Finite Group Databasebeta

← #30912003

Subgroups — #30912003

Order 17152.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863745C212yesmaximal, complemented
3#22568560C211yesmaximal, characteristic
4#22561456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561009C212yesmaximal, complemented
8#22560142C212yesmaximal
9#22560142C212yesmaximal
10#22559966C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2212yes—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524042—21no—
15C2×#14524042—21no—
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524041C2212yes—
18C4⋊Q8×D67—28no—
19C2×#14524021—21no—
20C2×C4⋊C4×D67—21no—
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22C2×C42×D67C2211yescharacteristic
23#16863745—28no—
24C2×#14523968C2212yes—
25C2×#14523968C2212yes—
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic67C2212yes—
32#16863300—21no—
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863291—21no—
35#16863265C2211yescharacteristic
36#16863255—21no—
37#16863253C2211yescharacteristic
38#16863253C2211yescharacteristic
39#16863151C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#103×C67C2212yes—
42C2×#103×C67C2212yes—
43#389×C67C2211yescharacteristic
44#336×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—22no—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134C2312yes—
48C2×Q8×D67—24no—
49C2×Q8×D67—24no—
50C2×Q8×D67—24no—
51C2×Q8×D67—24no—
52C2×Q8×D67—42no—
53C2×Q8×D67—42no—
54C22×C4×D67—22no—
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59#14524043—24no—
60#14524042—28no—
61#14524042—28no—
62#14524042—24no—
63#14524041—24no—
64#14524041D418yes—
65#14524021—44no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D67—28no—
77C4⋊C4×D67—28no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83C42×D67—24no—
84#14523968—24no—
85#14523968—42no—
86#14523967—24no—
87#14523967—42no—
88#14523966—24no—
89#14523966—42no—
90(C2×D67)⋊C8—24no—
91C8×Dic67—24no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C22×Q8×C67C2312yes—
96C22×C8×C67C2312yes—
97C4⋊Q8×C67—24no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#103×C67—24no—
105#103×C67—42no—
106#95×C67—21no—
107C23×D67C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—28no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—44no—
115C2×Dic134—44no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134C2×D414yes—
120Q8×D67—48no—
121Q8×D67—48no—
122Q8×D67—48no—
123Q8×D67—48no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—28no—
138C2×C4×D67—44no—
139C2×C4×D67—44no—
140C2×C4×D67SD1614yes—
141C2×C4×D67Q1614yes—
142C2×C4×D67#4114yes—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—24no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151Dic67⋊C4—28no—
152Dic67⋊C4—28no—
153Dic67⋊C4—42no—
154Dic67⋊C4—42no—
155Dic67⋊C4—42no—
156Dic67⋊C4—42no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67C2×D414yes—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×Q8×C67—22no—
167C2×Q8×C67C2×D414yes—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—24no—
178C4⋊C4×C67—24no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—42no—
183C42×C67—22no—
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185C22×D67—21no—
186C22×D67—21no—
187C22×D67—21no—
188C22×D67—21no—
189C22×D67#12412yes—
190C22×D67C2×SD1612yes—
191C22×D67C2×Q1612yes—
192Q8×C67—24no—
193Q8×C67—24no—
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—42no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67C2×SD1612yes—
210C2×C4×C67C2×Q1612yes—
211C2×C4×C67C22×D412yes—
212C2×C4×C67C2×#4112yes—
213C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—24no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67#12012yes—
227C2×Dic67#12012yes—
228C2×Dic67#12412yes—
229C2×Dic67C2×SD1612yes—
230C2×Dic67C2×Q1612yes—
231C2×Dic67#13712yes—
232C2×Dic67#13712yes—
233C4×D67—24no—
234C4×D67—24no—
235C4×D67—28no—
236C4×D67—28no—
237C4×D67—416no—
238Dic134—24no—
239Dic134—24no—
240Dic134—416no—
241Dic134—42no—
242Dic134—42no—
243Dic134—84no—
244C8×C67—42no—
245C67⋊C8—42no—
246C22×C67C2×#12011yescharacteristic
247C22×C67C2×#12411yescharacteristic
248C22×C67#53511yescharacteristic
249C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
250C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
251C22×C67C2×#13711yescharacteristic
252C22×C67C2×#13711yescharacteristic
253C2×D67—22no—
254C2×D67—22no—
255C2×D67—22no—
256C2×D67—22no—
257C2×D67—22no—
258C2×D67—22no—
259C2×D67#48714yescomplemented
260C4×C67—22no—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—44no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67#54612yes—
266C4×C67#54612yes—
267Dic67—22no—
268Dic67—44no—
269Dic67—81no—
270Dic67—81no—
271Dic67#44814yes—
272Dic67#45114yes—
273#25856—671nomaximal, Sylow
274C2×C67#243511yescharacteristic
275C2×C67C2×#44811yescharacteristic
276C2×C67C2×#45111yescharacteristic
277C2×C67C2×#48711yescharacteristic
278C2×C67#313911yescharacteristic
279C2×C67#320611yescharacteristic
280C2×C67#320911yescharacteristic
281D67—24no—
282C22×C4⋊Q8—671no—
283C2×#487—672no—
284#2857—671no—
285#2043—671no—
286#2043—671no—
287#2043—671no—
