Subgroups — #30911999

Order 17152.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14524039	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863741	—	2	8	no	—
24	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863300	—	2	1	no	—
33	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863293	—	2	1	no	—
35	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863254	—	2	1	no	—
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#14524042	—	2	4	no	—
67	#14524039	—	2	8	no	—
68	#14524039	—	2	8	no	—
69	#14524039	—	2	4	no	—
70	#14524039	—	2	4	no	—
71	#14524039	—	2	4	no	—
72	#14524039	D₄	1	8	yes	—
73	#14524020	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14523965	—	2	4	no	—
88	#14523965	—	4	2	no	—
89	#14523964	—	2	4	no	—
90	#14523964	—	4	2	no	—
91	#14523963	—	2	4	no	—
92	#14523963	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
94	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
111	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
230	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
231	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
247	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
250	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
268	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₆₇	#120	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	#120	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	D₂₆₈	—	2	4	no	—
292	D₂₆₈	—	2	4	no	—
293	D₂₆₈	—	4	8	no	—
294	D₂₆₈	—	4	2	no	—
295	D₂₆₈	—	4	2	no	—
296	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
297	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	#486	1	4	yes	complemented
314	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
325	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
327	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
328	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
331	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
332	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
333	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
334	Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	Dic₆₇	—	8	1	no	—
337	Dic₆₇	—	8	1	no	—
338	Dic₆₇	#447	1	4	yes	—
339	Dic₆₇	#450	1	4	yes	—
340	#25855	—	67	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
343	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	#3205	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	#3208	1	1	yes	characteristic
350	D₆₇	—	8	4	no	—
351	C₂²×#127	—	67	1	no	—
352	C₂×#486	—	67	2	no	—
353	#2857	—	67	1	no	—
354	#2041	—	67	2	no	—
355	#2041	—	67	2	no	—
356	#1957	—	67	2	no	—
357	#1786	—	67	1	no	—
358	#1786	—	67	1	no	—
359	#1786	—	67	1	no	—
360	#1786	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
362	C₆₇	#25855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
364	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
365	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
366	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
368	C₂×#127	—	67	2	no	—
369	C₂×#127	—	67	2	no	—
370	C₂×#127	—	134	1	no	—
371	C₂×#127	—	134	1	no	—
372	C₂×#127	—	134	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
375	#486	—	134	8	no	—
376	C₂×#102	—	67	2	no	—
377	C₂×#102	—	67	2	no	—
378	C₂×#102	—	67	2	no	—
379	C₂×#102	—	67	2	no	—
380	C₂×#102	—	67	2	no	—
381	C₂×#102	—	67	2	no	—
382	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
383	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
384	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
387	#391	—	134	1	no	—
388	#389	—	67	1	no	—
389	#389	—	67	1	no	—
390	#389	—	134	1	no	—
391	#384	—	67	1	no	—
392	#380	—	67	1	no	—
393	#380	—	134	1	no	—
394	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	#336	—	67	2	no	—
396	C₂⁵	—	2	1	no	—
397	C₂⁵	—	134	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
427	#127	—	67	8	no	—
428	#127	—	134	4	no	—
429	#127	—	134	4	no	—
430	#127	—	134	8	no	—
431	#127	—	134	8	no	—
432	#127	—	134	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	4	2	no	—
452	#102	—	268	2	no	—
453	#102	—	268	2	no	—
454	#102	—	268	2	no	—
455	#102	—	134	4	no	—
456	#102	—	134	4	no	—
457	#102	—	134	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
460	C₄×C₈	—	134	4	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	134	1	no	—
463	#95	—	134	1	no	—
464	#95	—	134	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	—	4	2	no	—
470	C₂⁴	—	4	2	no	—
471	C₂⁴	—	4	2	no	—
472	C₂⁴	—	4	2	no	—
473	C₂⁴	—	268	2	no	—
474	C₂⁴	—	268	2	no	—
475	C₂⁴	—	268	2	no	—
476	C₂⁴	—	268	2	no	—
477	C₂⁴	—	268	2	no	—
478	C₂⁴	—	268	2	no	—
479	C₂⁴	—	134	4	no	—
