Subgroups — #30912004

Order 17152.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22568561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560144	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
10	#16863746	—	2	8	no	—
11	C₂×#14523967	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14523967	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863302	—	2	1	no	—
16	#16863294	—	2	1	no	—
17	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863256	—	2	1	no	—
20	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#14524043	—	2	4	no	—
34	#14524022	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	#14523967	—	2	16	no	—
43	#14523967	—	4	8	no	—
44	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
45	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
86	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	32	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
133	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
134	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
167	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	#487	1	4	yes	complemented
175	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₄×C₆₇	#448	1	4	yes	—
187	C₄×C₆₇	#451	1	4	yes	—
188	C₄×C₆₇	#546	1	4	yes	—
189	Dic₆₇	—	8	2	no	—
190	Dic₆₇	—	8	2	no	—
191	#25856	—	67	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	#3139	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	#3206	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#3209	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#487	—	67	2	no	—
202	#2857	—	67	1	no	—
203	#2043	—	67	4	no	—
204	#1956	—	67	2	no	—
205	#1787	—	67	4	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
207	C₆₇	#25856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	#487	—	134	8	no	—
220	C₂×#103	—	67	8	no	—
221	C₂×#103	—	67	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
224	#391	—	134	1	no	—
225	#389	—	67	2	no	—
226	#389	—	134	1	no	—
227	#384	—	67	1	no	—
228	#380	—	67	2	no	—
229	#380	—	134	1	no	—
230	#336	—	67	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
248	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#103	—	268	8	no	—
268	#103	—	134	16	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
270	C₄×C₈	—	134	4	no	—
271	#95	—	134	2	no	—
272	#95	—	134	2	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
284	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₄	#11761615	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	#11761618	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	—	134	4	no	—
307	C₂×C₈	—	134	4	no	—
308	C₂×C₈	—	134	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×#11761615	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#11761618	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	2	16	no	—
333	Q₈	—	4	16	no	—
334	Q₈	—	4	8	no	—
335	Q₈	—	536	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	268	2	no	—
350	C₂×C₄	—	268	2	no	—
351	C₂×C₄	—	268	2	no	—
352	C₂×C₄	—	268	2	no	—
353	C₂×C₄	—	268	2	no	—
354	C₂×C₄	—	268	2	no	—
355	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
367	C₈	—	268	4	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	#16863746	1	4	yes	complemented
375	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂²×#11761618	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	8	no	—
386	C₄	—	536	2	no	—
387	C₄	—	536	2	no	—
388	C₄	#16863535	1	4	yes	—
389	C₄	#16863552	1	4	yes	—
390	C₄	#16864040	1	4	yes	—
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	#22563856	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#16863535	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#16863552	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#16863746	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22570589	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22571134	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22571157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25856
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863746	C₂	semidirect
3. #22561452	C₂	semidirect
4. #22561012	C₂	semidirect
174. C₂²×C₆₇	#487	semidirect
207. C₆₇	#25856	semidirect
374. C₂²	#16863746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863746	2
#22568561	2
#22561452	2
#22561012	2
#22560144	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
#25856	67