288#2043D6711yescharacteristic, complemented
289#1956—672no—
290#1787—672no—
291#1787—672no—
292C4×C22⋊C8—671no—
293C67#2585611yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23×Q8—672no—
295C2×C4⋊Q8—671no—
296C2×C4⋊Q8—672no—
297C2×C4⋊Q8—671no—
298C2×C4⋊Q8—1341no—
299C2×C4⋊Q8—1341no—
300C2×C4⋊Q8—1348no—
301C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
302C2×C22⋊Q8—1341no—
303C22×C4⋊C4—1341no—
304C22×C4⋊C4—1341no—
305C22×C42—671no—
306#487—1348no—
307C2×#103—672no—
308C2×#103—672no—
309C2×#103—672no—
310C2×#103—672no—
311C2×#103—672no—
312C2×#103—672no—
313C2×#103C2×D6712yes—
314C2×#103C2×D6712yes—
315C2×C22⋊C8—672no—
316C2×C4×C8—672no—
317#391—1341no—
318#389—671no—
319#389—1341no—
320#389C2×D6711yescharacteristic
321#384—671no—
322#380—671no—
323#380—671no—
324#380—1341no—
325#336—671no—
326#336C2×D6711yescharacteristic
327C22×Q8—2682no—
328C22×Q8—2682no—
329C22×Q8—672no—
330C22×Q8—1341no—
331C22×Q8—1342no—
332C22×Q8—1344no—
333C22×Q8—1344no—
334C22×Q8—1344no—
335C22×Q8—1344no—
336C22×Q8C22×D6712yes—
337C23×C4—671no—
338C23×C4—671no—
339C23×C4—671no—
340C23×C4—1342no—
341C22×C8—672no—
342C22×C8C22×D6712yes—
343C4⋊Q8—24no—
344C4⋊Q8—678no—
345C4⋊Q8—1344no—
346C4⋊Q8—1344no—
347C4⋊Q8—1344no—
348C4⋊Q8—1348no—
349C4⋊Q8—1348no—
350C22⋊Q8—2684no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—671no—
355C2×C4⋊C4—671no—
356C2×C4⋊C4—1348no—
357C2×C4⋊C4—1348no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C4⋊C4—1342no—
363C2×C4⋊C4—1342no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—1341no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C42—671no—
371C2×C42—671no—
372C2×C42—671no—
373C2×C42—1344no—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#103—24no—
376#103—42no—
377#103—2682no—
378#103—2682no—
379#103—2682no—
380#103—1344no—
381#103—1344no—
382#103—1344no—
383C22⋊C8—1344no—
384C4×C8—1344no—
385#95—21no—
386#95—1341no—
387#95—1341no—
388#95—1341no—
389C24—671no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—2684no—
396C2×Q8—2682no—
397C2×Q8—2682no—
398C2×Q8—2682no—
399C2×Q8—2684no—
400C2×Q8—2688no—
401C2×Q8—2688no—
402C2×Q8—2688no—
403C2×Q8—2688no—
404C2×Q8—674no—
405C2×Q8—1348no—
406C2×Q8—1342no—
407C2×Q8—1342no—
408C2×Q8—1342no—
409C2×Q8—1342no—
410C2×Q8—1342no—
411C2×Q8D4×D6714yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—2684no—
416C22×C4—2684no—
417C22×C4—671no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—674no—
421C22×C4—674no—
422C22×C4—674no—
423C22×C4—1348no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4C23×D6711yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1342no—
441C2×C8—1342no—
442C2×C8—1342no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—2682no—
450C4⋊C4—2682no—
451C4⋊C4—2682no—
452C4⋊C4—2682no—
453C4⋊C4—1348no—
454C4⋊C4—1348no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C22⋊C4—2682no—
461C22⋊C4—2682no—
462C42—22no—
463C42—674no—
464C42—1342no—
465C42—1342no—
466C23—672no—
467C23—672no—
468C23—672no—
469C23—1341no—
470C23—1341no—
471C23—1341no—
472C23—1341no—
473C23C2×D4×D6711yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—26816no—
479Q8—2682no—
480Q8—2682no—
481Q8—5364no—
482Q8—1344no—
483Q8—1344no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—26816no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—672no—
507C2×C4—672no—
508C2×C4—672no—
509C2×C4—672no—
510C2×C4—672no—
511C2×C4—672no—
512C2×C4—672no—
513C2×C4—1348no—
514C2×C4—1348no—
515C2×C4—1344no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1344no—
519C2×C4—1344no—
520C2×C4SD16×D6712yes—
521C2×C4Q16×D6712yes—
522C2×C4C2×D4×D6712yes—
523C2×C4#41×D6712yes—
524C2×C4#1452408811yescharacteristic
525C2×C4#1452408911yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—2682no—
528C22—674no—
529C22—1342no—
530C22—1342no—
531C22—1342no—
532C22—1342no—
533C22—1342no—
534C22—1342no—
535C22#120×D6711yescharacteristic
536C22#124×D6711yescharacteristic
537C22#1686396211yescharacteristic
538C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
539C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
540C22#137×D6711yescharacteristic
541C22#137×D6711yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—44no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2684no—
548C4—5361no—
549C4—5361no—
550C4—674no—
551C4—674no—
552C4—1342no—
553C4#1686403512yes—
554C4#1686403812yes—
555C2—1344no—
556C2#2256385511yescharacteristic
557C2#448×D6711yescharacteristic
558C2#451×D6711yescharacteristic
559C2#487×D6711yescharacteristic
560C2#2257058811yescharacteristic
561C2#2257113311yescharacteristic
562C2#2257115611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2043C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2043D67
hypocenterC67#25856
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863745C2semidirect
4. #22561456C2semidirect
5. #22561455C2semidirect
6. #22561452C2semidirect
7. #22561009C2semidirect
11. C67×#2043C2semidirect
259. C2×D67#487semidirect
288. #2043D67semidirect
293. C67#25856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D672
C2×#168637452
#225685602
#225614562
#225614552
#225614522
#225610092
#225601422
#225599662
C67×#20432
#2585667