Subgroups — #30912002

Order 17152.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524040	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863744	—	2	8	no	—
17	C₂×#14523963	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523963	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
26	#389×C₆₇	—	2	1	no	—
27	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
30	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	#14524040	—	2	8	no	—
49	#14524040	—	2	8	no	—
50	#14524040	—	2	8	no	—
51	#14524040	—	2	4	no	—
52	#14524040	D₄	1	8	yes	—
53	#14523963	—	2	16	no	—
54	#14523963	—	4	8	no	—
55	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	D₂₆₈	—	2	16	no	—
193	D₂₆₈	—	4	16	no	—
194	D₂₆₈	—	4	16	no	—
195	D₂₆₈	—	4	16	no	—
196	D₂₆₈	—	4	8	no	—
197	D₂₆₈	—	4	16	no	—
198	D₂₆₈	—	4	16	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	#486	1	4	yes	complemented
207	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
218	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
219	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
221	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
227	C₄×C₆₇	#447	1	4	yes	—
228	C₄×C₆₇	#450	1	4	yes	—
229	C₄×C₆₇	#546	1	4	yes	—
230	#25855	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#3205	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#3208	1	1	yes	characteristic
239	D₆₇	—	8	8	no	—
240	C₂²×#127	—	67	1	no	—
241	C₂×#486	—	67	2	no	—
242	#2857	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#2041	—	67	4	no	—
244	#1957	—	67	2	no	—
245	#1786	—	67	4	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
247	C₆₇	#25855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
249	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
250	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#127	—	67	2	no	—
253	C₂×#127	—	67	2	no	—
254	C₂×#127	—	134	8	no	—
255	C₂×#127	—	134	1	no	—
256	C₂×#127	—	134	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#486	—	134	8	no	—
260	C₂×#102	—	67	8	no	—
261	C₂×#102	—	67	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
264	#391	—	2	1	no	—
265	#389	—	2	1	no	—
266	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
267	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#380	—	2	1	no	—
269	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	#336	—	67	2	no	—
271	C₂⁵	—	134	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	#127	—	67	8	no	—
294	#127	—	134	8	no	—
295	#127	—	134	8	no	—
296	#127	—	134	8	no	—
297	#127	—	134	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#102	—	268	8	no	—
312	#102	—	134	16	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
314	C₄×C₈	—	134	4	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	268	4	no	—
318	C₂⁴	—	268	4	no	—
319	C₂⁴	—	268	4	no	—
320	C₂⁴	—	268	4	no	—
321	C₂⁴	—	268	4	no	—
322	C₂⁴	—	268	4	no	—
323	C₂⁴	—	134	8	no	—
324	C₂⁴	—	134	4	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	268	4	no	—
330	C₂×D₄	—	268	4	no	—
331	C₂×D₄	—	268	4	no	—
332	C₂×D₄	—	268	32	no	—
333	C₂×D₄	—	268	32	no	—
334	C₂×D₄	—	268	32	no	—
335	C₂×D₄	—	268	4	no	—
336	C₂×D₄	—	268	4	no	—
337	C₂×D₄	—	268	4	no	—
338	C₂×D₄	—	268	4	no	—
339	C₂×D₄	—	268	4	no	—
340	C₂×D₄	—	268	4	no	—
341	C₂×D₄	—	268	4	no	—
342	C₂×D₄	—	67	8	no	—
343	C₂×D₄	—	134	8	no	—
344	C₂×D₄	—	134	8	no	—
345	C₂×D₄	—	134	8	no	—
346	C₂×D₄	—	134	8	no	—
347	C₂×D₄	—	134	8	no	—
348	C₂×D₄	—	134	4	no	—
349	C₂×D₄	—	134	8	no	—
350	C₂×D₄	—	134	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	#11761613	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#11761615	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	—	134	4	no	—
369	C₂×C₈	—	134	4	no	—
370	C₂×C₈	—	134	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	268	16	no	—
387	C₂³	—	268	16	no	—
388	C₂³	—	268	16	no	—
389	C₂³	—	268	4	no	—
390	C₂³	—	268	4	no	—
391	C₂³	—	268	4	no	—
392	C₂³	—	268	4	no	—
393	C₂³	—	268	4	no	—
394	C₂³	—	268	4	no	—
395	C₂³	—	536	8	no	—
396	C₂³	—	536	8	no	—
397	C₂³	—	536	8	no	—
398	C₂³	—	536	8	no	—
399	C₂³	—	134	8	no	—
400	C₂³	#14524032	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×#11761613	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#11761615	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	8	4	no	—
405	D₄	—	268	16	no	—
406	D₄	—	268	16	no	—
407	D₄	—	268	16	no	—
408	D₄	—	268	8	no	—
409	D₄	—	268	16	no	—
410	D₄	—	268	16	no	—
411	D₄	—	134	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
439	C₈	—	268	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	268	8	no	—
447	C₂²	—	268	8	no	—
448	C₂²	—	268	8	no	—
449	C₂²	—	536	32	no	—
450	C₂²	—	536	4	no	—
451	C₂²	—	536	4	no	—
452	C₂²	—	536	4	no	—
453	C₂²	—	536	4	no	—
454	C₂²	#16863744	1	4	yes	complemented
455	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	#16863529	1	4	yes	—
468	C₄	#16863546	1	4	yes	—
469	C₄	#16864037	1	4	yes	—
470	C₂	—	2	4	no	—
471	C₂	—	536	8	no	—
472	C₂	#22563861	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16863529	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#16863546	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16863744	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22570585	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22571124	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22571147	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2857	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524040	C₂
hypercenter	#2857	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25855
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863744	C₂	semidirect
3. #22561443	C₂	semidirect
4. #22561014	C₂	semidirect
5. #22560139	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2857	C₂	semidirect
17. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
18. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #16863151	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
27. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
28. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
206. C₂²×C₆₇	#486	semidirect
242. #2857	D₆₇	semidirect
247. C₆₇	#25855	semidirect
251. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
266. #389	C₂×D₆₇	semidirect
267. #384	C₂×D₆₇	semidirect
454. C₂²	#16863744	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524040	2
C₂×#16863744	2
#22561443	2
#22561014	2
#22560139	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₆₇×#2857	2
#25855	67