Finite Group Databasebeta

← #30912019

Subgroups — #30912019

Order 17152.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863944C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863749C212yesmaximal, complemented
3#22568518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561019C212yesmaximal, complemented
8#22560146C212yesmaximal, complemented
9#22560146C212yesmaximal, complemented
10#22559966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2212yes—
13#16863944—28no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524034C2211yescharacteristic
16C2×#14524030C2212yes—
17C2×#14524014—21no—
18C2×#14524014—21no—
19C2×D4×Dic67—21no—
20C2×D4×Dic67—21no—
21C2×C42×D67C2211yescharacteristic
22#16863749—28no—
23C2×#14523968C2212yes—
24C2×#14523968C2212yes—
25C2×#14523966C2212yes—
26C2×#14523966C2212yes—
27C2×#14523964C2212yes—
28C2×#14523964C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30C2×C8×Dic67C2212yes—
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863282—21no—
33#16863278—21no—
34#16863270—21no—
35#16863267—21no—
36#16863261C2211yescharacteristic
37#16863253C2211yescharacteristic
38#16863253C2211yescharacteristic
39#16863151C2211yescharacteristic
40C2×#127×C67C2211yescharacteristic
41C2×#102×C67C2212yes—
42C2×#102×C67C2212yes—
43#389×C67C2211yescharacteristic
44#336×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761627—24no—
46C2×#11761627—24no—
47C2×#11761627—24no—
48C2×#11761627—24no—
49C2×#11761627—42no—
50C2×#11761627—42no—
51C22×Dic134C2312yes—
52C22×C22⋊D67—22no—
53C23×Dic67—22no—
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58#14524043—24no—
59#14524034—24no—
60#14524030—24no—
61#14524030D418yes—
62#14524014—28no—
63#14524014—28no—
64D4×Dic67—28no—
65D4×Dic67—28no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic67—22no—
74C2×C22⋊Dic67—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
80C42×D67—24no—
81#14523968—24no—
82#14523968—42no—
83#14523966—24no—
84#14523966—42no—
85#14523964—24no—
86#14523964—42no—
87(C2×D67)⋊C8—24no—
88C8×Dic67—24no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C22×D4×C67—21no—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67C2312yes—
97C22×C8×C67C2312yes—
98#127×C67—24no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#102×C67—24no—
104#102×C67—42no—
105#95×C67—21no—
106C23×D67C2×D411yescharacteristic
107#11761627—48no—
108#11761627—48no—
109#11761627—48no—
110#11761627—48no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134C2×D414yes—
117C2×C22⋊D67—28no—
118C2×C22⋊D67—44no—
119C2×C22⋊D67—44no—
120C22×Dic67—28no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—44no—
125C22×Dic67—44no—
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—41no—
137C2×C4×D67—41no—
138C2×C4×D67#4114yes—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—42no—
148Dic67⋊C4—42no—
149Dic67⋊C4—42no—
150C22⋊Dic67—28no—
151C22⋊Dic67—28no—
152(C2×D67)⋊C4—42no—
153(C2×D67)⋊C4—42no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67C2×D414yes—
157C24×C67—22no—
158C2×D4×C67—24no—
159C2×D4×C67—24no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67—42no—
168C2×D4×C67—42no—
169C2×D4×C67C2×D414yes—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—42no—
182C42×C67—22no—
183C23×C67—24no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67C22×D411yescharacteristic
191C22×D67—21no—
192C22×D67—21no—
193C22×D67—21no—
194C22×D67—21no—
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67#12412yes—
198D4×C67—24no—
199D4×C67—24no—
200D4×C67—48no—
201D4×C67—48no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67#13512yes—
215C2×C4×C67#13512yes—
216C2×C4×C67C22×D412yes—
217C2×C4×C67C2×#4112yes—
218C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D67—416no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—416no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67#12012yes—
238C2×Dic67#12012yes—
239C2×Dic67#12412yes—
240C4×D67—24no—
241C4×D67—24no—
242C4×D67—44no—
243C4×D67—44no—
244Dic134—24no—
245Dic134—24no—
246Dic134—42no—
247Dic134—42no—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—44no—
251C22×C67—44no—
252C22×C67—44no—
253C22×C67—82no—
254C22×C67—82no—
255C22×C67—82no—
256C22×C67—82no—
257C22×C67C2×#12011yescharacteristic
258C22×C67C2×#12411yescharacteristic
259C22×C67#53511yescharacteristic
260C22×C67C2×#13511yescharacteristic
261C22×C67C2×#13511yescharacteristic
262C22×C67#57511yescharacteristic
263C22×C67#57511yescharacteristic
264C2×D67—22no—
265C2×D67—22no—
266C2×D67—22no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67#54612yes—
276C4×C67#54612yes—
277Dic67—22no—
278Dic67—22no—
279Dic67—22no—
280Dic67—44no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#25858—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—84no—
285C2×C67#243511yescharacteristic
286C2×C67#300211yescharacteristic
287C2×C67#300211yescharacteristic
288C2×C67#313111yescharacteristic
289C2×C67#314211yescharacteristic
290C2×C67#321211yescharacteristic
291C2×C67#321211yescharacteristic
292D67—42no—