480	C₂⁴	—	134	2	no	—
481	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	268	2	no	—
496	C₂×D₄	—	268	8	no	—
497	C₂×D₄	—	268	8	no	—
498	C₂×D₄	—	268	4	no	—
499	C₂×D₄	—	268	4	no	—
500	C₂×D₄	—	268	4	no	—
501	C₂×D₄	—	268	4	no	—
502	C₂×D₄	—	268	4	no	—
503	C₂×D₄	—	268	4	no	—
504	C₂×D₄	—	268	32	no	—
505	C₂×D₄	—	268	32	no	—
506	C₂×D₄	—	268	4	no	—
507	C₂×D₄	—	268	4	no	—
508	C₂×D₄	—	268	2	no	—
509	C₂×D₄	—	67	4	no	—
510	C₂×D₄	—	134	4	no	—
511	C₂×D₄	—	134	8	no	—
512	C₂×D₄	—	134	8	no	—
513	C₂×D₄	—	134	8	no	—
514	C₂×D₄	—	134	8	no	—
515	C₂×D₄	—	134	2	no	—
516	C₂×D₄	—	134	2	no	—
517	C₂×D₄	—	134	2	no	—
518	C₂×D₄	—	134	2	no	—
519	C₂×D₄	—	134	2	no	—
520	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	134	2	no	—
545	C₂×C₈	—	134	2	no	—
546	C₂×C₈	—	134	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
558	C₄²	—	67	4	no	—
559	C₄²	—	134	2	no	—
560	C₄²	—	134	2	no	—
561	C₄²	—	134	2	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	8	4	no	—
577	C₂³	—	8	4	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	—	8	4	no	—
580	C₂³	—	268	8	no	—
581	C₂³	—	268	8	no	—
582	C₂³	—	268	8	no	—
583	C₂³	—	268	2	no	—
584	C₂³	—	268	2	no	—
585	C₂³	—	268	2	no	—
586	C₂³	—	268	2	no	—
587	C₂³	—	268	2	no	—
588	C₂³	—	268	2	no	—
589	C₂³	—	536	4	no	—
590	C₂³	—	536	4	no	—
591	C₂³	—	536	4	no	—
592	C₂³	—	536	4	no	—
593	C₂³	—	134	4	no	—
594	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
595	C₂³	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	536	4	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	268	8	no	—
605	D₄	—	268	16	no	—
606	D₄	—	268	16	no	—
607	D₄	—	268	16	no	—
608	D₄	—	268	16	no	—
609	D₄	—	268	2	no	—
610	D₄	—	268	2	no	—
611	D₄	—	134	4	no	—
612	D₄	—	134	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	268	1	no	—
624	C₂×C₄	—	268	1	no	—
625	C₂×C₄	—	268	1	no	—
626	C₂×C₄	—	268	1	no	—
627	C₂×C₄	—	268	1	no	—
628	C₂×C₄	—	268	1	no	—
629	C₂×C₄	—	67	2	no	—
630	C₂×C₄	—	67	2	no	—
631	C₂×C₄	—	67	2	no	—
632	C₂×C₄	—	67	2	no	—
633	C₂×C₄	—	67	2	no	—
634	C₂×C₄	—	67	2	no	—
635	C₂×C₄	—	67	2	no	—
636	C₂×C₄	—	67	2	no	—
637	C₂×C₄	—	134	8	no	—
638	C₂×C₄	—	134	8	no	—
639	C₂×C₄	—	134	1	no	—
640	C₂×C₄	—	134	1	no	—
641	C₂×C₄	—	134	1	no	—
642	C₂×C₄	—	134	1	no	—
643	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
648	C₈	—	4	2	no	—
649	C₈	—	268	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	8	16	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	268	4	no	—
665	C₂²	—	268	4	no	—
666	C₂²	—	268	4	no	—
667	C₂²	—	536	16	no	—
668	C₂²	—	536	2	no	—
669	C₂²	—	536	2	no	—
670	C₂²	—	536	2	no	—
671	C₂²	—	536	2	no	—
672	C₂²	#16863741	1	4	yes	complemented
673	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#16863961	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	8	1	no	—
682	C₄	—	8	1	no	—
683	C₄	—	536	1	no	—
684	C₄	—	536	1	no	—
685	C₄	—	67	4	no	—
686	C₄	—	67	4	no	—
687	C₄	—	134	2	no	—
688	C₄	—	134	2	no	—
689	C₄	#16864033	1	2	yes	—
690	C₄	#16864036	1	2	yes	—
691	C₂	—	2	4	no	—
692	C₂	—	8	4	no	—
693	C₂	—	536	4	no	—
694	C₂	#22563858	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#447×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#450×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#16863741	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#22570581	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#22571125	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#22571148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1786	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524039	C₂
hypercenter	#1786	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25855
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863741	C₂	semidirect
3. #22568559	C₂	semidirect
4. #22561442	C₂	semidirect
5. #22561441	C₂	semidirect
6. #22561013	C₂	semidirect
7. #22560141	C₂	semidirect
8. #22560140	C₂	semidirect
9. #22560139	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1786	C₂	semidirect
15. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. #16863295	C₂²	semidirect
35. #16863292	C₂²	semidirect
36. #16863265	C₂²	semidirect
39. #16863150	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
313. C₂²×C₆₇	#486	semidirect
360. #1786	D₆₇	semidirect
362. C₆₇	#25855	semidirect
382. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
383. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
672. C₂²	#16863741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524039	2
C₂×#16863741	2
#22568559	2
#22561442	2
#22561441	2
#22561013	2
#22560141	2
#22560140	2
#22560139	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#1786	2
#25855	67