Subgroups — #30912007

Order 17152.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560142	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863747	—	2	4	no	—
23	#16863746	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863301	—	2	1	no	—
30	#16863295	—	2	1	no	—
31	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863253	—	2	1	no	—
33	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524043	—	2	2	no	—
52	#14524043	—	2	2	no	—
53	#14524043	—	2	2	no	—
54	#14524043	D₄	1	4	yes	—
55	#14524042	—	2	8	no	—
56	#14524042	—	2	8	no	—
57	#14524041	—	2	4	no	—
58	#14524041	—	2	4	no	—
59	#14524023	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
75	#14523968	—	2	8	no	—
76	#14523967	—	2	8	no	—
77	#14523966	—	4	4	no	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#103×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
106	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
166	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
168	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
201	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
204	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
206	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
207	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
208	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
209	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
210	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₆₇	#487	1	4	yes	complemented
226	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
228	C₄×C₆₇	#448	1	4	yes	—
229	C₄×C₆₇	#451	1	4	yes	—
230	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
231	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
232	Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	Dic₆₇	—	8	2	no	—
237	#25856	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#3139	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#3206	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3209	1	1	yes	characteristic
245	D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
247	C₂×#487	—	67	1	no	—
248	C₂×#487	—	67	1	no	—
249	#2857	—	67	1	no	—
250	#2043	—	67	4	no	—
251	#1956	—	67	1	no	—
252	#1956	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1787	—	67	4	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
255	C₆₇	#25856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
269	#487	—	134	4	no	—
270	#487	—	134	4	no	—
271	C₂×#103	—	67	4	no	—
272	C₂×#103	—	67	4	no	—
273	C₂×#103	—	67	4	no	—
274	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#391	—	134	1	no	—
279	#389	—	67	2	no	—
280	#389	—	134	1	no	—
281	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#380	—	67	2	no	—
283	#380	—	134	1	no	—
284	#336	—	67	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
289	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
309	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	#103	—	4	4	no	—
332	#103	—	268	4	no	—
333	#103	—	134	8	no	—
334	#103	—	134	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
336	C₄×C₈	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈	—	134	2	no	—
338	#95	—	134	2	no	—
339	#95	—	134	2	no	—
340	C₂⁴	—	67	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
348	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	134	2	no	—
384	C₂×C₈	—	134	2	no	—
385	C₂×C₈	—	134	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
400	C₄²	—	134	2	no	—
401	C₄²	—	134	2	no	—
402	C₄²	—	134	1	no	—
403	C₄²	—	134	1	no	—
404	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
406	C₂³	—	67	2	no	—
407	C₂³	—	67	2	no	—
408	C₂³	—	67	2	no	—
409	C₂³	—	134	1	no	—
410	C₂³	—	134	1	no	—
411	C₂³	—	134	1	no	—
412	C₂³	—	134	1	no	—
413	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	8	no	—
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	268	16	no	—
417	Q₈	—	268	4	no	—
418	Q₈	—	536	4	no	—
419	Q₈	—	134	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	268	16	no	—
427	C₂×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂×C₄	—	268	2	no	—
429	C₂×C₄	—	268	2	no	—
430	C₂×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂×C₄	—	268	2	no	—
432	C₂×C₄	—	67	2	no	—
433	C₂×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄	—	134	1	no	—
437	C₂×C₄	—	134	1	no	—
438	C₂×C₄	—	134	1	no	—
439	C₂×C₄	—	134	1	no	—
440	C₂×C₄	—	134	1	no	—
441	C₂×C₄	—	134	1	no	—
442	C₂×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄	—	134	8	no	—
445	C₂×C₄	—	134	8	no	—
446	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	268	2	no	—
458	C₂²	—	67	4	no	—
459	C₂²	—	134	2	no	—
460	C₂²	—	134	2	no	—
461	C₂²	—	134	2	no	—
462	C₂²	—	134	2	no	—
463	C₂²	—	134	2	no	—
464	C₂²	—	134	2	no	—
465	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16863959	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	268	4	no	—
475	C₄	—	536	2	no	—
476	C₄	—	134	2	no	—
477	C₄	—	134	2	no	—
478	C₄	—	134	2	no	—
479	C₄	#16863536	1	4	yes	—
480	C₄	#16863553	1	4	yes	—
481	C₄	#16864041	1	2	yes	—
482	C₄	#16864043	1	2	yes	—
483	C₂	—	134	4	no	—
484	C₂	#22563859	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#16863536	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#16863553	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#487×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22570586	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22571130	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22571153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1956	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#1956	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25856
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863747	C₂	semidirect
3. C₂×#16863746	C₂	semidirect
5. #22561454	C₂	semidirect
6. #22561010	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1956	C₂	semidirect
225. C₂×D₆₇	#487	semidirect
252. #1956	D₆₇	semidirect
255. C₆₇	#25856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863747	2
C₂×#16863746	2
#22568562	2
#22561454	2
#22561010	2
#22560142	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₆₇×#1956	2
#25856	67