no	—
496	C₂³	—	268	2	no	—
497	C₂³	—	268	2	no	—
498	C₂³	—	268	2	no	—
499	C₂³	—	268	2	no	—
500	C₂³	—	268	2	no	—
501	C₂³	—	536	8	no	—
502	C₂³	—	536	8	no	—
503	C₂³	—	536	8	no	—
504	C₂³	—	536	8	no	—
505	C₂³	—	67	2	no	—
506	C₂³	—	67	2	no	—
507	C₂³	—	67	2	no	—
508	C₂³	—	134	4	no	—
509	C₂³	—	134	1	no	—
510	C₂³	—	134	1	no	—
511	C₂³	—	134	1	no	—
512	C₂³	—	134	1	no	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	8	4	no	—
515	D₄	—	2	8	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	268	16	no	—
520	D₄	—	268	16	no	—
521	D₄	—	268	16	no	—
522	D₄	—	268	4	no	—
523	D₄	—	268	8	no	—
524	D₄	—	268	8	no	—
525	D₄	—	134	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	268	2	no	—
530	C₂×C₄	—	268	2	no	—
531	C₂×C₄	—	268	2	no	—
532	C₂×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄	—	67	2	no	—
535	C₂×C₄	—	134	1	no	—
536	C₂×C₄	—	134	1	no	—
537	C₂×C₄	—	134	1	no	—
538	C₂×C₄	—	134	1	no	—
539	C₂×C₄	—	134	1	no	—
540	C₂×C₄	—	134	1	no	—
541	C₂×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂×C₄	—	134	8	no	—
544	C₂×C₄	—	134	8	no	—
545	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	268	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	268	4	no	—
565	C₂²	—	268	4	no	—
566	C₂²	—	268	4	no	—
567	C₂²	—	536	32	no	—
568	C₂²	—	536	2	no	—
569	C₂²	—	536	2	no	—
570	C₂²	—	536	2	no	—
571	C₂²	—	536	2	no	—
572	C₂²	—	67	4	no	—
573	C₂²	—	134	2	no	—
574	C₂²	—	134	2	no	—
575	C₂²	—	134	2	no	—
576	C₂²	—	134	2	no	—
577	C₂²	—	134	2	no	—
578	C₂²	—	134	2	no	—
579	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#16863964	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	536	2	no	—
588	C₄	—	134	2	no	—
589	C₄	—	134	2	no	—
590	C₄	—	134	2	no	—
591	C₄	#16863528	1	4	yes	—
592	C₄	#16863545	1	4	yes	—
593	C₄	#16864034	1	2	yes	—
594	C₄	#16864039	1	2	yes	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	—	536	4	no	—
597	C₂	—	134	4	no	—
598	C₂	#22563857	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#16863528	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#16863545	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#486×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#22570580	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#22571128	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#22571151	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#486×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25855
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863744	C₂	semidirect
3. #22568556	C₂	semidirect
4. #22561441	C₂	semidirect
5. #22561016	C₂	semidirect
6. #22561015	C₂	semidirect
7. #22560138	C₂	semidirect
8. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂×#486×C₆₇	C₂	semidirect
22. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #16863292	C₂²	semidirect
30. #16863266	C₂²	semidirect
33. #16863150	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
282. C₂×D₆₇	#486	semidirect
305. C₂×#486	D₆₇	semidirect
312. C₆₇	#25855	semidirect
316. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
331. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
334. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₆₇	2
C₂×#16863744	2
#22568556	2
#22561441	2
#22561016	2
#22561015	2
#22560138	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#486×C₆₇	2
#25855	67