293C2×#532—671no—
294C2×#488—672no—
295#2851—671no—
296#2043—671no—
297#2043—671no—
298#2041—671no—
299#2041D6711yescharacteristic, complemented
300#1958—672no—
301#1788—672no—
302#1788—672no—
303C4×C22⋊C8—671no—
304C67#2585811yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—672no—
306#532—1348no—
307C2×C4⋊Q8—671no—
308C2×#127C2×D6711yescharacteristic
309C2×#125—671no—
310C2×#124—672no—
311C2×#121—1341no—
312C2×#121—1341no—
313C2×C4×D4—1341no—
314C2×C4×D4—1341no—
315C22×C42—671no—
316#488—1348no—
317C2×#103—672no—
318C2×#103—672no—
319C2×#103—672no—
320C2×#103—672no—
321C2×#102—672no—
322C2×#102—672no—
323C2×#102C2×D6712yes—
324C2×#102C2×D6712yes—
325C2×C22⋊C8—672no—
326C2×C4×C8—672no—
327#389—671no—
328#389C2×D6711yescharacteristic
329#387—1341no—
330#387—1341no—
331#385—1341no—
332#385—1341no—
333#382—671no—
334#380—671no—
335#380—671no—
336#336—671no—
337#336C2×D6711yescharacteristic
338C2×#41—2682no—
339C2×#41—2682no—
340C2×#41—1344no—
341C2×#41—1344no—
342C2×#41—1344no—
343C2×#41—1344no—
344C22×Q8—672no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—1342no—
348C22×D4C22×D6712yes—
349C23×C4—671no—
350C23×C4—671no—
351C23×C4—671no—
352C23×C4—1342no—
353C22×C8—672no—
354C22×C8C22×D6712yes—
355C4⋊Q8—1344no—
356#127—24no—
357#125—1344no—
358#124—678no—
359#124—1344no—
360#121—1348no—
361#121—1348no—
362C4×D4—1348no—
363C4×D4—1348no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C42—671no—
379C2×C42—671no—
380C2×C42—671no—
381C2×C42—1344no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383#103—2682no—
384#103—2682no—
385#103—1344no—
386#103—1344no—
387#102—24no—
388#102—42no—
389#102—2682no—
390#102—1344no—
391C22⋊C8—1344no—
392C4×C8—1344no—
393#95—21no—
394#95—1341no—
395#95—1341no—
396#95—1341no—
397#95—1341no—
398#95—1341no—
399C24—22no—
400C24—671no—
401#41—2688no—
402#41—2688no—
403#41—2688no—
404#41—2688no—
405C2×Q8—674no—
406C2×Q8—1342no—
407C2×Q8—1342no—
408C2×Q8—1342no—
409C2×Q8—1342no—
410C2×Q8—1342no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—2684no—
423C2×D4—2684no—
424C2×D4—1348no—
425C2×D4D4×D6714yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—2681no—
429C22×C4—2681no—
430C22×C4—2684no—
431C22×C4—2684no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—674no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1348no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1342no—
454C2×C8—1342no—
455C2×C8—1342no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—2682no—
461C4⋊C4—2682no—
462C4⋊C4—2682no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C22⋊C4—2682no—
469C22⋊C4—2682no—
470C22⋊C4—1348no—
471C22⋊C4—1348no—
472C42—22no—
473C42—674no—
474C42—1342no—
475C42—1342no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—672no—
484C23—1341no—
485C23—1341no—
486C23—1341no—
487C23—1341no—
488C23—1341no—
489C23—1341no—
490C23C2×D4×D6711yescharacteristic
491Q8—2682no—
492Q8—2682no—
493Q8—1344no—
494Q8—1344no—
495D4—24no—
496D4—24no—
497D4—48no—
498D4—48no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—26816no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2684no—
513C2×C4—2684no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—26816no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—672no—
524C2×C4—672no—
525C2×C4—672no—
526C2×C4—1344no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1344no—
534C2×C4—1344no—
535C2×C4#1452406212yes—
536C2×C4#1452406412yes—
537C2×C4C2×D4×D6712yes—
538C2×C4#41×D6712yes—
539C2×C4#1452408811yescharacteristic
540C2×C4#1452408911yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—2682no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—1342no—
555C22—1342no—
556C22—1342no—
557C22#120×D6711yescharacteristic
558C22#124×D6711yescharacteristic
559C22#1686396211yescharacteristic
560C22C2×#1452406211yescharacteristic
561C22C2×#1452406411yescharacteristic
562C22#1686419211yescharacteristic
563C22#1686419211yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2684no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4—1342no—
572C4—1342no—
573C4—1342no—
574C4#1686403512yes—
575C4#1686403812yes—
576C2—84no—
577C2—2682no—
578C2#2256385511yescharacteristic
579C2#2256942211yescharacteristic
580C2#2256942811yescharacteristic
581C2#2257052811yescharacteristic
582C2#2257060811yescharacteristic
583C2#2257118311yescharacteristic
584C2#2257118911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2041C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863944C2
hypercenter#2041D67
hypocenterC67#25858
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863749C2semidirect
3. #22568518C2semidirect
4. #22561456C2semidirect
5. #22561455C2semidirect
6. #22561440C2semidirect
7. #22561019C2semidirect
8. #22560146C2semidirect
9. #22560146C2semidirect
10. #22559966C2semidirect
11. C67×#2041C2semidirect
299. #2041D67semidirect
304. C67#25858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639442
C2×#168637492
#225685182
#225614562
#225614552
#225614402
#225610192
#225601462
#225599662
C67×#20412
#2585867